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1、超级画板免费版入门教程超级画板免费版入门教程第一篇 走马观花 如果你是一位老师（特别是数学或物理老师）或者学生，而且有条件使用计算机，你应当用一用Z+Z智能教育平台超级画板（以下简称超级画板）这款国产软件。它能节省你的劳动，活跃你的思维，给你的工作和学习带来乐趣。本书所讲的是超级画板的免费版本的功能。一个软件的免费版本有如此丰富多彩的内容，足以使人惊喜，令人入迷。你可以在下列网站www.zplusz.org，www.maths-下载超级画板软件，包括与本书配套的资源以及其他相关资料。你可以选择安装超级画板，也可以即插即用：将相关资料中的“ZjzMath”文件夹复制到计算机即可。下面就开始吧。一

2、 打开界面看看试试（一）启动安装好超级画板之后，桌面上就会多出两个图标。一个超级画板的图标（图1），另一个是立体几何图标。双击超级画板图标，就可以启动超级画板了。启动后屏幕画面上部如图1-2。 图1-1 图1-2画有一个坐标系的大窗口是我们写字画图的地方，不妨简称“作图区”。作图区左方有一个较小的窗口，窗口左上角有“对象”两字。这个窗口叫做“图形对象工作区”。（二） 图形对象工作区图形对象工作区有什么用？让我们试试。先不看说明，自己动手试一试，是熟悉软件的好方法。图形对象工作区里已经有几行字了。其中有一行是这样的： 图1-3这里有“对象组：坐标系”几个字，什么意思？为什么前面有个数字4？小方框

3、里的“”和“”又有何作用？单击带“”的小方框，看看有什么反应。呵，“”不见了。同时，作图区里的坐标系也消失了。再单击这个小方框，“”又有了，坐标系又出现了。原来这个带“”的小方框是负责作图区里的坐标系的隐藏或显示的。再单击带号的小方框，“”立刻变成了“”同时，这一行变成了下面的5行： 图1-4 每行前面都有带“”的小方框。单击第一行的带“”的小方框，5个勾就都消失了。当然，如我们所料，作图区的坐标系也隐藏了。再单击它，隐藏的东西又显示出来。分别单击下面的几个“”，就知道它们都有什么作用了。 注意到这几行前面的数字“0、1、2、3”，就明白了数字“4”的来历。原来，坐标系是一个对象组，它由0号对

4、象、1号对象、2号对象和3号对象组成。顺序排下来，它就是4号对象了。这样把对象编号编组，为今后的操作带来不少方便。 单击“对象组”所在一行前面的“”，它变回“”，5行又变成一行。以后你在作图区画图写字时，超级画板会自动地把你创造的新对象进行编号，记录到对象工作区。（三） 画笔按钮从作图区向上看，有一排或两排图标按钮，组成工具栏。工具栏上面是菜单栏。 这么多的菜单和按钮，用不着马上一个一个去了解它。先用一用最重要的。在上方中部，有个按钮画了一支笔。它是自左而右的第14个按钮。把鼠标的光标移到这个按钮处，稍停，会出现“画笔”二字。今后，就叫它“画笔”按钮。举一反三，鼠标的光标指着哪个按钮，就能读出

5、该按钮的名字。最左边三个，顺次是“新建”、“打开”和“保存”，其意自明，无须多说。画笔按钮的右边是“文本”按钮，左边是“选择”按钮。顾名思义，画笔按钮与画笔有关。用鼠标左键单击(以下简称“单击”)“画笔”按钮，该按钮上多了一个方框，说明当前它被激活，画笔功能起作用了，进入了智能作图状态。这时把鼠标的光标（以下简称“光标”）下移到作图区，光标从一个箭头变成了一只执笔的手。你可以试一试作图了。单击一下，画出了一个点A。按下鼠标左键拖动（以下简称“拖动”），画出了一条线段BC。双击鼠标左键，但第二击不松开就拖动，就画出了一个圆。光标移动到线段BC中部，这里会出现“中点”字样。这时单击，就作出了线段B

