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1、三维动画报告DOCFloating Scale Surface Reconstruction浮动尺度表面重建摘要 从现实世界的几何对象或场景获得的任何样本点代表一个有限的表面积区域和不只是一个单一的表面点。因此，样本具有固有尺度和非常有价值的信息，对于高质量的重建非常重要。我们介绍了一种从导向面重建的新方法，使尺度化采样点曲面重建，运行在大且过剩的，有潜在噪声的点集合。该方案将应用一个简单且有效的数学公式来构造一个隐函数的的紧支撑基函数总和。隐函数具有空间上连续的“浮动”的刻度和在没有任何预处理可容易地进行评价。最后面被提取为隐函数的零水平集。方法主要特性之一是，对于复杂的混合尺度数据集它几乎

2、是无参数的。此外，我们的方法实现很容易，可扩展，并且不需要任何全局操作。我们在广泛的数据集上评估我们的方法，与经典算法和流行的时下算法相比，丝毫不逊色。关键字：表面重建AbstrctAny sampled point acquired from a real-world geometric object or scene represents a finite surface area and not just a single surface point. Samples therefore have an inherent scale, very valuable information

3、that has been crucial for high quality reconstructions. We introduce a new method for surface reconstruction from oriented, scale-enabled sample points which operates on large, redundant and potentially noisy point sets. The approach draws upon a simple yet efficient mathematical formulation to cons

4、truct an implicit function as the sum of compactly supported basis functions. The implicit function has spatially continuous “floating” scale and can be readily evaluated without any preprocessing. The final surface is extracted as the zero-level set of the implicit function. One of the key properti

5、es of the approach is that it is virtually parameter-free even for complex, mixed-scale datasets. In addition, our method is easy to implement, scalable and does not require any global operations. We evaluate our method on a wide range of datasets for which it compares favorably to popular classic a

6、nd current methods.CR Categories: I.3.5 Computer Graphics: Computational Geometry and Object ModelingGeometric algorithms, languages, and systems Keywords: Surface Reconstruction概述用采样数据进行表面重建是计算机图形学的一个长期而广泛的研究课题。因此，存在一批广泛而不同具有优点和缺点范围的方法。众所周知的例子VRIP Curless and Levoy 1996，高效且可扩展的方法可用来创建高质量模型。由于这些性能，他

7、被广泛用于数字米开朗基罗项目 Levoy et al. 2000，用于合并捕获范围图像。从那时起发展出许多新技术，例如使用更先进的数学概念，能够比较平滑地插入孔，或者采用分层技术。然而，这些技术的出现，往往效率有限，存在可扩展性问题或质量问题。此外，他们经常地把重建从实际样本采集过程中分离出来。在本文我们的目标是提出一种方法，能够有效地从采集样本数据重建高质量网格，即使对于使用实际免参数法的大而嘈杂的数据集。这种从数百个例子中的重建样本是来自于数字米开朗基罗项目 Levoy et al. 2000的喷泉数据集（图1）和全尺寸大卫雕像（图12）。继先前的工作，我们从每个样本中获得了一个比例值，可

8、为样本提供每个样本已有关表面区域的有价值信息。样本尺度一般能很容易地从获得过程中派生出来（例如，从结构化的光扫描的样本足迹或多视点立体算法补丁尺寸）。尺度这一定义已被用于先前的工作Muecke et al. 2011;Fuhrmann and Goesele 2011。知道尺度允许我们可靠地鉴定出样本中的冗余和避免在不同尺度捕捉的数据变杂乱（如在图1所示的图像在不同几何距离重建多视点立体深度图）。尺度信息，包含非均匀冗余的数据集，样品分辨率或者噪声特性，若缺少上述数据，通常会导致较差的重建。许多方法所做的，以适应某种方式的输入数据来重建分辨率。然而，这些往往是局部输入数据的密度。图2展示了一个

