计量作业第2章第4章.docx

1、计量作业第2章第4章计量作业第2章-第4章(总10页)-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1CAL本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二章一元线性回归模型1、 最小二乘法对随机误差项U作了哪些假定说明这些假定条件的意义。2、答：假定条件：均值假设：E(Ui)=0, i=l,2,-；(2)同方差假设：Var (Ui) =Eu-E(Ui)2=E(u?) = a tt2 , i=l, 2, ；(3)序列不相关假设:Cov (ui, uj 二Eui-E(uJ uj-E(uj)二E(uiuj 二0, iHj, i, j=l, 2,；(4)Cov(g XJ =Eu-E(uj

2、X-E(Xj =E(uX) =0:Ui服从E态分布，UiN (0, O 7) o意义：有了这些假定条件，就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。3、 阐述对样本回归模型拟合优度的检验及回归系数估计值显著性检验的步骤。 答：样本回归模型拟合优度的检验：可通过总离差平方和的分解、样本可决系 数、样本相关系数来检验。回归系数估讣值显著性检验的步骤：(1)提出原假设Ho： PF0：(2)备择假设Hi： BHO；(3)计算 t P i/Spi；(4)给出显著性水平a,查自由度v=n-2的t分布表，得临界值ta/3(n-2)；(5)作出判断。如果|t|ta/3(n-2),拒绝Ho,接受庆H0,表明X对Y

3、 有显著影响。4、 试说明为什么Zef的自由度等于n-2。答：在模型中，自由度指样本中可以自曲变动的独立不相关的变量个数。当有 约束条件时，自由度减少，其计算公式：自由度二样本个数-受约束条件的个 数，即df二n-k。一元线性回归中SSE残差的平方和，其自由度为n-2,因为计算残 差时用到回归方程，回归方程中有两个未知参数和01，而这两个参数需要两 个约束条件予以确定，山此减去2,也即其自由度为n-2。5、 试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别，以及样本相关系数与B I的关系。答：样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根，符号与4相同。但样 本相关系数与样本可决系数在概念上有明显的

4、区别，r建立在相关分析的理论基 础之上，研究两个随机变量X与Y之间的线性相关关系；样本可决系数F建立在 回归分析的理论基础之上，研究非随机变量X对随机变量Y的解释程度。6、 已知某市的货物运输量Y(万吨)，国内生产总值GDP(亿元，1980年不变价)198齐1998年的样本观测值见下表(略)。Variable Coefficient Std Error fStatistic Prob.GDPCR-squaredMean dependent varAdjusted R-squared dependent varAkaike info of regressioncriterionSum squar

5、ed residSchwarz criterionHannan-QuinnLog likelihoodcriterFstatisticDurbin-Watson statProb (statistic)一元线性回归方程 Yf+（2）结构分析二是样本回归方程的斜率，它表示某市货物运输量的情况， 说明货物运输量每增加1亿元，将26, 95425用于国内生产总值；B尸是样本 回归方程的截距，它表示不受货物运输量影响的国内生产总值。统计检验 F二说明总离差平方和的78%被样本回归直线解释，有22%没 被解释，说明样本回归直线对样本点的拟合优度还是比较高的。显著性水平查自由度v=14-2=12的t分布表

6、,得临界值(12) =(4)预测区间19802000obsGDPRESID YYFYFSE198019811982198319841985182491986185251987181001988166931806.19891554319901592919911830819921752219932164020057.19942378319952404019962413319972509019982150519992000620单个值预测区间丫绅疋均值预测区间E（Y：ooo）e.查中国统计年鉴，利用 19782000的财政收入和GDP的统计资料，要求以手工和EViews软件。（1）散点图100,00

7、0Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate： 10/29/13 Time： 16:40Sample： 1978 2000Included observations： 23Variable Coefficient Std Error tStatistic Prob.GDPCRsquaredMean dependent varAdjusted R-squared dependent varAkaike info of regressioncriterionSum squared residSchwarz criterionHannan-Quinn

8、Log likelihoodcriterF-statisticDurbm-Watson statProb (statist ic)一元线性回归方程Y二+经济意义国名收入每增加1亿元，将有亿元用于国内生产总值。(2)检验 N二99%,说明总离查平方和的99%被样本回归直线解释，仅有1% 未被解释，所以说样本回归直线对样本点的拟合优度很高。显著性水平ar查自由度v二23-2二21的t分布表，得临界值(21)二。(3)预测值及预测区间obs Y YF YFSE GDP19781979198019819016218. 105709198219831984198519861987198819891990

9、199119921993352601991199519963526019971998199920002001单个值的预测区间Y：oooe, +X 均值预测区间E（Y：ooo）e, +X第三章多元线性回归模型2、试对二元线性回归模型i=l,2,3,n作回归分 析：求出未知参数B “ P u B2的最小二乘估计量B ； P %；(2)求出随机误差项u的方差。三的无偏估计量；(3)对样本回归方差拟合优度检验；(4)对总体回归方程的显著性进行F检验；(5)对头，匹的显著性进行t检验；(6)当Xo=(l, Xio, X：。)时，写岀E(Yo/Xo)的置信度为95%的预测区间。7仇_ _ _ , . p=

