1、数学建模测试题线性规划部分数学建模测试题-线性规划部分313数学教育1、2班,510数学教育1、2、3班数学建模上机测试题,需要把运行结果写出来。模型包括目标函数、约束条件,编写的程序和程序运行结果四部分内容。写在作业本上。按学号顺序做,如35号同学做习题35习题1:某厂计划生产甲、乙、丙三种零件,有机器、人工工时和原材料的限制,有关数据见下表:产品甲产品乙产品丙资源总量机器(时)10523000人工(时)51042000原材料(公斤)112500产品售价(元)1015101、试建立获得最大产值的生产计划的线性规划模型。2、若原材料为2元/公斤,试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。习题6
2、 某公司计划在三年的计划期内,有四个建设项目可以投资:项目从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120% ,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150% ,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160% ,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目需要在第三年年初投资,年末可收回本利140% ,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利
3、润?习题7 某饲养场饲养动物,设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100克维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表21所示: 表 21饲料蛋白质(克)矿物质(克)维生素(毫克)价格(元/公斤)13105022205100731020204462203512050808 要求确定既满足动物生长的营养要求,又使费用最省的选择饲料的方案。习题8 设有某种原料的三个产地为,把这种原料经过加工制成成品,再运往销售地。假设用4吨原料可制成1吨成品,产地年产原料30万吨,同时需要成品7万吨;产地年产原料26万吨,同时需要成品13万吨;产地年产原料24万吨,不需要成
4、品。又知与间距离为150公里, 与间距离为100公里,与间距离为200公里。原料运费为3千元 / 万吨公里,成品运费为2.5千元 / 万吨公里;在开设工厂加工费为5.5千元 / 万吨,在开设工厂加工费为4千元 / 万吨,在开设工厂加工费为3千元 / 万吨;又因条件限制,在设厂规模不能超过年产成品5万吨,与可以不限制(见表22),问应在何地设厂,生产多少成品,才使生产费用(包括原料运费、成品运费和加工费)最少? 表2 2距 产 离 地产地产原料数(万吨)加工费(千元/万吨)0150100305515002002641002000243需成品数(万吨)7130习题9 某旅馆每日至少需要下列数量的服
5、务员(见表23)每班服务员从开始上班到下班连续工作八小时,为满足每班所需要的最少服务员数,这个旅馆至少需要多少服务员。 表 2 3班 次时 间 (日 夜 服 务)最少服务员人数1上午 6 点 上午10点802上午10点 下午2 点903下午 2 点 下午 6 点804下午 6 点 夜间10点705夜间10点 夜间 2 点406夜间 2 点 上午 6 点30习题10 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日,秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物:大豆、玉
6、米、小麦,并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如表2 4所示 表 2 4大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入(元/公顷)205030003575410010404600 试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。习题11 市场对、
7、两种产品的需求量为:产品在1 4月份每月需1万件,59月份每月需3万件,10 12月份每月需10万0件;产品在3 9月份每月需1.5万件,其它每月需5万件。某厂生产这两种产品的成本为:产品在1 5月份内生产时每件5元,6 12月份内生产时每件4.50元;产品在在1 5月份内生产时每件8元,6 12月份内生产时每件7元;该厂每月生产两种产品能力总和不超过12万件。产品容积每件0.2立方米,产品容积每件0.4立方米。该厂仓库容积为1万5千立方米,要求:(1)说明上述问题无可行解;(2)若该厂仓库不足时,可从外厂租借。若占用本厂仓库每月每立方米需1元,而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元,试问在满
8、足市场需求情况下,该厂应如何安排生产,使总的生产加库存费用最少?(建立模型,不求解)习题12 某工厂、三种产品在下一年个季度的合同预定数如表 2 5所示,该三种产品第一季度初无库存,要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时,生产产品、每件需3,4,3小时。因更换工艺装备,产品在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品、每件每迟交一个季度赔偿20元,产品赔偿15元,又生产出来的产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费为5元。问应如何安排生产,使总的赔偿加库存费用最小。 表 2 5产 品季 度1234150010002000120015001500
9、120015001500200015002500习题13 某玩具厂生产、三种玩具,这三种玩具需在、三种机器上加工,每60个为一箱。每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间(天)如表2 6 所示,本月可供使用的机器的时间为:为15天,为20天,为天。每箱玩具的价格为:1500元;:1700元; :2400元。问怎样安排生产,使总的产值最大。 表 2 6加工天数机器玩具玩具玩具习题14 某线带厂生产、两种纱线和、两种纱带,纱带由纱线加工而成。这四种产品的产值,可变成本(即材料、人工等随产品数量变化的直接费用),加工工时等由表给出,工厂有供纺纱的总工时7200h,织带的总工时1200h(1)列出线性规划