9、证明为何密度和尺度并不总是相关的例子：数据冗余往往引起样本密度的增加。能够检测该冗余造成的适当降噪和重建高频率噪声之间的差异。 从概念上讲，我们的方法是基于在输入函数重建一个隐函数F。F具有空间连续尺度（浮动比例），即，其表面细节由F连续变化表示，作为由输入样本的尺度定义。然后，我们定义一个离散的尺度适应样本F和提取一个F的零值集等值面。隐函数F作为紧密的支撑基础函数的总和来构造。但不同的是，例如径向基函数 Carr et al. 2001 或者光滑符号距离重建Calakli and Taubin 2011。我们的方法不需要解决一个全局的问题，它是易于计算的，易于处理隐函数，在给定的样品中，容

10、易进行评估。紧凑支持引出一种方法，在区域中重建开放网格和叶孔，其中数据在过于稀疏的可靠重建区域。这对不能够完整捕捉的场景很有用，如室外场景。这鲜明对比的方法如Kazhdan等人2006年的方法，执行优秀填孔填充，但是往往在不完整的区域幻觉出现几何形状，需要人工干预。我们的贡献是：符号隐函数与空间连续尺度（浮动比例），使用一个简单的数学公式重建。一种虚拟免参数的方法，选择合适的重建尺度和自动适应的差值和逼近行为取决于数据的冗余。没有高花费聚合样本的预处理，以便隐函数可以给定输入样本，容易且速度地给予评估。不需要任何全局操作（如应用图切割或解大型系统方程）。我们给予密切相关的面重建算法概述，重点放

11、在他们如何处理尺度，以及他们是否需要什么样的参数，以及他们需要使用什么程度的高花费全局最优化来重建最终网格。容积范围图像处理（VRIP） Curless and Levoy 1996平均规则网格表面（忽视尺度）使用基于符号距离函数的体积方法。平均高分辨率和低分辨率表面产生的平均表面迅速模糊高分辨率信息。我们的方法与用于平均加权的局部估计函数类似，紧凑围绕输入数据定义隐含表面。虽然VRIP中的隐函数近似为符号距离函数，我们的函数的解释更抽象，且值并不代表距离。与VRIP相反，（屏蔽）泊松曲面重建 Kazhdan et al. 2006; Kazhdan and Hoppe 2013使用的样本密度

12、作为数值范围的指示器。因此一组密集的采样假设以高分辨率的表面样本发起。然而，取样速率与样本分辨率不一定必须相关，增加的采样速率可能会简单地导致数据冗余（见图2）其结果是，泊松表面重建开始嵌合到样品噪声和出现几何细节幻觉。网格扣紧 Turk and Levoy 1994为每个表面区域选择一个三角形深度图，侵蚀冗余三角形。值得注意的是，这种方法适用于网格在像素分辨率，至少是理论上，能够选择高分辨的表面部分和能避免低分辨率表面平均。在实践中网格扣紧很脆弱，在噪声和异常值的存在上很失败。曲面重建使用基础函数是一种常见的方法，例如，用于渲染的原子结构 Blinn 1982或者无网格粒子为基础的模拟的区域

13、Yu and Turk 2013. 标量场被定义为径向对称或各向异性基本函数的总和，可能拥有有限的支撑，三角化或呈现在一个固定的等值。径向基函数 (RBFs)已被从（定向的点云）用于表面重建Turk and OBrien 1999，但他们的工作仅限于小问题和封闭表面。另一个固有的困难在于定义离面约束来避免琐碎的解决方案。尽管进展使得RBFs对于现实世界数据在尺度上面更容易处理和容易处理噪音 Carr et al. 2001，RBF拟合是全局性的，方程的一个大型线性系统必须解决以得到基函数的参数。同样，Calakli and Taubin 2011提出一种变分法重建一个平滑符号距离函数，该函数能

