1、数学新课标人教A版必修3全套教案2第一章算法初步一、课标要求:1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。2、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言(即程序设计语言)来详细描述解决问题的步骤,即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问题的程序是困难的,因此,我们要首先研究解决问题的
2、算法,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元一次方程组的求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。4、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色
3、:算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。1、结合熟悉的算法,把握算法的基本思想,学会用自然语言来描述算法。2、通过
4、模仿、操作和探索,经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。3、通过实际问题的学习,了解构造算法的基本程序。4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。5、需要注意的问题1) 从熟知的问题出发,体会算法的程序化思想,而不是简单呈现一些算法。2) 变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当的变量,学习给变量赋值,是构造算法的关键,应作为学习的重点。3) 不必刻意追求最优的算法,把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的
5、重点。4) 本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。三、教学内容及课时安排:1.1算法与程序框图 (约2课时)1.2基本算法语句 (约3课时)1.3算法案例 (约5课时)复习与小结 (约2课时)四、评价建议1重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中,是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中,能否体会集合语言准确、简洁的特征;是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。2正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章(节)及今后学习中,让学生集中学习算法的初步知识,主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课
6、程的相关部分,在其他相关部分还将进一步学习算法111算法的概念一、教学目标:1、知识与技能:(1)了解算法的含义,体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。(6)会应用Scilab求解方程组。2、过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、情感态度与价值观
7、:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点:重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点:把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具:学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;),并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算12345是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学用具:电脑,计算器,
8、图形计算器四、教学设想:1、 创设情境:算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。因此,算法其实是重要的数学对象。2、 探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作
9、的方法和步骤称为算法。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。3、 例题分析:例1 任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法分析:根据质数的定义,很容易设计出下面的步骤:第一步:判断n是否等于2,若n=2,则n是质数;若n2,则执行第二步。第二步:依次从2至(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数;若没有
10、这样的数,则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。例2 用二分法设计一个求议程x22=0的近似根的算法。算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤:第一步:令f(x)=x22。因为f(1)0,所以设x1=1,x2=2。第二步:令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若则,则m为所长;若否,则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0。第三步:若f(x1)f(m)0,则令x1=m;否则,令x2=m。第四步:判断|x1x2|max, 则max=b.S3 如果Cmax, 则max=c.S4 max就是a,
11、b,c中的最大值。综合应用题例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+n=进行,也可以根据加法运算律简化运算过程。解:算法1:S1:计算1+2得到3;S2:将第一步中的运算结果3与3相加得到6;S3:将第二步中的运算结果6与4相加得到10;S4:将第三步中的运算结果10与5相加得到15;S5:将第四步中的运算结果15与6相加得到21。算法2:S1:取n=6;S2:计算;S3:输出运算结果。算法3:S1:将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37;S2:计算37;S3:输出运算结果。小结:算法1是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多
