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1、小学数学图形题例116有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是 30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？（北京市西城区）【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是 30+6=5平方厘米拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积 由此可求大长方体的表面积【解法 1 】30-30 6+306X2=30-5+10=35 （平方厘米）.或：30+30+ 6X （2-1 ）=30+5=35 （平方厘米）.【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积 【解法2】

2、30+30 6=30+5=35 （平方厘米）【分析3】把原来正方体的表面积看作 “ 1先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积【分析4】因为原来正方体的表面积是 6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积7个小正方形的面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求【解法4】306 （6+1 ）=3067=35 （平方厘米）.答：大长方体的表面积是 35平方厘米.【评注】比较以上四种解法，解法 2和解法3是本题较好的解法例117大正方体棱长是小正方体棱长的 2倍，大正方体体积比小正方体的体积多 21立方分米，小正方体的体积是多少

3、？（北京市东城区）【分析1】把小正方体的体积看作 “倍”那么大正方体的体积是小正方体的 2X22=8（倍），比小正方体多 8-1=7 （倍）.由此本题可解.【解法 1 】21 （2X22-1）=217=3 （立方分米）.【分析2】把小正方体的棱长看作 “ 1,”那么大正方体棱长就是 2.【分析3】先求出大、小正方体的体积比，再求 21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积 .【解法3】大、小正方体的体积比?(2X2X2)：( 11 1) =8 : 1小正方体的体积是多少立方分米？21 （ 8-1 ） =3 （立方分米）答：小正方体的体积是 3立方分米.【评注】解法1的思路简单，

4、运算简便例118 一个圆锥形麦堆，底面周长是 25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？（天津市和平区）【分析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积 所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。【解法1】麦堆的底面半径是多少？25.12 3.14 2=4 （米）麦堆的体积是多少立方米？圆柱粮囤的高是多少米？综合算式:【分析2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解【解法2】设圆柱粮囤高是 h米.体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，根据圆柱体积 = r2h可知，圆柱高h与半径的平方r2成反比例.由此

5、列方程解.【解法3】设圆柱粮囤高为 h米.麦堆底半径：25.12 3.14 2=4 （米）粮囤底半径：42=2 （米）16=4h答：这个圆柱形粮国的高是 4米.【评注】解法3的思路最简单、最灵活，运算最简便，是本题的最佳解法例119 一个圆锥体的体积是 36立方分米，高是9分米，比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米，这个圆柱体的高是多少分米？（天津市河西区）【分析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高【解法1】圆柱底面积是多少？3639=12 （平方分米）圆柱的体积是多少？36+12=48 （立方分米）圆柱的高是多少？4812=4 （分米）综合算式：（36+12）（

6、 3639）=4812=4 （分米）.的高与圆【分析2】如果设圆柱高为 h ,那么它相当于高为 3h的等底圆锥，而这 锥的体积成正比例【解法2】设圆柱体的高是 h分米（36+12 ）： 3h=36 : 9答：这个圆柱体的高是 4分米。.本题还可用方程【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法 解，读者试解一下.例120如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）（湖北省武汉市）【分析1】从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是 45因此用三角形的面积分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积【解法 1 】（10+10）（ 10+10）=20202-3.14 25-3.14

7、 25=200-78.5-78.5=43 （平方米）【分析2】因为三个空白扇形恰好拼成 180的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180的扇形面积，即得阴影部分的面积 .【解法 2 】（10+10）（ 10+10）=20202-3.14 10102=200-157=43 （平方厘米）.【分析3】同分析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面积 .【解法 3】(102) (102) 2-3.14 10102=200-157=43 （平方厘米）.答：阴影部分的面积是 43平方厘米.【评注】 比较以上三种解法，解法 3的思路较灵活，运算简便，是本题较好解法例121右下图是由若干个1立方厘

8、米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米？（广东省广州市越秀区）V?X【分析1】把此图分为三层，最底层的长是 5厘米，宽是4厘米，高是1厘米，由此可求底层的体积同样可求第一层和第二层的体积，再将三层的体积加起来即得此形体体积 【解法1】最底层的体积是多少？541=20 （立方厘米）第一层和第二层的体积共多少？4X2X2=16 （立方厘米）此形体的体积是多少?20+16=36 （立方厘米）综合算式：541+42X2=20+16=36 （立方厘米）.【分析2】把这个形体切成一个长 4厘米、宽3厘米、高1厘米和一个长4厘米、宽2 厘米、高3厘米的两个长方体，求其体积和 【解法2】431+42