14、够作为在线性方程系统上全局解决方案。Ohtake 等人 2003提出一种本地方法，把适合局部形函数的导向点和使用加权功能混合在一起进行局部表示。该方法要求的参数，如拟合局部形函数的支撑半径和控制优化的层次结构分解的误差阀值。所有这些参数以及局部形函数的选择，依赖于输入样本的密度，冗余和噪声特性。他们的方法具有“多尺度”的意义，该特征在不同的分辨率被重建，然而，多尺度样本的输入不被考虑。该方法涉及到我们，在于构造隐函数作为局部函数的加权和。相反，他们的功能适合多点使用局部形先验八叉树的层次结构。而我们的功能是在每个样本基础上定义。Shen等人2004提出一个基于隐含的移动最小二乘公式的方法。于O

15、htake et al. 2003一个关键的区别是当拟合输入数据时不仅点约束被认为是：综合约束用于允许要么插入要么逼近多边形数据的多边形。混合比例：虽然有着丰富的曲面重建文献，但是少数作者提出不同尺度的样本作为输入。重建过程中的尺度整合允许我们识别和使用冗余来抑制噪音，和对高分辨率和低分辨率的样本进行区分。如果有足够高的分辨率信息，任何数量的低分辨率信息不应该降低高分辨率重建。Muecke等人使用高斯方法对每个输入样品放入格来产生3D置信图。他们使用标准化高斯方法以便每个样本贡献相同的置信，但这取决于样本的尺度，在不同大小的区域分发的置信。最后面被提取作为通过一个由网格定义的曲线切割的最大置信

16、。这种方法的缺点是地图上无符号，并且提取的最大函数不能由差值获得。全局图形切割优化也是一个限制因素。我们从这种方法中获得灵感，我们还可以使用基函数的大小变化改变样本尺度。相比之下，我们隐函数已签名，该零水平集能够亚体素级精度三角化，我们不需要任何全局优化。Fuhrmann和Goesele 2011 提出一种多尺度深度图融合方法。三角深度图的距离场被渲染成分层符号的距离场，并且与VRIP相比，只在表面兼容的尺寸能够被平均，低分辨信息将在足够高分辨率信息区域被丢弃。最后面被提取作为隐函数的零水平集。虽然我们的工作是通过相同的重建多分辨率数据的相同思想激发，但是该方法却是相当的不同。Fuhrmann

17、和Goesele 2011假设已知三角深度图与已知的传感器位置作为输入，我们依靠导向，可行的尺度表面样本。代替隐函数在空间和尺度上离散化的表现，我们的隐函数可以在任何地方，没有尺度和空间的插值，单单从输入样本进行评估。因而尺度选择变得更加灵活，并且不限于相邻的八叉树标准。像VRIP，Fuhrmann和Goesele 2011不能提取没有数据区域面。我们的隐函数在一定程度上超出输入样本，这使我们能够填补小孔并获得更完整的重建。最后，我们的等值面提取不需要全局Delaunay四面体化，因此更有效，并且产生更少输出三角形的网格。本文工作我们给予密切相关的面重建算法概述，重点放在他们如何处理尺度，以及

18、他们是否需要什么样的参数，以及他们需要使用什么程度的高花费全局最优化来重建最终网格。容积范围图像处理（VRIP） Curless and Levoy 1996平均规则网格表面（忽视尺度）使用基于符号距离函数的体积方法。平均高分辨率和低分辨率表面产生的平均表面迅速模糊高分辨率信息。我们的方法与用于平均加权的局部估计函数类似，紧凑围绕输入数据定义隐含表面。虽然VRIP中的隐函数近似为符号距离函数，我们的函数的解释更抽象，且值并不代表距离。与VRIP相反，（屏蔽）泊松曲面重建 Kazhdan et al. 2006; Kazhdan and Hoppe 2013使用的样本密度作为数值范围的指示器。因

19、此一组密集的采样假设以高分辨率的表面样本发起。然而，取样速率与样本分辨率不一定必须相关，增加的采样速率可能会简单地导致数据冗余（见图2）其结果是，泊松表面重建开始嵌合到样品噪声和出现几何细节幻觉。网格扣紧 Turk and Levoy 1994为每个表面区域选择一个三角形深度图，侵蚀冗余三角形。值得注意的是，这种方法适用于网格在像素分辨率，至少是理论上，能够选择高分辨的表面部分和能避免低分辨率表面平均。在实践中网格扣紧很脆弱，在噪声和异常值的存在上很失败。曲面重建使用基础函数是一种常见的方法，例如，用于渲染的原子结构 Blinn 1982或者无网格粒子为基础的模拟的区域Yu and Turk