6、C的中点F。这时看看左边的对象工作区，是不是多了几个对象？超级画板悄悄地把你创建的几个对象编号纪录下来了。如图1-5。 图1-5对象工作区里增加了8个对象。每个对象前面有个带“”的小方框。单击它，“”消失了，对应的对象也隐藏了。再单击，消失的东西又显示出来。在“画笔”状态下能作的几何对象很多，下一节再详谈。（四） 文本按钮画笔按钮的右边，是文本按钮。单击它，会出现文本输入对话框。在对话框里可以输入汉字、英文或数学公式。如图1-6所示，在文本输入对话框里键入汉字和一些符号，作图区立刻出现一个文本框，对象工作区同时出现一个新对象。 图 1-6单击对话框下方的“确定”按钮，对话框关闭，文本对象创建完

7、成。你会问，这里的根式分式是如何出来的？文本对话框中的其他按钮有何功能？这些问题，后面专有一节来讨论。并且将在具体例子中反复说明。（五） 选择按钮现在转向“画笔”按钮左边的选择按钮。这是一个常用的按钮。单击“选择”按钮，按钮上出现了一个外框，表明选择功能已被激活。这时把光标指向圆周，圆周就会变成淡红色。指向线段或点，指向文本框，它们都会变色。光标离开它，它的颜色又会复原。光标指向圆周单击一下，这个对象就被选择了。被选择的对象的编号11，会出现在作图区的下方。这时把鼠标的光标移开，圆周的颜色也不会恢复。选择一个对象做什么呢？选择了它，就可以对它进行种种操作。例如：（1） 删除它：按一下“Dele

8、te”键，或单击“删除”按钮(叉子图案)，圆就不见了。（2） 改变线的粗细：单击“”按钮变粗，号变细。如果选择的对象是点，则单击“”按钮点变大，号变小；如果选择的对象是文本，则单击“”按钮字变大，号字变小；如果没有选择任何对象，单击号按钮所有几何图形放大，号则缩小。 （3） 改变线的颜色：单击号按钮左边第3个按钮（即“画线颜色”按钮）旁边的小小黑三角，打开色盘。单击蓝色，圆周就变成蓝色了。（4） 给圆填上颜色：单击号按钮左边第2个按钮（即“填充颜色”按钮）旁边的小小黑三角，打开色盘。单击黄色，圆内就染成黄色了。（5） 改变对象的透明度：多次单击号按钮右边的按钮（即“增加透明度”按钮），对象的颜

9、色会变淡直到消失；再多次单击号按钮右边第2个按钮（即“减少透明度”按钮），对象的颜色会变深直到复原。（6） 设定对图形对象跟踪：光标指着被选择的圆单击右键，会出现一张菜单，叫做“右键菜单”（以后这个操作就叫打开右键菜单）。在右键菜单里单击“跟踪”，就设定了对图形对象（圆）的跟踪. 在左方对象工作区里，增加了一个“跟踪”对象。拖动此圆，它会在屏幕上留下一串痕迹，如图1-7。任意单击可使痕迹消失。在左方对象工作区单击“跟踪”对象前面的小方框隐去勾号，可以隐藏跟踪痕迹。 图1-7（7） 打开对象的属性对话框：光标指着被选择的对象，打开右键菜单单击“属性”，即可打开该对象的属性对话框，如图1-8。有关

10、属性对话框的操作内容十分丰富，以后针对不同的对象分别详谈。 图1-8（8） 还可以对选择的对象进行测量，以所选择的对象为基础来作图等等。 从上面的说明，可见“选择”操作是多么重要。 如果要选择多个对象，可以同时按下“Ctrl”键来单击对象。也可以按一下“Insert”键，切换到可以多选的状态，就能连续选择了。要解除对对象的选择，在空白处单击即可。 两个图像比较靠近时，在“对象工作区”选择比较方便。不妨一试。（六） 把常用菜单项变成按钮 按钮上方就是菜单。可以理解，注册了的软件比免费版本的软件功能更强，使用更方便。所以，免费版本里的有些菜单命令是灰色的。菜单呈灰色有两个原因，一个原因是有些功能要

