现代信号处理大型作业.docx

1、现代信号处理大型作业2013年现代信号处理大型作业（选择1，2，3三道题）一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。其中，非线性函 数采用S型Logistic函数。1、原理：反向传播(BP)算法：(1)、多层感知器的中间隐层不直接与外界连接，其误差无法估计。(2)、反向传播算法：从后向前（反向）逐层“传播”输出层的误差，以间接算出隐层误差。分两个阶段：正向过程：从输入层经隐层逐层正向计算各单元的输出反向过程：由输出层误差逐层反向计算隐层各单元的误差，并用此误差修正前层的权值。2、流程图：3、程序：%使用了3层结

2、构，第二层隐藏层4个单元。2，3层都使用Logisitic函数。 %训练xor数据。 function mlp()f= fopen(XOR.txt); A = fscanf(f, %g,3 inf); A = A; p = A(1:2, :);%训练输入数据 t = A(3, :);%desire out train_num , input_scale= size(p) ;%规模 fclose(f); accumulate_error=zeros(1,3001); alpha = 0.5;%学习率 threshold = 0.005;% 收敛条件 e2 threshold wd1=0; wd2

3、=0; bd1=0; bd2=0; circle_time =0; hidden_unitnum = 4; %隐藏层的单元数 w1 = rand(hidden_unitnum,2);%4个神经元，每个神经元接受2个输入 w2 = rand(1,hidden_unitnum);%一个神经元，每个神经元接受4个输入 b1 = rand(hidden_unitnum,1); b2 = rand(1,1);while 1 temp=0; circle_time = circle_time +1; for i=1:train_num %前向传播 a0 = double ( p(i,:) );%第i行数据

4、 n1 = w1*a0+b1; a1 = Logistic(n1);%第一个的输出 n2 = w2*a1+b2; a2 = Logistic(n2);%第二个的输出 a = a2; %后向传播敏感性 e = t(i,:)-a; accumulate_error(circle_time) = temp + abs(e)2; temp=accumulate_error(circle_time); s2 = F(a2)*e; %输出层delta值 s1 = F(a1)*w2*s2;%隐层delta值 %修改权值 wd1 = alpha .* s1*a0; wd2 = alpha .* s2*a1;

5、w1 = w1 + wd1; w2 = w2 + wd2; bd1 = alpha .* s1; bd2 = alpha .* s2; b1 = b1 + bd1; b2 = b2 + bd2; end;%end of for if accumulate_error(circle_time) 3001 %then break; end;%end of if end;%end of while plot(accumulate_error,m); grid; xlabel(学习次数) ylabel(误差)disp(计算误差 = ,num2str(accumulate_error(circle_ti

6、me) ) ;disp(迭代次数 = ,num2str(circle_time);%测试a0 = double (0 0);n1 = w1*a0+b1;a1 = Logistic(n1);n2 = w2*a1+b2;a2 = Logistic(n2);a = a2;disp(0 0 = ,num2str(a);a0 = double (0 1);n1 = w1*a0+b1;a1 = Logistic(n1);n2 = w2*a1+b2;a2 = Logistic(n2);a = a2;disp(0 1 = ,num2str(a);a0 = double (1 0);n1 = w1*a0+b1;

7、a1 = Logistic(n1);n2 = w2*a1+b2;a2 = Logistic(n2);a = a2;disp(1 0 = ,num2str(a);a0 = double (1 1);n1 = w1*a0+b1;a1 = Logistic(n1);n2 = w2*a1+b2;a2 = Logistic(n2);a = a2;disp(1 1 = ,num2str(a);m=0;%-function a= Logistic(n)a = 1./(1+exp(-n);%-function result= F(a)r,c = size(a);result = zeros(r,r);for

8、i =1:rresult(i,i) = (1-a(i)*a(i);end;4、实验结果：计算误差 = 0.0049993迭代次数 = 27060 0 = 0.0231820 1 = 0.9631101 0 = 0.9653901 1 = 0.0433745、学习曲线图：图1 MLP二、试用用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：Fp1.7KHz, Fr2.3KHz, Fs8KHz, Armin70dB。1、设计步骤：(1)对Fp、Fr进行预畸 (2)计算，判断是否等于1，即该互补滤波器是否为互补镜像滤波器(3)计算相关系数 (4)互补

