三年级奥数题之入门知识1.docx

1、三年级奥数题之入门知识1三年级奥数题之入门知识1 1.每个数之间填什么符号？可以在下面的5个数之间填上“+”、“-”、“”、“”运算符号。还可以再填上顺序符号“（）”，使得这5个数运算后结果都得20.这5个数之间填什么符号？1 2 3 4 5 =20分析和解填运算符号这类题，一般地多用试算的方法找出答案，也可以采用倒推的方法去思考。假设最后一步运算是加上5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运算结果就应该是15.于是得出1+2+34+5=20也可以是1+2（3+4）+5=20假设最后一步运算是减去5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运算结果就应该是25.我们知道234=24，1+24=2

2、5.于是得出1+234-5=20假设最后一步运算是乘以5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运算结果就应该是4.这四个数中有一个是4，那么，1、2、3三个数运算的结果得0或者得1都可以。我们知道1+2-3=0，（1+2）3=1，于是得出1+2-3+45=20（1+2）345=20.2.a、b、c、d各代表什么数字？下面的算式表示一个四位数乘以9，积还是一个四位数。算式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么算式中的a、b、c、d各代表什么数字？分析与解一个四位数乘以9，积还是一个四位数，那算式中的a一定是1.如果a是2或比2大，那积就不是四位数了。既然a等于1，那么个位上的

3、d与9相乘所得的积的个位上的数字就是1了，只有99的积的个位数字是1，由此得出d等于9.再看被乘数百位上的数字b与9相乘，所得的积，不能向千位上进一、进二、，因为这样就使得积不是四位数了。由此得出b只能是1或0，而a和b代表的数字又不能相同，因此得出b等于0.最后看被乘数十位上的数字c，它与9相乘后再加上d与9相乘后进到十位上的数8，合起来要得0，只有2加8末位数字是0，因此要想什么数与9相乘，末位数字是2呢？只有89=72.72加上8等于80，也就是说c应该等于8.正好积的百位上的数字也是c，由此得出c等于8.根据以上分析得出，a代表1，b代表0，c代表8，d代表9。算式是3.怎样算简便？计

4、算9999999+999999+99999+9999+999+99+9=？分析与解算式里有七个加数，每个加数都加上1，再做加法运算，这样算的结果比原式计算的结果多7，再减去7就是原式计算的结果了。9999999+999999+99999+9999+999+99+9=（9999999+1）+（999999+1）+（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9+1）-7=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103也可以这样算：9999999+999999+99999+9999+999+99

5、+9=（10000000-1）+（1000000-1）（+100000-1）+（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103还可以这样想：从最后一个加数9中拿出6，分别给其他六个加数各加上1，凑成一百、一千、一万、然后再进行加法计算。9999999+999999+99999+9999+999+99+9=（9999999+1）+（999999+1）+（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9-6）=10000000+10

6、00000+100000+10000+1000+100+3=111111100+3=111111034.怎样算得快？计算1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+1992-1993+1994分析与解要是按照从左向右依次演算，三年级的小同学还不会算。想一想，除去1和2这两个数外，要是交换一下其他数的顺序，两个数、两个数地结合起来，计算就非常简便了。4-3=1、6-5=1、8-7=1、1994-1993=1，从31994共有1994-2=1992个数，两个数一组，共有19922=996组，每组两个数的差都是1，这996个差的总和是996，再加上原式中的1和2，最后计算的结果是999。具体过程

7、如下：5.想好了再算计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+1990-1991-1992+1993=？分析与解1加2等于3，3减3等于0，0减4该怎样算呢？三年级小同学还不会算。不过动一动脑筋，变化一下加、减的顺序，就不难算了。首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢？这些数是从1开始的，一直到1993，都是后一个数比前一个数多1的自然数。算法上有什么特点呢？除去第1个数1以外，都是“+、-、-、+”，“+、-、-、+”的运算，而这4个数一组、4个数一组的运算结果都是0.从1到1993共有1993个数，除去1以外，剩下的1992个数，每4个数一组，19924=498

8、，正好除尽。那就是说，从21993，正好可以分成498组数，每组都进行“+、-、-、+”的运算，而每组4个数的运算结果都得0：2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，1990-1991-1992+1993=0.所以1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+1990-1991-1992+1993=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+（1990-1991-1992+1993）=1+（2+5-3-4）+（6+9-7-8）+（10+13-11-12）+（1990+1993-1991-1992）=1+0+0+0+0=16.