10、 Px )答：由公式0二国血BP可得出几，0严叨2。其中 02 , ESS二工时(2)随机误差项的方差b，的无偏差估计量为mk-1 一 n-k-1(3)求出样本可决系数=R-squared,修正样本可决系数为R二Adjusted-squared,比较斤 和尺值大小关系，即可得出样本回归方 差拟合优度。(4)提出检验的原假设H。： 0产02二0,对立假设为耳：至少有一个A不等 于零(上1，2),由题意得F的统计量为F-statistic。对于给定的显著性 水平从附录4的表1中，查出分子自由度为人，分母自由度为f?的F 分布上侧位数彳2)。由F-statistic与吒f：人=，上1，2,求出t统计

11、量-statistic。对于给定的显著性水平二,；从附录4的表1中，查出t分布的自由度 为f的t分布双侧位数也。比较-statistic与応值的大小关 系，可得检验结果的显著性关系。(6)E (Yo I Xo)的预测区间:(Yo-t, (v)S (Yo), Yo+t (v)S (Y)； Yo 的预测区间:(Yo-t2 t22,所以否定Ho： Ho：孔工0,即可以认为受教育年限和家庭收入对学生购买书籍以及课外读物有显著性影响。(3)R-RSS/TSS二 R:=l-(1-R:) n-l/n-k-l=单个值的预测区间YG, +X均值的预测区间E (Y) e, +X4、假设投资函数模型估计的回归方程为

12、：匚二+, R= DW=, n二24其中h和Y扮别为第t期投资和国民收入对总体参数九勺显著性进行检验(a二(2)若总离差平方和TSS二23,试求随机误差项a方差的佔汁量(3)计算F统计量，并对模型总体的显著性进行检验(Q二)答：(1)首先提出检验的原假设比：B产0, i二1, 2,o山题意知t的统计量值为tF, 对于给定的显著性水平从附录4的表1中，查出t分布的自由度为v二21的双侧分数位2(21)=o因为tR 2)二,所以否定氐山显著不等于零即可以 认为笫t期投资对国民收入有显著影响； ,21)二。所以否定弘比显著不等 于零即可以认为第t期投资对第t-l期投资有显著影响。(2)R: =RSS

13、=R2XTSS=X25=的方差估计量为:(3)提出检验的原假设Ho：B*O, F=42,对于给定的显著性水平ar从附录 4的表3中，查出分分子自曲度为2,分母自由度为21的F分布上侧位数：(21)=o 因为F=42,所以否定血总体回归方程存在显著的线性关系，即第t期投资与第 t-1期投资和第t期国民收入的线性关系是显著的。6、已知某地区某农产品收购量Y,销售量XI,出口量X2,库存量X3的19551984 年的样本观测值见下表。试建立以收购量Y为被解释变量的多元线性回归模型并 预测。根据题意可设方程为Y二B o+ P iXi+ 0 2X2+ 0 3X3,利用Eview可知,Dependent

14、Variable: YMethod： Least SquaresDate： 10/29/13 Time： 22:55Sample： 1955 1981Included observations： 30X3X2XICR-squaredMean dependent varAdjusted R-squared dependent varAkaike info of regressioncriterionSum squared residSchwarz criterionHannan-QuinnLog likelihoodcriterFstatisticDurbinWatson statProb(Fs

15、tatistic)回归方程Y二+第四章非线性回归模型的线性化1-某商场1990年、1998年间皮鞋销售额（万元）的统计资料如下表所示。（表略） 考虑指数模型1 nY二a+Bt+ut,试利用上表的数据进行回归分析，并预测1999年 该商场皮鞋的销售额。答：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate： 10/30/13 Time： 21:52Sample： 1990 1998Included observations： 9R-squared Adjusted R-squared of regression Sum squared residLog

16、likelihood F-statisticProb (statistic)Variable Coefficient Std Error fStatistic Prob.Mean dependent var dependent varAkaike infocriterionSchwarz criterionHannan-QuinncriterDurbm-Watson stat根据上表建立回归模型为Y二*T -| YF ？2S.E. |Forecast YF Actual: YForecast sample. 1990 1999Included observations: 9Root Mxn S

17、quared Error 2 8G677S Mean Absolute Error 2 506173 Mean Abs. Percent Error 25.82934 Theil Inequality Coefficient 0 073528Bias Proportion 0 000000Variance Proportion 0 017775Covariance Proportion 0 982224根据回归模型知道1999年该商场皮鞋销售量为Y二2.美国在1790年1990年间每10年的人口总数Y （白万人）的统计资料如下 表所示。（表略）考虑指数增长模型：Y二Ae,试利用上表的数据进行回

18、归分析，并预测美国 2000年的人口总数。答：3.印度在1948年1964年间的名义货币存量（现金余额）Mt（n）,名义国民收 入Yt （n）,内含价格缩减指数（Implic it Price Deflator,也称综合价格换 算系数）Pt,长期利率rt的统计资料如下表所示。用内含价格缩减指数分别除 名义货币存量和名义国民收入，得实际货币存量和实际国民收入，记为Mt, Yto （表略）（1）考虑货币需求函数模型（nl xr a 1 2 2r a 3 ut利用最小二乘法估计该模型，判断a 3估计值的符号是否合理，并对估汁的回 归方程解释其经济意义。(2)考虑货币需求函数模型二 B(Y严)plrtp2P/3eut利用最小二乘法估计该模型，说明B 1和a 1之间的关系。(3)考虑货币需求函数模型MX0Y/klrtx：eJt利用最小二乘法估计该模型，确定实际货币存量关于实际国民收入及长期利率 的弹性。(4)考虑货币需求函数模型()1宀利用最小二乘法估计该模型，并对估计的回归方程解释其经济意义。(5)对上述4个模型进行显著性检验，并加以比较。