最新高考总复习数学理阶段滚动月考卷四及答案解析.docx

1、最新高考总复习数学理阶段滚动月考卷四及答案解析阶段滚动月考卷(四)立体几何(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)(2016重庆模拟)已知集合A=0,1,m,B=x|0x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是()A.2 B.2 C.2 D.46.(2016青岛模拟)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线.命题p:若,l,m,则lm;命题q:若l,ml,m,则,则下列命题为真命题的是() A.p或q B.p且qC.p或q D.p且q7.(2016长沙模拟)已知

2、棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正(主)视图的面积不可能等于()A.1 B. C. D. 8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A. B. C. D. 9.如图,在四面体ABDC中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,ABC=DCB=,则二面角A-BC-D的大小为()A. B. C. D. 10.(2016洛阳模拟)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.5a2二、填空题(本大题共5小题,每小题

3、5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)(2016兰州模拟)已知直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1,3),则实数b的值为.12.(滚动单独考查)(2016苏州模拟)设向量a=(x,2),b=(2,1),若a,b的夹角为锐角,则实数x的取值范围为.13.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为.14.(滚动单独考查)(2016济宁模拟)已知函数y=3sinx(0)的最小正周期是,将函数y=3cos (0)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则函数f(x)=.15.(2016成都模拟)如图,半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆

4、柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动单独考查)(2016烟台模拟)已知x=是函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-图象的一条对称轴.(1)求a的值.(2)化简f(x)的解析式,并作出函数f(x)在x(0,)上的图象简图(不要求写作图过程).17.(12分)(滚动单独考查)已知等差数列an的公差d0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列的前n项和为Tn,求证:Tn.18.(12分)(滚动单独考查

5、)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其外接圆半径为6, =24,sinA+sinC=.(1)求cosB.(2)求ABC的面积的最大值.19.(12分)(2016保定模拟)如图,已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M为DC的中点.将ADM沿AM折起,使得平面ADM平面ABCM,连接BM.(1)求证:ADBM.(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,三棱锥M-ADE的体积为.20.(13分)(2016南昌模拟)如图,平面ABCD平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AFDE,AFFE,AF=AD=2DE=2,点M为线段AD的中点.(1)求直线MF与直

6、线BD所成角的余弦值.(2)若平面ABF与平面DBF所成角为,且tan=2,求线段AB的长.21.(14分)(2015福州模拟)已知一个空间几何体的直观图和三视图(尺寸如图所示).(1)设点M为棱PD的中点,求证:EM平面ABCD.(2)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.答案解析1.C由AB=1,m知0m2,再根据集合中元素的互异性可得m1,所以m的取值范围是(0,1)(1,2).2.B延长AC与圆C相交于点D,连接DB,则ABD=90,所以=|cosA=|2,只与弦AB的长度有关.3.B对A,分别位于两垂直平

7、面内的两直线可能平行,故A错;对B,因为m,mn,所以n,又n,所以,B正确;对C,与可能平行、相交或垂直,故C错;对D,m与n可能异面,故D错误.4.C该几何体为圆柱挖去半个球而得的几何体,其体积V=123-= (cm3).5.D由lg2x+lg8y=lg2得,2x23y=2x+3y=2,即x+3y=1, +=(x+3y)=2+2+2=4,当且仅当即x=,y=时等号成立.【加固训练】若直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA为半径的圆的面积的最小值为()A. B.2 C.4 D. A因为直线ax+by=1过点A(b,a),所以2ab=1,因为|OA|=,所以以坐标原点O

8、为圆心,OA为半径的圆的面积为(a2+b2)2ab=,当且仅当a=b时等号成立.6.C构造长方体ABCD-A1B1C1D1.命题p:设平面AA1D1D为平面,平面ABB1A1为平面,直线A1D1和直线AB分别是直线l和直线m,显然满足,l,m,而m与l异面,故命题p为假命题,p为真命题;命题q:设平面ABCD为平面,平面A1B1C1D1为平面,直线A1D1和直线A1B1分别是直线m和直线l,显然满足l,ml,m,而,故命题q为假命题,q为真命题,所以p或q为真命题.7.C由俯视图为面积为1的正方形可知,该正方体的放置如图所示,当正(主)视图的方向与正方体的侧面垂直时,正(主)视图的面积最小,其

