合作学习应用在微积分教学之行动研究.docx

1、合作学习应用在微积分教学之行动研究課程與教學季刊 2010, 13(3), 頁141162合作學習應用在微積分教學之行動研究張子貴本研究的主要目的在探究如何將合作學習應用在數學系的微積分教學及其成效。本研究採用行動研究的方式，以數學系21位學生為研究對象，進行為期16週的合作學習實驗教學。研究結果發現：(一)教師每週指定個人與小組作業、學生每週利用課餘時間進行小組合作學習、撰寫合作學習歷程檔案及部分試題以全組平均成績當作個人成績是幫助數學系學生進行合作學習的有效策略。(二)合作學習能有效地輔助數學系微積分的傳統教學，提升學生的學習成效。(三)在進行合作學習的歷程中，教師必需協助學生增進團隊工作

2、技能。此外，學習場地、學生的心態與人格特質會影響合作學習的成效。最後依據研究結果，提出相關建議。關鍵字：合作學習、微積分教學、行動研究作者現職：國立東華大學數學系副教授壹、研究動機與目的孔子曰：三人行必有我師焉，又云：獨學而無友，則孤陋而寡聞。，可看出自古以來即有合作學習的概念，也說明了互相切磋琢磨將有助於個人的學習。1960年代D.W. Johnson與R.T. Johnson在美國明尼蘇達大學設立合作學習中心，有系統的整理相關理論和研究，建立合作學習的理論模式，提出具體的教學策略，再訓練教師採用合作學習來進行教學，並積極推廣到北美及其他國家（黃政傑、佩璇，2008）。而臺灣也在1990年代

3、，由黃政傑教授接受臺灣省教育廳及教學輔導團的專案委託而開始進行合作學習的教學實驗，拍攝教學影片，辦理研討會與教學觀摩，培養各級教師對合作學習的教學與研究能力，使得合作學習法得以在臺灣本土加以驗證和調整。近年來，世界各國無不積極提升國民的素質與競爭力，經濟合作發展組織（OECD）在1998至2002年大規模所進行的界定與選擇關鍵能力（Defining and Selecting Key Competencies, 簡稱De Se Co）跨國研究計畫中，指出21世紀公民必須具備的三項關鍵能力之一即為能在異質性的社群中互動，包括：發展和經營良好人際關係的能力、團隊合作的能力、處理和解決衝突的能力等（

4、Rychen & Salganik, 2003）。OECD（2001）也曾在知識經濟能力的研究報告中指出，受雇者要能勝任知識經濟的工作，必須具備團隊合作、在不明確的環境中進行協作、問題解決、處理非例行程序、擔負決策責任、溝通技能及能從寬廣的脈絡來理解工作場所的發展等能力。澳洲教育科學訓練部於2002年未來所需就業力技能白皮書中，指出核心就業技能取決於知識、技能與態度，包括：溝通技能、團隊合作技能、問題解決技能、等八項（Commonwealth of Australia, 2002）。而我國行政院青年輔導委員會（2006）也在大專畢業生就業力調查報告中，將最重要的核心就業力分成三類，其中第一類即

5、是：有利於就業的工作態度與合作能力。由此可見，團隊合作的能力已是世界公認未來人才所必需具備的核心能力之一，培養學生的團隊合作能力已是刻不容緩，大學教師更應該在課程中培養學生的團隊合作能力，以提升大學生的核心能力與未來的就業競爭力。然而目前實施合作學習較偏重於中小學，大學中所進行的合作學習大多採用分組專題報告的方式，讓學生合作完成作業，卻較少關注到如何協助學生進行有效的合作學習，更少探討如何在大學數學系的課程中融入合作學習的教學策略及其成效。基於上述，本研究的目的在探討如何將合作學習的策略融入數學系微積分教學以輔助傳統的講述式教學法，並探討在實施過程中可能遭遇的困難及尋求解決方法，同時也探討合作

