中考一元二次方程真题汇总附答案.docx

1、中考一元二次方程真题汇总附答案中考一元二次方程专项训练、单选题 （ 注释 ）D1和2D 或D 1，3D1、（ 2011甘肃兰州， 1，4分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A B C2、（ 2011安徽， 8，4 分）一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（ ）A1 B2 C1和 23、 （ 2011浙江省舟山， 2，3 分）一元二次方程 的解是（ ）A B C 或4、（ 2011四川南充市， 6，3 分） 方程（x+1）（x 2）=x+1 的解是（ ）A2 B3 C 1，23，3 分）一元二次方程 x2=2x 的根是Bx=0D x1=0, x2= 210，4 分）用配方法解方程 时

2、，原方程应变形为B C7、 （2011 台湾全区， 31）关于方程式 的两根，下列判断何者正确？A 一根小于 1，另一根大于 3 B 一根小于 2，另一根大于 2C两根都小于 0 D 两根都大于 28、（ 2011 福建福州， 7，4分）一元二次方程 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D 没有实数根9、（ 2011 四川成都， 6,3分）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是（ ）A B C D 10 、（ 2011 重庆江津，9，4 分）已知关于C.a2 且 a 1x 的一元二次方程 （a 1）x2D.a 22x

3、+1=0 有两个不相等的实数根 , 则 a 的取值范围是 ( )A.a211、( 2011台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为 0、 2，则 之值为何？A2B5C7D812、（ 2011 山东济宁，13、 （2011 湖北荆州， 9，3 分）关于 的方程 有两个不相等的实根 、 ，且有 ，则 的值是A1 B 1 C1 或 1 D214、（ 2011 江苏南通，2 B. 27， 3分）已知 3是关于 x 的方程 x25xc0 的一个根，则这个方程的另一个根是C. 5 D. 615、（2011四川绵阳 12，3）若 x1,x2（x1 x2）是方程 （x a）（xb） = 1（a b） 的两个根

4、，则实数 x1,x2,a,b 的大小关系为 Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1a bx2 Dax1b x216、（2011 湖北黄石， 9，3 分）设一元二次方程（ 足A 1 0） 的两实根分别为，且 ，则 ， 满B 1 2 C 1 2D 2后售价价为127元，下面所列方程中正确BD173 元，连续两次降价AC17、（2011 四川凉山州， 6，4 分）某品牌服装原价 的是（ ）18、（2011山东威海， 9，3 分）关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根， BAC则 m 的值是 （ ）D 或19、（2011山东潍坊， 7，3分）关于 x 的方程 的根的情况描述正确的是（ 为任何实数，

5、方程都没有实数根为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 为任何实数，ABCD根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种方程都有两个相等的实数根20、（ 2011 江苏苏州， 8,3 分）下列四个结论中，正确的是 A 方程 x2 有两个不相等的实数根C方程 x有两个不相等的实数根B 方程 xD方程 x 实数根=1 有两个不相等的实数根=a（其中 a 为常数，且 |a|2）有两个不相等的21、（2011 湖北鄂州， 11，3 分）下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是

6、2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC 中， C=90，两直角边 a，b分别是方程 x27x7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为 。正确命题有（ ）A 0 个B1个C2个D3个22、 A（2011江西， 6，3分）已知 x=1 是方程 x2+bx 2=0 的一个根，则方程的另一个根是（ 1B2C 2）D12011 山东滨州， 3 ， 则下面所列方程中正确的是 A23、3分）某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,（ ）BC 289（1 2x）=256分卷 IID 256（1 2x）=289评卷人得分分卷 II 注释二、

7、填空题 （ 注释 ）24 、函数 自变量 的取值范围是25 、（ 2011山东泰安，21 ，3分）方程 2x2+5x 3=0 的解是26 、（ 2011上海， 9，4 分）如果关于 x 的方程 （ m 为常数）有两个相等实数根，那么27 、（ 2011山东滨州，14， 4 分）若 x=2 是关于 x 的方程 的一个根，则a 的值为28、 （20011 江苏镇江,12,2 分 ）已知关于 x的方程 的一个根为 2,则 m= , 另一根是试卷第 2页，总 9 页29、（2011甘肃兰州， 19，4 分）关于 x的方程 的解是 x1=2，x2=1（a，m，b 均为常数， a0），则 方程 的解是 。

8、30 、（ 2011 山东德州 14,4 分）若 ， 是方程 的两个根，则 = 31、 （2011广东株洲， 13，3分）孔明同学在解一元二次方程 x23x+c=0 时，正确解得 x1=1 ， x2=2 ，则 c 的值为 32、已知一元二次方程 的两根为 a、b，则 的值是 33、（2011江苏苏州， 15,3分）已知 a、b是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ ab）（ab2） ab 的值等于 .34、 （ 2011江苏扬州， 14,3分）某公司 4月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的 百分率是35、（2011上海，14，4

9、分）某小区 2011年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012年屋顶绿化面积要达到 2880平方米如 果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 评卷人得分三、解答题 （ 注释 ）36、（ 2011 浙江衢州， 11,4 分）方程 的解为37、 （2011 湖北武汉市， 17，6 分）解方程： x23x 1=038、（2011 江苏无锡， 20（1），4 分）解方程： x2 + 4x ? 2 = 0 ；39、 （2011 江苏南京， 19，6 分）解方程 x24x1=040、（2011江苏苏州， 22, 6分）已知 |a1|+ =0，求方程 +bx=1 的解.41、（ 2011

