初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析汇编.docx

1、初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析汇编初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1. 未正确理解垂线的定义1 下列判断错误的是（ ）.A. 条线段有无数条垂线；B. 过线段AB中点有且只有一条直线与线段 AB垂直;C. 两直线相交所成的四个角中，若有一个角为 90 ，则这两条直线互相垂直；D. 若两条直线相交，则它们互相垂直 .错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为 90 的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直正解：D.2. 未正确理解垂线段、点到直线的距离2下列判断正确的是（）.A. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知

2、直线的距离；B. 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C. 画出已知直线外一点到已知直线的距离；D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义A. 这种说法是错误的， 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 .仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的B. 这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C. 这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外

3、一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度 .正解：D.3. 未准确辨认同位角、内错角、同旁内角A. 3如图所示，图中共有内错角（2 组； B.3 组； C.4 组;错解：A.解析：图中的内错角有/ AGF与/ GFD，/ BGF与/ GFC,/ HGF与/ GFC三组.其中 /HGF与/ GFC易漏掉正解：B.4. 对平行线的概念、平行公理理解有误4 下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有().A.1 个;B.2 个； C.3 个； D.4 个.且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行 .其中正确的有错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“

4、在同一平面内”的前提条件，所以是错误的，平行公理中 的“过一点”必须强调“过直线外一点” ，所以是错误的，是正确的 .正解：B.5. 不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行因为/ 1 = 2 4,所以BC II AD ；因为/ 2=2 3,所以AB II CD ；因为/ BCD +2 ADC = 180，所以 AD II BC;因为2 1 + 2 2 + 2 C = 180 ，所以 BCII AD.A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个.“匕卜d匚”,错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉:有推理正确.正解：A.6. 混淆平行线的判定和性质、忽略平行线

5、的性质成立的前提条件如图所示，直线- ，2 1 = 70,求2 2的度数.1 = 2 2,又因为/ 1 = 70,所.在运用的时候要注意：（1）（2）性质是知道两直线平行,错解：由于 L，根据内错角相等，两直线平行，可得2 以/ 2 = 70 .解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆 判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行;是根据两直线平行得到其他关系正解：因为- | （已知），所以2 1 =2 2 （两直线平行，内错角相等），又因为2 1 = 70（已知），所以2 2 = 70 .7. 对命题这一概念的理解不透彻7判断下列语句是否是命题 .如果是，请写岀它

6、的题设和结论 .（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60的角.错解：（1） （ 2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻， 往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题， 正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系， 即“是”或“不是”.正解：（1）是命题.这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等 .这个命题是一个错误的命题，即假命题 .(2) 是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等 .这个命题是个正确的命题，即真命题.(3) 不是命题，它不是判断一件事情的语句8. “如图所示

7、， A忽视平移的距离的概念B。是厶ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA 这句话对吗?错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段，所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段 AA 的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1. 不能确定点所在的象限1点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为丄，所以，：，所以点A在第一象限.解析：本题岀错的原因在于漏掉了当 T一，时，L 的情况，此时点A在第三象 限.正解：因为 xyo,所以乳丿为同号，即龄0,八或w,yo，yo时，点A在第一象限；当 i0, y0 时，点A在第三象限.2点到x轴、y轴的距离易混淆2

8、 求点A (-3, -4 )到坐标轴的距离错解：点A (-3 , -4)到轴的距离为3,到.轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点 A ( ：)到轴的距离等于*,到y轴的距离等于M,不熟练时，可结合图正解：点A (-3 , -4)到：轴的距离为4,到轴的距离为3.而事实上，点 A ()到丄轴的距离等于 ，到轴的距离等于 形进行分析.第八章二元一次方程组1. 不能正确理解二元一次方程组的定义已知方程组：x = 3 ，卜=0A. 只有是二元一次方程组;B. 只有是二元一次方程组;C. 只有是二元一次方程组;D. 只有不是二元一次方程组错解：A或C.解析：方程组是二元一次方程组，符合定义，方程组是