6、學習對學生學習的影響。因此，研究問題如下：(一)如何將合作學習的策略融入數學系微積分教學？(二)將合作學習的教學策略融入數學系微積分教學的實施過程中，會遭遇到什麼困難？如何解決？(三)將合作學習的策略融入數學系微積分教學，對學生的學習有何影響？貳、文獻探討一、合作學習的意義與方式Johnson與Johnson（1994）認為合作學習是學生一起工作以達成共同的學習目標，教師將全班學生分成幾個小組，小組的學生彼此討論教師指定的題材、解釋如何完成工作、傾聽彼此的解釋、鼓勵彼此努力工作，並互相提供協助。Slavin（1995）認為合作學習是一種有系統、有結構的教學策，學生在小組內互相幫助、討論、檢視彼

7、此的知識並補充不足之處，以精熟教師所指定的教材。它能應用於各類課程的各個學科及從幼稚園到大學各個級的教學。范聖佳、郭重吉（2006）認為合作學習是一種有系統、有結構的教學策，教師將同能、性別、種族背景的學生分配到一個質的小組中，鼓學生互相幫助、提供資源、批判並修正或分享彼此的觀點，以提高個人的學習效果並達成團體共同的目標。綜合上述，合作學習是一種有系統、有結構的教學策，教師將學生分成若干小組，藉由組員彼此分享想法、互相幫助、資源共享、責任共擔的方式，來提升個人的學習成效並達成共同的學習目標。然而，考量到學習目標與師生在教室中所扮演的角色不同，合作學習的模式也應該有所不同。例如：在數學課進行合作

8、學習時，合作的任務可以是技能練習、探索學習、資料蒐集、對概念進行小組討論、解決問題、同儕教導、補救教學、複習教材、小組考試等（Davidson & Kroll, 1991）。如何在教學上進行合作學習呢？自1970年代起，由於合作學習被積極的提倡，研究者日眾，因而發展出相當多的方法，Slavin（1995）將合作學習的方式歸納成下列幾種：(1)學生小組成就區分法；(2)小組遊戲競賽法；(3)拼圖法第二代；(4)合作統整閱寫作法；(5)小組加速教學法；(6)團體探究法；(7)協同合作法；(8)共同學習法；(9)綜合訓練。每種方法均有其特點與適用範圍，教師應參酌教材內容、學生年級或特殊需要而採用適合

9、的合作學習方式。Johnson等人（1994）曾評164個以合作學習法所進行的教學研究，認為共同學習法是最有效的合作學習法，其實施步驟如下：(1)界定教學目標；(2)決定小組人數；(3)分派學生到各組；(4)安排學習空間；(5)規劃教材；(6)解釋學科作業；(7)解釋成功的標準；(8)建構小組積極的互賴關係；(9)建立個人的績效；(10)建構組間的合作關係；(11)界定被期許的行為表現；(12)督導學生的行為；(13)提供作業的協助；(14)介入並教導合作技巧；(15)綜合並複習學習內容；(16)評鑑學生學習的質與量。故本研究採用Johnson等人所發展的共同學習法來進行合作學習。二、成功的合

10、作學習必須具備的要點如何才能將合作學習的策略成功地運用在教學活動中呢？Johnson等人（1994）認為必須具備五個基本要素：(1)培養正向的互賴；(2)面對面積極的互動；(3)培養個人的績效；(4)提升人際及小組的工作技能；(5)加強小組程。林秀玉（2006）再以上述五個基本要素為主軸，彙整Slavin（1995）等其他學者的看法，做更詳盡的分析：(1)能產生正向的互賴關係：包含目標互賴、任務互賴、資源互賴、角色互賴和獎賞互賴等。(2)能提升面對面的互動：組員共同努力促使彼此達成成功的學習，最終能營造出兼具學業支持系統和個人支持系統的合作學習小組。(3)能由個別績效達成最大的全組績效。(4)

11、能提高團隊工作技能：包括如何有效的導、做決定、建互信、溝通、處衝突、保持做事的動等能力。(5)能加強小組學習的程：全體組員要彼此討如何成功達成目標及如何改善工作效。為幫助學生順利進行合作學習，Johnson、Johnson與Holubec（1998）認為教師必須扮演如下的角色：(1)詳細說明課程的目標；(2)在上課前先決定並安排學生於學習小組中；(3)向學生說明學習任務；(4)督導小組合作學習的成效，適時介入提供必要的協助或增進學生的小組工作技能；(5)評估學生的成效，並幫助學生在進行團隊工作時可以討論得更好。一般在大學中所進行的合作學習大多採用分組專題報告的方式，雖然小組目標互賴且組員能面對

