小学四年级奥数题.docx

1、小学四年级奥数题小学四年级奥数题小学四年级奥数题如图（a），有21个点，每相邻三个点成或，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.解答：（法1）如图（b）所示，在ABC内连接相邻的三个点成DEF，再连接DC、EA、FB后是ABC可看成是由DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，由等积变换不难得到SACD=2，SAEB=3，SFBC=4，所以S=1+2+3+4=10（面积单位）.（法2）如图（c）所示，作辅助线把图、分别移拼到、的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出ABC的面积为10.（法3）如图（d）所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE中有6个小正三角形，

2、而ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半，即SABE=3，平行四边形ADCH中有4个小正三角形，而ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半，即SADC=2.平行四边形FBGC中有8个小正三角形，而FBC的面积是平行四边形FBGC的一半，即：SFBC=4.所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10（面积单位）.有30个2分硬币和8个5分硬币,这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬币不能组成1元之内的币值是_。答案与解析：1分、3分、97分和99分四种。解析：因为硬币有2分、5分两种,显然不能组成1分和3分币值。同时根据硬币的总额为1元=100分的条件可知,也不可能组成100-1=99(分)

3、和100-3=97(分)币值。因此,用这些硬币不能组成1元之内的币值是1分、3分、97分和99分。练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个;如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木?2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位;如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间?学生多少人?3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人;如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生?例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支;如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人?铅笔有多少支?分析与

4、解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45-7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9-7=2支。所以，三好学生有382=19人，铅笔有919-45=126支。练习二1，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张;如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学?王老师一共有多少张图画纸?3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到;如果每人发8本，则正好发完。有

5、多少个学生?多少本练习本?例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种;如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员?有多少棵树?分析与解答：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24-6=18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差19-16=3棵。所以，少先队员有183=6名，树有166+24=120棵。练习三1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发;另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人?多少发子弹?2，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本;如果每人分

6、8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生?这叠练习本一共有多少本?3，崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支;如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完?例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置;如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?分析与解答：把“每间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少144=56人”。比较两种分配方案，结果相差34+56=90人，而每个房间相差14-12=2人。所房间数为902=45间，学生人数为1245+34=574人。练习四1，某校有

7、若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人;若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间?寄宿学生有多少人?2，育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车;如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车?有多少学生?3，学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍;如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖;如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑?分析与解答：如果每人都挖6个树坑，那么少(6-4)2=4个树坑，两

8、次相差4+3=7个树坑。这是因为两种分配方案每人挖的相差6-5=1个树坑。所以，少先队员一共有71=7人，一共挖57+3=38个树坑。练习五1，老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个;如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果?2，在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块;如果每人擦7块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。3，小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只;如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。小红家买来多少只橘子?小红家

9、一共有多少人?例：第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？分析与解答：从1到153按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数，它们分别由1个、2个、3个数字组成。从第1页到第9页，要用9个数字；从第10页到第99页，要用290=180个数字；从第100页到153页，要用354=162个数字，所以，一共要用9180162=351个数字。练习一1，一个圆形花坛的周长是60米，沿着它的周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面绿旗。红旗和绿旗各插了多少面？2，有一个圆形花圃，周长是120米，每隔6米栽一棵黄杨树，每两棵黄杨树之间等距离地栽3棵月季花。花圃周围栽了多少棵黄杨树

10、？栽了多少棵月季花？3，有一条公路长450米，在两旁栽树，两端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳树，每两棵柳树之间以相等的距离栽了3棵槐树。柳树、槐树各栽了多少棵？例5：有80个零件，分装成8袋，每袋装10个。在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有一袋里面的每个零件都是49克。这8袋混在一起，你能用秤称一次，就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？分析与解答：将8袋零件依次编上序号：1、2、3、4、5、6、7、8。从第1袋中取出1个零件，从第2袋中取出2个零件，从第8袋中取出8个零件，共取出1238=36个零件，总重量应少于5036=1800克。将这些零件放在秤上称一下，总重量比1800克少几克，

11、第几号袋中装的零件就是49克的。练习二1，60只橘子分装6袋，每袋装10只，其中5袋里装的橘子的重量都是50克，另一袋装的每只的重量都是40克。这6袋橘子混在一起，你能用秤称一次，就把装40克重的那一袋找出来吗？2，袋装的洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格产品，每袋1千克，1堆是不合格产品，每袋0.9千克，从外形看不出。能否只称一次找出不合格产品？3，有9只外形完全相同的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品，且正品与次品重量不相同。如果用天平（无砝码）称，至少几次可把次品找出来？1、若干个面包分给甲乙丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的

12、一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包？2、甲乙两班共有学生95人，从甲班调8名学生到乙班，再从乙班调35名学生到丙班，这时甲班的人数是乙班的2倍。原来甲、乙两班各有多少人？3、6只猫6分钟捉6只老鼠，请问100分内捉100只老鼠要多少只猫？4、从前，甲、乙、丙三人对一件古董作估价，甲说，它至少值500文，乙说，它的价值不到500文，丙说，它至少值一文。后来知道，这三个人中，只有一个人说的是对的，问，这件古董到底值多少钱？5、张刚给客人烧水冲咖啡，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗咖啡杯要用1分钟，拿咖啡要用2分钟，为了使客人早点喝上咖啡，最合理的安