10、上海，42、（ 2011 湖北黄石， 20， 8 分）解方程：43、（ 2011 湖南怀化， 22， 10 分）已知：关于 x 的方程 ，求证： a 取任何实数时，方程 总有实数根 .44、（2010 湖北孝感， 22，10 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1， x2. （1 ）求 k 的取值范围；（2 ）若 ，求 k 的值 .45、（ 2011 四川乐山 23， 10 分）已知关于 x 的方程 的两根为 、 ，且满足46、（2011 山东日照， 20，8 分）为落实国务院房地产调控政策，使 “居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建设力度 2010年市政府共

11、投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房， 若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2） 若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房47、（ 2011 湖北襄阳， 22， 6 分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加 .据统计， 2008 年我市某种品牌汽车的年产量为 6.4 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆 .若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆？48、

12、（2011 山东东营， 22， 10分） （本题满分 10 分） 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越 多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计， 2008 年底全市汽车拥有量为 15 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆。（1） 求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2 ）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 23.196万辆；另据估计， 该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 1

13、0%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。49、（ 2011 湖北宜昌， 22， 10 分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资 .尹进2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资 的平均增长率继续增长 .（1） 尹进 2011 年的月工资为多少 ?（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时

14、，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2o11 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐 献给西部山区的学校 .请问，尹进总共捐献了多少本工具书 ?51、 （2011 安徽芜湖， 20，8 分） 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正52、（2011四川南充市， 18，8分）关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1 和 x2（1 ）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2 x1x2 1 且 k 为整数，求 k的值。53、（ 2011

15、四川广安， 27， 9 分）广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价 开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2 ）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？54、（ 2011 浙江衢州， 21,8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系 .每盆植入 3株时，平均单株盈利 3

16、 圆；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1株，平均单株盈利就减少 0.5元.要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？（要求两种解法）55、（2011 浙江义乌， 19，6 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利取适当的降价措施 . 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 请回答：（1 ）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；50 元 . 为了尽快减少库存，商场决定采2 件设每件商品降价 x 元 . 据此规律，2100 元？（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到所以，原方程组的解为43.1）当

17、 a=0 时，原方程变为 x1=0 ，方程的解为 x= 1；2）当 a0时，原方程为一元二次方程， ，试卷答案1.C2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.A9.C10.C11.B12.A13.B14.B15.C16.D17.C18.D19.B20.D21.C 22.B23.A 24.x -125.x1= 3,x2=26.127.28.： 1， 329.x1= 4，x2= 130.331.233.134.25%35.20%36.37. a=1,b=3,c=138. =b2 4ac=9411 50当 方程总有实数根， 整理得，a0时 总成立 所以 a 取任何实数时，方程 总有实数根44.解：（

18、1）依题意，得 即 ，解得 .（2 ）解法一：依题意，得 .以下分两种情况讨论：当 时，则有 ，即 解得 不合题意，舍去 时，则有 ，即 解得 ， 综合、可知 k= 3.解法二：依题意可知 .由（ 1）可知 ，即 解得 ，45.关于 的方程 有两根46.（ 1）设每年市政府投资的增长率为 x ，根据题意，得： 2+2（1+x）+2（1+x ） 2=9.5 ，整理，得： x2+3x 1.75=0， 解之，得： x= ，x1=0.5 x2= 0.35 （舍去），答：每年市政府投资的增长率为 50%；2）到 2012 年底共建廉租房面积 =9.5 （万平方米）47.设该品牌汽车年产量的年平均增长率为

19、 x，由题意得解之，得 ，故舍去， x0.25 25%.10 （ 1 25%） 12.5答： 2011 年的年产量为 12.5 万辆 .48.（ 1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x ，根据题意，得解得 （不合题意，舍去）2012 年底全市的汽车（2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2011 年底全市的汽车拥有量为（ 21.6 90%+y ）万辆，拥有量为（ （ 21.6 90%+y ）90%+y ）万辆。根据题意得： （ 21.6 90%+y ） 90%+y23.196 解得 y3 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过 3 万辆。49.（ 1）设尹进 2008 到 2010 年的

20、月工资的平均增长率为 x,则 2000（1x）22420解得 ，x1 2.1, x2 0.1, （2 分 ）x1 2.1与题意不合，舍去 .尹进 2011 年的月工资为 2420（1 0.1）=2662 元.（2）设甲工具书单价为 m元，第一次选购 y 本.设乙工具书单价为 n元，第一次选购 z 本.则由题意可列方程 :m n 242 ， ny mz 2662 ， mynz2662242 由，整理得， （mn）（yz） 22662242， 由 ,242（yz） 22662242， yz22121答：尹进捐出的这两种工具书总共有 23 本 .50.151.解: 由已知得，正五边形周长为 5（ ）

21、 cm，正六边形周长为 6（ ）cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以 .整理得 , 配方得 ，解得 （舍去 ）.故正五边形的周长为 （cm）.又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为 420cm. 答：这两段铁丝的总长为 420cm.52.解：（ 1）方程有实数根 =224（k+1） 0解得 k0K 的取值范围是 k0 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2= 2, x1x2=k+1 x1+x2 x1x2= 2,+ k+1由已知，得 2,+ k+1 1 解得 k 2 又由（ 1）k0 2k0 k 为整数 k 的值为 1 和 0.53.解：（ 1）设平均每次下调的百分率

22、x，则 6000（1x）2=4860解得： x1=0.1 x2=1.9 （舍去）平均每次下调的百分率 10%（2）方案可优惠： 4860100（ 1 0.98） =9720 元 方案可优惠： 10080=8000 元 方案更优惠54.设每盆花苗增加 株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为 元，由题意，得 .化简，整理，的 . 解这个方程，得答：要使得每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株 .解法 2（列表法） 解法 3（图像法） 解法 4 （函数法 ）55.（ 1） 2x 50x（2）由题意得：（50x）（ 302x）=2100 化简得： x2 35x+300=0 解得： x1=15 ， x2=20 该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去 . x=20 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元 .试卷第 10页，总 1 页