9、3=12+24=36 （立方厘米）.【分析3】把原形体补充为一个长 5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，求出它的体 积，再减去多补充的体积 43X2=24 （立方厘米），即得原形体的体积 【解法3】543-4 X3X2=60-24=36 （立方厘米）.【分析4】因为第一、二层共有 4X2X2=16 （块），第三层有 4X5=20 （块），三层共 36块，并且每块1立方厘米，由此可求 36块多少立方厘米.【解法 4 】1X （ 4X2X2+4X5）=1X （16+20 ） =36 （立方厘米）.答：它的体积是36立方厘米.【评注】以上四种解法各有特色，读者可根据自己的实际情况灵活选用 例122如

10、图，已知圆的直径是 8厘米，求阴影部分的周长和面积（陕西省西安市新城区）【分析1】图中阴影部分的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和，它的面积是大半圆的面积与小半圆面积的差，再加小半圆面积的和【解法1】周长：3.14 82+3.14 （ 82） 2=25.12 2+12.56 2X2=12.56+12.56=2512 （厘米）=3.14 442-3.14 2X22+3.14 222=25.12 （平方厘米）.【分析2】由图可知两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰好补充空白小半圆，那么 阴影面积等于大圆面积减去空白大半圆面积；阴影周长是小圆周长与大圆半周长的和=3.14 16-3.14 8=3.

11、14 （16-8 ） =25.12 （平方厘米）.【分析3】因为大圆直径是小圆直径的 2倍，所以小圆的周长和大圆的半周长相等，由此可知阴影部分周长恰是大圆的周长.将阴影小半圆移到空白小半圆使其重合，那么阴影部 分恰是大半圆.【解法3】周长：3.14 8=25.12 （厘米）=3.14 162=25.12 （平方厘米）.答：略.【评注】比较以上三种解法，解法 3的思路最直接最灵活，运算最简便，是最佳解法例123如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）（辽宁省大连市中山区）【分析1】先求出扇形的半径和圆心角的度数，再根据扇形面积公式求阴影的面积 .【解法1】半径：362=18 （厘米）圆心角：360-

12、60 300阴影面积：=847.8 （平方厘米）.【分析2】先求出扇形所在圆的面积，再求阴影部分占圆面积的几分之几，最后运用分 数乘法应用题的解法求阴影面积 .=3.14 270=847.8 （平方厘米）【分析3】先求扇形所在圆的面积， 再求空白扇形的面积， 用圆面积减去空白扇形面积,即得阴影扇形的面积=3.14 1818-3.14 183=847.8 （平方厘米）.【分析4】把扇形所在圆的面积看作 “ 1,”那么空白扇形的面积占圆的面积.=3.14 270=847.8 （平方厘米）答：阴影部分的面积是 847.8平方厘米.【评注】比较以上四种解法，解法 1的思路最简单，运算最简便，是本题最佳

13、解法 例124在一个现代化的体育馆里铺设了 30块长20米、宽3.5米、厚0.03米的硬塑地板，这个体育馆的面积有多少平方米？（江苏省南京市鼓楼区）【分析1】先求出每块硬塑板的占地面积，再求 30块硬塑板的面积即体育馆占地面积【解法1】203.5 30=7030=2100 （平方米）.【分析2】把这30块硬塑板平放成宽 20米，长是30个3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积 .【解法2】3.5 3020=105 20=2100 （平方米）.【分析3】把这30块硬塑板平放成长是 30个20米、宽是3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积 .【解法3】20303.5=6

14、00 3.5=2100 （平方米）答：这个体育馆的面积有 2100平方米.【评注】解法1的思路最直接，解法最佳例125求图中阴影部分的面积（单位：厘米）（吉林省）【分析1】先求平行四边形的面积，再求空白三角形的面积，用平行四边形的面积减去 三角形的面积，即得阴影部分的面积 【解法1】84-8 42=32-16=16 （平方厘米）.【分析2】假设ae是6厘米，那么be的长是8-6=2厘米.由此直接求出两个阴影三角 形的面积，再求它们的面积和，即得阴影面积【解法2】假设ae长6厘米，那么be的长是8-6=2厘米.642+242=12+4=16 （平方厘米）【分析3】因为三角形dec和平行四边形等底

15、等高， 所以三角形dec的面积是平行四边形面积的一半由此求出平行四边形的面积再除以 2即得阴影部分的面积.【解法3】842=16 （平方厘米）.【分析4】把三角形ade沿ab向右平移，使ad与bc重合，这样两个阴影三角形恰好 拼成一个底是8厘米、高是4厘米的三角形，求出此三角形的面积即得阴影面积【解法4】842=16 （平方厘米）.答：阴影部分的面积是 16平方厘米.【评注】解法1和解法2虽然易于理解和掌握，但运算较繁 解法3和解法4的思路直接，简单灵活，运算简便，是本题最佳解法 例127如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）（湖南省长沙市东区）【分析1】先求大半圆的面积，再求小半圆的面积，用大

