1、七年级数学上册 4 几何图形初步小专题十一角的计算选做练习 新版新人教版小专题(十一)角的计算(本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做)类型1直接计算1如图,已知AOCBOD75,BOC30,求AOD.2如图,点A,O,E在同一直线上,AOB40,EOD2846,OD平分COE,求COB的度数3已知AOB40,OD是BOC的平分线(1)如图1,当AOB与BOC互补时,求COD的度数;(2)如图2,当AOB与BOC互余时,求COD的度数4如图,点O是直线AB上一点,EOF90,OP平分AOE,OQ平分BOF,AOE130,求POQ的度数类型2方程思想5如图,已知AOE是平角,DOE20,OB平
2、分AOC,且CODBOC23,求BOC的度数6如图,已知AOBBOC,CODAOD3AOB,求AOB和COD的度数7.如图,点O为直线AB上一点,将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处已知AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度(1)求BOD的度数;(2)若OE、OF分别平分BOD、BOC,求EOF的度数(写出必要的推理过程)8如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD.(1)若BOD68,DOF90,求EOF的度数;(2)若OF平分COE,BOF30,求BOD的度数类型3分类思想9下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:题目:在同一平面上,若BOA75,BOC22,求AOC的度数解:根据
3、题意可画图,AOCBOABOC752253.如果你是老师,能判小明满分吗?若能,请说明理由,若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法10已知:如图,OC是AOB的平分线(1)当AOB60时,求AOC的度数;(2)在(1)的条件下,EOC90,请在图中补全图形,并求AOE的度数;(3)当AOB时,EOC90,直接写出AOE的度数(用含的代数式表示)11.如图,DOE50,OD平分AOC,AOC60,OE平分BOC.(1)用直尺、量角器画出射线OA,OB,OC的准确位置;(2)求BOC的度数,要求写出计算过程;(3)当DOE,AOC2时(其中0,090),用含,的代数式表示BOC的度数(直接
4、写出结果即可)类型4角度的旋转12已知,O是直线AB上的一点,COD是直角,OE平分BOC.(1)如图1.若AOC60,求DOE的度数; 若AOC,直接写出DOE的度数(用含的式子表示);(2)将图1中的DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置,试探究DOE和AOC的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由13.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使BOC65,将一直角三角板的直角顶点放在点O处(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,求MOC的度数;(2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是MOB的平分线,求BON和CON的度数;(3)将三角板MON绕点O逆
5、时针旋转至图3时,NOCAOM,求NOB的度数14如图,在AOB的内部作射线OC,使AOC与AOB互补将射线OA,OC同时绕点O分别以每秒12,每秒8的速度按逆时针方向旋转,旋转后的射线OA,OC分别记为OM,ON,设旋转时间为t秒已知t30,AOB114.(1)求AOC的度数;(2)在旋转的过程中,当射线OM,ON重合时,求t的值;(3)在旋转的过程中,当COM与BON互余时,求t的值15(1)如图1,若AOCBOC90,OE、OF分别平分AOC与BOC.求EOF的度数;(2)如图2,若AOCBOD80,OE、OF分别平分AOD与BOC.求EOF的度数;(3)若AOCBOD,将BOD绕点O旋
6、转,使得射线OC与射线OD的夹角为,OE、OF分别平分AOD与BOC.若180,则EOC_(用含与的代数式表示)参考答案1因为AOC75,BOC30,所以AOBAOCBOC753045.又因为BOD75,所以AODAOBBOD4575120.2.因为EOD2846,OD平分COE,所以COE2EOD228465732.因为AOB40,所以COB180AOBCOE1804057328228.3.(1)因为AOB与BOC互补,所以AOBBOC180.所以BOC18040140.因为OD是BOC的平分线,所以CODBOC70.(2)因为AOB与BOC互余,所以AOBBOC90.所以BOC904050
