第5章 生活中的轴对称单元测试A卷基础篇北师版解析版.docx

1、第5章 生活中的轴对称单元测试A卷基础篇北师版解析版第五章 生活中的轴对称单元测试(A卷基础篇）（北师大版）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（2019秋阳新县期末）下列图形中，有且只有三条对称轴的是（）A B C D【答案】解：A、有3条对称轴；B、有1条对称轴；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：A【点睛】考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴是解题的关键2（2019秋和平区期末）下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（）A B C D【答案】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴

2、对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴3（2019秋蚌埠期末）如图，AD是等边ABC的中线，AEAD，则EDC的度数为（）A30 B20 C25 D15【答案】解：AD是等边ABC的中线，ADBC，BADCADBAC6030，ADC90，ADAE，ADEAED75，EDCADCADE907515故选：D【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用4（2019秋瑶海区期末）如图，在ABC中，点D、E在BC边上

3、，点F在AC边上，将ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合结论：BAC90，DEEF，B2C，ABEC，正确的有（）A B C D【答案】解：将ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，ABAE，BAEB，将CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，AECE，CCAE，ABEC，正确；AEBC+CAE2C，B2C，故正确；故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，5如图，在ABC中，ABAC，DE是AC的垂直平分线，BCD的周长为24，BC10，则AC等于（）A11 B12 C14 D16【答案】解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，BCD的周长为24

4、，BD+CD+BC24，AB+BC24，BC10，ACAB241014故选：C【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等6（2019秋绵阳期末）如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CECD，则图中等腰三角形的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】解：CDCE，EEDC，CECD，EDC是等腰三角形；ABC是等边三角形，ACB60，E30，ABC是等边三角形，BD是高，DBC30，EDBC，DBDE，BDE是等腰三角形，故选：B【点睛】本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，三角形的外角

5、性质等知识点的应用，关键是求出DEBD7（2019秋长春期末）如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E图中等腰三角形的个数为（）A4 B3 C2 D1【答案】解：BF是ABC的平分线，12，CF是ACB的平分线，34，DEBC，25，46，15，36，BDDF，EFEC，BDF和CEF是等腰三角形故选：C【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，根据题意判断出BDDF，CEEF是解答此题的关键8（2019秋襄州区期末）如图，在ABC中，ACB90，D是AB上的点，过点D作DEAB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD

6、，DCADAC，则下列结论正确的有（）DCBB；CDAB；ADC是等边三角形；若E30，则DEEF+CFA B C D【答案】解：在ABC中，ACB90，DEAB，ADEACB90，A+B90，ACD+DCB90，DCADAC，ADCD，DCBB；故正确；CDBD，ADBD，CDAB；故正确；DCADAC，ADCD，但不能判定ADC是等边三角形；故错误；若E30，A60，ACD是等边三角形，ADC60，ADEACB90，EDCBCDB30，CFDF，DEEF+DFEF+CF故正确故选：B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质注意证得D是AB的中点是解此题的关键9（2019

7、秋包河区期末）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140 B100 C50 D40【答案】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1OPOP2，OP1MMPO，NPONP2O，根据轴对称的性质，可得MPP1M，PNP2N，则PMN的周长的最小值P1P2，P1OP22AOB80，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100，MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100，故选：B【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰OP

8、1P2中OP1P2+OP2P1100是关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点10（2019秋绵阳期末）如图，在四边形ABCD中，C70，BD90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A30 B40 C50 D70【答案】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C70，DAB110，HAA70，AAE+AHAA70，EAAEAA，FADA，EAA+AAF50，EAF1107040，故选：B【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面

9、内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（2019秋石景山区期末）如果等腰三角形的一个角比另一个角大30，那么它的顶角是80或40【答案】解：较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x30）180x80；较大的角为底角，设顶角为y，则：y+2（y+30）180y40，答：等腰三角形的顶角为80或40故答案为：80或40【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12（2019秋天心