16、半圆面积减去小半圆面积即得 阴影部分的面积=1413-39.25=1373.75 （平方厘米）【分析2】先求大圆面积，再求小圆面积，用大圆面积减去小圆面积，再除以 2即得阴影部分的面积=（2826-78.5）2=2747.5 2=1373.75 （平方厘米）【分析3】本题是求半圆环面积可先求圆环面积，再除以 2即得如果设大圆半径为r，小圆半径为r ,那么圆环面积= r2- r2= （ r2-r2）【解法3】r=60 +2=30 （厘米）r=10 2=5 （厘米）3.14 （ 3030-5 5） 2=3.14 （ 900-25 ） 2=2747.5 2=1373.75 （平方厘米）【评注】比较以

17、上五种解法，前四种解法的综合算式可通过乘法分配律相互转化， 其中解法3的运算简便，是本题的较好解法 .例129从一个长方体上截下一个棱长 4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，它的体积是32立方厘米.原来长方体最长的一条棱是多少厘米?（山西省太原市）【分析1】因为截下的是正方体，所以剩下长方体的截面是正方形 因此可求出剩下长方体的长，再加上截下正方体的棱长，即得原来长方体的最长棱 .【解法1】剩下长方体的长？32 （ 44）=2 （厘米）原来长方体的最长棱？2+4=6 （厘米）综合算式：32（ 44） +4=3216+4=6 （厘米）.【分析2】用剩下长方体的体积加上截下正方体的体积，即得原来

18、长方体的体积 再根据长方体体积=底面积稿”，用原长方体的体积除以底面积即得它的最长棱 .【解法2】截下正方体的体积？444=64 （立方厘米）原来长方体的体积？64+32=96 （立方厘米）原长方体的最长棱?96 ( 44) =6 (厘米)综合算式：(444+32 ) ( 44)=(64+32 ) 6=96 16=6 (厘米).【分析3】根据 剩下的长方体体积加上截下的正方体体积等于原来长方体的体积 ”这一等量关系，列方程解.【解法3】设原来最长棱X厘米.32+4 44= ( 44)X32+64=16xx=9616x=6【分析4】用比例解法.因为长方体的体积 高=底面积，底面积一定，所以长方体

19、的体积和高成正比例.即长方体的体积与最长棱成正比例 .【解法4】设原来最长棱X厘米.(444 )： 4= ( 32+444) : X64 : 4=96 : X64x=4 96x=6答：原来长方体的最长棱是 6厘米.【评注】后三种解法都需要求出原来长方体的体积，再求原来的最长棱，运算较繁 解法1的思路简单明白，且运算简便，所以是本题的最佳解法例131把一个高3分米圆柱体的底面分成许多个相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加 12平方分米，原来圆柱体的体积是多少？（福建省福州市）【分析1】把圆柱体切拼成长方体后，它的表面积实际上增加了两个长方

20、形 S的面积，即12平方分米由此可求一个长方形的面积， 再除以它的长（即圆柱的高），即得它的宽（即 圆柱底面半径）由此可根据圆柱体积公式求它的体积 【解法 1 】3.14 （ 1223）23=3.14 43=37.68 （立方分米）最后根据长方体【分析2】先求圆柱底面半径，再求圆柱底面半周长，即长方体的长 的体积=长宽高，或把S面当作底面，根据长方体体积 =底面积高，求出长方体体积，即 圆柱的体积【解法 2】（12233.14）（ 1223）3=6.28 23=37.68 （立方分米）.或： （122）（ 12233.14）=66.28=37.68 （立方分米）.【分析3】如图把长方体的前面（

21、曲面）当作底面，长方体的宽（半径）当作高，根据长方体的体积=底面积高，求出长方体的体积关键是先求圆柱侧面积的一半（曲面） 【解法 3】（12233.14 3）（ 1223）=18.84 2=37.68 （立方分米）.答：原来圆柱体的体积是 37.68立方分米.【评注】比较以上四种解法，解法 1的运算较简便，思路也较直接，是本题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些，但对一些特殊题目的解答，可起到事半功倍的作用例116有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是 30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？（北京市西城区）【分析1】因为正方体有6个

22、相等的面，所以每个面的面积是 30+6=5平方厘米拼成一 个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积 由此可求大长方体的表面积【解法 1 】30-30 6+306X2=30-5+10=35 （平方厘米）.或：30+30+ 6X （2-1 ）=30+5=35 （平方厘米）.【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积 【解法2】30+30 6=30+5=35 （平方厘米）【分析3】把原来正方体的表面积看作 “ 1先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积【分析4】因为原来正方体的

