概率论与数理统计理工类第四版吴赣昌主编课后习题答案第七章.docx

1、概率论与数理统计理工类第四版吴赣昌主编课后习题答案第七章写在前面：由于答案是一个个复制到word中，比较耗时耗力，故下载收取5分，希望需要的朋友给予理解和支持！PS：网上有一些没经我同意就将我的答案整合、转换成pdf，放在文库里的，虽然是免费的，但是窃取了我的劳动成果，希望有心的朋友支持我一下，下载我的原版答案。第七章 假设检验7.1 假设检验的基本概念习题1样本容量n确定后，在一个假设检验中，给定显著水平为，设此第二类错误的概率为，则必有().(A)+=1;(B)+1;(C)+1;(D)+0,则拒绝区间为 ；(2)若单边假设为H0:=0,H1:u1-;(2)U)=,或P(T1)=P(T或T1

2、,T1.96;(4)x99.97,u=0.06.因uu/2,其中u=nX,求:(1)当H0成立时, 犯第一类错误的概率0;(2)当H0不成立时(若0),犯第二类错误的概率.解答：(1)XN(,1),XN(,1/n),故nX=uN(0,1).0=Puu/2=0=1-P-u/2uu/2=1-(u/2)-(-u/2)=1-(1-2)-2=,即犯第一类错误的概率是显著水平.(2)当H0不成立，即0时，犯第二类错误的概率为=Puu/2E(X)=P-u/2uu/2E(X)=P-u/2nXu/2E(X)=P-u/2-nn(X-)u/2-nE(X)=(u/2-n)-(-u/2-n).注1当+或-时，0.由此可

3、见，当实际均值偏离原假设较大时，犯第二类错误的概率很小，检验效果较好.注2当0但接近于0时，1-.因很小，故犯第二类错误的概率很大，检验效果较差.7.2 单正态总体的假设检验习题1已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484.如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55(=0.05)?解答：本问题是在=0.05下检验假设 H0:=4.55,H1:4.55.由于2=0.1082已知，所以可选取统计量 U=X-4.550.108/9,在H0成立的条件下，UN(0,1),且此检验问题的拒绝域为 U=X-4.550.

4、108/9u/2,这里u=4.484-4.550.108/9-1.833,u/2=1.96.显然u=1.8331.96=u/2.说明U没有落在拒绝域中，从而接受H0,即认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55.习题2要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时. 已知该种元件寿命服从标准差为=100小时的正态分布，试在显著性水平=0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为,未知，即需检验假设H0:1000,H1:1000.解答：检验假设H0:1000,H1:1000.这是单边假设检验问题. 由于方差2=0.05,故用u检验

5、法. 对于显著性水平=0.05,拒绝域为W=X-1000/n-u.查标准正态分布表，得u0.05=1.645.又知n=25,x=950,故可计算出x-1000/n=950-1000100/25=-2.5.因为-2.5t/2(n-1),这里t=x-100s/n99.978-1001.2122/9-0.0544,t0.025(8)=2.306.显然 t=0.05442.306=t0.025(8),即t未落在拒绝域中，从而接受H0,即可以认为该天打包工作正常.习题4机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准含量为500g,标准差不得超过10g.某天开工后，随机抽取9袋，测得净重如下(单

6、位：g): 497,507,510,475,515,484,488,524,491,试在显著性水平=0.05下检验假设：H0:=500,H1:500.解答：x=499,s16.031,n=9,t=(x-0)sn=499-50016.0319=-0.1871,=0.05,t0.025(8)=2.306.因tt0.025(8),故接受H0,认为该天每袋平均质量可视为500g.习题5从清凉饮料自动售货机，随机抽样36杯，其平均含量为219(mL),标准差为14.2mL,在=0.05的显著性水平下，试检验假设：H0:=0=222,H1:0=222.解答：设总体XN(,2),X代表自动售货机售出的清凉饮

7、料含量，检验假设H0:=0=222(mL),H1:222(mL).由=0.05,n=36,查表得t0.05(36-1)=1.6896,拒绝域为W=t=x-0s/n-1.6896,习题6某种导线的电阻服从正态分布N(,0.0052).今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得s=0.008,对于=0.05,能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?解答：本问题是在=0.05下检验假设 H0:2=0.0052,H1:20.0052.选取统计量2=n-12S2,在H0成立的条件下，22(n-1),且此检验问题的拒绝域为2/22(n-1)或216,n=9,s220.3611,2=8s21610.1

