人教版八年级数学上册《131轴对称线段的垂直平分线》同步练习.docx

1、人教版八年级数学上册131轴对称线段的垂直平分线同步练习初中数学试卷线段的垂直平分线典题探究例1. 已知点D为线段BC的中点，AB=AC，则点A在线段BC的_上。例2. ABC中，若ABAC2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ACD的周长为14cm，则AB_，AC_.例3. 如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点（1）若A35，则BPC_；（2）若AB5 cm，BC3 cm，则PBC的周长_ 例3图 例4图例4. 如图，AD为BAC的平分线，DE AB于E，DFAC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由演练方阵A档（巩固专练）1. 如图，在ABC中，分别以点

2、A和点B为圆心，大于的的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（） A、7 B、14 C、17 D、202. 如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是（） A、 B、 C、6 D、43. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（） A、6 B、5 C、4 D、34. 如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（） A、80 B、70 C、60 D

3、、505. 如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（） A、两人都正确 B、两人都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确6. 如图，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（） A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、CAE=B7. 如图所示，是一块三

4、角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A、ABC的三条中线的交点 B、ABC三边的中垂线的交点 C、ABC三条角平分线的交点 D、ABC三条高所在直线的交点8. 如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分ACB9. 如图，RtABC中，C900，CD是AB边上的高，CE是中线，CF是ACB的平分线，图中相等的锐角为一组，则共有（ ） A、0组 B、2组 C、3组 D、4组10. 如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A、锐角

5、三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定B档（提升精练）1. 如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为 _ 2. 如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE= _ 度3. 如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为 _ 4. 如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 _ 5. 如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接

6、CP，则CPB= _ 度6. 如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC= _ 度7. 如图，ABC=50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是 _ 度8. 如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _ 个不同的四边形9. 已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于 _ 10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB

7、，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形请写出正确结论的序号 _ （把你认为正确结论的序号都填上）C档（跨越导练）1. 如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为_cm2. 在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC=_3. 如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长4. 如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B

8、的度数5. 已知：如图，在ABC中，MN是边AB的中垂线，MAC=50，C=3B，求B的度数6. 如图，ABC的边BC的垂直平分线DE交BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DFAB于F，且ABAC，求证：BF=AC+AF7. 在ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，BE=5，BCE的周长为18 即BE+CE+BC=18，求BC的长？8. 在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上9. A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B

9、的坐标是（7，3）（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标10. 如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延长线交BD的延长线于E，CB的延长线交AD的延长线于F，求证：DE=DF11. 如图，AD是ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F求证：FAC=B线段的垂直平分线参考答案典题探究例1 【答案】垂直平分线例2 【答案】8cm 6cm例3 【答案】 （1）70 （2）8c

10、m 例4 【答案】连接EF，AD是线段EF的垂直平分线。演练方阵A档（巩固专练）1【答案】C2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】A9【答案】C10【答案】BB档（提升精练）1【答案】62【答案】503【答案】454【答案】65【答案】726【答案】607【答案】1158【答案】4（填5也对）9【答案】810【答案】C档（跨越导练）1.【答案】132.【答案】153. 解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36

11、； （2）BC长是54. 解：DE垂直平分AB，DAE=B，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，DAE=（90B）=B，3B=90，B=30答：若DE垂直平分AB，B的度数为305. 解：MN是边AB的中垂线，AM=BM，BAM=B，设B=x，则BAM=x，C=3B，C=3x，在ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50=180，x=26，即B=266. 证明：过D作DNAC，垂足为N，连接DB、DC，则DN=DF（角平分线性质），DB=DC（线段垂直平分线性质），又DFAB，DNAC，DFB=DNC=90，在RtDBF和RtDCN中，RtDBFRtDCN（HL）B

12、F=CN，在RtDFA和RtDNA中，RtDFARtDNA（HL）AN=AF，BF=AC+AN=AC+AF，即BF=AF+AC7. 解：BC边的垂直平分线DE，BE=CE=5，BE+CE+BC=18，BC=1855=8，答：BC的长是88. 证明：AD是高，ADBC，又 BD=DE，AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，AB=AE，AB+BD=AE+DE，又 AB+BD=DC，DC=AE+DE，DE+EC=AE+DEEC=AE，点E在线段AC的垂直平分线上9. 解：（1）存在满足条件的点C；作出图形，如图所示（2）作点A关于x轴对称的点A（2，2），连接AB，与x轴的交点即为所求的点P设AB所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，2）和（7，3）代入得：，解得：，y=x4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）10. 证明：线段CD垂直平分AB，AC=BC，AD=BD，CAB=CBA，BAD=ABD，CAB+BAD=CBA+ABD，即CBE=CAF，在BCE和ACF中，BCEACF（ASA），BE=AF，BD=AD，BEBD=AFAD，即DE=DF11. 证明：EF是AD的垂直平分线，AF=DF，FAD=FDA，FAD=FAC+CAD，FDA=B+BAD，AD平分BAC，BAD=CAD，FAC=B