23、表面积是 6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求 7个小正方形的面积【解法4】306X （6+1 ）=30+6X7=35 （平方厘米）答：大长方体的表面积是 35平方厘米.例117大正方体棱长是小正方体棱长的 2倍，大正方体体积比小正方体的体积多 21立方分米，小正方体的体积是多少？（北京市东城区）【分析1】把小正方体的体积看作 “倍”那么大正方体的体积是小正方体的 2X22=8（倍），比小正方体多 8-1=7 （倍）.由此本题可解.【解法 1 】21（222-1）=217=3 （立方分米）.【分析2】把小正方体的棱长看作 “ 1,

24、”那么大正方体棱长就是 2.【分析3】先求出大、小正方体的体积比，再求 21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积 .【解法3】大、小正方体的体积比？（222 ）：（ 111） =8 : 1小正方体的体积是多少立方分米？21 ( 8-1 ) =3 (立方分米)答：小正方体的体积是 3立方分米.【评注】解法1的思路简单，运算简便例118 一个圆锥形麦堆，底面周长是 25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？（天津市和平区）【分析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积 所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面

25、积，即得粮囤的高。【解法1】麦堆的底面半径是多少？25.12 3.14 2=4 （米）麦堆的体积是多少立方米？圆柱粮囤的高是多少米？综合算式：【分析2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解【解法2】设圆柱粮囤高是 h米.体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，根据圆柱体积 = r2h可知，圆柱高h与半径的平方r2成反比例.由此列方程解.【解法3】设圆柱粮囤高为 h米.麦堆底半径：25.12 3.14 2=4 （米）粮囤底半径：42=2 （米）16=4hh = 4答：这个圆柱形粮国的高是 4米.【评注】解法3的思路最简单、最灵活，运算最简便，是本题的最佳解法例119 一个圆锥体的体积是

26、36立方分米，高是9分米，比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米，这个圆柱体的高是多少分米？（天津市河西区）【分析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高 .【解法1】圆柱底面积是多少？3639=12 （平方分米）圆柱的体积是多少?36+12=48 （立方分米）圆柱的高是多少？4812=4 （分米）综合算式：（36+12 ） （ 3639）=4812=4 （分米）.【分析2】如果设圆柱高为 h ,那么它相当于高为 3h的等底圆锥，而这 的高与圆锥的体积成正比例【解法2】设圆柱体的高是 h分米（36+12 ）： 3h=36 : 9答：这个圆柱体的高是 4分米。【评注】解法

27、2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法 本题还可用方程解，读者试解一下例120如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）（湖北省武汉市）10【分析1】从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是 45因此用三角形的面积分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积【解法 1 】（10+10）（ 10+10）=20202-3.14 25-3.14 25=200-78.5-78.5=43 （平方米）【分析2】因为三个空白扇形恰好拼成 180的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180的扇形面积，即得阴影部分的面积 【解法 2 】（10+10）（ 10+10）=20202-3.14 1010

28、2=200-157=43 （平方厘米）.【分析3】同分析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面积【解法 3】（102）（ 102） 2-3.14 10102=200-157=43 （平方厘米）.答：阴影部分的面积是 43平方厘米.【评注】 比较以上三种解法，解法 3的思路较灵活，运算简便，是本题较好解法例121右下图是由若干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米？（广东省广州市越秀区）【分析1】把此图分为三层，最底层的长是 5厘米，宽是4厘米，高是1厘米，由此可求底层的体积同样可求第一层和第二层的体积，再将三层的体积加起来即得此形体体积 【解法1】最底层的体积是

29、多少？541=20 （立方厘米）第一层和第二层的体积共多少？4X2X2=16 （立方厘米）此形体的体积是多少？20+16=36 （立方厘米）综合算式：5X4X1+4X2X2=20+16=36 （立方厘米）.【分析2】把这个形体切成一个长 4厘米、宽3厘米、高1厘米和一个长4厘米、宽2 厘米、高3厘米的两个长方体，求其体积和 【解法2】431+423=12+24=36 （立方厘米）.【分析3】把原形体补充为一个长 5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，求出它的体 积，再减去多补充的体积 432=24 （立方厘米），即得原形体的体积 【解法3】543-4 32=60-24=36 （立方厘米）.【分析4】因为第一、二层共有 4X2X2=16 （块），第三层有 4X5=20 （块），三层共 36块，并且每块1立方厘米，由此可求 36块多少立方厘米.【解法 4 】1 （ 42X2+45）=1 （16+20 ） =36 （立方厘米）.答：它的体积是36立方厘米.【评注】以上四种解法各有特色，读者可根据自己的实际情况灵活选用例122如图，已知圆的直径是 8厘米，求阴影部分的周长和面积 .（陕西省西安市新城区）【分析1