第一章111流体流动静力学基本方程分析.docx

1、第一章第一章 111 流体流动静力学基本方程分析流体流动静力学基本方程分析 第一章 流体流动 1-0 概述 一 学习本章的意义：1 流体存在的广泛性。在化工厂中，管道和设备中绝大多数物质都是流体（包括气体、液体或气液混合物）。只是到最后，有些产品才是固体。2 通过研究流体流动规律，可以正确设计管路和合理选择泵、压缩机、风机等流体输送设备，并且计算其所需的功率。3 流体流动是化工原理各种单元操作的基础，对强化传热、传质具有重要的实践意义。因为热量传递，质量传递，以及化学反应都在流动状态下进行，与流体流动密切相关。所以大家要认真学习这一章，充分打好基础。二 流体流动的研究范畴 1 流体定义：具有流

2、动性的液体和气体统称为流体。2 连续性介质假定：流体是由大量的单个分子组成，而每个分子之间彼此有一定的间隙，它们将随时都在作无规则随机的运动。所以，若把流体分子作为研究对象，则流体将是一种不连续介质，这将使研究非常困难。好在在化工生产过程中，我们对流体流动规律的研究感兴趣的并非是单个分子的微观运动，而是流体宏观的机械运动。所以我们不取单个分子作为考察对象，而取比分子平均自由程大得多，比设备尺寸小得多的这样一个流体质点作为最小考察对象，质点是由大量分子组成的微团，它可以代表流体的性质。流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空隙，而是充满所占空间的连续介质，从而可以使用连续函数的数学工具对流体的

3、性质加以描述。提高：连续性介质假定 如图 1所示，考虑一个微元体积内流体平均密度的变化情况：取包含 P（x，y，z）点在内的微元体积V，其中包含流体的质量为m，则微元流体的平均密度为m/V，微元流体的平均密度随体积的变化如图 2所示。当微元体积V从非常小逐渐增大，趋向一个特定的微元体积 V时，流体的平均密度逐渐趋向一个极限值，且不再随微元体积的继续增大而发生变化。当微元体积V比 V小时，这时微元体积内所包含的流体分子数目是那样少，以致流体分子由于其无规则的热运动，进入或离开微元体积的流体分子数目已足以引起该微元体积内流体平均密度的随机波动。只有当微元体积大于 V后，其中所包含的流体分子数目已那

4、样的多，以致由流体分子的热运动所进出微元体的那些流体分子数，已不足以引起平均密度的随机波动，也就是说这时流体具有确定的统计平均密度值。所以 V体积内流体的平均密度定义为：尺寸为 V的流体就称为流体粒子（fluid particle）。假定流体是有无数多个这样的流体粒子所组成，它们一个紧挨一个，其间没有空隙，认为是一种连续的介质，这就是流体力学中的连续介质的假定。1-1-1 密度 一.密度 定义:单位体积流体的质量称为密度.公式:式中 -流体的密度 kg/m3 m-流体的质量 kg；V-流体的体积，m3。在研究流体流动时，若压力与温度变化不大时，则可认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可

5、压缩流体。严格说来，真实流体都是可压缩流体,不可压缩流体只是在研究流体流动时，对于密度变化较小的真实流体的一种简化。本章中如不加说明均指不可压缩流体。二.气体密度 一般来说气体是可压缩的，称为可压缩流体。但是，在压力和温度变化率很小的情况下，也可将气体当作不可压缩流体来处理。当气体的压力不太高，温度又不太低时，可近似按理想气体状态方程来计算密度。由 p-气体的绝对压强，kPa或 kN/m2；M-气体的摩尔质量，kg/kmol；T-气体的绝对温度，K；R-气体常数，8.314 kJ/(kmol K)。三.混合物密度（1）液体混合物 各组分的浓度常用质量分率来表示。若混合前后各组分体积不变，则 1

6、kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和。混合液体的平均密度 m 为：式中 1、2、-n-液体混合物中各纯组分的密度，kg/m3；xm1、xm2、-xmn-液体混合物中各组分的质量分率。（2）气体混合物 各组分的浓度常用体积分率来表示。若混合前后各组分的质量不变，则 1m3 混合气体的质量等于各组分单独存在时的质量之和。混合气体的平均密度 m 为：式中 1、2、-n-气体混合物中各纯组分的密度，kg/m3；xv1、xv2、-xvn-气体混合物中各组分的体积分率。1-1-2 流体的静压强 一.静压强 流体垂直作用于单位面积上的力，称为压强，或称为静压强。其表达式为 式中 p-流体的静压强，