9、二元一次方程组，符合定义,而且是最简单、最特殊的二元一次方程组正解：D.2. 将方程相加减时弄错符号働 严心护2用加减法解方程组1-57-3错解：得“ -，所以“ -，把 -代入，得-二一 -,解得X 二I .所以原方程组的解是 卩二一2 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误 .2 2 2 乂 37q y- y- 3x + 4x- = d x=正解：得； -，所以.I ,把.I代入，得 ，解得 2 .37x =27_ 2所以原方程组的解是/ .3. 将方程变形时忽略常数项时3 利用加减法解方程组弘-4厂7错解：X 2+得 I/.丄 解得11 11X X 二19 .把 19代入得7x-

10、+ 2y=419 ，解得1= 38 .所以原方程组的解是11i错解解析：在X 2+这一过程中只把左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解:X 2 +得1 ，解得15 1519 .把19代入得7x- + 2=419 ，解得29=一 38 .所以原方程组的解是1519294. 不能正确找出实际问题中的等量关系Os两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间台和.台，则列方完成计划的120 %，第二车间完成计划的 115 %，结果两个车间一共生产微型电机 798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机 程组为().x =

11、6807x+ = 680Bl2x + 1l.5%y = 79S ；7+ = 798C 幷今 阴= 680fx + 7= 798(1_12%)兀 + (1_115%)尹二60错解：B或D.(1)第一车间实际生产台数+第解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为:二车间实际生产台数= 798台；(2)第一车间计划生产台数+第二车间计划生产台数= 680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1. 在运用不等式性质3时，未改变符号方向1 利用不等式的性质解不等式： J. J. Hl.错解：根据不等式性质1得 5i+5-5-10-5 ,即v15.根据不等式的性质3, 在 5x!2.答：高至少为1.

12、2m时才够用1m3,如果水箱的解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于100100高为二 时正好够，少一点就不够了 .故最后取近似值一定要大于 一1，即取近似值时只能入而不能舍正解：设高为m时才够用，根据题意得100:二.由于-，而要精确到0.1,所以答：水箱的高至少为 1.3m时才够用.3. 解不等式组时，弄不清公共部分”的含义3 解不等式组错解：由得 x 1,由得x-2，所以不等式组的解集为一2x2=每天生产的螺母数 X1 因此，设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则每天可生产螺栓 25 x个，螺母20 y个，依题意，得lx - y =120 “20，解之，得彳 50x

13、 2=20y 1 y=100故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母.点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一， 如何分配生产力，使生产岀来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题， 解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系， 其中两种最常见的配套问题的等量关系是：(1)二合一 ”问题：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍等于乙甲产品数乙产品数产品数的a倍，即一a b(2)三合一 ”问题：如果甲产品a件，乙产品b件，丙产品c件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是:甲产品数 乙产品数 丙产品数a b c四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着 A、B、C三个加

14、油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米分别在 A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相 同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在 B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A、C两个加油站驶去，结果往 B站驶来的团伙在 1小时后就被其中一辆迎 面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3小时后才被另一辆巡逻车追赶上. 问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为 x、y千米/时，则3 x -y =120x y =120，整理，得x - y = 40 x y =120x = 80 y =40因此，巡逻车的速度是 8

15、0千米/时，犯罪团伙的车的速度是 40千米/时.点评：相向而遇”和同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在:相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.五、货运问题典例5某船的载重量为 300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6立方米，乙种货物每吨的体积为 2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：充分利用这艘船的载重和容积”的意思是货物的总重量等于船的

16、载重量”且货物的体积等于船的容积”.设甲种货物装X吨，乙种货物装y吨，则x*3 ，整理，得6x 2y =1200x y = 300，3x y =600解得x = 150，j=150因此，甲、乙两重货物应各装150 吨.点评：由实际问题列岀的方程组一般都可以再化简,因此，解实际问题的方程组时要注意先化简时一般是去分母或两边同时化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度.除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等.六、工程问题例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力， 每天可生产这种服装 150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成4订货的一；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200套，这样不5仅比规定时间少用 1天，而且比订货量多生产 25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是 x套，要求的期限是 y天，依题意，得工 4150y x x=3375 5 ，解得g .200 y -1 =x 25 y =18点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即 工作量=工作时间x工作效率”以及它们的变式 工作时间=工作量 T作效率，工作效率 =工作量 T作时间”.其次注 意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用 “ 1”示总工作量.