12、面的互動，但較忽略個人的績效，教師也較少關注到學生的團隊工作技能及小組合作程。三、合作學習的相關研究由於本研究是探討合作學習的策略融入微積分教學之應用情形，故主要針對國內外合作學習應用於數學科教學之相關文獻加以整理探討。在國內的相關研究方面，合作學習的策略曾被應用於國小、國中、高中與大學的數學教學活動中。在國小部分，張新仁、許桂英（2004）曾對67位國小三年級的學童進有關合作學習之準實驗研究，結果顯示接受STAD合作學習學教學法的學生在學學習成就後測及數學興趣上的分數均顯著優於接受一般學教學法的學生。在國中部分，雯婷（1998）以實驗研究法對班共82位的國中二年級學生進行學科合作中配對教學法

13、與傳統教學法之比較。研究結果發現，接受合作中配對教學法的學生在數學學習態度與班級學習氣氛上均顯著優於傳統教學法的學生，前者的數學學習態度較積極主動，上課時較踴躍發言，同儕與師生之間有良好的互動。謝人、余安順、王國華（2006）另採用行動研究的方式，以39位國中生為研究對象，探討在國中學課室實施結合問題解決與合作學習的教學策，對學生學習學的影響。研究結果發現，此教學策可以提升學生積極的學習態度、思考能力、表達與質疑能力、問題解決能力，並能增進師生及同學之間的互動。合作學習的教學策略是否都能順利實施呢？范聖佳等（2006）便以行動研究的方式，探討在國中一年級數學課實施合作學習之教學策略可能遭遇的困

14、難及解決策略，並探討其學習成效。研究結果顯示，學生的表達、討論、溝通能力與團隊工作技能較不足，但合作學習可以提高學生的學習動機，改善學生的學習態度。在高中部分，臧俊維（2000）採用準實驗研究法探討合作學習對高一學生數學學習態度的改變。研究結果發現，在數學學習態度方面，接受小組合作學習教學法的學生顯著優於接受傳統教學法的學生。在大學部分，尚未有學者將合作學習應用在數學系的教學中，目前僅有丁慕玉（2009）以科技大學資工系學生為研究對象，探討電腦合作學習與電腦個別學習在微積分學習表現上的差異，在該研究中，合作學習僅止於由小組學生共同使用電腦來學習，並沒有在合作學習的方式上實施更嚴謹周延的教學策略

15、，在研究結果上也沒有明確的結論。在國外的相關研究方面，Reid（1992）曾針對50位七級的少數民族學生進有關合作學習之準實驗研究，結果顯示接受合作學習教學的學生在學成就測驗的後測分上顯著高於對照組學生的分。此外，在合作學習融入數學課室的其他研究方面，Nattiv（1994）曾對101位三至五級學生在數學課室中進有關合作學習之研究，結果顯示：提供和接受解釋及提供和接受幫助分別與進步的成績均呈現正相關，請求幫助卻未得到幫助與進步的成績呈現負相關。Ross（1995）亦曾對18位七級學生在數學課進16週有關合作學習之實驗研究，探討回饋策略在學生進行合作學習時對提升學生求助與助人的質與量之成效，結果

16、顯示：當學生在進行合作學習時，對學生的行為給予回饋能促進學生之間的互動。此外，在大學部分，合作學習較常被應用在非數學領域的教學，鄧宜男（2001）曾將合作學習應用於大學的通識課程之實務教學中，透過製作小組專題的方式，發現合作學習可以提升學生的學業成就、改善同儕人際關係、增加社交互動、改善班級氣氛，有助於深層次的認知歷程。洪武雄、廖世傑、張文正、沈戊忠（2005）亦曾將合作學習應用於醫藥大學的臺灣醫療史通識課程之實務教學中，藉由小組專題報告的方式來呈現，透過問卷調查發現：合作學習可以提升學生對歷史的學習興趣、擴展學生在臺灣醫療史的視野及幫助學生學習互相尊重與欣賞。Walker（1996）藉由學生