7、Pa；FV-垂直作用于流体表面上的力，N；A-作用面的面积，m2。二.静压强的单位 1 按压强的定义，压强是单位面积上的压力，其单位应为 Pa，也称为帕斯卡。其 105倍称为巴（bar），即 1bar=105Pa。常用单位有：Pa、KPa、Mpa。2 直接以液柱高表示：mH2O、cmCCl4、mmHg等。3.以大气压强表示：atm（物理大气压）、at（工程大气压）1atm=1.013105 Pa=10.33 mH2O=760mmHg 1at=9.81104 Pa=10 mH2O=735mmHg 三.静压强的表示方法 绝对压强（ata）：以绝对真空为基准量得的压强；表压强（atg）：以大气压强为

8、基准量得的压强。表压强以大气压为起点计算，所以有正负，负表压强就称为真空度，其相互关系如下图所示。注意符号:atm-物理大气压；at-工程大气压；ata-绝对压强；atg-表压强。1-1-3.流体静力学基本方程 流体静力学基本方程是描述静止流体内部，流体在压力和重力作用下的平衡规律。当流体质量一定时，其重力可认为不变，而压力会随高度变化而变化。所以实质上是描述静止流体内部压强的变化规律。1流体静力学方程的推导 如图 1所示，从静止流体内部任意取一小方块流体，其底面积为 A，将这小方块放大为图 2；从小方块中任取一厚度为 dZ的薄层，对其受力情况进行分析：向上的力：pA 向下的力：(p+dp)A

9、 mg=gAdZ 流体静止时三力之和为零，所以 pA-(p+dp)A-gAdZ=0 即 dp+gdZ=0(1)对于同一流体，为常数，对上式进行不定积分得：常数 若积分限取距离基准水平面高度为 Z1和 Z2 的两个平面，且作用于这两个平面上的压强分别为 p1和 p2，则得 (p2-p1)/g=Z1-Z2 即 p2=p1+g(Z1-Z2)(2)对上式进行适当变换，即将小方块流体的上底面取在图 1 中的液面，设液面上方压强为 p0，下底面取在距液面任意距离 h处，作用于其上的压强为 p，则 p1=p0，p2=p，Z1-Z2=h，于是上式可改写为：p=p0+gh(3)式(1),(2),(3)均称为流体

10、静力学基本方程。重点讨论：1.方程应用条件：静止，连续，同一流体。静止-受力平衡 连续-能够积分 同一流体-密度一定 2.当 p0一定时，静止流体中任一点的压力与流体密度 和所处高度 h有关。所以同一高度处静压力相等。3.当表面压强 p0变化时，内部压强 p也发生同样大小的变化。4.由 p=p0+gh 可得：h=P 表/g 这就是用流体高度表示压强单位的计量依据。从公式可知，密度 会有影响，因此必须注明流体的名称。5.考察公式 常数中各项的单位：所以 gz 项实质上是单位质量流体所具有的位能，p/项相应的就是单位质量流体所具有的静压能。上式表明静止流体存在着两种形式的势能-位能和静压能，处于不

11、同位置的流体的位能和静压能各不相同，但其总势能则保持不变。若以符号 Ep/表示单位质量流体的总势能，则上式可改写为：常数 称 Ep 为一种虚拟的压强，其单位与压强单位相同。6.一般液体的密度可视为常数，而气体密度则随压力而改变。但考虑到气体密度随容器高低变化甚微，一般也可视为常数，故静力学基本方程亦适用于气体。1-1-4 流体静力学基本方程的应用 静力学基本方程主要应用于压强，压强差，液面等方面的测量。测量方法很多，这里只介绍应用静力学原理的测量仪表。一.压强与压强差的测量 1.简单测压管 最简单的测压管如图 1所示。A点为测压口，测压口与一玻璃管连接，玻璃管的另一端与大气相通。玻璃管中液面高

