人教A版高中数学必修三112《程序框图与算法的基本逻辑结构》示范教案.docx

1、人教A版高中数学必修三112程序框图与算法的基本逻辑结构示范教案1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程

2、.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排 4课时教学过程第1课时 程序框图及顺序结构导入新课 思路1（情境导入） 我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图. 思路2（直接导入） 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条

3、件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来

4、表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口（6）流程线：表示程序的流向（7）圆圈：连接点表示相关两框的连接处，圆圈内

5、的数字相同的含义表示相连接在一起（8）总结如下表.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示： 顺序结构 条件结构 循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算

6、法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法.变式训练 观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形的面积为S=），其中p=.这个公式被称为海伦秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b

7、,c.第二步，计算p=.第三步，计算S=.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.变式训练 下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.解：根据题意=7,a1=3,a2=11.即a2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的程序框图.解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用.知能训练 有关专家建议，

8、在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3 %左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3% .在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005年P=10 000（1+3%）=10 300；2006年P=10 300（1+3%）=10 609；2007年P=10 609（1+3%）=10 927.27；2008年P=10 927.27（1+3%）=11 255.09；因此，价格的变化情况表为：年份200420052006

9、20072008钢琴的价格10 00010 30010 60910 927.2711 255.09程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图.拓展提升 如下给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_.答案：i10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业 习题1.1A 1.设计感想 首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过

10、丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第2课时 条件结构导入新课 思路1（情境导入） 我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构条件结构. 思路2（直接导入） 前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到

11、海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax8(a0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支

12、结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框 图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例 例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为

13、三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+bc，b+ca，c+ab是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：我们知道，若判别式=b2

14、-4ac0，则原方程有两个不相等的实数根x1=,x2=；若=0，则原方程有两个相等的实数根x1=x2=；若b是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断ac是否成立，若成立，则输出a，并结束；否则输出c，并结束.第四步，判断bc是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c，并结束.程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支依此类推，这些条件中很多在算法执

15、行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行.（3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.例5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中f（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克）.试画出计算费用f的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f的计算公式随物品重量的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分

16、支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升 有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心1525 km的范围内的环形地带，距中心25 km以外的为远郊区，如右图所示市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价分析：由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离r=，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p由题意知，p=解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题.作业 习题1.1A组3.设计感想 本节采

17、用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.第3课时 循环结构导入新课 思路1（情境导入） 我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构循环结构. 思路2（直接导入）

18、 前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构

19、称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构. 1当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图. 2直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的

20、判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图. 见示意图：当型循环结构 直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环. 当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环. 两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+100的值.

21、第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. 第100步，4 950+100=5 050. 显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果. 为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i， 其中S的初始值为0，i依次取1，2，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量. 解决这一问题的算法是： 第一步，令i=1，S=0. 第二步，若i100成立，则执行第三步；否则，

22、输出S，结束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步. 程序框图如右： 上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练 已知有一列数，设计框图实现求该列数前20项的和分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，n，因此可用循环结构实现，设计数器i，用i=i+1实现分子，设累加器S，用S=，可实现累加，注意i只能加到20解：程序框图如下：方法一： 方法二： 点评：在数学计

23、算中，i=i+1不成立，S=S+i只有在i=0时才能成立在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系变量i用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i中，即计数器i在原值的基础上又增加了1 变量S作为累加器，来计算所求数据之和如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加求和例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元

24、的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200.（3）设定循环控制条

25、件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a300”是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+131的算法分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第

26、五步，结束程序框图如右图点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i131”或“i=131”，如果是“i80)和优秀(分数90)的人数分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s90，则m=m+1，如果80s90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定解：程序框图如下图：知能训练 由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_.第二步，设sum的值为_.第三步，如果i100执行第_步,否则，转去执行第_步.第四步，计算sumi并将结果代替_.第五步，计算_