10、模型,以便确定产品数量,使总的利润最大。(2)如果组织这次生产的固定成本(即与产品数量无关的间接费用)为20万元,线性规划模型有何变化? 表 2 7 产品项目单位产值(元)1681401050406单位可变成本(元)4228350140单位纺纱工时(h)32104单位织带工时(h)00205习题15 某制衣厂生产4种规格的出口服装,有三种制衣机可以加工这4种服装,他们的生产效率(每天制作的服装件数)等有关数据如表28所示,试确定各种服装的生产数量,使总的加工费用最小。 表 28衣服规格制 衣 机需要生产 数量(件)ABC3006008001000028045070090002003506807
11、0001504104508000每天加工费(元)80100150习题16 某制衣厂生产两种服装,现有100名熟练工人。已知一名熟练工人每小时生产10件服装或6件服装。据销售部门消息,从本周开始,这两种服装的需求量将持续上升。见表2 9,为此,该厂决定到第8周末需培训出100名新工人,两班生产。已知一名工人一周工作40小时,一名熟练工人每周时间可培训出不多余5名的新工人(培训期间熟练工人和培训人员不参加生产)熟练工人每周工资400元,新工人在培训期间工资每周80元,培训合格后参加生产每周工资260元,生产效率同熟练工人。在培训期间,为按期交货,工厂安排部分工人加班生产每周工作50小时,工资每周6
12、00元。又若所定的服装不能按期交货,每推迟交货一周的赔偿费为:服装每件10元,服装每件20元。工厂应如何安排生产,使各项费用总和最少。 表 2 9 (单位:千件/周) 周次服装1234567820202425333440421214172222252525习题17 某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几种主要工序。每种家具的每道工序所用时间及每道工序的可用时间,每种家具的利润由表210给出。问工厂应如何安排生产,使总的利润最大? 表 210生产工序所需时间 (小时)每道工序可用时间一二三四五成型346233600打磨435643950上漆2800利润(百元)
13、.7.52.53习题18 某混合饲料场饲养为某种动物配置。已知此动物的生长速度和饲料中的三种营养成分甲、乙、丙有关,且每头动物每天需要营养甲85克,乙5克,丙18克。现有五种饲料都含有这三种营养成分,每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料成本如表 211所示,求即满足动物成长需要又使成本最低的饲料配方。 表 211饲料营养甲(克)营养乙(克)营养丙(克)成本(元)1050010008222000060706330000403554150015025450800200023习题19 某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B,产品A可以按单位售价8元出售,也可以在第二车间继续
14、加工,单位生产费用要增加6元,加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售,也可以在第三车间继续加工,单位生产费用要增加4元,加工后单位费用可增加6元。原料N的单位购入价为2元,上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时,每工时工资0.5元,每加工1单位N需1.5个工时,如A继续加工,每单位需3工时,如B继续加工,每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产,使工厂获利最大。习题20 某公司有30万元可用于投资,投资方案有下列几种:方案:年初投资1元,第二年年底可收回12元。5年内都可以投资,但投资额不能超过万元。方案:年初投资1元,第三年年底可收回1
15、3元。5年内都可以投资。方案:年初投资1元,第四年年底可收回14元。5年内都可以投资。方案:只在第二年年初有一次投资机会,每投资1元,四年后可收回1.7元。但最多投资额不能超过10万元。方案:只在第四年年初有一次投资机会,每投资1元,年底可收回1.4元。但最多投资额不能超过20万元。方案:存入银行,每年年初存入1元,年底可收回1.02元.投资所得的收益及银行所得利息也可用于投资.求使公司在第五年底收回资金最多的投资方案.习题21 某工厂生产、四种产品,产品需依次经过A、B两种机器加工,产品需依次经过A、C两种机器加工,产品需依次经过B、C两种机器加工,产品需依次经过A、B机器加工。有关数据如表
16、212所示,请为该厂制定一个最优生产计划。 表 212产 品机器生产率(件/小时)原料成本(元)产品价格(元)10201665201025801015125020101870机器成本(元小时)200150225每 周 可 用 小时 数15012070习题22 某医院的护士分四个班次,每班工作12 h 。报到的时间分别是早上 6点 ,中午12点,下午 6 点,夜间 12点。每班需要的人数分别为19人,21人,18人,16人。问:(1)每天最少需要派多少护士值班?(2)如果早上6点上班和中午12点上班的人每月有120元加班费,下午6点和夜间12点上班的人每月分别有100元和150元加班费,如何安排
17、上班人数,使医院支付的加班费最少?习题23 某石油公司有两个冶炼厂。甲厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为200,300和200桶,乙厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为100,200和100桶。公司需要这三种油的数量分别为 14000,24000和14000桶。甲厂每天的运行费是5000元,乙厂是4000元。问:(1)公司应安排这两个厂各生产多少天最经济?(2)如甲厂的运行费是2000元,乙厂是5000元。公司应如何安排两个厂的生产。列出线性规划模型并求解。习题24 某厂利用原料、生产甲、乙、丙三种产品,已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表14所示,分别回答下列问题:
18、表甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划;(2)若产品乙、丙的单件利润不变,产品甲的利润在什么范围变化,上述最优解不变?(3)若有一种新产品丁,其原料消耗定额:为单位,为单位,单件利润为单位问该种产品是否值得安排生产,并求新的最优计划;(4)若原材料市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料如数量不足可去市场购买,单价为,问该厂应否购买,以够劲多少为宜?(5)由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产,试重新确定该厂的最优生产计划习题25 某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过、三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加
