知识点230直线射线线段解答题.docx

1、知识点230 直线射线线段解答题一解答题（共57小题）1（2007贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线OE上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题解答：解：（1）18正好转3圈，36；17则361；“17”在射线OE上；（2）射线OA上数字的排列规律：6n5射线OB上数字的排列规律：6n4射线OC上数字的排列规律：6n3射线OD上数字的排列规

2、律：6n2射线OE上数字的排列规律：6n1射线OF上数字的排列规律：6n（3）在六条射线上的数字规律中，只有6n3=2007有整数解解为n=335；“2007”在射线OC上点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识2在一条直线上取两上点A、B，共得几条线段在一条直线上取三个点A、B、C，共得几条线段在一条直线上取A、B、C、D四个点时，共得多少条线段在一条直线上取n个点时，共可得多少条线段？考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：可以发现，三个点时比原来多了3条，四个点时原来多了4条，n个点时比原来多了n条n个点时有（n1）+（n2）+3+2+1=条线段

3、解答：解：2个点时1条线段，3个点时有2+1=3条线段；4个点时有3+2+1=6条线段；n个点时有（n1）+（n2）+3+2+1=条线段点评：本题是找规律题，找到n个点时有（n1）+（n2）+3+2+1=条线段是解题的关键3如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：（1）根据给出的条件进行观察找出规律：当有n个点时，线段

4、总数为：，求解即可（2）将发现的规律用含有n的代数式表示即可解答：解：（1）当有3个点时，线段的总数为：=3；当有4个点时，线段的总数为：=6；当有5个点时，线段的总数为：=10；当有6个点时，线段的总数为：=15（2）由（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：点评：此题主要考查学生对比较线段长短及规律型题的掌握情况4为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成11部分；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+237

5、1+1+2+34111+1+2+3+4（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；（2）当直线为10条时，把平面最多分成56部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成+1部分（不必说明理由）考点：直线、射线、线段。专题：图表型。分析：根据表中数据，总结出规律，再根据规律解题解答：解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个有以下规律：n m2 13 1+1+24 1+1

6、+2+3：n m=1+1+（n1）=+1点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识5我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推，（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31考点：直线、射线、线段。专题：作图题；规律型。分析：（1）一平面内的五条直线最多有10个交点画图即可；（2）平面内的五条直

7、线可以有4个交点，有3种不同的情形；（3）可使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交解答：解：（1）如下图，最多有10个交点（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如下图示（3）如下图所示点评：此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面6根据题意填空：（1）（2）每小问1分，（3）每小问2分，共6分）（1）l1与l2是同一平面内两条相交直线，他们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多有3个交点（2）如果在（1）的基础上在这个平

8、面内再画第四条直线l4，那么这四条直线最多可有6个交点（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有15个交点，n（n1）条直线最多可有条交点（用含有n的代数式表示）考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点根据两条直线相交有一个交点，画第三条直线时，应尽量和前面两条直线再产生2个，即有1+2=3个交点依此类推即可找到规律解答：解：（1）1+2=3；（2）3+3=6；（3）1+2+3+4+5=15；1+2+3+n=点评：在画图的时候，尽量让每两条直线相交产生不同的交点7（1）图中共有几条线段？说明你分析这个问

9、题的具体思路；（2）你能用上面的思路来解决“五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次”这个问题吗？请解决考点：直线、射线、线段。专题：应用题。分析：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条，以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条，以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条，以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条；（2）把人演化成点即可得到上面结论解答：解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条，以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条，以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条，以D为端点的且与前面不重复的线段有DE

10、一条从而得出4+3+2+1=10的结论；（2）把人演化成点即可得到上面结论，由上面结论可知，4+3+2+1=10点评：在线段的计数是，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复8往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？考点：直线、射线、线段。分析：先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数解答：解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，（1）有10种不同的票价；（2）因车票需要考虑方向性，如，“AC”与“CA”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票点评：本题考查线段的定义，

11、要求学生准确应用；学会查找线段的条数9先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离（想一想，这是为什么）不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任

12、何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|ab|问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在点A13处；若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在点A25和A26之间的任何地方问题二：现要求|x+1|+|x|+|x1|+|x2|+|x3|+|x97|的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为48时，上式有最小值为1225考点：直线

