秋季学期新版新人教版八年级数学上学期1332等边三角形同步练习7.docx

1、秋季学期新版新人教版八年级数学上学期1332等边三角形同步练习7等边三角形的性质一选择题1（2013吉安模拟）如图，过等边ABC的顶点A作射线，若1=20，则2的度数是（）A100 B80 C60 D402（2014秋贵港期末）如图，在等边ABC中，AB=8，E是BA延长线上一点，且EA=4，D是BC上一点，且ED=EC，则BD的长为（）A3 B4 C5 D63（2014秋岑溪市期中）在等边ABC中，已知BC边上的中线AD=16，则BAC的平分线长等于（）A4 B8 C16 D324（2015港南区二模）如图，等边DEF的顶点分别在等边ABC的各边上，且DEBC于E，若AB=1，则DB的长为（

2、）A B C D5（2015春张家港市期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=（）度A30 B20 C25 D156（2014路南区一模）已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）A60 B45 C40 D307（2013秋沈丘县校级期末）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）BDAC；BD平分ABC；BD=DE；BDE=120A1个 B2个 C3个 D4个8（2014春赛罕区校级月考）如图阴影部分是边长为1的小正三角形，A，B，C，D，E，F，

3、G，H分别是8个正三角形，则A和B的边长分别是（）A2，4 B2.5，5 C3，6 D4，8二填空题9（2015泉州）如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=10（2015滕州市校级模拟）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为11（2015春扬中市期末）三个等边三角形的位置如图所示，若3=40，则1+2=12（2015秋湖南校级月考）如图，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为13（2014武侯区校级模拟）如图，将边长为1的正三角形

4、OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2010的位置，则点P2010的坐标为三解答题14（2014秋上蔡县校级期末）如图，在等边三角形ABC中，BDAC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm（1）求BE的长；（2）判断BDE的形状，并说明理由15（2014秋维扬区校级期中）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M（1）求E的度数（2）求证：M是BE的中点16（2013秋宜春期末）ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，（1）求证：ABMB

5、CN；（2）求证：AQN=6017（2014秋北京校级期中）如图，以ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD、CE，相交于O（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由人教版八年级数学上册13.3.2.1 等边三角形的性质同步训练习题（教师版）一选择题1（2013吉安模拟）如图，过等边ABC的顶点A作射线，若1=20，则2的度数是（）A100 B80 C60 D40考点： 等边三角形的性质分析： 先根据ABC是等边三角形，求出B的度数，再根据三角形内角和定理求出3的

6、度数，再根据对顶角相等，即可求出2的度数；解答： 解：ABC是等边三角形，B=60，1=20，3=100，2=100；故选A点评： 此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角形内角和定理，此题较简单，是一道基础题2（2014秋贵港期末）如图，在等边ABC中，AB=8，E是BA延长线上一点，且EA=4，D是BC上一点，且ED=EC，则BD的长为（）A3 B4 C5 D6考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形分析： 过点E作EFBC于F，先根据含30的直角三角形的性质求出BF，再根据等腰三角形的三线合一性质求出DF，即可得出BD解答： 解：过点E作EFBC于F；如图

7、所示：则BFE=90，ABC是等边三角形，B=60，FEB=9060=30，BE=AB+AE=8+4=12，BF=BE=6，CF=BCBF=2，ED=EC，EFBC，DF=CF=2，BD=BFDF=4；故选：B点评： 本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30的直角三角形的性质；培养学生综合运用定理进行推理和计算的能力3（2014秋岑溪市期中）在等边ABC中，已知BC边上的中线AD=16，则BAC的平分线长等于（）A4 B8 C16 D32考点： 等边三角形的性质分析： 根据等边三角形三线合一可知AD就是BAC的平分线，从而求得BAC的平分线长解答： 解：在等边ABC中，AD是BC

8、边上的中线，AD是BAC的平分线，BAC的平分线长为16故选C点评： 本题主要考查了等边三角形三线合一的性质4（2015港南区二模）如图，等边DEF的顶点分别在等边ABC的各边上，且DEBC于E，若AB=1，则DB的长为（）A B C D考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析： 根据等边三角形性质，直角三角形性质求BDEAFD，得BE=AD，再求得BD的长解答： 解：DEB=90BDE=9060=30ADF=1803090=90同理EFC=90又A=B=C，DE=DF=EFBEDADFCFEAD=BE设BE=x，则BD=2x，由勾股定理得BE=，

