江苏省南通等六市届高三第二次调研二模数学.docx

1、江苏省南通等六市届高三第二次调研二模数学高三模拟考试试卷(十三)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积公式V柱体Sh，其中S为柱体的底面积，h为高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合U1，0，1，2，3，A1，0，2，则UA_2. 已知复数z1ai，z234i，其中i为虚数单位若为纯虚数，则实数a的值为_3. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40，100上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为_(第4题)(第3题)4. 如图是一个算法流程图，则输出的S的值为_5. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC

2、，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm2的概率为_6. 在ABC中，已知AB1，AC，B45，则BC的长为_7. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x21有公共的渐近线，且经过点P(2，)，则双曲线C的焦距为_8. 在平面直角坐标系xOy中，已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan()的值为_9. 设等比数列an的前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a83，则a5的值为_10. 已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_11. 在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内

3、，则面积最大的圆C的标准方程为_12. 设函数f(x)(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是_13. 在平面四边形ABCD中，已知AB1，BC4，CD2，DA3，则的值为_14. 已知a为常数，函数f(x)的最小值为，则a的所有值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，设向量a(cos ，sin )，b(sin ，cos )，c(，)(1) 若|ab|c|，求sin()的值；(2) 设，0，且a(bc)，求的值16. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC A1

4、B1C1中，ABAC，点E，F分别在棱BB1，CC1上(均异于端点)，且ABEACF，AEBB1，AFCC1.求证：(1) 平面AEF平面BB1C1C；(2) BC平面AEF.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆1(ab0)的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点当直线PB1的方程为yx3时，线段PB1的长为4.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点Q满足：QB1PB1，QB2PB2.求证： PB1B2与QB1B2的面积之比为定值18. (本小题满分16分)将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮(如图)，并沿虚线l

5、1，l2裁剪成A，B，C三个矩形(B，C全等)，用来制成一个柱体现有两种方案：方案： 以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案： 以l2为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形(各边分别与l1或l2垂直)作为正四棱柱的两个底面(1) 设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案制成的圆柱的底面，求底面半径；(2) 设l1的长为x dm，则当x为多少时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大？19. (本小题满分16分)设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q1，d0.记ci

6、aibi(i1，2，3，4)(1) 求证：数列c1，c2，c3不是等差数列；(2) 设a11，q2.若数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；(3) 数列c1，c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由 20. (本小题满分16分)设函数f(x)xasin x(a0)(1) 若函数yf(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；(2) 设a，g(x)f(x)bln x1(bR，b0)，g(x)是g(x)的导函数 若对任意的x0，g(x)0，求证： 存在x0，使g(x0)0； 若g(x1)g(x2)(x1x2)，求证： x1x24b2.(这是边文，请据需要手工删加)

7、2018届高三模拟考试试卷(十三)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，A，B，C是圆O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D.求证：DBDCOD2OA2.B. (选修42：矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)设变换T1，T2对应的矩阵分别为M，矩阵N，求对ABC依次实施变换T1，T2后所得图形的面积C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求以

8、点P(2，)为圆心且与直线l：sin()2相切的圆的极坐标方程D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，c为正实数，且abc，求证：2.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖总金额为X元(1) 求概率P(X600)；(2) 求X的概率分布及数学期望E(X)23. 已知(1x)2n1a0a1xa2x2a

9、2n1x2n1，nN*.记Tn(2k1)ank.(1) 求T2的值；(2) 化简Tn的表达式，并证明：对任意的nN*，Tn都能被4n2整除2018届高三模拟考试试卷(十三)(六市联考)数学参考答案及评分标准1. 1，32.3. 304. 1255.6.7. 48.9. 610. 811. (x1)2y2412. (1，)13. 1014. 4，15. 解：(1) 因为a(cos ，sin )，b(sin ，cos )，c(，)，所以|a|b|c|1，且abcos sin sin cos sin()(3分)因为|ab|c|，所以|ab|2c2，即a22abb21，所以12sin()11，即sin

10、().(6分)(2) 因为，所以a(，)故bc(sin ，cos )(8分)因为a(bc)，所以(cos )(sin )0.化简得sin cos ，所以sin().(12分)因为0，所以.所以，即.(14分)16. 证明：(1) 在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1CC1. 因为AFCC1，所以AFBB1.(2分)又AEBB1，AEAFA，AE，AF平面AEF，所以BB1平面AEF.(5分)因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C.(7分)(2) 因为AEBB1，AFCC1，ABEACF，AB AC，所以RtAEBRtAFC.所以BE CF.(9分)又由(1)知，BECF，

11、所以四边形BEFC是平行四边形故BCEF.(11分)又BC平面AEF，EF平面AEF，所以BC平面AEF.(14分)17. 解：设P(x0，y0)，Q(x1，y1)(1) 在yx3中，令x0，得y3，从而b3.(2分) 由得1，所以x0.(4分)因为PB1|x0|, 所以4，解得a218.所以椭圆的标准方程为1.(6分) (2) (方法1)直线PB1的斜率为kPB1，由QB1PB1，所以直线QB1的斜率为kQB1. 于是直线QB1的方程为yx3.同理，QB2的方程为yx3.(8分)联立两直线方程，消去y，得x1.(10分)因为P(x0，y0)在椭圆1上，所以1，从而y9.所以x1.(12分)所

12、以2.(14分)(证法2)设直线PB1，PB2的斜率为k，k，则直线PB1的方程为ykx3.由QB1PB1，直线QB1的方程为yx3.将ykx3代入1，得(2k21)x212kx0，因为P是椭圆上异于点B1，B2的点，所以x00，从而x0.(8分)因为P(x0，y0)在椭圆1上，所以1，从而y9.所以kk，得k.(10分)由QB2PB2，所以直线QB2的方程为y2kx3.联立则x，即x1.(12分)所以2.(14分) 18. 解：(1) 设所得圆柱的半径为r dm, 则(2r2r)4r100，(4分)解得r.(6分)(2) 设所得正四棱柱的底面边长为a dm，则即(9分)(方法1)所得正四棱柱

13、的体积Va2x(11分)记函数p(x)则p(x)在(0，2上单调递增，在2，)上单调递减， 所以当x2时，pmax(x)20.所以当x2，a时，Vmax20 (dm3)(14分)(方法2)2ax，从而a.(11分)所得正四棱柱的体积Va2xa2()20a20. 所以当a，x2时，Vmax20 (dm3)(14分)答：(1) 圆柱的底面半径为dm；(2) 当x为2时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大(16分)【评分说明】 直接“由x(2x)100得x2时正四棱柱的体积最大”给2分； 方法1中的求解过程要体现Vp(x)2，凡写成Vp(x)2的最多得5分，其他类似解答参照给分19. (1) 证明：假设数列c1，c2，c3是等差数列，则2c2c1c3，即2(a2b2)(a1b1)(a3b3)因为b1，b2，b3是等差数列，所以2b2b1b3，从而2a2a1a3.(2分)因为a1，a2，a3是等比数列，所以aa1a3.所以a1a2a3，这与q1矛盾，从而假设不成立所以数列c1，c2，c3不是等差数列(4分)(2) 解：因为a11，q2，所以an2n1.因为cc1c3，所以(2b2)2(