17、小組專題研究的方式，將合作學習應用於大學部高年級的性別與家庭關係課程之實務教學中，結果發現，合作學習有助於提升學生的理解力，並改善兩性學生在教室中的互動品質。綜合上述，無論是國內或國外的相關研究結果大多顯示合作學習的教學策有助於學生學習數學，能提升學生的學成就、學習動機與數學興趣，改善學生的學習態度，促進同儕及師生之間的良好互動，甚至對大學生的學習成效亦有助益。此外，教師對學生的學習給予適時的回饋能促進學生之間的良好互動，學生的互助亦有助於提升學習成效。然而，學生在合作學習的過程中，其表達、討論、溝通能力與團隊工作技能較不足。因此，在學生進行合作學習的過程中，教師應該注重學生合作的歷程，多指導

18、學生增進團隊工作技能，並多給予學生適當的回饋，提供必要的幫助，讓學生能勇於向人求助，也樂於幫助他人，以促進學生之間的正向互動並願意互助，提升合作學習的成效，這也正是本研究努力的重點。雖然，Slavin（1995）認為合作學習適用於從幼稚園到大學的各個級。然而，目前將合作學習應用於數學課程的研究較偏重在中小學，對於將合作學習應用於大學數學課程的相關研究並不多，而各大學數學系向來都是不及格率與退學率較高的學系，既然合作學習有助於中小學數學課程的學習，因此，有必要探討如何將合作學習應用於大學數學課程，並探討其實施成效與困境。叁、研究方法根據相關文獻探討，合作學習可能是能幫助數學系學生學習數學的重要機

19、制，但在實務上要如何運作才能成功，對師生而言仍是一項挑戰。因此，如何引導數學系學生藉由合作學習來提升學習成效可能是一個重要的研究方向，但目前相關的研究並不多，故本研究以行動研究的方式來進行，在教學過程中，不斷的發現問題、解決問題、評鑑、反省和修正，幫助學生營造成功的合作學習模式，以提升學生的學習成效。一、研究對象本研究以某國立大學數學系修讀多變量微積分的21位學生為研究對象。多變量微積分為必修課，乃延續微積分（上）、（下）之課程，教材內容為多變數函數的微積分。這21位學生中有2位曾修讀過微積分（下）但未及格，其餘19位均修讀微積分（上）、（下）及格。二、研究歷程整個研究歷程如下：(一)研擬研究

20、內容：包括界定研究主題、探討相關文獻資料及研擬行動構想。(二)實施行動研究：將合作學習的策略融入微積分的教學活動中，為期16週。(三)行動監測（蒐集回饋資料）：在實施過程中，隨時蒐集下列回饋資料：教學省思札記、學習歷程檔案與回饋、訪談記錄、學習問卷等，做為省思與檢討之依據。(四)省思檢討與資料分析：根據前述所蒐集到的回饋資料進行分析與初步整理，對教學活動及小組合作學習活動不斷進行反省、檢討與調整。(五)撰寫研究報告：將實施合作學習教學策略的過程中所觀察到的結果及研究發現撰寫成研究報告。三、教學設計研究者在微積分的傳統教學中融入合作學習的策略，為期16週，合作學習的方式以Johnson等人（19

21、94）所發展的共同學習法為主軸，再做適度的調整。實驗教學內容包括準備活動、課堂教學、課後學習與指導及學習評量四部分。(一)準備活動步驟及內容如下：1.向學生說明合作學習的功能及欲達成之目標。2.向學生說明所要實施的合作學習策略，並讓學生表達個人意見，做為修正的參考。3.進行分組：本研究對學生進行分組的目的，乃建立學生可以進行合作學習的平台，並不做小組間的競賽。考量到數學系課程與學生的特質，雖採取異質性分組，但並不由研究者指定各組成員，先將全班26位學生分成5組，其中一組6人，其餘每組5人，先推舉五位組長後再由學生自行分組。到學期中，每一小組恰有一人停修，故後半學期只剩其中一組5人，其餘每組4人

22、，共21人。由學習較跟不上的學生恰好平分在每一組的現象看來，此分組方式符合異質性分組。雖然這種分組方式不同於一般中小學在進行合作學習時較常用的學生小組成就區分法，但也呼應了Davidson等人（1991）的看法：合作學習的模式必須考量到學習的目標與師生在教室中所扮演的角色不同而有所不同。(二)課堂教學因考量到課程特色，故課堂教學仍以全班授課為主，只利用少部分上課時間進行分組合作解題。(三)課後學習與指導課後的學習內容包括：個人與小組作業、課後小組合作學習活動、撰寫學習歷程檔案。為了督導小組合作學習的成效，研究者觀察學生上課及課後合作學習的情形，適時介入提供必要的協助或增進學生的小組工作技能。(