13、、射线、线段。专题：阅读型。分析：问题一：由前面结论易得P的位置应取这些点正中间的点，252=12，那么中间的点是第13个点；有50个点时，正中间有2个数，502=25，应是第25和第26个点之间的任意部分；问题二，绝对值也可以表示两点间的距离，|x+1|意思是x到1的距离，依次类推从1到97是99个数，992=48，那么正中间的数是48解答：解：问题一：点A13处；点A25和A26之间的任何地方；问题二：|x+1|+|x|+|x1|+|x2|+|x3|+|x97|=|x（1）|+|x0|+|x1|+|x2|+|x3|+|x97|，此题相当于数轴上x到点1，0，1，97的距离和，当x=48时；

14、有最小值为2450故答案为：48，2450点评：当数轴上有奇数个点时，数轴上到到这些点的距离之和最小的点是正中间那个点；当数轴上有偶数个点时，数轴上到到这些点的距离之和最小的点是正中间两个点之间的部分10在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时，最多分成2部分；（2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分；（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；（n）有n条直线时，最多分成+1部分考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：画出图形，寻找规律，根据规律解答解答：解：由图可知，（1）有一条直线时，最多分成2部分；（2）有两条直线时，最多分成2+2=

15、4部分；（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个有以下规律：n m2 13 1+1+24 1+1+2+3：n m=1+1+（n1）=+1点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识11如图，过两点可画出条直线，过不共线的三点最多可以作出条直线，过无三点共线的四个点最多可作出条直线，依次类推，经过平面上的n个点，（无三点共线）最多可作出多少条直线？试说明道理考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：对于第n个点，可以与其它所有点作（n1）条直线，所以共可以作出n（n1）条直线，但每条直线都重复一次，所以共

16、可以作条直线解答：解：理由：对于n个点，因为任意三点不在一条直线上，所以以一点来看，它与其它所有点存在（n1）条直线，由于这样的点有n个，所以共有n（n1）条，又这样每条直线重复一次，所以共有点评：每条直线都重复一次是本题容易出错的地方，需要同学们注意，另外这个公式在初中阶段经常使用，需要熟练掌握12我们知道过两点有且只有一条直线阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线同样，过C点、D

17、点也分别可以画出三条通过其他三点的直线这样，一共得到34=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有=6条直线请你仿照上面分析方法，回答下面问题：（1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出10条直线；若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出15条直线；若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出条直线（用含n的式子表示）（2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？考点：直线、射线、线段。专题：

18、阅读型。分析：（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）由总结的公式求得第一阶段比赛的总场次解答：解：（1）5个点，共画=10条直线，6个点，共画=15条直线，n个点，共画条直线；（2）每个队能进行23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2，即第一阶段比赛的总场次是24232=276场点评：本题是规律型的题目，学生要善于总结，难度较大13问8条直线最多能把平面分成多少部分？考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：分别求出1条直线、2条直线、3条直线的情况下所分成平面的数

19、量，然后依次可得出8条直线最多能把平面分成多少部分解答：解：1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，如图，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分所以，8条直线最多将平面分成37个部分点评：本题考查直线射线及线段的知识，难度不大，基

20、本规律的寻找是关键14根据题意完成下列填空：L1和L2是同一平面内的2条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有3个交点；如果在这个平面内再画第四条直线L4，那么这4条直线最多可有6个交点，由此我们猜想，在同一平面内，6条直线最多可有15个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点解答：解：1+2=3；1+2+3=6；1+2+3+4+5=15；1+2+3+n=点评：根据两条直线相交，有一个交点那么画第n条直线的时候，

21、要产生最多的交点个数，则可以和前面的n1条直线都产生不同的交点，即多（n1）个交点15直线上有n个点，可以得到多少条线段？考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：先计算出两个点、三个点、四个点时线段的数量，由此可得出规律，继而可得出答案解答：解：当直线上有2个点时，组成1条线段；当直线上有3个点时，组成2条线段；当直线上有4个点时，组成6条线段；当直线上有5个点时，组成10条线段，当直线上有n个点时组成（n1）条线段点评：题考查直线上点与线段数量的关系，有一定难度，关键是培养由特殊到一般规律总结的意识16AB是一段火车行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印