9、镜像滤波器的数字实现 2、程序：function filter2()Fp=1700;Fr=2300;Fs=8000;Wp=tan(pi*Fp/Fs);Wr=tan(pi*Fr/Fs);Wc=sqrt(Wp*Wr);k=Wp/Wr;k1=sqrt(sqrt(1-k2);q0=0.5*(1-k1)/(1+k1);q=q0+2*q05+15*q09+150*q013;N=11;N2=fix(N/4);M=fix(N/2);N1=M-N2;for jj=1:M a=0; for m=0:5 a=a+(-1)m*q(m*(m+1)*sin(2*m+1)*pi*jj/N);%N is odd, u=j e

10、nda b=0; for m=1:5 b=b+(-1)m*q(m2)*cos(2*m*pi*jj/N); endb W(jj)=2*q0.25*a/(1+2*b); V(jj)=sqrt(1-k*W(jj)2)*(1-W(jj)2/k);end for i=1:N1 alpha(i)=2*V(2*i-1)/(1+W(2*i-1)2); end for i=1:N2 beta(i)=2*V(2*i)/(1+W(2*i)2); end for i=1:N1 a(i)=(1-alpha(i)*Wc+Wc2)/(1+alpha(i)*Wc+Wc2); end for i=1:N2 b(i)=(1-be

11、ta(i)*Wc+Wc2)/(1+beta(i)*Wc+Wc2); endw=0:0.0001:0.5;LP=zeros(size(w);HP=zeros(size(w); for n=1:length(w) z=exp(j*w(n)*2*pi); H1=1; for i=1:N1 H1=H1*(a(i)+z(-2)/(1+a(i)*z(-2) ; end H2=1/z; for i=1:N2 H2=H2*(b(i)+z(-2)/(1+b(i)*z(-2); end LP(n)=abs(H1+H2)/2); HP(n)=abs(H1-H2)/2);end plot(w,LP,k,w,HP,m)

12、;%hold on;xlabel(数字频率);ylabel(幅度);3、实验结果：图2 两带滤波器4、四带滤波器组程序：function filterfourFp=1700;Fr=2300;Fs=8000;Wp=tan(pi*Fp/Fs);Wr=tan(pi*Fr/Fs);Wc=sqrt(Wp*Wr);k=Wp/Wr;k1=sqrt(sqrt(1-k2);q0=0.5*(1-k1)/(1+k1);q=q0+2*q05+15*q09+150*q013;N=11;N2=fix(N/4);M=fix(N/2);N1=M-N2;for jj=1:M a=0; for m=0:5 a=a+(-1)m*q

13、(m*(m+1)*sin(2*m+1)*pi*jj/N); % N is odd, u=j end b=0; for m=1:5 b=b+(-1)m*q(m2)*cos(2*m*pi*jj/N); end W(jj)=2*q0.25*a/(1+2*b); V(jj)=sqrt(1-k*W(jj)2)*(1-W(jj)2/k);end for i=1:N1 alpha(i)=2*V(2*i-1)/(1+W(2*i-1)2); end for i=1:N2 beta(i)=2*V(2*i)/(1+W(2*i)2); end for i=1:N1 a(i)=(1-alpha(i)*Wc+Wc2)/(

14、1+alpha(i)*Wc+Wc2); end for i=1:N2 b(i)=(1-beta(i)*Wc+Wc2)/(1+beta(i)*Wc+Wc2); endw=0:0.0001:0.5; LLP=zeros(size(w);LHP=zeros(size(w); HLP=zeros(size(w);HHP=zeros(size(w);for n=1:length(w) z=exp(j*w(n)*2*pi); H1=1; for i=1:N1 H1=H1*(a(i)+z(-2)/(1+a(i)*z(-2) ; end H21=1; for i=1:N1 H21=H21*(a(i)+z(-4

15、)/(1+a(i)*z(-4) ; end H2=1/z; for i=1:N2H2=H2*(b(i)+z(-2)/(1+b(i)*z(-2); end H22=1/(z2); for i=1:N2H22=H22*(b(i)+z(-4)/(1+b(i)*z(-4); end LP=(H1+H2)/2); HP=(H1-H2)/2); LLP(n)=abs(H21+H22)/2*LP); LHP(n)=abs(H21-H22)/2*LP); HHP(n)=abs(H21+H22)/2*HP); HLP(n)=abs(H21-H22)/2*HP);end plot(w,LLP,k,w,LHP,m,

16、w,HLP,g,w,HHP,b);xlabel(数字频率);ylabel(幅度);5、实验结果：图3 四带滤波器组三、根据现代数字信号处理（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线：1） Levinson算法2） Burg算法3） ARMA模型法4） MUSIC算法1、 Levinson算法分析：(1)、由输入数据估计自相关函数，一种渐近无偏估计（称之为取样自相关函数）的公式为：(2)、根据估计所得到的自相关函数，用下面的迭代公式估算AR模型参数：(3)、对于AR（p）模型，按以上述递推公式