12、,当加数较大时,比如1+2+3+10000,再用这种方法是行不通的;算法2与算法3都是比较简单的算法,但比较而言,算法2最为简单,且易于在计算机上执行操作。学生做一做 求1357911的值,写出其算法。老师评一评 算法1;第一步,先求13,得到结果3;第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;第三步,再将15乘以7,得到结果105;第四步,再将105乘以9,得到945;第五步,再将945乘以11,得到10395,即是最后结果。算法2:用P表示被乘数,i表示乘数。S1 使P=1。S2 使i=3S3 使P=PiS4 使i=i+2S5 若i11,则返回到S3继续执行;否则算法结束。小结 由于
13、计算机动是高速计算的自动机器,实现循环的语句。因此,上述算法2不仅是正确的,而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中,S3,S4,S5构成一个完整的循环,这里需要说明的是,每经过一次循环之后,变量P、i的值都发生了变化,并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验,一旦发现i的值大于11时,立即停止循环,同时输出最后一个P的值,对于循环结构的详细情况,我们将在以后的学习中介绍。4、课堂小结本节课主要讲了算法的概念,算法就是解决问题的步骤,平时列论我们做什么事都离不开算法,算法的描述可以用自然语言,也可以用数学语言。例如,某同学要在下午到体育馆参加比赛,比赛下午2时开始,请写出该
14、同学从家里发到比赛地的算法。若用自然语言来描述可写为(1)1:00从家出发到公共汽车站(2)1:10上公共汽车(3)1:40到达体育馆(4)1:45做准备活动。(5)2:00比赛开始。若用数学语言来描述可写为:S1 1:00从家出发到公共汽车站S2 1:10上公共汽车S3 1:40到达体育馆S4 1:45做准备活动S5 2:00比赛开始大家从中要以看出,实际上两种写法无本质区别,但我们在书写时应尽量用教学语言来描述,它的优越性在以后的学习中我们会体会到。5、自我评价 1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个算法。2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法(打印结果)6、评
15、价标准1、解:算法如下S1 计算=b2-4acS2 如果0,则方程无解;否则x1=S3 输出计算结果x1,x2或无解信息。2、解:算法如下:S1 使i=1S2 i被3除,得余数rS3 如果r=0,则打印i,否则不打印S4 使i=i+1S5 若i1000,则返回到S2继续执行,否则算法结束。7、作业:1、写出解不等式x2-2x-30的一个算法。解:第一步:x2-2x-3=0的两根是x1=3,x2=-1。第二步:由x2-2x-30可知不等式的解集为x | -1x0的不等式的解的步骤(为方便,我们设a0)如下:第一步:计算= ;第二步:若0,示出方程两根(设x1x2),则不等式解集为x | xx1或
16、xx2;第三步:若= 0,则不等式解集为x | xR且x;第四步:若c , a+cb, b+ca是 否 否同时成立? 是不存在这样的三角形存在这样的三角形 结束3)循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:(1)一类是当型循环结构,如图1-5(1)所示,它的功能是当给定的条件P1成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P1是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P1不成立为止,此时不再执行A框,从
17、b离开循环结构。(2)另一类是直到型循环结构,如下图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P2是否成立,如果P2仍然不成立,则继续执行A框,直到某一次给定的条件P2成立为止,此时不再执行A框,从b点离开循环结构。 A A P1? P2? 不成立 不成立 成立 b b当型循环结构 直到型循环结构(1) (2)例4:设计一个计算1+2+100的值的算法,并画出程序框图。算法分析:只需要一个累加变量和一个计数变量,将累加变量的初始值为0,计数变量的值可以从1到100。程序框图:开始i=1 Sum=0i=i+1Sum=sum+ii100? 否 是输出sum结束3、课堂小结:本节课主要讲述了程序框图
18、的基本知识,包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构,算法的基本逻辑结构有三种,即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构,也是最基本的结构,循环结构必然包含条件结构,所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的,它们共同构成了算法的基本结构,无论怎样复杂的逻辑结构,都可以通过这三种结构来表达4、自我评价:1)设x为为一个正整数,规定如下运算:若x为奇数,则求3x+2;若x为偶数,则为5x,写出算法,并画出程序框图。2)画出求21+22+23+2100的值的程序框图。5、评价标准:1解:算法如下。S1 输入xS2 若x为奇数,则输出A=3x+2;否则输出A=5x S3 算法结束。程序框图如下图:开始i=1p=0i=i+1p=pxi i30? 是 否输出p结束2、 解:序框图如下图:开始i=1p=0i=i+1p=p+2i i100? 否 是输出p结束6、作业:课本P11习题1.1 A组2、3 1.2.1输入、输出语句和赋值语句(第一课时)教学目标:知识与技能(1)正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。(2)会写一些简单的程序。(3)掌握赋值语句中的“=”的作用。过程与方法(1)让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法;并能初步操作、模仿。(2)通过对现实生活情境的探究,尝试设计出解决问题的程序,理解逻辑推理的数学方法。情感态度与价值观
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