足球生产计划模型.docx

1、足球生产计划模型2012安师院数学建模选拔赛承 诺 书我们仔细阅读了安师院数学建模选拔赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B题 我们的参赛报名号为（务必填写准确）： 参赛队员

2、 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2012 年 4 月 1 日生产计划安排摘 要 本文讨论的是足球生产最优化问题。在不同的原则要求下，分别建立了相应的数学模型，利用专门解决规划问题的lingo软件，得出一些数据，通过比较，并设计出一个较为合理的生产计划。 在如今企业制度下，要使得企业的经济效益高，不光是降低成本这一条路径，更重要的是我们还可以有效地控制成本，根据每个时期的不同需求量库存量，来寻求生产成本与储存成本之间的平衡点，这时储存率是两者的连接点，最后要使得总成本最优化，就得找出储存率的最优值，从而一个符合公司的生产计划就出炉了。 对于问题一，某生产足球公司制定要在满足客户的需

3、求下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。对于这六个月的方案我们可以以一个月为生产周期，在每个月满足客户的需求后，还受给公司的最大生产量和最大库存量及最多储存量的制约，我们通过确定一个目标函数，在约束条件下，建立一个线性规划模型来解决这个问题。 对于问题二和问题三，本月的库存量是上个月的库存量加上本月的生产量减去本月的需求，本月和上月的库存量相互影响，储存率的变化，又会影响储存成本的变动，由于多个变量的原因，因此我们决定用枚举法来解决这个问题，首先我们将储存率降低时会出现的值一一列举出来，得到相应的生产计划，发现一些规律：储存率在小于0.0040时，储存容量都达到最大。 此外，为了目标函数

4、和约束条件的顺利表述。在建模之前，我们用笔算一遍，找出生产成本，储存成本，库存率，库存量等之间的关系。在本文的后面，我们对模型进行多方面多层次的分析是模型更加完善，同时还对模型的不足，提出几点建议，使得我们对求出的数据处理结果与实际的经验更接近。 关键词：（4到6个）一 问题重述某皮革公司生产足球，它必须确定每个月生产多少足球。该公司决定以6个月为一个规划周期；根据市场调查：1、今后6个月的预计需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.2、目前的存货是5,0003、公司的最大产量是30,000个足球4、公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能

5、储存5000个足球5、今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.956、每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%注意：该公司可以用该月的生产量来满足该月的需求量（公司有一整个月的时间来生产，而需求则在月底发生）；持有成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本；足球的销售金额和这次的生产决策无关，因为不管销售的金额为何，该公司都打算尽可能满足顾客的需求，因此该公司希望确定使生产总成本和储存成本最低的生产计划。 按时满足需求量的条件下，要解决的问题：1、 生产总成本和储存成本最小化的生产计划。2、 如果储存成本率降

6、低，生产计划会怎样变化？3、 储存成本率是多少时？储存容量达到极限。 二 条件的假设与符号的约定2.1条件的假设1、足球市场是稳定的，需求量是可以预测的2、公司的生产技术和设备等不会出现突变，足球的生产单位成本是可以预测的3、每个月的需求量首先有库存补给，不足部分就本月生产量补足4、足球的月生产量以万为单位 5、在今后的一个规划周期内，以预计需求量为输出量6、在生产过程中，不存在人员或其他条件对生产的影响2.2 符号的约定(符号、公式用公式编辑器)：第i个月足球的生产成本（i=1,2,6）：第i个初月足球的储存量（i=1,2,6）：第i个月足球的需求量（i=1,2,6）：第i个月足球的生产量（

7、i=1,2,6）：储存成本率W：足球生产的总成本Q:六个月的储存成本P：六个月的生产成本费 三 问题的分析3.1问题一对于问题一，完全不考虑出售的问题，在尽可能满足顾客的需求，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。已知每个月的需求量和生产单位成本，并且每个月足球的储存量和生产量均受到限制属于最优化配置的线性规划问题，建立单目标LP，列出相关的s.t.和目标函数，利用lingo软件求出结果。3.2问题二问题二是一个探究LP变化规律的问题，在生产总成本和储存成本最低的条件下，生产计划随储存成本率变化而变化的情况，即储存成本率降低，各月足球生产量的变化趋势。在储存成本率变降低的情况下研究总生产成本

8、及生产量，由于r的变化范围较小，且不能直接对因变量结果造成影响，所以很难建立线性模型。考虑该变量的间隔性，建立离散模型，利用散点法则易发现其中的变化规律。结合直方图，可直观的观察出其规律。3.3问题三问题三是依据问题二的基础，进一步探讨储存成本率对生产计划的影响，求在满足储存容量达到极限的前提下来求的储存变化率；在离散模型的基础上利用二分法思想进行枚举，列出表格求解。并利用matlab描点画出图形，观察。四 模型的建立及求解4.1 问题一问题一要求使生产总成本和储存成本最小化的生产计划，建立运筹学模型，列出单目标线性规划方程，列出目标函数:总成本=生产总成本+存储成本 (公式1)约束条件： 特

9、殊月：第四个月足球预计需求量为3.5 =3 每个月最大产量为3 每个月最多储存0.5 =0.5 =3 =0.5一般月：第一个月：0.5,第二个月： ， 第三个月： 第五个月：第六个月： 总体：，即整理得：将已知条件和限制条件带入公式1，得整理为规范式，可得在编辑窗口中输入如下模型：min=16.3175*x1+15.7425*x2+15.265*x3+14.73*x4+14.14*x5+13.5975*x6-25.02;x1=0.5;x1=2;x2=2.5;x5=0.5;x6=3.5;x5+x6=0.008)+1.5.*(x=0.004&x0.008)+2.*(x0.004); plot(x,