11、选择对象后才能激活，如右键菜单中的“隐藏,不选择对象，不知道隐藏什么，就是灰色的；如果选择了一个对象，它就是黑色的了；另一个原因是在免费版本中不能直接用菜单操作，只能文本作图或程序命令执行。例如,右键菜单中的10多个灰色选项所对应的功能，免费版本都可以执行。超级画板的大多数功能可以在免费版本中实现，只有极少数功能的必须用注册版本。单击上方的菜单项“作图”，展开菜单。通常开始只展开一半。把鼠标的光标下移使它全部展开，再单击菜单上的命令“文本作图”（以后这类操作步骤简称为：执行菜单命令“作图|文本作图”），打开文本命令作图对话框。如图1-9。 图1-9这个文本命令作图对话框，在本书中举足轻重，非同

12、小可。后面要反复使用，不怕你不会，这里暂不细表。但是，如此常用的命令，每次都要打开两重菜单，未免有点麻烦。不如把它变成按钮，随手单击，便可打开。操作步骤如下：在将光标移到工具栏的右端，也就是一排按钮的最右边。单击这里的灰色小条，会出现一个按钮，上面有“增加或删除按钮”字样。把光标移到这个按钮上稍停，会打开一个只含两项的菜单，如图1-10： 图1-10单击“自定义”项，打开自定义对话框如图1-11： 图1-11单击“自定义”对话框左栏中的“作图”，则作图菜单下的命令自动在右边栏里列出。将光标指着“文本作图”，按下鼠标左键，光标处会出现一个灰色的小矩形。如图1-11，拖动鼠标，把灰色小矩形向上拖到

13、工具栏里，工具栏里会出现一个“I”字，如图1-12。这时松开鼠标左键，“文本作图”按钮已经出现在工具栏里了（图1-13）。 图1-12 图1-13如果还想把一些常用的菜单命令拖到工具条理做成按钮，就继续操作。不然，就单击对话框的“关闭”按钮，结束操作。可以根据需要和个人习惯，制作自己的工作界面，通常将最常用的“文本作图”和“测量表达式”拖出来即可。（七） 寻求帮助有多种途径得到有关软件操作的帮助。1 执行菜单命令“帮助|帮助主题”，打开帮助窗口（图1-14）阅读。 图1-142 打开一个菜单，鼠标光标指着一条菜单命令，按一下F1键，将会出现有关这一条命令的帮助。3 查阅超级画板范例教程，其中有

14、很多细节的说明。4 在以下网站上得到有关超级画板的信息、资源和使用技巧。www.zplusz.org；www.maths-二 智能作图挥洒自如上面讲的第一个图标按钮就是画笔按钮。单击它，就进入了智能作图状态。用手中的鼠标在屏幕上作几何图形，有用粉笔在黑板上画图的感觉。 你已经试过在智能作图状态作点，画线段，画圆以及作线段的中点了。更多的几何图形，如平行线、垂线、圆的切线等，又该如何作呢？ 这里列出更多的智能作图的功能，请你边看边做，体验一下。注意，不论是用智能作图、菜单作图或文本作图，你作出的图形，其中的有些点、线或圆是可以拖动的。在拖动时，图形变了，但图中的几何关系不变。中点还是中点，垂足还

15、是垂足，交点还是交点，切线还是切线等等，这叫做“动态几何作图”。动态几何图形有两个基本特点：(1)图中的某些对象可以用鼠标拖动或用参数的变化来直接驱动；（2）其他没有被拖动或直接驱动的对象会自动调整其位置，以保持图形原来设定的几何性质。关于动态几何的这两个特点，我们在下一章将会列举大量实例，让大家体会到动态几何的在探索数学、研究数学中的神奇作用。任何几何图形最终都归结为点、线(包括线段、射线、直线)、圆等基本元素的作图。 这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学中的公理化思想是一脉相承的，所以很多优秀的动态几何软件都沿袭了这一传统。但常见的动态几何软件的点、线、圆的作图工具是分开的。试想一下

