1、四边形中的动点问题带答案35327四边形中的动点问题1、如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE2,DE6,EFB60,则矩形ABCD的面积是_2、如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点若AC8,BD6,则四边形EFGH的面积为_3、如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP1,点Q是AC上一动点,则DQPQ的最小值为_4、如图,在RtABC中,B90,AC60cm,A60,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,
2、当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D,E运动的时间是ts(0t15)过点D作DFBC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AEDF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由5、如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm射线AGBC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t.(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,(1)求证:ADECDF;:(2)当t为_s时,四边形ACFE是菱形;6、在菱形ABCD中,B=60,点
3、E在射线BC上运动,EAF=60,点F在射线CD上(1)当点E在线段BC上时(如图1),(1)求证:EC+CF=AB;(2)当点E在BC的延长线上时(如图2),线段EC、CF、AB有怎样的相等关系?写出你的猜想,不需证明7、如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:当AM的值为_时,四边形AMDN是矩形;当AM的值为_时,四边形AMDN是菱形8、如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA
4、的外角平分线于点F(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由9、如图,已知菱形ABCD中,ABC=60,AB=8,过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F(1)BD的长是_;(2)连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时,此时PB的长是_10、如图,MON=90,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB
5、=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为_11、如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点(1)求证:四边形PMEN是平行四边形;(2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形;(3)四边形PMEN有可能是矩形吗?若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由 12、如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为0.5cms。(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;(2)点E,F在
6、AC上运动过程中,以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能,求出此时的运动时间t的值,如不能,请说明理由。四边形中的动点问题1、如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE2,DE6,EFB60,则矩形ABCD的面积是_2、如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点若AC8,BD6,则四边形EFGH的面积为_3、如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP1,点Q是AC上一动点,则DQPQ的最小值为_4、如图,在RtABC中,B90,AC60cm,A60,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的
7、速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D,E运动的时间是ts(0t15)过点D作DFBC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AEDF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由解:(1)在DFC中,DFC90,C30,DC4t,DF2t,又AE2t,AEDF.(2)能理由如下:ABBC,DFBC,AEDF.又AEDF,四边形AEFD为平行四边形当AEAD时,四边形AEFD是菱形,即604t2t.解得t10s,当t
8、10s时,四边形AEFD为菱形(3)当DEF90时,由(2)知EFAD,ADEDEF90.A60,AED300.AD=t,又AD604t,即604tt,解得t12s.当EDF90时,四边形EBFD为矩形在RtAED中,A60,则ADE30.AD2AE,即604t4t,解得t15/2s.若EFD90,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在综上所述,当t15/2s或t12s时,DEF为直角三角形5、如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm射线AGBC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t.(1)连接EF,当EF经过AC
9、边的中点D时,(1)求证:ADECDF;:(2)当t为_s时,四边形ACFE是菱形;试题分析:由题意得:AE=t,CF=2t-6若四边形ACFE是菱形,则有CF=AE=AC=6,则t=2t-6,解得t=6所以,当t=6时,四边形ACFE是平行四边形;6、在菱形ABCD中,B=60,点E在射线BC上运动,EAF=60,点F在射线CD上(1)当点E在线段BC上时(如图1),(1)求证:EC+CF=AB;(2)当点E在BC的延长线上时(如图2),线段EC、CF、AB有怎样的相等关系?写出你的猜想,不需证明(1)证明:连接AC,如下图所示:在菱形ABCD中,B=60,EAF=60,ABC和ACD为等边
10、三角形,AECAFD(ASA),EC+CF=DF+CF=CD=AB(2)解:线段EC、CF、AB的关系为:CF-CE=AB解析分析:(1)已知B=60,不难求出ABC,DAC的度数为60,从而进一步求得ABC,ACD为正三角形,从而证明AECAFD,图1得出EC+CF=AB、(2)图2先证明ADFACE,DF=CE,CF=CD+DF=CE+BC,得出CF-CE=AB7、如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:当AM的值为_时,四边形AMDN
11、是矩形;当AM的值为_时,四边形AMDN是菱形(1)证明:四边形ABCD是菱形,NDAM,NDE=MAE,DNE=AME,又点E是AD边的中点, DE=AE,NDEMAE,ND=MA,四边形AMDN是平行四边形;(2)当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形理由如下:AM=1=AD,ADM=30DAM=60,AMD=90,平行四边形AMDN是矩形;当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形理由如下:AM=2,AM=AD=2,AMD是等边三角形,AM=DM,平行四边形AMDN是菱形,8、如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F
12、(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由解:(1)OE=OF理由如下:CE是ACB的角平分线,ACE=BCE,又MNBC,NEC=ECB,NEC=ACE,OE=OC,OF是BCA的外角平分线,OCF=FCD,又MNBC,OFC=ECD,OFC=COF,OF=OC,OE=OF;(2)当点O运动到AC的中点,且ABC满足ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形理由如下:当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又EO=FO,四
13、边形AECF是平行四边形,FO=CO,AO=CO=EO=FO,AO+CO=EO+FO,即AC=EF,四边形AECF是矩形已知MNBC,当ACB=90,则AOF=COE=COF=AOE=90,ACEF,四边形AECF是正方形;(3)不可能理由如下:如图,CE平分ACB,CF平分ACD,ECF=ACB+ACD=(ACB+ACD)=90,若四边形BCFE是菱形,则BFEC,但在GFC中,不可能存在两个角为90,所以不存在其为菱形故答案为不可能9、如图,已知菱形ABCD中,ABC=60,AB=8,过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F(1)BD的长是_;
14、(2)连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时,此时PB的长是_ 10、如图,MON=90,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为_如图,取AB的中点E,连接OE、DE、OD,ODOE+DE,当O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,此时,AB=2,BC=1,OE=AE=AB=1。DE=,OD的最大值为:。故选A。11、如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点(1)求证:四边形PMEN是平行四边
15、形;(2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形;(3)四边形PMEN有可能是矩形吗?若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由 12、如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为0.5cms。(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;(2)点E,F在AC上运动过程中,以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能,求出此时的运动时间t的值,如不能,请说明理由。解:(1)是。理由:在平行四边形ABCD中,则OD=OB,OA=OC,A、C两点移动的速度相同,即AE=CF,OE=OF,四边形DEBF是平行四边形。(2)当运动时间t=4或28时,以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形。如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1