1、初一年级数学知识点总结初一年级数学知识点总结第一章 实数 重点 实数的有关概念及性质,实数的运算 内容提要 一、 重要概念 1数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2非负数:正实数与零的统称。(表为:x0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3倒数: 定义及表示法 性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,a0;C.0a1时1/a1;a1时,1/a1;D.积为1。 4相反数: 定义及表示法 性质:A.a0时,a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5数轴:定义(“三要素”) 作用:A.直观地比
2、较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7绝对值:定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有“”出现,其关键一步是去掉“”符号。 二、 实数的运算 1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2 运算定律(五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的 分配律) 3 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
3、到“右”(如5 5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例(略) 附:典型例题 1 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:x-a+x-b =b-a. 2.已知:a-b=-2且abba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集) 7应用举例(略) 第七章 相似形 重点相似三角形的判定和性质 内容提要 一、本章的两套定理 第一套(比例的有关性质): 涉及概念:第四比例项比例中项比的前项、后项,比的内项、外项黄金分割等。 第二
4、套: 注意:定理中“对应”二字的含义; 平行相似(比例线段)平行。 二、相似三角形性质 1对应线段;2对应周长;3对应面积。 三、相关作图 作第四比例项;作比例中项。 四、证(解)题规律、辅助线 1“等积”变“比例”,“比例”找“相似”。 2找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。 3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k。 5对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例(略) 第八章 函数及其图象 重点正、反比例函数,一次
5、、二次函数的图象和性质。 内容提要 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法:解析法;列表法;图象法。 2确定自变量取值范围的原则:使代数式有意义;使实际问题有 意义。 3画函数图象:列表;描点;连线。 三、几种特殊函数 (定义图象性质) 1 正比例函数 定义:y=kx(k0) 或y/x=k。 图象:直线(过原点) 性质:k0,k0,k0时,开口向上;a0时,在对称轴左侧,右侧;a0时,图象位于,y随x;k0时,图象位于,y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到
6、达坐标轴。 四、重要解题方法 1 用待定系数法求解析式(列方程组求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图: 2利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例(略) 第九章 解直角三角形 重点解直角三角形 内容提要 一、三角函数 1定义:在RtABC中,C=Rt,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值: 0 30 45 60 90 sin cos tg / ctg / 3 互余两角的三角函数关系:sin(90-)=cos; 4 三
7、角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表 二、解直角三角形 1 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)所有未知的边和角。 2 依据:边的关系: 角的关系:A+B=90 边角关系:三角函数的定义。 注意:尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1 俯、仰角: 2方位角、象限角: 3坡度: 4在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。 四、应用举例(略) 第十章 圆 重点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。 内容提要 一、圆的基本性质 1圆的定义(两种) 2有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距
8、;等圆、同圆、同心圆。 3“三点定圆”定理 4垂径定理及其推论 5“等对等”定理及其推论 5 与圆有关的角:圆心角定义(等对等定理) 圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系) 弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质: 2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有 4切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线:定义性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的
9、外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角: 内角的一半: (右图) (解RtOAM可求出相关元素, 、 等) 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周:4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心
10、线) 6.两圆相交公共弦 十一、应用举例(略) 3初一数学实数: 有理数与无理数统称为实数。 有理数: 整数和分数统称为有理数。 无理数: 无理数是指无限不循环小数。 自然数: 表示物体的个数0、1、2、3、4(0包括在内)都称为自然数。 数轴: 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 相反数: 只有符号不同的两个数互为相反数。 倒数: 乘积是1的两个数互为倒数。 绝对值: 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 一个数加0仍然得这个数。数学定理公式 有理数的运算法则 加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把
11、绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。 除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。 角的平分线:从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线。数学第一章相交线一、邻补角:两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量
12、关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角。二、对顶角:是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。对顶角的性质:对顶角相等。三、垂直1、垂直:两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。记做ab垂直是相交的一种特殊情形。2、垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。3、画法:一靠(已知直线)二过(定点)三画(垂线)4、空间的垂直
13、关系四、平行线1、 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。记做ab2、 “三线八角”:两条直线被第三条直线所截形成的 同位角:“同方同位”即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧。 内错角:“之间两侧”即在两条直线之间,在第三条直线的两侧。 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间,在第三条直线的同旁。3、 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。4、 平行线的判定方法 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行; 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行; 平行于同一条直线的两条直线平行; 垂直于同一条直线的两条直线平行。5、 平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等; 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。6、 两条平行线的距离:同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。7、 命题:判断一
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