16、：如果我们平时作图，画点的时候用一支笔，画线的时候就换一支，等到画圆了，再换，这是多么可笑的一件事情。能够一支笔完成的工作，为什么要用三支笔呢？超级画板的智能画笔就具有这个功能，能主动识别人的意图，减轻人的负担，无需在任何菜单和工具之间的切换，直接利用鼠标即可作出自由点、线段（直线或射线）、圆，直线或圆锥曲线等几何对象上的点，直线与直线或圆锥曲线等几何对象的交点等几乎所有的基本几何图形。如果嫌操作说明太罗嗦，可以先跳过去看看本节后面的小结。如果你熟悉计算机的一般操作，说不定看看小结作作练习就会了。个别操作有疑问，再倒过来查阅检索。（一） 自由点和网格点单击，作出一个可以任意拖动的点。点是否命名

17、和命名的初始字母可以在菜单项“对象”中选择。缺省时自动从A开始命名。 通过修改属性，可以把自由点变成网格点。这只要将光标指向该点单击右键，在右键菜单中单击“属性”，打开点的属性对话框，如图1-15： 图1-15在对话框左下部“整数网格点”前面的小方框中单击，使“”出现，再单击确定结束操作。现在拖动该点，它只能在“整数网格点”处跳动了。 想要看见网格，可以在坐标系的X轴下方附近单击，选择坐标系（作图区下方出现坐标系的编号0）。再在右键菜单中单击“属性”，打开坐标系的属性对话框，如图1-16： 图1-16在对话框右部“画坐标网格”前面的小方框中单击，使“”出现，再单击确定结束操作。网格出现了。再拖

18、动该点，看得出是网格点了吧（图1-17）。（参看配套资源中的文件“1-1三种点.zjz”） 图1-17 （二）线段、直线和射线：按下鼠标左键拖动（以下简称拖动）画出线段。按下处和松开处分别作出线段的起点和终点。如果这里本来就有点，就不作出新点，仅仅是作连接两点的线段，或作出已知一个端点的线段。通过属性选择，可以把线段变成射线或直线。操作步骤类似于把自由点变成网格点的方法。 如果喜欢直接作出直线或射线，可以选择两个点，执行菜单命令“作图|线段、向量、射线和直线|直线（射线）”。 练习 画任意折线和任意多边形。 小技巧：在“对象工作区”操作也能打开“对象的属性表”。 在工作区中用光标指着对象的名字

19、单击右键，这个对象的属性表就打开了。你可以试试能不能利用属性表来改变点的大小和线段的粗细，改变它们的颜色，把线段变成射线或直线，把实线变成虚线等。这个属性表有点复杂，开始不必深究。以后慢慢会熟悉的。 （三）等长线段：拖动鼠标画线段时，如果正在画的线段和一条已有的线段PQ长度接近相等，会出现提示文字“等长”，同时线段PQ会变色。这时松开鼠标左键，就画出一条和PQ等长的线段。注意有一个特殊情形，如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“等长”提示并且线段PQ变色，这可能是所画线段与PQ等长，也可能是鼠标的光标位置和P、Q两点距离相等。在后一种情形，松开鼠标左键就得到一个以PQ为底的等腰三角形

20、。前一种情形，得到的是以Q为顶点的等腰三角形，不过底边没有画出来，若需要就自己继续画出来。用这一功能可以方便地作等腰三角形。 （四）等边三角形：如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“等边”提示并且线段PQ变色，松开鼠标左键就得到一个以PQ为边的等边三角形。 （五）垂直相等：如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“垂直相等”提示并且线段PQ变色，松开鼠标左键就得到一个以Q为顶点的等腰直角三角形，不过它的底边没有画出来。使用这一功能，还可作正方形。 练习 作等腰三角形，等边三角形和等腰直角三角形。 （六）圆：先双击，第二击不松开接着拖动就能画出圆（动作不够快时，就会画出线段）。同

21、时作出了圆心和圆周上的一个点。如果这里本来就有点，就不作出新点，仅仅是作已知圆心和（或）圆周上一点的圆。这里的鼠标操作属于左键双击，但第二击不松开就拖动了。 练习画两个同心圆，两个半径相同的圆(能用色彩填充它吗？)。 （七）线段的中点：光标移动到接近线段中点处，附近出现“中点”字样时单击即可。 练习作一个任意三角形和它的三条中线。 （八）圆周上或线段上的点：鼠标移动到圆周或线段上要作点之处，圆周或线段会变色，这时单击即可。用这种方法也可以做出其它曲线上的点。 练习分别以已知线段为底或为一腰，作一个等腰三角形和它的顶角的分角线。 （九）线段的延长线上的点： 当鼠标移动到一条线段延长线的附近时，这