23、四)學習評量為評估學生的學習成效，定期舉行學習評量，內容包括：每週個人與小組作業、小考及二次期中和一次期末考試等。四、研究工具行動研究最主要的目的是希望透過蒐集研究資料來理解教學現場的特性（朱仲謀譯，2006），因此，本研究所使用之研究工具包括：教學省思札記、學習歷程檔案與回饋、訪談記錄、學習問卷等質性資料，並輔以量化數據來支持。部分研究工具簡述如下：(一)教學省思札記研究者將對自己的教學及學生的學習情形所做的重要觀察加以記錄，並進行反省思考，以做為調整教學策略之參考。(二)學習歷程檔案與回饋檔案之內容包括：活動日期與時間、活動地點、參加的組員、記錄者、活動方式與內容、小組合作學習的優點及缺點

24、、如何克服缺點、活動後每位組員的省思及活動照片。研究者再對學生的學習檔案給予回饋。(三)學習問卷研究者自行設計期末學習問卷，以了解學生對合作學習的感受。除了勾選適當選項外，也讓學生在問卷上自由陳述其理由。五、資料分析(一)質性資料分析本研究所蒐集之資料大部分屬質性資料，故採用分析歸納法，先對教學省思札記、學習歷程檔案與回饋、訪談記錄、學習問卷等重要的質性資加以編碼分類，再做進一步的分析、歸納與抽。研究者同時也採用三角校正法（Patton, 2002），包括：方法的三角校正、資料來源的三角校正及分析者的三角校正等三種方式。方法的三角校正是指研究者採用多種不同方法針對研究的初步發現做交互比對，如：

25、透過由研究者撰寫教學省思札記、由學生撰寫學習歷程檔案、問卷調查及訪談等不同方式來了解學生進行合作學習的情形。資料來源的三角校正是指研究者透過不同來源的資料，從不同的時間點檢驗研究發現的一致性，如：藉由教學省思札記、學習歷程檔案及回饋、訪談記錄、學習問卷等不同來源的資料來了解學生進行合作學習的歷程與成效。分析者的三角校正是指藉由不同的分析者來審視研究結果，如：邀請系上教師、研究生若干人觀察所蒐集的資料，並針對初步的研究發現進行討論及提供意，藉由他人的批判修正研究者的主觀看法。(二)量化資料分析對期末問卷所蒐集的量化資料，則利用統計套裝軟體SPSS第13版來進行次數分析。肆、研究結果與討論一、將合

26、作學習融入數學系微積分教學的策略。研究者以Johnson等人（1994）認為成功的合作學習所必須具備的五個基本要素為主軸，發展出下列的教學策略融入數學系微積分的教學活動中，茲分述如下：(一)在課堂中練習小組合作解題，學習團隊工作技能。初期教完一個主題後，研究者提出一題類似題讓學生進行小組合作解題，學習團隊工作技能。(二)為增進學生面對面的互動機會，每週指定小組作業，學生必須在課後進行小組合作學習。為了增進學生面對面的互動機會，建立積極互賴的學習目標，研究者每週指定二題較需思考的習題當作小組作業，學生必須在課後進行小組合作學習，共同完成小組作業。有95%的學生在問卷中表示：小組作業能幫助他們進行

27、小組合作學習，主要的原因是：因為有交作業的壓力，所以每個禮拜都會進行小組合作學習。（980108卷4S9641）。(三)為評鑑個人的學習績效，每週均有個人作業，期中與期末考試均含個人成績的試題。由於合作小組的成功是界定在組內每個人的成功，雖然是小組共同學習，但必須評鑑每位學生的學習績效，以判斷小組的學習成效。若不注重個人的學習績效，只以小組的績效當作每位組員的成績，則容易產生有學生搭便車的現象，致使有人覺得不公平而失去學習的動機。故每週的作業大部分是個人作業，每位學生都要寫一份。期中與期末考試之總分為120分，其中100分是個人成績的試題，每位學生作答之得分即為個人成績。(四)為鼓勵學生能由個

