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1、届高三理科数学一轮复习第11章算法初步第十一章算法初步高考导航考试要求重难点击命题展望1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解几个古代的算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数；用秦九韶算法求多项式的值；了解进位制，会进行不同进位制之间的转化.本章重点：1.算法的三种基本逻辑结构即顺序结构、条件结构和循环结构；2.输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句(两种形式)的结构、作用与功能及各种语句的格式要求.本章难点：1.用自然语言表

2、示算法和运用程序框图表示算法；2.用算法的基本思想编写程序解决简单问题.弄清三种基本逻辑结构的区别，把握程序语言中所包含的一些基本语句结构.算法初步作为数学新增部分，在高考中一定会体现出它的重要性和实用性.高考中将重点考查对变量赋值的理解和掌握、对条件结构和循环结构的灵活运用，学会根据要求画出程序框图；预计高考中，将考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力.因此算法知识与其他知识的结合将是高考的重点，这也恰恰体现了算法的普遍性、工具性，当然难度不会太大，重在考查算法的概念及其思想.1.以选择题、填空题为主，重点考查算法的含义、程序框图、基本算法语句以及算法案例等内容.

3、2.解答题中可要求学生设计一个计算的程序并画出程序框图，能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力.知识网络11.1算法的含义与程序框图典例精析题型一算法的含义【例1】已知球的表面积是16，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法.【解析】算法如下：第一步，s16.第二步，计算R.第三步，计算V.第四步，输出V.【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况；(2)将此问题分成若干个步骤；(3)用简练的语句将各步表述出来.S1I3While ISSIII2End WhilePrint SEnd【变式训练1】设计一个计算1357911

4、13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线上不能填入的数是()A.13B.13.5C.14D.14.5【解析】当I13成立时，只能运算1357911.故选A.题型二程序框图【例2】图一是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10(如A2表示身高(单位：cm)在150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()A.i6？ B.i7？ C.i8？ D.i9？图一【解析】根据题意可知

5、，i的初始值为4，输出结果应该是A4A5A6A7，因此判断框中应填写i8？，选C.【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的引入来源，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选A，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出每次循环后的变量的赋值，即可得解.【变式训练2】(2009辽宁)某店一个月的收入和支出，总共记录了N个数据a1，a2，aN.其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V

6、，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A.A0？，VSTB.A0？，VSTC.A0？，VSTD.A0？，VST【解析】选C.题型三算法的条件结构【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f其中f(单位：元)为托运费，为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f的算法，并画出相应的程序框图.【解析】算法如下：第一步，输入物品重量.第二步，如果50，那么f0.53，否则，f500.53(50)0.85.第三步，输出托运费f.程序框图如图所示.【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求

7、引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.【变式训练3】(2010天津)阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写()A.i3？B.i4？C.i5？D.i6？【解析】i1，s211；i3，s132；i5，s257.所以选D.题型四算法的循环结构【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.【解析】算法步骤如下：第一步，令S0.第二步，令I1.第三步，输入一个数G.第四步，令SSG.第五步，令II1.第六步，若I10，转到第七步，若I10，转到第三步.第七步，令AS/10.第八步，输出A.据上述算法步骤，程序框图如图.【点拨】(1

8、)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到；(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果.【变式训练4】设计一个求12310的程序框图.【解析】程序框图如下面的图一或图二. 图一图二总结提高1.给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述；(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(5)用简练的语言将各个步骤表示出来.2.循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行

9、流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体.所以判断框内的条件，是由两种循环语句确定的，不得随便更改.3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中.如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计.11.2基本算法语句典例精析题型一输入、输出与赋值语句的应用【例1】阅读程序框图(如下图)，若输入m4，n6，则输出a，i.【解析】a12，i3.【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句，也是程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，要注意其格式要求.【变式训练1】(2010陕西)如图是求样本x1，x2，x10

10、的平均数的程序框图，则图中空白框中应填入的内容为()A.SSxn B.SS C.SSn D.SS【解析】因为此步为求和，显然为SSxn，故选A.题型二循环语句的应用【例2】设计算法求的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：程序如下：s0k1DO ss1/(k* (k1) kk1LOOP UNTIL k99PRINT sEND【点拨】(1)在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意格式和条件的表述方法，WHILE语句是当条件满足时执行循环体，U

11、NTIL语句是当条件不满足时执行循环体.(2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现.(3)在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.【变式训练2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是.【解析】由程序框图可知，当N1时，A1；N2时，A；N3时，A，即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N50时，A，即为框图最后输出的一个数据.故填.题型三算法语句的实际应用【例3】某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间3分

12、钟以内，收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计算).试设计一个计算通话费用的算法，要求写出算法，编写程序.【解析】我们用c(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话时间，则依题意有算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t3，那么c0.2；否则c0.20.1t2.第三步，输出通话费用c.程序如下：INPUT tIF t3THENc0.2ELSEc0.20.1*INT（t-2）END IFPRINT cEND【点拨】在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法步骤，画出程序

13、框图，最后准确地编写出程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解.【变式训练3】(2010江苏)下图是一个算法流程图，则输出S的值是.【解析】n1时，S3；n2时，S347；n3时，S7815；n4时，S152431；n5时，S312563.因为6333，所以输出的S值为63.总结提高1.输入、输出语句可以设计提示信息，加引号表示出来，与变量之间用分号隔开.2.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进行代数式计算，利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成.3.在某些算法中，根据需要，在条件语句的THEN分支或E

14、LSE分支中又可以包含条件语句.遇到这样的问题，要分清内外条件结构，保证结构的完整性.4.分清WHILE语句和UNTIL语句的格式，在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语句.5.编程的一般步骤：(1)算法分析；(2)画出程序框图；(3)写出程序.11.3算法案例典例精析题型一求最大公约数【例1】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：1 764840284，84084100.所以840与1 764

15、的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：556440116，440116324，324116208，20811692， 1169224，922468，682444，442420，24204，20416，16412，1248，844.所以440与556的最大公约数是4.【点拨】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减

16、损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用.(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.343147196，19614749， 1474998，984949，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.1334984， 844935， 493514， 351421， 21147，1477.所以147,343,133的最大公约数为7.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)1x0.5x20.016 6

17、7x30.041 67x40.008 33x5在x0.2时的值的过程.【解析】先把函数整理成f(x)(0.008 33x0.041 67)x0.166 67)x0.5)x1)x1，按照从内向外的顺序依次进行.x0.2，a50.008 33， v0a50.008 33；a40.041 67， v1v0xa40.04；a30.016 67， v2v1xa30.008 67；a20.5， v3v2xa20.498 27；a11， v4v3xa10.900 35；a01， v5v4xa00.819 93；所以f(0.2)0.819 93.【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：(1)将高次多

18、项式的求值化为一次多项式求值；(2)减少运算次数，提高效率；(3)步骤重复实施，能用计算机操作.【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1当x2时的值为.【解析】1 397.题型三进位制之间的转换【例3】(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将53(8)转化为二进制的数.【解析】(1)101 111 011(2)1280271261251241230221211379.(2)53(8)581343.所以53(8)101 011(2).【点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，余数的

19、书写是由下往上，顺序不能颠倒，k进制化为m进制(k，m10)，可以用十进制过渡.【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.【解析】具体的计算方法如下：893292，29392，9330，3310，1301，所以89(10)10 022(3).总结提高1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同，但二者的原理却是相似的，主要区别是一个是除法运算，一个是减法运算，实质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然后由内向外，依次计算求解.2.将k进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为k进制数的算法操作性很强，要掌握算法步骤，并熟练转化；要熟练应用“除基数，倒取余，一直除到商为0”.