9、十位数字比个位数字大的两位数在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？分析与解我们知道，两位数是指1099，一共有90个。我们只要把所有的两位数全写出来，再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可以了。不过这种方法太麻烦了。我们可以这样想：在所有的两位数中，如果十位数字是1，那么个位数字比十位数字要小，只能是0，这样就知道十位数字是1的并且十位数字比个位数字大的两位数有1个。同理，十位数字是2的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有2个。依次类推，十位数字为3、4、5、8、9，且十位数字大于个位数字的两位数分别有3个、4个、5个、8个、9个。于是求出所有的两位数中十位数字

10、大于个位数字的两位数共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个。答：共有45个。7.20个自然数有20个连续的自然数，它们的和是1990.这20个连续的自然数中，最小的是几？最大的是几？分析与解要解答这道题，我们先看看个数少一些的连续自然数的和，与这些自然数有什么关系。1236，三个连续自然数的和是6；632，正好是中间那个自然数。4567830，五个连续自然数的和是30，3056，也正好是中间的那个自然数。以上两例中自然数的个数都是单数。要是自然数的个数是双数呢？123410，四个连续自然数的和是10，我们把这四个自然数分成两组，一组是1和4，另一组是2和3，这两组中两个自然数的和都是

11、5，恰好是1025，也就是说，用这几个自然数的和，除以自然数个数的一半，正好是中间的那两个自然数的和。45678939，六个连续自然数的和是39，39313，正好是中间两个自然数6与7的和。好了，再回过头来看看原题。20个连续自然数的和1990，199010199，这就是说中间那两个自然数的和是199.当然这两个自然数就是99和100了。这两个自然数一个是第十个数，一个是第十一个数。这样就可以求出这20个数中，最小的数是99990，最大的数是1009109.答：最小的是90，最大的是109.8.第99个算式是几十几？有一排加法算式：42，58，614，720，每个算式的第一个加数都是按规律排列

12、的，第二个加数也是按规律排列的。你知道第99个算式是几十几吗？分析与解既然题中告诉我们，这些加法算式中的两个加数都是各自按照一定的规律排列的，那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列的。首先看第一个加数，它们排列的顺序是：4、5、6、7、。显然是由4开始，后一个数都比前一个数多1.第1个数是4；第2个数是415；第3个数是426；第4个数是437，那么，第99个数就是4（991）102.再看第二个加数，它们排列的顺序是：2、8、14、20、显然是由2开始，第2个数是268；第3个数是26214；第4个数是26320；那么，第99个数是26（991）590.这样我们就求出了第99个算式是1025

13、90.答：第99个算式是102590.9.切烙饼一张烙饼，小明切了3 刀（直着切，不能横剖），分给他和他的6 个小朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了4 刀，最多能切出多少块来？ 分析与解 小明直着切了3 刀，要是这3 刀全重合在一起，那么只能切成2 块；要是有2 刀重合在一起，1 刀不重合，那么可以切成3 块或4 块；要是切上3 刀全不重合，能切出多少块来呢？题中说，小明切了3 刀，把切好的烙饼分给了小明和他的6 个小朋友，每人分到一块，显然这张烙饼被小明3 刀切成了7 块。那么是怎样切的呢？要使切出来的块数增多，就得使每刀尽量多地交叉。3 刀切出7 块的切法如图.1

14、0.减了多少次后结果是0？从3000里减去285，加上282，减去285，加上282，照这样计算下去，减多少次后，结果是0？分析与解每减去285，加上282，就会减少3，当减到还剩下285时，只要再减285结果就是0了。因此，按照题中的要求，要减的次数是（3000285）（285282）12715319051906（次）答：减906次后结果是0.11.999个棋子中有多少个白棋子？小明的妈妈把白棋子和黑棋子按照下面的规律摆在桌面上。她问小明：你要是按照这样的规律再摆下去，那么第999个棋子是什么颜色？这999个棋子中，有多少个白棋子？分析与解要是把999个棋子摆出来，再回答问题那可要费很多时间

15、了。仔细观察小明的妈妈摆好的棋子，就会发现摆棋子的规律是：每12个棋子分为一组，这一组中棋子排列的规律是。而99912833，也就是说，第999个棋子是按照12个棋子一组，一组一组地摆了83组后又摆的第3个棋子。每组中左起第3个棋子都是白色的，即第999个棋子是白色的。我们知道，每一组的棋子中有6个白棋子，因此，这999个棋子中共有白棋子6832500（个）也可以这样想：每组中有6个白棋子，有6个黑棋子，最后3个棋子中白棋子比黑棋子多1个。因此，这999个棋子中共有白棋子（9991）2500（个）答：这999个棋子中，有500个白棋子。12.第1995个数是几？有一列数，它们是按一定顺序排列的

