春季新版华东师大版九年级数学下学期262二次函数的图象与性质同步练习2.docx

1、春季新版华东师大版九年级数学下学期262二次函数的图象与性质同步练习2华师大版数学九年级下册第26章第2节26.2.3求二次函数的表达式课时练习一、单选题（共15题）1.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：a+b+c0，2a+b0，b2-4ac0，ac0其中正确的是（）A B C D答案:C解析：解答：由图象可知当x=1时，y0，a+b+c0，故不正确；由图象可知0-1，-1，又开口向上，a0，b-2a，2a+b0，故正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，0，即b2-4ac0，故正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在

2、x轴的下方，a0，c0，ac0，故不正确；综上可知正确的为，选C分析: 令x=1代入可判断；由对称轴x=-的范围可判断；由图象与x轴有两个交点可判断；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断2.已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）Ay=-6x2+3x+4 By=-2x2+3x-4 Cy=x2+2x-4 Dy=2x2+3x-4答案:D解析：解答：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，得：解得所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4选D分析: 利用待定系数法即可求出抛物线的

3、解析式3.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8 B14 C8或14 D-8或-14 答案:C解析：解答: 根据题意=3，解得c=8或14选C分析: 根据题意，知顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解4. 某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（）A.y=3x2-6x-5 By=3x2-6x+1 Cy=3x2+6x+1 Dy=3x2+6x+5答案:B解析：解答: 抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-2，把（2，1）代入得：1=a（2-1）2-2，解得：a=3，y=3（x-

4、1）2-2=3x2-6x+1，选B分析: 设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-2，把（2，1）代入得出1=a（2-1）2-2，求出a5.与y=2（x-1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2 By=（2x+1）2 Cy=（x-1）2 Dy=2x2答案:D解析：解答: y=2（x-1）2+3中，a=2选D分析: 抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同6.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A4 B8 C-4 D16答案:D解析：解答: 根据题意，得=0，解得c=16选D分析: 顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是07.若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），

5、且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（）Ay=-（x-2）2-1 By=-（x-2）2-1 Cy=（x-2）2-1 Dy=（x-2）2-1答案:C解析：解答: 设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，把（0，3）分别代入得a=1，所以y=（x-1）2-1选C分析: 根据二次函数的顶点式求解析式8.二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（）Ay=2x2-4x By=-x（x-2） Cy=-（x-1）2+2 Dy=-2x2+4x 答案:D解析：解答: 根据图象得：抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线解

6、析式为y=a（x-1）2+2，将（2，0）代入解析式得：0=a+2，解得：a=-2，则抛物线解析式为y=-2（x-1）2+2=-2x2+4x选D分析: 根据图形得出抛物线的顶点坐标为（1，2），设出抛物线的顶点形式，讲（2，0）代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式9.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）Ay=-2x2-x+3 By=-2x2+4x+5 Cy=-2x2+4x+8 Dy=-2x2+4x+6答案:D解析：解答：根据题意a=-2，所以设y=-2（x-x1）（x-x2），求出解析式

7、y=-2（x+1）（x-3），即是y=-2x2+4x+6选D分析: 抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=-2x2相同，a=-2y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），利用交点式求表达式10.若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（）A2 B4 C6 D8答案:B解析：解答: 将A点横坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，得：a=32-3-2=4选B分析: 将A点横坐标代入抛物线解析式y=x2-x-2即可求得a的值11.若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x

8、的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）Ay=-x2+2x+4 By=-ax2-2ax-3（a0） Cy=-2x2-4x-5 Dy=ax2-2ax+a-3（a0）答案:D解析：解答：抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下A.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），故选项错误；B.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），故选项错误；C.抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），故选项错误；D.抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），故选项正确选D分析: 先由顶点公式（-,）求出抛物线y=2x2-4x-1

9、的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向12.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x2-2x+3 By=x2-2x-3 Cy=x2+2x-3 Dy=x2+2x+3答案:B解析：解答: 根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），所以解得a=1，b=-2，c=-3，这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3选B分析: 根据题意，把抛物线经过的三点

10、代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数13.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（）Ay=-x2+2x+3 By=x2-2x-3 Cy=-x2-2x+3 Dy=-x2-2x-3答案:A 解析：解答: 由图知：抛物线经过点（-1，0），（3，0），（0，3）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则有：a（0+1）（0-3）=3，a=-1；即：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3，选A分析: 此题有两种解法：直接用待定系数法求解；用排除法：首先根据抛物线与y轴交点坐标，可判断出抛物线解析式的常数项为3，因此B、D可以被排除；然后将A点坐标代入A、C进行