10、区校级期末）如图，在ABC中，已知ADBC于点D，BDDC，BAD20，则C的度数为70【答案】解：ADBC于点D，BDDC，ABAC，CADBAD20，ADBC，ADC90，C70，故答案为：70【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三角形的性质是解题的关键13（2019秋长白县期末）如图，OC平分AOB，D为OC上一点，DEOB于E，若DE7，则D到OA的距离为7【答案】解：OC平分AOB，D为OC上任一点，且DEOB，DE7，D到OA的距离等于DE的长，即为7故答案为：7【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提14（2019秋官渡

11、区期末）如图，已知ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CECD，则E30度【答案】解：ABC是等边三角形，ACB60，CECD，ECDE，ACBE+CDE，E30，故答案为30【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键15（2019秋石景山区期末）如图，三角形纸片ABC中，ACB90，BC6，AB10在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为3【答案】解：由勾股定理得，AC8，由折叠的性质可得，BDAB10，EAED，CDBDBC1064，

12、设CEx，则EAED8x，在RtDCE中，由勾股定理得，x2+42（8x）2，x3，故答案为：3【点睛】本题考查翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，将问题转化到一个直角三角形中是解决问题的关键16（2019秋太仆寺旗期末）小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆OAOB18cm，若衣架收拢时，AOB60，则A、B的距离为18cm【答案】解：连接AB，如图所示：OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA18cm，故答案为：18【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键17（2019秋樊城区期末）已知：如图ABC

13、中，B50，C90，在射线BA上找一点D，使ACD为等腰三角形，则ACD的度数为70或40或20【答案】解：如图，有三种情形：当ACAD时，ACD70当CDAD时，ACD40当ACAD时，ACD20，故答案为70或40或20【点睛】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型18（2019秋南开区期末）如图，ABC中，ABAC，BC5，SABC15，ADBC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为6【答案】解：ABAC，BC5，SABC15，ADBC于点D，AD6，EF垂直平分

14、AB，点P到A，B两点的距离相等，AD的长度PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为6，故答案为：6【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三解答题（共5小题，满分46分）19（8分）（2019秋阳新县期末）如图，ABBC，ADDC，BAD100，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN周长最小时，求MAN的度数是多少？【答案】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB100，AA

15、M+A180BAD18010080，MAAMAA，NADA，且MAA+MAAAMN，NAD+AANM，AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）280160故当AMN周长最小时，MAN的度数是160【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键20（8分）（2019秋兰州期末）在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求点D到AB的距离【答案】解：过点D作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCACCDDE又BD：DC2：1，BC7.8

16、cmDC7.8（2+1）7.832.6cmDEDC2.6cm点D到AB的距离为2.6cm【点睛】此题主要考查角平分线的性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答21（10分）（2019秋天心区校级期末）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，CE平分DCB交AB于点E（1）求证：AECACE；（2）若AEC2B，AD1，求BD的长【答案】解：（1）ACB90，CDAB，ACD+AB+A90，ACDB，CE平分BCD，BCEDCE，B+BCEACD+DCE，即AECACE；（2）AECB+BCE，AEC2B，BBCE，又ACDB，BCEDCE，ACDBCEDCE，又ACB9

17、0，ACD30，B30，RtACD中，AC2AD2，RtABC中，AB2AC4，BDABAD413【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（10分）（2019秋大连期末）如图，等腰ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BACADEADF60（1）在图中找出与DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB6，BEm，求：AF（用含m的式子表示）【答案】解：（1）结论：BDEDAC理由：ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，C60，ADB3+ADE1+C，ADEC60，31（2）如图

18、，在DE上截取DGDF，连接AG，ABC是等边三角形，BC60，ADEADF60，ADAD，ADGADF（SAS），AGAF，12，31，32AEG60+3，AGE60+2，AEGAGE，AEAG，AEAF6m【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论23（10分）（2019秋满城区期末）在等边ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DEDA（如图1）（1）求证：BADEDC；（2）若点E关于直线BC的对称点为M（如图2），连接DM，AM求证：DAAM【答案】解：（1）如图1，ABC是等边三角形，BACACB60，BAD60DAE，EDC60E，又DEDA，EDAE，BADEDC（2）由轴对称可得，DMDE，EDCMDC，DEDA，DMDA，由（1）可得，BADEDC，MDCBAD，ABD中，BAD+ADB180B120，MDC+ADB120，ADM60，ADM是等边三角形，ADAM【点睛】本题考查轴对称，等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型