8、81,=0.05,0.052(8)=15.507.因20.052(8)=15.507,故接受H0,可认为铜丝的折断力的方差不超过16N2.习题8过去经验显示，高三学生完成标准考试的时间为一正态变量，其标准差为6min.若随机样本为20位学生，其标准差为s=4.51,试在显著性水平=0.05下，检验假设：H0:6,H1:6.解答： H0:6,H1:6.=0.05,n-1=19,s=4.51,0.952(19)=10.117.拒绝域为W=210.117,故接受H0,认为6.习题9测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出s=0.037%,设测定值总体服从正态分布，2为总体方差，2未知，试在=0.0

9、5水平下检验假设：H0:0.04%,H1:0.04%.解答：在=0.05下，拒绝域为W=(n-1)S2023.325,未落入拒绝域，故接受H0.7.3 双正态总体的假设检验习题1制造厂家宣称，线A的平均张力比线B至少强120N,为证实其说法，在同样情况下测试两种线各50条.线A的平均张力x=867N,标准差为1=62.8N;而线B的平均张力为y=778N,标准差为2=56.1N.在=0.05的显著性水平下，试检验此制造厂家的说法.解答： H0:1-2=120,H1:1-2120. =0.05,u0.05=1.645.拒绝域为 W=u=x-y-12012n1+22n2-u.由x=867,y=77

10、8,n1=n2=50,12=(62.8)2,22=(56.1)2,得u=867-778-120(62.8)250+(56.1)250-3111.91-2.60.因为-2.60-1.645,故拒绝H0,认为1-20.属单边检验问题. 对给定的=0.05,拒绝域为W=x1-x2-0sw1n1+1n2t(n1+n2-2).由x1=2.86,x2=2.075,s11.971,s21.167,可计算出sw=(5-1)(1.971)2+(4-1)(1.167)25+4-21.674.查表得t0.005(7)=1.895.算得t=2.86-2.075-01.67415+140.6991.895.因为0.69

11、92,n1=5,x=80.2,s18.585,n2=26,y69.15,s29.315,sw=48.5852+9.3152299.218,n1n2n1+n22.048,t=(80.2-69.15)9.2182.0482.455,=0.05,t0.05(29)=1.6991,因tt0.05(29)=1.6991,故拒绝H0,认为矮个子总统的寿命比高个子总统寿命长.习题4在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺(NDMA).到了20世纪80年代初期，人们开发了一种新的麦芽干燥过程，下面给出了分别在新、老两种过程中形成的NDMA含量(以10亿份中的份数计)

12、:老过程645565564674新过程212210321013设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等，但参数均未知. 两样本独立. 分别以1,2记对应于老、新过程的总体的均值，试检验假设(取=0.05):H0:1-22,H1:1-22.解答：检验假设H0:1-22,H1:1-22.设老过程中形成的NDMA含量为XN(1,12),新过程中形成的NDMA含量为YN(2,22).已知12=22=2,但未知，n1=n2=12.采用t检验法，=0.05,算得x=5.25,y=1.5,s120.9318,s22=1,sw0.9828,拒绝域为W=x-y-2sw1n1+1n2t(n1+n2-2).查t

13、分布表得t0.05(22)=1.7171,计算得5.25-1.5-20.98281/2+1/124.36161.7171,故拒绝H0,认为新、老过程中形成的NDMA平均含量差大于2.习题5有两台车床生产同一种型号的滚珠. 根据过去的经验，可以认为这两台车床生产的滚珠的直径都服从正态分布. 现要比较两台车床所生产滚珠的直径的方差，分别抽出8个和9个样品，测得滚珠的直径如下(单位:mm).甲车床xi:15.014.515.215.514.815.115.214.8乙车床yi:15.215.014.815.215.015.014.815.114.8问乙车床产品的方差是否比甲车床的小(=0.05)?解答：以X,Y分别表示甲，乙二车床产品直径.XN(1,12),YN(2,22),X,Y独立. 检验假设H0:12=22,H1:22F(n1-1,n2-1).查F分布表得F0.05(8-1,9-1)=3.50.计算F值F=s12/s22=0.0955/0.02613.66.因为3.663.50,故应否定H0,即认为乙车床产品的直径的方差比甲车床的小.习题6某灯泡厂采用一项新工艺的前后，分别抽取10个