9、值为1;当正(主)视图的方向与正方体的对角面BDD1B1或ACC1A1垂直时,正(主)视图的面积最大,其值为.由于正(主)视图的方向不同,因此正(主)视图的面积S1,.8.A设三角形ABC的中心为M,球心为O,则OM平面ABC,且OM=,所以此棱锥的高h=2OM=.所以此棱锥的体积V=1=.9.B二面角A-BC-D的大小等于AB与CD所成角的大小, =+,而=+2|cos,即12=1+9+4+212cos,所以cos=-,所以AB与CD所成角为,即二面角A-BC-D的大小为.10.B据题意,作出直观图如图所示,点O为球心,ABC是三棱柱的下底面,点O是等边ABC的中心(也是平面ABC截球所得的

10、截面圆的圆心),则OO平面ABC,所以球的半径R=OA=.因为棱柱的所有棱长都为a,所以OO=,AO=a=a,所以R2=+=a2,所以该球的表面积为S=4R2=a2.11.【解析】因为函数y=x3+ax+b的导函数y=3x2+a,所以曲线y=x3+ax+b在点(1,3)处的切线斜率为3+a,所以解得答案:312.【解析】由题意可得,ab=2x+20,且x-40,故实数x的取值范围为(-1,4)(4,+).答案:(-1,4)(4,+)13.【解析】由三视图可知该几何体为两个正四棱锥的组合体,8个面都是三角形且都全等,三角形的高h=,故该几何体的表面积S=8=2.答案:214.【解析】因为函数y=

11、3sinx(0)的最小正周期是=,所以=2.将函数y=3cos (0)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数y=f(x)=3cos=3cos=3sin的图象.答案:3sin15.【解析】设圆柱的底面半径为r,高为h,则r2+=R2,所以h=2,所以圆柱的侧面积S=2rh=2r2=4.当r2=R2-r2,即r=R时,S取得最大值.此时球的表面积与圆柱的侧面积之差为4R2-2RR=2R2.答案:2R216.【解析】(1)f(x)= asin2x+cos2x,因为x=是函数f(x)图象的一条对称轴,所以f(0)=f,即=asin+cos,所以a=.(2)f(x)=sin,f(x)在x(0,)上的图象(

12、简图)如图所示.17.【解析】(1)因为数列an是等差数列且S5=70,所以5a1+10d=70.因为a2,a7,a22成等比数列,所以=a2a22,即(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d).由,解得a1=6,d=4或a1=14,d=0(舍去),所以an=4n+2.(2)由(1)可得Sn=2n2+4n,所以=.所以Tn=+=+=-.Tn-=-0,所以Tn0,所以数列Tn是递增数列,所以TnT1=.所以Tn.18.【解析】(1) =24=24,2(1-cosB)=sinB.4(1-cosB)2=sin2B=(1-cosB)(1+cosB),因为1-cosB0,所以4(1-cosB)=1+

13、cosB,所以cosB=.(2)因为sinA+sinC=,所以+=,即a+c=16.又因为cosB=,所以sinB=.所以S=acsinB=ac=.而a=c=8时,Smax=.19.【解析】(1)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M为CD中点,AM=BM=,由勾股定理的逆定理得BMAM.折起后,平面ADM平面ABCM,且平面ADM平面ABCM=AM,BM平面ABCM,得BM平面ADM,又AD平面ADM,所以ADBM.(2)在BDM中,作EFBM交DM于点F.(1)中已证明BM平面ADM,所以EF平面ADM,EF是三棱锥E-MAD的高,VM-ADE=VE-MAD=EF=,所以EF=,又DMB中BM=,且EFBM,所以EF为