22、制几种车票？考点：直线、射线、线段。专题：应用题。分析：先求得单程的车票数，再求出往返的车票数即可解答：解：5个点中取两个点的取法有：452=10种；本题是要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应印制102=20种故答案为20点评：在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复17同一平面上有四条直线，a，b，c，d它们可能会有几个交点？请画出所有情形，并说明交点的个数考点：直线、射线、线段。专题：分类讨论。分析：本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论解答：解：点评：本题涉及直线的相关知识，难度中等18如图所示，数一数图中有多少条不同的线段？考点：直线、射线、线段。专题：计算

23、题。分析：分别以A、B、C、D、E为起点查找，注意不要漏查解答：解：对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：（1）以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF共5条；（2）以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条；（3）以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条；（4）以D为左端点的线段有DE，DF共2条；（5）以E为左端点的线段只有EF一条所以，不同的线段一共有5+4+3+2+1=15（条）点评：本题考查直线射线及线段的知识，属于基础题，注意从左至右依次查找避免漏解19火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不

24、同的车站来往需要不同的车票（1）共有多少种不同的车票？（2）如果共有n（n3）个站点，则需要多少种不同的车票？考点：直线、射线、线段。专题：分类讨论。分析：两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n1）种，n=6时，即6个车站，代入上式即可求得票的种数解答：解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类数=65=30种；（2）n个车站的票的种类数=n（n1）种点评：在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复20平面内有三点A、B、C，过其中任意两点画直线，有如下两种情况：（1）若平面内有四个点A、B、C、D，过

25、其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；（2）若平面内有6个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（3）若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果）考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：（1）四个点共线，其中三点共线，任意三点不共线3种情况讨论，作出图形可得答案；（2）当平面内有6个点，当任意三点不共线时，可以作出最多的直线条数；分析可得答案；（3）由（2）的结论可知，当平面的点数由n增加1变为（n+1）时，可作出的直线数增加n故可得答案解答：解：（1）（2）最多可画：1+2+3+4+5=15（条）；（3）最多可画：1+2+3+n=（条）

26、点评：此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面21平面上有A，B，C，D四个点，过其中两点画直线，一共可以画几条直线试着画一画考点：直线、射线、线段。专题：作图题；分类讨论。分析：先画出图形再进行统计解答：解：（1）若四个点在同一直线上，则只能画出一条直线如图（1）（2）若四个点不在同一条直线上，则能画出四条或六条直线如图（2），（3）点评：根据公理两点确定一条直线，将各图中的点两两相连，可直接求得结果22已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点如图（2），三条直线相交

27、，最多有3个交点如图（3），四条直线相交，最多有6个交点如图（4），五条直线相交，最多有10个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：（1）根据图形即可求得直线相交点的个数；（2）根据已知条件，求得n条直线相交，最多有个交点的个数，再将n=30代入上式即可求得相交点的个数解答：解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点如图（2），三条直线相交，最多有3个交点如图（3），四条直线相交，最多有6个交点如图（4），五条直线相交，最多有10个交点n条直线相交，最多有个交点；（2）30条直线相交，最多有=435个交点点评：本题是找规律

28、题，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键23（1）在线段AB上取一点C，共有几条线段？（2）在线段AB上取两点C，D，共有几条线段？（3）在线段AB上取三点C，D，E，共有几条线段？（4）一条直线上有n个点时，共有多少条线段？考点：直线、射线、线段。分析：（1）在线段AB上取一点C，线段上有3个点；（2）在线段AB上取两点C、D，线段上有4个点；（3）在线段AB上取三点C、D、E，线段上有5个点；（4）一条直线上有n个点时，线段总条数=解答：解：（1）线段上有3个点时，线段总条数是3条，即3=1+2；（2）线段上有4个点时，线段总条数是6条，即6=3+2+1；（3）线段上有5个点时，线段

29、总条数是10条，即10=4+3+2+1；（4）直线上有n个点时，线段总条数（n1）+3+2+1=点评：此题在线段的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法24阅读下面文字，完成题目中的问题：阅读材料：平面上没有直线时，整个平面是1部分；当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格平面上直线的条数n0123平面最多被分成几部分y（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出“平面被分成几部分“的规律（4）一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？考点：直线、射线、线段。专题：阅读型。分析：（1）原来平面是1部分，则画1条直线最多把平面分成1+1=2个部分，画2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分，画三条直线最多把平面分成