12、度为 R，根据流体静力学方程得 pA=pa+gR A点的表压强为：pA-pa=gR 显然，这样的简单装置只适用于对高于大气压的液体压强的测定，不适用于气体。如被测压强 pA很大，读数 R 也将很大，测压很不方便。反之，如被测压强与大气压过于接近，读数 R 将很小，使测量误差增大。2.U型测压管 表示用 U型测压管测量容器中 A点的压强，在 U型管内放有某种液体作为指示液，指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，其密度 i 大于被测流体的密度。根据流体静力学原理可知图 2中 1，2两点的压强 p1=p2，而 p1，p2 可用下两式计算：p1=pA+gh1 p2=pa+igR 由此得 A点的压

13、强为：pA=pa+igR-gh1 A点的表压为：pA-pa=igR-gh1 若容器内为气体，则由气柱 h1造成的压强可忽略，得 pA-pa=igR 此时 U型测压管的指示液读数表示 A点压强与大气压之差，读数 R 表示 A点的表压。3.U型压差计 如果 U型测压管的两端分别与两个测压口相连，则可以测得两测压点之间的压差，故称为压差计。图 3表示用 U型压差计测量 A，B两点的压差，因 U型管内的指示液处于静止状态，故位于同一水平面 1，2两点的压强相等，即 p1=p2 p1=pA+gh1 p2=pB+g(h2-R)+igR 故有(pA+gZA)-(pB+gZB)=(i-)gR 整理得 pA-p

14、B=(i-)gR-g(ZA-ZB)只有当两测压口处于等高面上，ZA=ZB（即被测管道水平放置）时，U型压差计才能直接测得两点的压差。pA-pB=(i-)gR 同样的压差，用 U 型压差计测量的读数 R 与密度差（i-）有关，故应妥善选择指示液的密度 i，使读数 R 在适宜的范围内。4.微差压差计 若所测量的压强差很小，U型压差计的读数 R 也就很小，有时难以准确读出 R值。为把读数 R 放大，除了在选用指示液时，尽可能使其密度与被测流体的密度相接近外，还可采用如图 4 所示的微差压差计，其特点是：（1）压差计内装有两种密度相接近且不互溶的指示液 A和 C，而指示液 C 与被测流体 B亦不互溶。

15、（2）为了读数方便，U形管的两侧臂顶端装有扩大室。扩大室内径与 U形管内径之比应大于 10。这样，扩大室的截面积比 U形管的截面积大很多，即使 U形管内指示液 A的液面差 R 很大，两扩大室内的指示液 C 的液面变化仍很微小，可以认为维持等高。于是压强差 p1-p2 便可用下式计算，即 p1-p2=（A-B）gR 注意：上式的（A-B）是两种指示液的密度差，不是指示液与被测流体的密度差。二.液面的测量 生产中经常要了解容器里液体的贮存量或要控制液面，因此要进行液面测量。大多数的液面计均利用静力学的原理设计的。1.玻璃管液面计 这种液面计是在容器底部器壁及液面器壁处各开一个小孔，两孔间用短管，管

16、件及玻璃管相连。玻璃管内液面高度即为容器内的液面高度。玻璃管液面计由于结构简单使用比较普遍，但有易于破损，不便远处观测等缺点。2.远距离控制液面计 若容器离操作点较远或埋在地下，要测量其液位可采用如图 5 所示的装置。控制调节阀使压缩空气（若容器内液体为易燃易爆液体则用压缩氮气）缓慢地鼓泡通过观察瓶通入容器。通气管距容器底面为 h。因通气管内压缩空气流速很小，可以认为在容器内通气管出口 1-1 面的压强与通气管上的 U型压差计 2-2面的压强相等。而 p1=pa+gH p2=pa+igR 由于 p1=p2，pa为大气压强，则 三.液封高度的确定 在化工生产中常遇到设备的液封问题。例如，乙炔发生

17、炉需维持一定压强，炉外装有安全液封；混合冷凝器为了维持操作的真空度以防止外界空气进入器内，在排出管（又称气压管）出口装有液封等等。设备内操作条件不同，采用液封的目的也就不同，但其液封的高度则都是根据静力学方程确定的。如图 6a所示的液封装置，液封高度为 h，设备 1内的压强为 p1，液封管口截面为0-0。取 0-0面上液封管口 1点及 0-0面上另一点 2，则 1，2两点压强相等。1 点压强为设备 1内的压强 p1；p2 为 2点压强，根据静力学方程 p2=pa+gh（为液封槽内液体的密度）则 同样，对于图 6b所示进行计算，因混合冷凝器内为负压，则液封槽内的液体进入气压管内，设冷凝器内绝对压强为 p，则