7、.因为OD是BOC的平分线,所以CODBOC25.4.因为点O是直线AB上一点,AOE130,所以BOE180AOE18013050.因为EOF90,所以BOFEOFBOE40.又因为OP平分AOE,OQ平分BOF,所以POEAOE65,BOQBOF20.所以POQPOEEOBBOQ135.5.设COD2x,则BOC3x,因为OB平分AOC,所以AOB3x.所以2x3x3x20180.解得x20.所以BOC32060.6.设AOBx,则CODAOD3AOB3x.因为AOBBOC,所以BOC2x.因为BOCCODAODAOB360,所以2x3x3xx360.解得x40.所以AOB40,COD12
8、0.7.(1)设BODx,因为AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度,且COD90,所以x(3x10)90180.解得x20,所以BOD20.(2)因为OE、OF分别平分BOD、BOC,所以BOEBOD,BOFBOC(BODCOD)所以EOFBOFBOE(BOCBOD)COD45.8.(1)因为BOD68,OE平分BOD,所以DOEBOD34.因为DOF90,所以EOFDOFDOE56.(2)设BODx,因为OE平分BOD,所以DOEEOBBODx.所以EOC180DOE180.因为EOFEOBBOF,所以EOF30.因为OF平分COE,所以EOC2EOF.所以1802(30)解得x80.所
9、以BOD80.9.小明不会得满分,他忽略了一种情况,正确解法:如图1,AOCBOABOC752253;如图2,AOCBOABOC752297.所以AOC97.综上所述:AOC的度数为53或97.10.(1)因为OC是AOB的平分线,所以AOCAOB.因为AOB60,所以AOC30.(2)如图1,AOEEOCAOC9030120;如图2,AOEEOCAOC903060.(3)90或90.11.(1)当射线OA在DOE外部时,射线OA,OB,OC的位置如图1所示;当射线OA在DOE内部时,射线OA,OB,OC的位置如图2所示(2)当射线OA在DOE外部时,此时射线OC在DOE内部,射线OA,OD,
10、OC,OE,OB依次排列,如图1.因为OD平分AOC,AOC60,所以DOCAOC30.因为DOEDOCCOE,DOE50,所以COEDOEDOC503020.因为OE平分BOC,所以BOC2COE22040;当射线OA在DOE内部时,此时射线OC在DOE外部,射线OC,OD,OA,OE,OB依次排列,如图2.因为OD平分AOC,AOC60,所以CODAOC30.因为DOE50,所以COECODDOE305080.因为OE平分BOC,所以BOC2COE280160.(3)当射线OA在DOE外部时,BOC22;当射线OA在DOE内部时,BOC22.12.(1)因为AOC60,所以BOC180AO
11、C18060120.因为OE平分BOC,所以COEBOC12060.又因为COD90,所以DOECODCOE906030.DOE90(180)9090.(2)DOEAOC,理由如下:因为BOC180AOC,OE平分BOC,所以COEBOC(180AOC)90AOC.所以DOE90COE90(90AOC)AOC.13.(1)因为MON90,BOC65,所以MOCMONBOC906525.(2)因为BOC65,OC是MOB的平分线,所以MOB2BOC130.所以BONMOBMON1309040.所以CONBOCBON654025.(3)设AOM4x,则NOCAOMx.因为AOMMONNOCCOB1
12、80,所以4x90x65180.解得x5.所以NOC5.所以NOBNOCBOC70.14.(1)因为AOC与AOB互补,所以AOCAOB180.因为AOB114,所以AOC18011466.(2)由题意得12t8t66.解得t16.5.所以当t16.5时,射线OM,ON重合(3)当t5.5时,射线OM在AOC内部射线ON在BOC内部,由题意得6612t488t90,解得t1.2;当t6时,射线ON在BOC外部,射线OM在AOC外部,由题意得12t668t4890,解得t10.2.综上所述,当COM与BON互余时,t的值为1.2或10.2.15.(1)因为OE平分AOC,所以EOCAOC9045.因为OF平分BOC,所以COFBOC9045.所以EOFEOCCOF454590.(2)因为OE平分AOD,所以EODAOD(80COD)40COD.因为OF平分BOC,所以COFBOC(80COD)40COD.因为COEEODCOD40CODCOD40COD.所以EOFCOECOF40COD40COD80.(3)
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