13、排需要多少分钟？6、小张骑在牛背上赶牛过河，共有A、B、C、D四头牛，A牛过河需1分钟，B牛过河需2分钟，C牛过河需5分钟，D牛过河需6分钟。每次最多赶两头牛过河，而且小张每次骑在牛背上过河。要把4头牛都赶到对岸去，最少需要几分钟？7、甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？8、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？9、A、B两地相距560千米，一辆货车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，7小时后两车相遇。已知货车每小时比客车多行10公里，

14、问两车的速度各是多少？10、如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛。那么用5头牛可以换多少只兔子。11、某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半多15千米时睡了觉，当他醒来时，发现船又行了睡觉前剩下路程的一半少10千米，此时离乙地还有30千米，问甲、乙两地相距多少千米？12、甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原

15、来的钱分别是多少元？13、全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？14、有红、黄、蓝三个盒子，两个盒子是空的，一个盒子放了乒乓球，每个盒子盖上都写入一句话：红盒上写着“乒乓球不在这里”；黄盒上写着“乒乓球不在这里”；蓝盒上写着“乒乓球在红盒里”；不过，其中只有一句话是真的，想一想：乒乓球究竟在哪个盒子里？15、甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？16、A、B、C、D、E五人参加乒乓球单打比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分

16、，负者得0分，现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，那么C得多少分？专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：(和-差)2=小数小数+差=大数(和-小数=大数)或：(和+差)2=大数大数-差=小数(和-大数=小数)解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵?分析与解答：假如把

17、三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是(128+20)2=74棵，三年级植树的棵数是74-20=54棵。这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数(128-20)2=54棵，再求出四年级植树的棵数：54+20=74棵。练习一1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨?2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克?3，甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各多少岁?例2：两筐梨子共有120个，如果从

18、第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨?分析与解答：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多102=20个。假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有(120-20)2=50个，第一筐原来有50+20=70个。练习二1，红星小学三(1)班和三(2)班共有学生108人，从三(1)班转3人到三(2)班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人?2，某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆?

19、3，甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千克?例3：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁?分析与解答：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年(38+26)2=32岁，小勇(38-26)2=6岁。练习三1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今年小刚和小强各多少岁?2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁?3，两年前，胡炜比陆飞大10岁;

20、3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁。例4：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米?分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多252+8=58袋。由此可求出甲仓库原来有(800+58)2=429袋，乙仓库原来有800-429=371袋。练习四1.甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少袋?2.甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果

21、甲筐比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千克香蕉?3.两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只?例5：把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米?分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形长与宽的和是1082=54厘米，由此可以求出长方形的长为(54+12)2=33厘米，宽为54-33=21厘米。练习五1，把长84厘米的铁丝围围成一个长方形，使宽比长少6厘米。长和宽各是多少厘米?2，赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。游泳池的长和宽

22、各是多少米?3，刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这个操场的面积是多少平方米?逻辑问题：(中等难度)学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：(1)是一位姓王的中年女老师，教语文课;(2)是一位姓丁的中年男老师，教数学课;(3)是一位姓刘的青年男老师，教外语课;(4)是一位姓李的青年男老师，教数学课;(5)是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何?逻辑问题答案：姓刘的老年女老师，教数学。提示：假设是男老师，由(2)(3)(5)知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由(1)知，她不教语文

23、，不是中年人。假设她教外语，由(3)(5)知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由(2)(4)知她是老年人，由(3)知她姓刘。一次数学考试后，小军问于昆数学考试得多少分.于昆说：用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.小朋友，你知道于昆得多少分吗?答案与解析：这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少?把一个数用来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：(-8)+1074=56.如何求出中的数呢?我们可以从结果

24、56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是564=14.14是除以7后得到的，除以7之前是147=98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的，减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.解(-8)+1074=56(-8)+107=564晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?答案与解析：要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有362=18(级)台阶

25、，而从1层走到6层需要走6-1=5(层)楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。解：每一层楼梯有：36(3-1)=18(级台阶)晶晶从1层走到6层需要走：18(6-1)=90(级)台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。每到周末假日，通往西城的交通总是陷入一片混乱.由海滨度假中心前往西城的车辆皆塞在A城的主干道上(参见上面的道路图)，且由B点的主干道离开此城.地图上的数字表示城市中的道路每小时可容纳的最大车流量，单位为百辆.假设抵达A点的车子能最有效地利用道路，则由A至B可能的最大车流量是多少?有几条道路可以改为行人专用道而不影响由A到B最大的车流量?如果有足够的经费可以让道路工程师在下一个

26、度假旺季之前增加某一段道路的容量，则应整修哪一段?又应修改为多少容量?整修后会不会对行人专用道的规划造成影响?暑期前老师去阅览室借书，如果每人借4本，则最后少2本;如果前2人每人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完。阅览室共有多少本书?答案与解析：这道题的第二次分配条件是需要调整的，因为第二次分配不是平均分配，将其调整为平均分配后才能解题。第二次分配调整后：每人借3本，多出(8-3)2=10(本)。这时按盈亏问题的规律解题。两次分配本数上相差：10+2=12(本)，因为在第二次分配中每人少分了4-3=1(本)，因此可知借书的人数：121=12(人)，书的本数：412-2=46(本)解：借书的人数：2+(8-3)2(4-3)=12(人)书的本数：412-2=46(本)答：阅览室共有图书46本。