22、条线段会变色，这时单击就作出了延长线上的点。注意，线段并没有延长，要延长就要再画一段。 （十）圆周或线段之间的交点：这包括圆周与圆周、线段与线段、线段与圆周三类交点。移动鼠标到交点位置，相交的两个对象都会变色，附近出现“交点”字样，这时单击即可。 练习作菱形，正三角形，正方形。 （十一）线段延长线与圆周、线段或另一条线段的延长线的交点：移动鼠标到交点位置，相交的两个对象都会变色，附近出现“交点”字样，这时单击即可。 （十二）与已知线段垂直的线段：在拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线接近垂直于一条已有的线段、射线或直线，这线段（射线或直线）会变色，附近会出现“垂直”字样。这时松开鼠

23、标左键，就画出了一条垂直线段。用这一功能容易画出直角、中垂线等。 练习作直角三角形，直角梯形，矩形。 （十三）点到直线（或射线、线段、线段的延长线）的垂足：用鼠标从直线外一点拖动画线段，当画到接近垂足位置，对应的直线变色并且出现“垂足”字样时，松开鼠标左键即可。 （十四）垂线与圆或直线的交点：画线段时，如果线段和直线A接近垂直，并且鼠标位置接近某对象B（包括线段、射线、直线、线段延长线、圆周），直线A和对象B都会变色，附近会出现“垂直相交”字样。这时松开鼠标左键即可。 练习作任意三角形三边的中垂线和它的外接圆。 练习作任意三角形的三条高线。 （十五） 与已知线段平行的线段：拖动鼠标画线段时，如

24、果已经画出（但尚未画完）的线接近平行于一条已有的线段、射线或直线，这线段（射线或直线）会变色，附近会出现“平行”字样。这时松开鼠标左键，就画出了一条平行线段。 （十六） 平行线与圆或直线的交点：画线段时，如果线段（尚未画完）和直线A接近平行，并且鼠标位置接近某对象B（包括线段、射线、直线、线段延长线、圆周），直线A和对象B都会变色，附近会出现“平行相交”字样。这时松开鼠标左键即可。 （十七）平行四边形：拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线段接近平行并且长度接近等于一条已有的线段，已有的线段会变色，附近会出现“平行四边形”字样。这时松开鼠标左键，就画出了平行四边形。 练习从一个任意三

25、角形出发，作三个不同的平行四边形。 练习作三角形的内接平行四边形。 （十八）圆的切线：拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线段所在的直线接近于和一个圆相切，圆周会变色并且附近出现“相切”字样，这时松开鼠标左键，就画出了一条和圆相切的直线（没有切点）。 （十九）和直线相切的圆：拖动鼠标画圆时，如果已经画出（但尚未画完）的圆接近于和一条直线（或线段、射线、线段的延长线）相切，直线会变色并且附近出现“相切”字样，这时松开鼠标左键，就画出了一个和直线相切的圆（没有切点）。 （二十）切点：如果已有一条直线和一个圆相切，把鼠标移到切点处，直线和圆都会变色，并且附近出现“相交”字样，这时单击即可画

26、出切点。 练习作一个圆的外切四边形。 练习作三个半径相等的圆，并使它们和同一条直线相切。 智能作图小结 上面列出了20条基本作图。但是对于熟悉电脑基本操作的读者，不必一条一条地看着说明去学。掌握下面三条基本规律便能举一反三，得心应手。 第一条：左键单击松开作点，左键按下拖动画线，左键双击（第二击不抬起）拖动画圆。 第二条：屏幕上出现的提示符合要求时单击或松开即完成提示的操作。例如，鼠标指向所要的交点并出现“交点”字样时单击就作出交点，鼠标拖动画线并出现“平行”字样时松开左键就画出了平行线段。 第三条：与作图有关的几何对象会变色。例如，作交点时相交的线或圆会变色，作垂直线时与所画线段垂直的线会变