20、2013. 标量场被定义为径向对称或各向异性基本函数的总和，可能拥有有限的支撑，三角化或呈现在一个固定的等值。径向基函数 (RBFs)已被从（定向的点云）用于表面重建Turk and OBrien 1999，但他们的工作仅限于小问题和封闭表面。另一个固有的困难在于定义离面约束来避免琐碎的解决方案。尽管进展使得RBFs对于现实世界数据在尺度上面更容易处理和容易处理噪音 Carr et al. 2001，RBF拟合是全局性的，方程的一个大型线性系统必须解决以得到基函数的参数。同样，Calakli and Taubin 2011提出一种变分法重建一个平滑符号距离函数，该函数能够作为在线性方程系统上全

21、局解决方案。Ohtake 等人 2003提出一种本地方法，把适合局部形函数的导向点和使用加权功能混合在一起进行局部表示。该方法要求的参数，如拟合局部形函数的支撑半径和控制优化的层次结构分解的误差阀值。所有这些参数以及局部形函数的选择，依赖于输入样本的密度，冗余和噪声特性。他们的方法具有“多尺度”的意义，该特征在不同的分辨率被重建，然而，多尺度样本的输入不被考虑。该方法涉及到我们，在于构造隐函数作为局部函数的加权和。相反，他们的功能适合多点使用局部形先验八叉树的层次结构。而我们的功能是在每个样本基础上定义。Shen等人2004提出一个基于隐含的移动最小二乘公式的方法。于Ohtake et al.

22、 2003一个关键的区别是当拟合输入数据时不仅点约束被认为是：综合约束用于允许要么插入要么逼近多边形数据的多边形。混合比例：虽然有着丰富的曲面重建文献，但是少数作者提出不同尺度的样本作为输入。重建过程中的尺度整合允许我们识别和使用冗余来抑制噪音，和对高分辨率和低分辨率的样本进行区分。如果有足够高的分辨率信息，任何数量的低分辨率信息不应该降低高分辨率重建。Muecke等人使用高斯方法对每个输入样品放入格来产生3D置信图。他们使用标准化高斯方法以便每个样本贡献相同的置信，但这取决于样本的尺度，在不同大小的区域分发的置信。最后面被提取作为通过一个由网格定义的曲线切割的最大置信。这种方法的缺点是地图上

23、无符号，并且提取的最大函数不能由差值获得。全局图形切割优化也是一个限制因素。我们从这种方法中获得灵感，我们还可以使用基函数的大小变化改变样本尺度。相比之下，我们隐函数已签名，该零水平集能够亚体素级精度三角化，我们不需要任何全局优化。Fuhrmann和Goesele 2011 提出一种多尺度深度图融合方法。三角深度图的距离场被渲染成分层符号的距离场，并且与VRIP相比，只在表面兼容的尺寸能够被平均，低分辨信息将在足够高分辨率信息区域被丢弃。最后面被提取作为隐函数的零水平集。虽然我们的工作是通过相同的重建多分辨率数据的相同思想激发，但是该方法却是相当的不同。Fuhrmann和Goesele 201

24、1假设已知三角深度图与已知的传感器位置作为输入，我们依靠导向，可行的尺度表面样本。代替隐函数在空间和尺度上离散化的表现，我们的隐函数可以在任何地方，没有尺度和空间的插值，单单从输入样本进行评估。因而尺度选择变得更加灵活，并且不限于相邻的八叉树标准。像VRIP，Fuhrmann和Goesele 2011不能提取没有数据区域面。我们的隐函数在一定程度上超出输入样本，这使我们能够填补小孔并获得更完整的重建。最后，我们的等值面提取不需要全局Delaunay四面体化，因此更有效，并且产生更少输出三角形的网格。ReferencesBLINN, J. F. 1982. A Generalization of

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