9、BD=故选C点评： 本题利用了：1、等边三角形的性质，2、勾股定理，3、全等三角形的判定和性质5（2015春张家港市期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=（）度A30 B20 C25 D15考点： 等边三角形的性质分析： 由AD是等边三角形ABC的中线，根据三线合一与等边三角形的性质，即可求得ADC与DAC的度数，又由AE=AD，根据等边对等角的性质，即可求得ADE的度数，继而求得EDC的度数解答： 解：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=C=60，AD是ABC的中线，DAC=BAC=30，ADBC，ADC=90，AE=AD，ADE=AED=75，EDC=ADCA

10、DE=9075=15故选D点评： 此题考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用6（2014路南区一模）已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）A60 B45 C40 D30考点： 等边三角形的性质；平行公理及推论；平行线的性质专题： 计算题分析： 过C作CE直线m，由lm，推出lmCE，根据平行线的性质得到ACE=，BCE=CBF=20，即+CBF=ACB=60，即可求出答案解答： 解：过C作CE直线mlm，lmCE，ACE=，BCE=CBF=20，等边AB

11、C，ACB=60，+CBF=ACB=60，=40故选C点评： 本题主要考查对平行线的性质，等边三角形的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好7（2013秋沈丘县校级期末）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）BDAC；BD平分ABC；BD=DE；BDE=120A1个 B2个 C3个 D4个考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质分析： 因为ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，ADB=CDB=90（正确），且ABD=CBD=30（正确），ACB=CD

12、E+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正确），BDE=CDB+CDE=120（正确）；由此得出答案解决问题解答： 解：ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DEBDE=CDB+CDE=120所以这四项都是正确的故选：D点评： 此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用8（2014春赛罕区校级月考）如图阴影部分是边长为1的小正三角形，A，B，C，D，E，F，G，

13、H分别是8个正三角形，则A和B的边长分别是（）A2，4 B2.5，5 C3，6 D4，8考点： 等边三角形的性质专题： 数形结合分析： 设A的边长为x，根据等边三角形的性质和已知图形得到H和G的边长都为x，B的边长为2x，由于阴影部分是边长为1的小正三角形，易得C的边长为2x1，F和E的边长为x+1，所以D的边长可表示为2x1或x+2，则2x1=x+2，然后解方程求出x即可得到A和B的边长解答： 解：如图，设A的边长为x，则H和G的边长都为x，B的边长为2x，阴影部分是边长为1的小正三角形，C的边长为2x1，F和E的边长为x+1，D的边长为2x1或x+2，2x1=x+2，解得x=3，A和B的边

14、长分别3和6故选C点评： 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60也考查了观察图形的能力二填空题9（2015泉州）如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=30考点： 等边三角形的性质分析： 根据正三角形ABC得到BAC=60，因为ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到BAD的度数解答： 解：ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案为：30点评： 本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60和等腰三角形的三线合一是解题的关键10（2015滕州市校级模拟）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长

15、线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为2考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质分析： 延长BC至F点，使得CF=BD，证得EBDEFC后即可证得B=F，然后证得ACEF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长解答： 解：延长BC至F点，使得CF=BD，ED=EC，EDC=ECD，EDB=ECF，在EBD和EFC中，EBDEFC（SAS），B=FABC是等边三角形，B=ACB，ACB=F，ACEF，=，BA=BC，AE=CF=2，BD=AE=CF=2，故答案为：2点评： 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅

16、助线11（2015春扬中市期末）三个等边三角形的位置如图所示，若3=40，则1+2=1400考点： 等边三角形的性质分析： 先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论解答： 解：图中是三个等边三角形，3=40，ABC=1806040=80，ACB=180602=1202，BAC=180601=1201，ABC+ACB+BAC=180，80+（1202）+（1201）=180，1+2=140故答案为：140点评： 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60是解答此题的关键12（2015秋湖南校级月考

17、）如图，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为5考点： 等边三角形的性质分析： 利用等边三角形的特殊角求出OE与OF的和，可得出其与三角形的高相等，进而可得出结论解答： 解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，A=B=C=60又OEAB，OFAC，B=C=60，OE=OBsin60=OB，同理OF=OCOE+OF=（OB+OC）=BC在等边ABC中，高h=AB=BCOE+OF=h又等边三角形的高为5，OE+OF=5，故答案为5点评： 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60；三条边都相等13（