17、迭代计算直到时为止。将算出的模型参数代入下式即可得到功率谱估计值：程序：function sigma2,a=levinson(signal_source,p)%阶数由p确定N=length(signal_source);%确定自相关函数for m=0:N-1R(m+1)=sum(conj(signal_source(1:N-m).*signal_source(m+1:N)/N;end%设置迭代初值a1=-R(2)/R(1);sigma2=(1-abs(a1)2)*R(1);gamma=-a1;%开始迭代for k=2:p sigma2(k)=R(1)+sum(a1.*conj(R(2:k);

18、D=R(k+1)+sum(a1.*R(k:-1:2); gamma(k)=D/sigma2(k); sigma2(k)=(1-abs(gamma(k)2)*sigma2(k); a1=a1-gamma(k)*conj(fliplr(a1),-gamma(k);enda=1 a1;%计算功率谱估计值sigma2=real(sigma2);p=15;%p分别为15、30、45、60sigma2,a=Levinson(signal_in_complex,p);%计算功率谱f1=linspace(-0.5,0.5,512); %从-0.5到0.5生成512个等间隔数据for k=1:512S1(k)=

19、10*log10(sigma2(end)/(abs(1+sum(a(2:end).*exp(-j*2*pi*f1(k)*1:p)2); %公式(2.3.7)并以dB表示end；实验结果：图4 Levinson算法2、 Burg算法分析：(1)、设输入数据序列为，对前后向预测误差之和求偏导，得反射系数前后向预测误差递推公式：(2)、重复以上步骤直至k=p，根据迭代得到的AR模型参数计算功率谱，计算功率谱的公式同上面算法。 程序：function sigma2,a=burg(signal_source,p)N=length(signal_source);ef=signal_source; eb=s

20、ignal_source;sigma2=sum(signal_source*signal_source)/N;a=;for k=1:p efp=ef(k+1:end); ebp=eb(k:end-1); gamma(k)=2*efp*ebp/(efp*efp+ebp*ebp); sigma2(k+1)=(1-abs(gamma(k)2)*sigma2(k); ef(k+1:end)=efp-gamma(k)*ebp; eb(k+1:end)=ebp-gamma(k)*efp; a=a-gamma(k)*conj(fliplr(a),-gamma(k);end;a=1 a;sigma2=real

21、(sigma2);实验结果：图5 Burg算法3、 ARMA算法分析：(1)、用x(n)通过A(z)，得到y(n)。(2)、用一无穷阶的AR模型近似MA模型。用Burg算法可得到此近似AR模型的参数以及激励白噪声的功率。一般此AR模型的阶数应大于MA模型阶数的两倍，以获得较好的近似效果。(3)、可以证明，将上一步求出的近似AR模型参数视为时间序列，则MA模型就可视为一线性预测滤波器，按最小均方误差准则就可以求出MA模型参数，方法同样可用Burg算法。这样，ARMA模型的参数就全部估计出来了，根据以下公式即可算出功率谱：程序：function a,b,sigma2=arma(signal_sou

22、rce,p,q)N=length(signal_source);M=N-1;r=xcorr(signal_source,unbiased);for k=1:p R(:,k)=(r(N+q-k+1:N+M-k).;enda1=(-pinv(R)*(r(N+q+1:N+M).).;a=1 a1;Y=filter(1 a1,1,signal_source);pp=4*q;sigma,a1=burg(Y,pp);sigma2=sigma(2:end);sigma,a2=burg(a1(2:end),q);b=a2;实验结果：图6 ARMA算法4、 MUSIC算法分析：(1)构造自相关阵自相关函数可用有

23、偏估计代替。(2)计算R的特征向量，i=1,2,N。(3)估计R的维数M，方法有AIC和MDL法。(4)根据剩余特征向量计算MUSIC谱。程序：function S=music(X,p,ii)N=length(X);r=xcorr(X,biased);clear Rfor k=1:N R(:,k)=(r(N-(k-1):2*N-k).;endV,D = eig(R);f=linspace(-0.5,0.5,512);S0=fft(V(:,p+1:end),512);for k=1:512 S(k)=10*log10(1/(S0(k,:)*S0(k,:);endS=S(257:512) S(1:256);subplot(2,2,ii);plot(f,S,b);title(MUSIC: ,int2str(p), 维);xlabel(归一化频率), ylabel(功率谱/dB);hold on;实验结果：图7 MUSIC算法