28、別學習績效達成最大的全組績效，期中與期末考試均有20分的試題以全組平均成績當作個人成績。研究者藉由期中和期末考試的小組試題來促進學生能由個別學習績效來達成最大的全組績效。期中與期末考試之總分為120分，其中20分是小組試題，難度稍高，各組可以先討論15分鐘，再個別作答，藉由評鑑小組內每位學生的學習績效，以判斷小組學習的成功狀況，再將結果回饋給每位組員，即以全組的平均成績當作每位組員的成績，讓每個人都能感受到自己和其他組員學習成功的重要性。為了發揮15分鐘的效益，可促使學生平時要進行有效率的小組合作學習。此外，多數學生會擔心若考太差會連累其他組員，而不敢鬆懈。雖然這對學生而言是一種壓力，但仍有8

29、6%的學生在問卷中坦誠表示這種壓力能促使組員在平時不得不確實進行合作學習，也能激勵大家更認真學習：因為分數是取平均，所以分數太低會對組員感到內疚，因而增加學習動力。（980108卷1S9616）。此外，這樣的考試方式可以促使學生互相協助、責任共擔來達成全組的共同目標。由研究者的省思札記可見一斑。第一組得最高分的是S9504（18分），他很高興的說：原來拿到題目時，我都不會寫，是聽了他們講之後，我才會寫的。我開玩笑說：人家講給你聽的考比較低分，而你聽人家講才會的人卻考最高分。在一旁同組的S9618就說：沒關係！他考高分可以把我們的平均拉高，也不錯。可見小組成員願意貢獻自己的心力，有人善於思考，有

30、人善於表達，能由個別績效來達成最大的全組績效。（971214省）(五)為加強小組合作學習程，每組每週必需繳交學習歷程檔案。每組每週均需繳交學習歷程檔案，以督促學生對小組合作學習歷程進行反省思考，分析組員如何進行合作學習，優缺點為何，如何強化優點、改進缺點。此外，研究者每週對學生所撰寫的檔案給予回饋、鼓勵與引導，適時介入提供必要的協助及增進學生的團隊工作技能，以提升學生合作學習的成效。必要時再利用上課時間向全班學生說明各組共同的困境與缺失，並建議改善策略。雖然這對學生而言是一項負擔，但仍有86%的學生在問卷中表示：每週撰寫學習歷程檔案可以幫助自己對小組合作學習的歷程進行反省思考，因為：表格中有優

31、點、缺點的反省，在寫的時候一方面也會思考如何克服困難。（980108卷2S9646）。可見透過每週撰寫學習歷程檔案，並即時給予回饋，能加強小組合作學習的程。二、將合作學習的策略融入數學系微積分教學的實施過程中，所遭遇到的困難及解決策略。在實施合作學習策略的過程中，從一開始部分學生難以接受，到學習空間的問題，乃至學生團隊工作技能不足的問題，一一考驗著研究者和學生對合作學習的堅持。茲將所遭遇到的困難、解決策略及成效分述如下：(一)剛開始實施的前三週有些學生難以接受合作學習的教學策略。從準備實施合作學習開始，就有學生再三表達負面的看法。有些成績較好的學生認為讀書是個人的事，又擔心協助其他同學會耽誤自

32、己讀書的時間，且將小組的績效融入個人績效的策略可能會影響到個人成績。有些成績較落後的學生則擔心自己會拖累其他組員的成績，而倍感壓力。還有部分學生覺得每週課後進行一次小組合作學習活動是一件很麻煩的事，也不看好合作學習的成效，例如：討論的成效有限，有些不會的不一定都能在小組討論時就能學會且吸收，可能會因此造成小組其他成員的負擔。（971008檔5S9644）。研究者分別向有意見的學生舉例說明採用這些教學策略的理由，且允諾若實施成效不彰會隨時修正這些策略。剛開始由於有些學生在心態上不願意接受合作學習的方式，加上團隊工作技能不足，導致第一次合作學習成效不佳，有些學生就因此而印證自己的負面看法。為調整學生的學習心態，研究者針對各組的問題與困難，除了在學習歷程檔案中給予回饋之外，並對全班學生進行溝通與說明。透過研究者適時介入，並提供增進學生小組工作技能的建議，部分學生開始調