11、验证14.如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（）A第一、二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限答案:D解析：解答: 抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，解得，；该抛物线的解析式是：y=-x2-4x-2=-（x+2）2-2，该抛物线的开口向下，顶点坐标是（-2，2），与y轴的交点是（0，-2），该抛物线经过第二、三、四象限选D分析: 利用待定系数法求得该抛物线的解析式，然后根据解析式求得该抛物线与y轴的交点坐标、顶点坐标，从而推知该抛物线所经过的象限15.已知二次函数的图象经过（

12、1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A.y=2x2+x+2 By=x2+3x+2 Cy=x2-2x+3 Dy=x2-3x+2答案：D解析：解答：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得： ，解之得所以该函数的解析式是y=x2-3x+2选D分析: 本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解二、填空题（共5题）16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为_答案：2解析：解答：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，2），

13、解得： 则这个二次函数的表达式为y=- x2+x+2把x=2代入得，y=-4+2+2=2答案为2分析: 把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式17.已知一个二次函数具有性质图象不经过三、四象限；点（2，1）在函数的图象上；（3）当x0时，函数值y随自变量x的增大而增大试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：_答案: y=x2（答案不唯一）解析：解答: 依题意设解析式是y=ax2把（2，1）代入就得到a=故解析式是y=x2分析：图象不经过三、四象限则函数的开口一定向上，并且顶点一定在x轴或x轴上方；当x0时，函数值y随自变量x的增大而增大

14、则函数的对称轴一定是y轴或在y轴的左侧，因而可以写出一个对称轴是y轴，顶点是原点的二次函数18.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=-1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为_答案: y=x2+x-解析：解答: 对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，直线与x轴交于（-4，0），（2，0），顶点的横坐标为-1，顶点在函数y=2x的图象上，y=2（-1）=-2，顶点坐标为（-1，-2），设二次函数的解析式为y=a（x+1）2-2，把（2，0）代入得，0=9a-2，解得，a=y=（x+1）2-2=x2+x- 这个二次函数的表达式为

15、y=x2+x-答案为y=x2+x-分析: 利用二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，利用抛物线的对称性可求A、B两点的坐标，根据顶点在函数y=2x的图象上，求得顶点坐标，然后利用待定系数法求得解析式19.若函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=_答案: -2解析：解答: 函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，0，m=2，又对称轴是y轴，m2，m=-2答案为m=-2分析：可把它看为y关于x2的二次函数，由题意函数y=（m2-4）x4+（m-2）x2的图象是顶点在原点，根据顶点

16、坐标公式可以求出m值20.二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_答案: y=-x2-2x+3解析：解答: 二次函数图象过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，顶点横坐标为-1，即顶点坐标为（-1，4），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，将x=1，y=0代入得：a=-1，则抛物线解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3故答案为：y=-x2-2x+3分析: 由已知两点坐标得出顶点横坐标，进而确定出顶点坐标，设出抛物线的顶点形式，将已知一点代入求出a的值，即可确定出解析式三、解答题（共5题）21.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经

17、过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）；求二次函数的解析式答案: 解答: 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，点A，B，C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，得解得，a=-1，b=2，c=2二次函数的解析式为y=-x2+2x+2解析：分析：根据点A，B，C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，点的坐标满足方程的关系，将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入y=ax2+bx+c得a=-1，b=2，c=2从而得出二次函数的解析式为y=-x2+2x+222.已知二次函数图象经过（1

18、，0），（2，0）和（0，2）三点，求该函数图象的关系式答案: 解答: 设：函数的解析式是：y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入得到：解得： 因而函数的解析式是：y=x2-3x+2分析: 求函数的解析式的方法是待定系数法，可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入就得到一个关于a、b、c的方程组，就可以求出函数的解析式23.若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），求二次函数y=ax2的解析式答案：解答：二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），代入得：2=a（-1）2，解得：a=2，即二次函数y=ax

19、2的解析式是y=2x2，分析: 把（-1，2）代入二次函数的解析式y=ax2得出2=a（-1）2，求出a后代入24.一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，求这个函数解析式答案：解答：图象顶点坐标为（2，1）可以设函数解析式是y=a（x-2）2+1又形状与抛物线y=-2x2相同即二次项系数绝对值相同则|a|=2因而解析式是：y=-2（x-2）2+1或y=2（x-2）2+1，分析: 已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单25.二次函数的图象如图所示，求解析式答案：解答：由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（-1，0）设解析式为y=ax2+bx+c，解得解析式为：y=-x2+2x+3分析: 根据图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（-1，0），设出一般式，列出方程组求出系数