16、：1、4、7、10、13、16、19、22、25、那么左起第1995个数是几？分析与解观察这一列数，它们按一定顺序排列的规律是：左第1个数是1，第二个数是4，比第1个数多3；第3个数是7，比第2个数多3；第4个数是10，比第3个数多3；按照这样的规律排下去。也就是第1个数是1，第二个数比第一个数多3，是4；第三个数比第1个数多326，是7；第4个数比第1个数多339，是10；那么左起第1995个数比第一个数多3（19951），所以左起第1995个数是13（19951）5983答：左起第1995个数是5983.13.余数是几？ 有一列数，它们是1、2、4、7、11、16、22、29、这列数组成的

17、规律是：第1 个数是1，第2 个数比第1 个数多1，第3 个数比第2 个数多2，第4 个数比第3 个数多3，那么这列数左起第1995 个数除以5 的余数是几？ 分析与解 这列数组成的规律是：第1 个数是1，第2 个数比第1 个数多1，第3 个数比第2 个数多2，第4 个数比第3 个数多3，也就是说，第1 个数是1，第2 个数比第1 个数多1，第3 个数比第1 个数多12.即多3，第4 个数比第1 个数多123，即多6，那么第1995 个数比第1 个数多1231994，于是可知第1995 个数是1（1231994） 1（11994）19942119890151989016而19890165397

18、8031，因此第1995 个数除以5 的余数是1.也可以这样思考：把这列数除以5 的余数列成下表，看看这列数除以5 的余数有什么规律，然后再求出第1995 个数除以5 的余数是几。14.这个大数是几位数？ 小青把1、2、3、4、97、98、99、100、101 放在一起，顺次排成一个多位数，12345699100101，这个大数是几位数？ 分析与解 能不能把这个大数写出来，再数一数是几位数？这个办法是可以的，就是太费时间了。 我们可以这样想：1、2、3、4、8、9 都是一位数，写一个一位数只用1 个数字，这样19 占了9 个数位。 10、11、12、18、19 20、21、22、28、29 9

19、0、91、92、98、99都是两位数，写一个两位数要用2 个数字，占两个数位。1099 共有10990 个两位数，写出这些两位数，要用290180 个数字，共占去了180个数位。 100、101 是两个三位数，共占了6 个数位。 把1、2、3、97、98、99、100、101 顺次排成的大数123456 99100101，共占了91806195 个数位，所以这个大数是一个195 位数。 答：这个大数是195 位数。15.哪一万个数相加？小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。姐姐说：“如果有一万个自然数连乘，乘积等于10000，那么这一万个数相加，要想得到最大的和，是哪一万个数相加？”小红稍加思考就

20、答对了。同学们，你知道是哪一万个数相加吗？最大的和是多少？16.原来的算式是几几？张小虎做一道乘法题时，把被乘数78写成了87，结果计算的乘积比原来的乘积多了45.张小虎做的乘法题，它原来的算式是几几？分析与解根据已知，要求原来的算式是几几，只要求出算式中的乘数是几就可以了。张小虎把被乘数78写成了87，比原来的被乘数多了87789，那么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的结果。从题中知道，9与乘数相乘的结果是45，所以乘数一定是4595.由此得出原来的算式是785，当然，积就是390了。答：原来的算式是785.17.六个数字的和是多少？下面的算式是两个三位数相加，其和是1995.每一个代表一个

21、数字，那么这6个中的数字总和是多少？分析与解两个三位数相加，其和是1995，其中一个加数最大也不会大于999，那另一个加数最小也不会小于1995999996.这样就可以知道，这两个三位数的百位数字和十位数字的和一定是9436.两个三位数的个位数字之和必定是15.由此得出两个三位数的6个数字之和是361551答：六个数字总和是51.18.积是多少？两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘，积是多少？分析与解两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一定是9，减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9，那被减数的十位数字一定是9，减数的十位数字一定是0.至于个

22、位数字是几，那就不必求出了。由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答：积是0.18.积是多少？两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘，积是多少？分析与解两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一定是9，减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9，那被减数的十位数字一定是9，减数的十位数字一定是0.至于个位数字是几，那就不必求出了。由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答：积是0.19.哪个算式乘积大？比较34534

23、7和346346两个算式，哪个算式的乘积大？分析与解比较这两个算式的乘积的大小时，不必乘出结果来，再比较积的大小。我们只要把算式变化一下，就能得出结果来。345347345（3461）345346345346346（3451）346345346346上面两式的结果中345346的积是相等的。一个式子加上345，另一个式子加上346，那当然是加上346的大了。因此346346的积比345347的积大。答：346346的积比345347的积大。20.乘积最大把11分成几个数的和（不包括0），再求出这几个数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？分析与解解答时要先想一想，把11分成几个数