18、2014武侯区校级模拟）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2010的位置，则点P2010的坐标为考点： 等边三角形的性质；勾股定理专题： 规律型分析： 做题首先要知道经过连续翻转2010次后P点的位置，然后求出此点坐标解答： 解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008P2010的纵坐标为 ，横坐标=2008+1.5=20

19、09.5P2007（2007，）点P2010处于顶点上，三角形边长为1，故P2010（2009，）故答案为（2009，）点评： 本题主要考查等边三角形的性质和坐标等知识点三解答题14（2014秋上蔡县校级期末）如图，在等边三角形ABC中，BDAC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm（1）求BE的长；（2）判断BDE的形状，并说明理由考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质专题： 计算题分析： （1）根据等边三角形的性质得BC=AB=6cm，再根据“三线合一”得AD=CD=AC=3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；（2）根据等边三角形的性质得ABC=ACB=6

20、0，再根据“三线合一”得CBD=ABC=30，而CD=CE，则CDE=E，接着利用三角形外角性质得CDE+E=ACB=60，所以E=30，于是得到CBD=E，然后根据等腰三角形的判定即可得到BDE为等腰三角形解答： 解：（1）ABC为等边三角形，BC=AB=6cm，BDAC，AD=CD=AC=3cm，CD=CE=3cm，BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm；（2）BDE为等腰三角形理由如下：ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，BDAC，CBD=ABC=30，CD=CE，CDE=E，而CDE+E=ACB=60，E=30，CBD=E，BDE为等腰三角形点评： 本题考查了等边三角形的性质：

21、等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴也考查了等腰三角形的判定与性质15（2014秋维扬区校级期中）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M（1）求E的度数（2）求证：M是BE的中点考点： 等边三角形的性质；含30度角的直角三角形分析： （1）由等边ABC的性质可得：ACB=ABC=60，然后根据等边对等角可得：E=CDE，最后根据外角的性质可求E的度数；（2）连接BD，由等边三角形的三线合一的性质可得：DBC=ABC=60=30，结合（

22、1）的结论可得：DBC=E，然后根据等角对等边，可得：DB=DE，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：M是BE的中点解答： （1）解：三角形ABC是等边ABC，ACB=ABC=60，又CE=CD，E=CDE，又ACB=E+CDE，E=ACB=30；（2）证明：连接BD，等边ABC中，D是AC的中点，DBC=ABC=60=30由（1）知E=30DBC=E=30DB=DE又DMBCM是BE的中点点评： 此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质16（2013秋宜春期末）ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，

23、（1）求证：ABMBCN；（2）求证：AQN=60考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据已知条件，利用SAS定理即可证明ABMBCN（2）根据ABMBCN（已证），可得AMB=BNC，然后利用BQMBCN即可得出结论解答： 证明；（1）ABC为等边三角形，AB=AC=BC，BAC=ACB=ABC=60在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）ABMBCN（已证）AMB=BNC，MBQ=NBC（公共角），BQMBCN，BQM=C=60BQM和AQN是对顶角，AQN=60点评： 此题主要考查学生对等边三角形的性质，全等三角形

24、的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，有点难度，属于中档题17（2014秋北京校级期中）如图，以ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD、CE，相交于O（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 探究型分析： （1）EC=BD，理由为：由ABE和ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到EAB=DAC=60，AE=AB，AD=AC，利用等式的性质得到EAC=BAD

25、，利用SAS可得出AECABD，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BD和CE的夹角大小为60，若改变ABC的形状，这个夹角的度数不变，理由为：由三角形ADC为等边三角形，得到ADC=ACD=60，再由（1）得到AECABD，利用全等三角形的对应角相等得到ACE=ADB，由EOD为三角形OCD的外角，利用三角形的外角性质及等量代换可得出EOD=ADC+ACD，可求出EOD的度数，利用邻补角定义求出DOC的度数，即为BD与CE的夹角解答： 解：（1）EC=BD，理由为：ABE和ACD都为等边三角形，EAB=DAC=60，AE=AB，AD=AC，EAB+BAC=DAC+BAC，即EAC=BAD，在AEC和ABD中，AECABD（SAS），EC=BD；（2）BD和CE的夹角大小为60，若改变ABC的形状，这个夹角的度数不变，理由为：ADC为等边三角形，ADC=ACD=60，AECABD，ACE=ADB，EOD为COD的外角，EOD=ODC+OCD=ODC+ACD+ACE=ODC+ADB+ACD=ADC+ACD=120，即DOC=60，则BD和CE的夹角大小为60点评： 此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键