通用版高考数学一轮复习13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词讲义文.docx

1、通用版高考数学一轮复习13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词讲义文第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识批注理解深一点1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作pq；用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作pq；对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作綈p.“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解

2、释为“补集”. “命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系(2)命题真值表：pqpqpq綈p真真真假真真真假真假假假命题真假的判断口诀pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反.2全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p

3、(x0)成立x0M，p(x0)4全称命题与特称命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)二、常用结论汇总规律多一点含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq真p，q至少一个真(綈p)(綈q)假(2)pq假p，q均假(綈p)(綈q)真(3)pq真p，q均真(綈p)(綈q)假(4)pq假p，q至少一个假(綈p)(綈q)真三、基础小题强化功底牢一点(1)若命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题()(4)若命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至多有一个是真命

4、题()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(二)选一选1命题xR，x2x0的否定是()Ax0R，xx00 Bx0R，xx00CxR，x2x0 DxR，x2xy，则x，则xy.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D解析：选C由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题；pq为真命题；綈q为真命题，则p(綈q)为真命题；綈p为假命题，则(綈p)q为假命题，故真命题为.3下列四个命题中的真命题为()Ax0Z,14x00解析：选D选项A中，x00的解集为，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|a

5、x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q(2)(2019安徽安庆模拟)设命题p：x0(0，)，x03；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()Ap(綈q) B(綈p)qCpq D(綈p)q解析(1)当x0时，x11，因此ln(x1)0，即p为真命题；取a1，b2，这时满足ab，显然a2b2不成立，因此q为假命题由复合命题的真假性，知B为真命题(2)对于命题p，当x04时，x03，故命题p为真命题；对于命题q，当x4时，244216，即x0(2，)，使得2x0x成立，故命题q为假命题，所以p (綈q)为真命题，故选

6、A.答案(1)B(2)A解题技法判断含有逻辑联结词命题真假的步骤题组训练1(2019惠州调研)已知命题p，q，则“綈p为假命题”是“pq是真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B充分性：若綈p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出pq是真命题必要性：pq是真命题，则p，q均为真命题，则綈p为假命题所以“綈p为假命题”是“pq是真命题”的必要不充分条件2已知命题p：“若x2x0，则x1”；命题q：“若x，yR，x2y20，则xy0”下列命题是真命题的是()Ap(綈q) BpqCpq D(綈p)(綈q)解析：选B若x2x0，则x

7、1或x0，故p是假命题；若x，yR，x2y20，则x0，y0，xy0，故q是真命题则pq是真命题 典例(1)命题xR，exx10的否定是()AxR，exx10BxR，exx10Cx0R，ex0x010 Dx0R，ex0x010，x2x0，下列说法正确的是()A真命题，其否定是x00，x2x0B假命题，其否定是x0，x22xC真命题，其否定是x0，x22xD真命题，其否定是x0，x22x解析(1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于故选D.(2)已知命题是真命题，如329823，其否定是x0，x22x.故选C.答案(1)D(2)C解题技法1全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称

8、真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真2.全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定题组训练1命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2Cx0R，nN*，使得nxDx0R，nN*，使得nx解析：选D改写为，改写为，nx2的否定是nx2，则该命题的否定形式为“x0R，nN*，使得nx”2已知命题p：nR，使得f(x)

9、nxn22n是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“x0R，x23x0”的否定是“xR，x223x0”的否定是“xR，x223x”，故q是假命题，綈q是真命题所以pq，(綈p)q，(綈p)(綈q)均为假命题，p(綈q)为真命题，选C. 考点三根据命题的真假求参数的取值范围典例已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10.若p或q为假命题，求实数m的取值范围解依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，则mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则m240，2m2.因此由p，q均为假命题得即m2.所以实数m的取值范围为2，)变透练清1.若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为

10、真命题”，其他条件不变，则实数m的取值范围为_解析：依题意，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m0.所以m的取值范围为(2,0)答案：(2,0)2.若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为假，p或q为真”，其他条件不变，则实数m的取值范围为_解析：若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假当p真q假时所以m2；当p假q真时所以0m2.所以m的取值范围为(，20,2)答案：(，20,2)3.若本例将条件q变为：存在x0R，xmx010，所以m2或m0，0”的否定是()Ax00，0 Bx00,0x01Cx0，0 Dx0，x1，0的否定是0x1，命题的否定是“x00,0x