24、的和，要使这几个数的乘积尽可能大，这几个数是多一点好，还是少一点好？我们认为，一般说来还是多一点好，因为多一个数，就可以多乘一次，乘积就会大一些。当然这些数中不应该有1，因为1与任何数相乘，所得的积还是那个数，不会使积增大。另外，还要尽可能少出现2，因为2222，这样，积比和没有增加。再有就是要考虑到，像6这个数，6可以分成三个2或2个3，显然2228比339要小，这就是说，要尽可能地多分成几个3的和。那么11呢？1129、1138、1147、1156、113332、当然，把11分成3个3再加上1个2时，这些数的连乘333254，这个乘积是最大的。同学们，你们一定会做这样的题了。这道题是由19

25、76年第18届国际奥林匹克数学竞赛题改编的。原题的意思是，把1976分成许多数的和，当然这许多数不包括0，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，那么乘积是多少？根据前面讲的思考方法，我们应该尽量把1976分成3与2的和，能分成3的和，就不要分成2的和。197636582也就是说，把1976分成658个3相加，再加上1个2.再求这些数的乘积，一定是最大的。这个最大的乘积是21.是两个相同的数的乘积吗？小华的爸爸给他写了一个算式：1121231234123451234561234567.他问小华，这个算式的结果是两个相同的数的乘积吗？同学们，你们说是吗？分析与解我们知道，个位数字是0的两个相同数

26、相乘，乘积的个位数字是0；个位数字是1的两个相同数相乘，乘积的个位数字是1；依次推算下去，个位数字是2、3、4、5、6、7、8、9的两个相同数相乘，乘积的个位数字分别是4、9、6、5、6、9、4、1.因此，任意两个相同数相乘，其乘积的个位数字只有0、1、4、5、6、9六种可能。只要我们算出这个算式的结果，观察其个位数字是几，就可以判断它是不是两个相同的数的乘积了。我们计算这个算式的结果的个位数字是几时，只要算出式子中7个加数的个位数字是几就行了，而不必算出各个乘积是多少。这7个加数的个位数字是1、2、6、4、0、0、0，因此，这个算式的结果的个位数字是3，而个位数字是3的数，一定不是两个相同的

27、数的乘积。但是，同学们千万不要错误地认为，凡是个位数字是0、1、4、5、6、9的数都是两个相同的数的乘积。答：这个算式的22.1995在哪个手指上？伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样数数：1、2、3、4、，问数到1995时，正好数在哪个手指上？分析与解按照图示的数数方法，1、2、3、4、5，再返回数到8，再数9又数在大拇指上。照这样数下去，不难发现，每数8个数为一个循环。而199582493，就是说，数了249个循环后，又从大拇指起数3个，即1995正好数在中指上。答：1995在中指上。23. 结果不是两个相同的数的乘积。24.巧算平均数红光机器厂加工车间一个小组有12名工人，一天中他们每

28、人加工零件的个数是：86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77.这个小组平均一天每人加工零件多少个？分析与解这是一道求平均数的问题。求几个数的平均数，通常是把这些数加起来，再除以这些数的总个数。有没有巧妙的方法来求这12个数的平均数呢？有！我们仔细观察这些数后，发现这12个数都在80左右。这样我们把80作为标准，只要算出比80多、比80少的部分的平均数，再与80相加，就可以求出这些数的平均数了。80（6298102315473）1280241280282（个）答：这个小组平均每人一天加工零件82个。25.最多的选票是几张？三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。当

29、选的小明比小华多2张选票，比小红多5张选票，比小军多10张选票，比小民多15张选票。又知道这五个人共得了168张选票，当然小明的选票是最多的，小明得了几张选票？分析与解从题中给出的条件，可以知道小明得的选票最多。只要把总得票张数加上小明比其他人多得的选票数，其结果正好是小明得票的5倍。所以小明得票的张数为：（168251015）540张。答：最多的选票是40张。26.小D得了多少分？三年级二班的小A、小B、小C、小D和小E五个人参加了一次数学竞赛，五个人得分的平均数是85分。每人在看自己的答卷时，小D发现他的答卷中有的题老师给评错了，不该是80分。老师把小D的答卷又重新复查了一次，改正了错评的题的得分。这样他们五个人得分的平均数变成了88分。小D的答卷到底得了多少分？分析与解五个人原来的平均分是85分，那么五个人总共得分是855425分。改正错评的答卷后五个人的平均分是88分，那么五个人总共得分是885440分。显然440分比425分增加了44042515分，小D原来得80分，加上增加的15分，他的答卷应该是801595分。也可以这样想：原来每人平均得85分，改正小D错评的答卷后，每人平均得88分，这样总分比原来增加了（8885）515分。小D原来得80分，加上增加的15分，他得了801595分。答：小D得了95分。27.星星的成绩单