10、y)进一步缩小定义域有：可直接观察得：当r在区间0,0.004之间时，储存容量达到极限。五 模型的评价和改进对于该静态规划模型，主要讨论的是多元线性规划问题，通过散点模型及枚举方法对不同的变量进行定量研究，但考虑到存在许多未考虑到的问题及模型的局限性，对该模型做相关的评价和进一步的改进。5.1模型的优点：1)对于限制多元自变量的问题，通过lingo软件可以进行简易的计算，简单方便；2)模型中的数据则通过表格方式表示出来，且通过直方图分析结果，较为精确，且直观，具有说服力和可读性；3)对于单位区间内因变量为定值的多元函数，通过二分法能更快的得出近似值。4)本文建立的模型的原理简单易懂，简化了算法

11、，并切实可行，还运用优化软件LINGO进行高效求解，结果真实可靠。 5)便于问题的简化，我们忽略了一些市场因素的干扰，使问题在稳定的条件下进行，便于模型得出结果。 6)对问题一，为了便于分析，我们用笔算算出部分关系，简化生产、需求和存储之间的关系。 7)对问题二和问题三，我们采取的是枚举法，避免多元变量讨论，简易了问题，容易得出结果，找出规律。 5)可移植强，对于类似生产计划都可通用。 6)本文中使用了表格，图形，来对模型进一步诠释，使得模型更加可靠。5.2模型的劣势： 1)在实际市场中，任一个商品生产都会受到竞争，供应关系的影响，而本文中却忽略这一类的影响，所以不能很好地反映实际情况。 2)

12、在此模型的生产计划中生产，生产总量,需求量，和存储量过于单一，不太符合实际生产的计划。 3)我们的模型要求最后一个月的库存量为0，在实际情况下是不太可能的，一般的企业生产会供大于求的。 4)规划中的约束条件太少，因为市场上的商品的价格也会对生产计划也有影响。 5)还有本文中研究的是厂家六个月的生产计划，对于一个有一定规模生产厂家来说，六个月的时间太短，不能有效的把握该公司持久的生产计划。5.3模型的推广：对单一药物治疗艾滋病效果的研究是很有意义的.但研制一种新药品往往需要具备巨大的人力、物力、财力，而且研制周期很长，这对有效控制传染性疾病的蔓延是非常不利的.如果能深入研究多种药物对疾病的协同作

13、用就显得更加明智并且至关重要了.如著名的“鸡尾酒疗法”，多种治疗艾滋病的有效药物理“混合”.参考文献1 蔡锁章,数学建模原理与方法,北京：海洋出版社,2000。2 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模 北京：北京师范大学出版社，1997。3 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。4 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。5 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。6 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。7 邓俊辉 译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。8 刘卫国，MATL

14、AB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。9 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。10 2003年国民经济和社会发展统计公报，Http:/。2008年9月20日。附录附件1：问题一用lingo软件运行的结果Global optimal solution found. Objective value: 153.5563 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.5000000 0.000000 X2

15、2.000000 0.000000 X3 3.000000 0.000000 X4 3.000000 0.000000 X5 2.500000 0.000000 X6 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 153.5563 -1.000000 2 0.000000 -0.5750000 3 0.5000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.5000000 0.000000 6 0.000000 -15.74250 7 0.000000 -15.26500 8 0.000000 -14.7300

16、0 9 0.000000 0.000000 10 0.5000000 0.000000 11 0.5000000 0.000000 12 0.000000 0.5425000 13 0.000000 -14.14000 14 0.5000000 0.000000附件2：让r=0.04时，用lingo软件的编程及其结果model:data:r=0.04;enddatamin=12.50*x1+12.55*x2+12.70*x3+12.80*x4+12.85*x5+12.95*x6+12.50*b1*r+12.55*b2*r+12.70*b3*r+12.80*b4*r+12.85*b5*r+12.

17、95*b6*r;b1=x1+5000-10000;b2=b1+x2-15000;b3=b2+x3-30000;b4=b3+x4-35000;b5=b4+x5-25000;b6=b5+x6-10000;b1=5000;b2=5000;b3=5000;b4=5000;b5=5000;b6=10000;x1=30000;x2=30000;x3=30000;x4=30000;x5=30000;x6=30000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(b1);gin(b2);gin(b3);gin(b4);gin(b5);gin(b6);E

18、ndGlobal optimal solution found. Objective value: 1534300. Objective bound: 1534300. Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost R 0.4000000E-01 0.000000 X1 5000.000 12.50000 X2 20000.00 12.55000 X3 30000.00 12.70000 X4 30000.00 12.80000

19、X5 25000.00 12.85000 X6 10000.00 12.95000 B1 0.000000 0.5000000 B2 5000.000 0.5020000 B3 5000.000 0.5080000 B4 0.000000 0.5120000 B5 0.000000 0.5140000 B6 0.000000 0.5180000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1534300. -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 5000.000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 5000.000 0.000000 12 5000.000 0.000000 13 10000.00 0.000000 14 25000.00 0.000000 15 10000.00 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000