11、01”2下列命题中，假命题的是()AxR,21x0Ba0R，yxa0的图象关于y轴对称C函数yxa的图象经过第四象限D直线xy10与圆x2y2相切解析：选C对于A，由指数函数的性质可知为真命题；对于B，当a2时，其图象关于y轴对称；对于C，当x0时，y0恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于D，因为圆心(0,0)到直线xy10的距离等于，等于圆的半径，命题成立3(2019陕西质检)已知命题p：对任意的xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：选D由指数函数的性质知命题p为真命题易知x1是

12、x2的必要不充分条件，所以命题q为假命题由复合命题真值表可知p(綈q)为真命题4(2018湘东五校联考)下列说法中正确的是()A“a1，b1”是“ab1”成立的充分条件B命题p：xR,2x0，则綈p：x0R,2x0b0，则b”是“a2b2”成立的充分不必要条件解析：选A对于选项A，由a1，b1，易得ab1，故A正确对于选项B，全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR,2x0的否定是綈p：x0R,2x00，故B错误对于选项C，其逆命题：若b0，可举反例，如a1，b1，显然是假命题，故C错误对于选项D，由“ab”并不能推出“a2b2”，如a1，b1，故D错误故选A.5(2019唐山五校联考)已知

13、命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；命题q：x0R，|x01|x0，则()A(綈p)q为真命题 Bp(綈q)为假命题Cpq为真命题 Dpq为真命题解析：选D由题意可知命题p为真命题因为|x1|x的解集为空集，所以命题q为假命题，所以pq为真命题6下列说法错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若命题p：存在x0R，xx010”是假命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B(0,4C(，4 D0,4)解析：选C当原命题为真命题时，a0且4，故当原命题为假命题时，a4.8下列命题为假命题的是()A存在xy0，使得ln xln y0B“”是“函数y

14、sin(2x)为偶函数”的充分不必要条件Cx0(，0)，使3x04x0成立D已知两个平面，若两条异面直线m，n满足m，n且m，n，则解析：选C对于A选项，令x1，y，则ln xln y10成立，故排除A.对于B选项，“”是“函数ysin(2x)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除B.对于C选项，根据幂函数yx，当0时，函数单调递减，故不存在x0(，0)，使3x04x0成立，故C错误对于D选项，已知两个平面，若两条异面直线m，n满足m，n且m，n，可过n作一个平面与平面相交于直线n.由线面平行的性质定理可得nn，再由线面平行的判定定理可得n，接下来由面面平行的判定定理可得，故排除D，选C.9

15、若命题p的否定是“x(0，)，x1”，则命题p可写为_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x0110已知命题p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“綈q”同时为假命题，则 x_.解析：若p为真，则x1或x3，因为“綈q”为假，则q为真，即xZ，又因为“pq”为假，所以p为假，故3x1，由题意，得x2.答案：211已知p：aa，则綈p是綈q的_条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)解析：由题意得綈p：a0，綈q：a2a，即0a1.因为a|0a1 a|a0，所以綈p是綈q的必要不充分条件答案：必要不充分12已知命题p：

16、a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题：pq；pq；(綈p)(綈q)；(綈p)q.其中为假命题的序号为_解析：显然命题p为真命题，綈p为假命题f(x)x2x2，函数f(x)在区间上单调递增命题q为假命题，綈q为真命题pq为真命题，pq为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)q为假命题答案：13设tR，已知命题p：函数f(x)x22tx1有零点；命题q：x1，)， x4t21.(1)当t1时，判断命题q的真假；(2)若pq为假命题，求t的取值范围解：(1)当t1时，max0，x3在1，)上恒成立，故命题q为真命题(2)若pq为假命题，则p，q都是假命题当p为假命题时，(2t)240，解得1t1；当q为真命题时，max4t21，即4t210，解得t或t，当q为假命题时，t，t的取值范围是.