27、色。所以看见提示时要注意一下哪些东西变色，确认是否符合要求，以免作错。 此外，这么多智能作图功能，有时不一定都有用。不用时可加以限制，免得出现一些不必要的提示。如果要限制智能作图，可单击菜单项“查看”，在展开的菜单中把鼠标移到“智能作图的类型”处，展开下一级子菜单，如图1-18： 图1-18如果只要画自由点、线段和圆，就单击第一条“只能画自由点”；如果还要作交点、中点、圆上的和线上的点，就单击第二条“只能画自由点和对象上的点”；如果要保持全部的智能作图的功能，可以单击第三条（图1-18显示的当前状态就是第三条。如不想改变此状态，可以不做操作，在其他空白处单击关闭菜单了事）。设计智能画笔这一功能

28、，是为了让大家操作更方便；而有目的的限制智能画笔，则是为了更好的锻炼基本功。就如同行军打仗，当然是轻装上阵为好；但平时捆绑沙袋进行训练也是很有必要的，特别是初中生对垂线段，切线等概念还不太熟悉的时候。更多关于基本作图的训练，参见第二章中的超级画板模拟尺规作图。关于本小节的内容，可参看配套资源中的文件“1-2智能画笔.zjz”。三 文本命令应有尽有 有些几何图形，直接用智能作图作不出来。 例如，以已知点为圆心，作半径为2的圆，如何作？ 又如，已知不在一条直线上的3个点，如何作过此3点的圆？ 对于未注册的免费软件，有关的菜单命令不能激活，但你可以用文本命令作图来实现这些任务。 在上一节里，我们已经

29、把“文本作图”命令拖到工具条上作成了按钮。单击文本作图按钮，打开“文本命令作图”对话框，如图1-9. 对话框左栏列出了共11类文本命令，分别为点、直线、圆和圆弧、圆锥曲线、曲线、图形变换、对象组、文本、测量、动画轨迹和跟踪、对象的属性。每类中有若干文本命令，也叫函数。让我们选一些最重要的函数，动手试一试。 （一）点 单击对话框左栏第一行前面的“+”，列出作点的函数名称和有关参数。 双击第一行作自由点的函数Point(x,y,Text), 上方空白栏里出现Point( , , )（下面称这个操作为“调用函数Point( , , )”）。 在括弧里第一个逗点的前后分别键入初始坐标2，3；在第二个逗

30、点后面键入点的名字D. 如果这时单击对话框右部“运行命令”按钮，就会作出自由点D,其当前坐标为（2，3）。 其实现在不忙着运行命令。多安排几道命令一起运行更方便。 自由点不用文本命令也能作，但在超级画板的免费版里，坐标点就要用文本命令了。双击第二行作坐标点的函数Point(x, y, xDrag, yDrag , “right”(“polar”),Text), 上方空白栏里出现Point( , , , , ,)。在括弧里第一个逗点的前后分别键入坐标4，5。把光标指着某一行，这行命令后面的注释就会显示出来。这时如图1-19。 图1-19 单击“运行命令”按钮，作出两点D, A。点D是自由点，可以

31、任意拖动，它的名字是我们给的。点A 是坐标为（4，5）的点，拖不动。点A的名字我们没有给，是计算机自动给的。 那么，在作坐标点的文本命令中，为何准备了5个逗点呢？“xDrag, yDrag , “right”(“polar”),Text”这些又是什么意思呢？ 通过动手操作自己发现答案更有乐趣。双击第二行作坐标点的函数3次，在上面空白栏出现3个待填写的文本命令，分别填写为“Point(a ,b , a, b, ,P);Point( b, a, b, , ,);Point(a ,b , , ,”polar” ,Q);”。为了清楚，可以把光标放在两个函数之间，然后敲击“Enter”键换行，如图1-20。 图1-20单击“运行命令”按钮，作出三个点。先看它们的名字，分别是P、B、Q. 其中P、Q是我们指定的，B是计算机自动给出的。这说明作坐标点的文本命令中最后一个参数是点的名字。这带有一般性：最后一个用Text表示的参数总是对象的名字，可省略。 第3、4两个参数有