19、工能力及每件产品的利润见表。表甲乙丙设备能力(台时)单位产品利润(元)()建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划;()产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到50/6 ,求最优生产计划。(1)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?(2)设备A的能力如为100+10 ,确定保持原最优基不变的 的变化范围。(3)如有一种新产品丁,加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3小时,预期每件的利润为8元,是否值得安排生产?(4)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。习题26 某农民承包了5块土地共206亩,打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物
20、,各种农作物的计划播种面积(亩)以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量(公斤)见下表,试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高? 土地块别作物种类甲乙丙丁戊计划播种面积12350085010006008009506507008501050900550 800950700867050土地亩数3648443246习题27 某人外出旅游,需将五件物品装入背包,但包裹重量有限制,总质量不超过13 千克。物品重量及其价值的关系如表所示。试问如何装这些物品,使整个背包价值最大?物 品 重量(千克) 价值(元)A 7 9B 5 4C 4 3D 3 2E 1 0.5习题28 有一辆最大装载量为17吨的货车,
21、现有4种货物要装运,每种货物的单位重量和相应单位价值如下表所示,应如何装载可使总价值最大?货 物 编 号 1 2 3 4单位重量(吨) 5 4 3 6单位价值(千元) 7 5 35 8习题29 某工厂根据市场需求预测今后4个月的交货任务如下表所示,表中数字为月 底交货量,该厂的生产能力为每月600件,该厂仓库的存货能力为300件,又 每生产100件产品的费用为1000元。在进行生产的月份,工厂要固定支出3000 元开工费。仓库保管费用为每100件500元。假定开始时和计划期末库存量都 是零。试问应在各个月各生产多少件货物,才能既满足交货任务又使总费用最少?月 份 1 2 3 4需求(百件) 2
22、 3 2 4习题30 某集团公司有4个单位的资金,要向下属三个子公司投资。由于条件不同,使用资金的效益也不同。具体数据见下表。为使此集团获得最大收益,试问每个子公司各投资多少单位资金?(表内数字为投资所获收益) 资金子公司 0 1 2 3 41 0 1 4 5 62 0 2 3 5 73 0 3 4 6 6习题31 某公司有500台完好的机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时,每台机器每年可收入50万元,机器损坏率为70% ,在低负荷下进行生产时,每台机器每年可收入30万元,机器损坏率为30% ,估计五年后有新的机器出现,旧的机器将全部淘汰。要求制定一个五年计划,在每年开
23、始时,决定如何分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量,使在五年内总产值最高。并计算每年初完好机器台数。习题32 某工厂购近100台设备,准备生产A、B两种产品。如果生产产品A,每台设备每年可收入10万元,但机器损坏率为65 %,如果生产产品B ,每台设备每年可收入7万元,机器损坏率为40% ,三年后的设备完好情况不计,试问应如何安排每年的生产,使三年的总收入最大?又如果要求三年后有20台机器是完好的,则应如何安排每年的生产,使三年的总收入最大? 11已知8个村镇,相互间距离如下表所示,已知1号村镇离水源最近,为5公里,问从水源经1号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来,应如何铺设使输水管道最短
24、(为便于管理和维修,水管要求在各村镇处分开)。 各村镇间距离 (单位:公里) 到从234567811.52.51.02.02.53.51.521.02.01.03.02.51.832.52.02.52.01.042.51.51.51.053.01.81.560.81.070.5习题33 某车间生产甲、乙两种产品,每件甲产品的利润是2元,乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个,而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤,而乙产品需要原材料1斤,车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大?习题
25、34 某工厂生产甲、乙两种产品,有关资料如表1-1,问如何确定生产计划,使工厂获得利润最大? 表1-1每件产品 产品 消耗资源aij资源i产品 A1产品 A2资源拥有量bi 钢材(公斤) 9 4 3600 铜材(公斤) 4 5 2000专用设备能力(台时) 3 10 3000 利润 cj (元/台) 70 120习题35 某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨,劳动力3个(以工作日计),电力4千瓦;制造B产品一公斤需要煤4吨,劳动力10个,电力5千瓦。制造A产品一公斤能获利7千元,制造B产品一公斤获利1万2千元,该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个,问在这些
26、现有资源下,应该制造A和B产品各多少公斤,才能获得最大利润? 习题36一个车间要加工甲、乙、丙三种零件,加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件,每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2,表1-3给出应如何安排生产,才能使生产成本最低?(列出数学模型并化成标准型) 表1-2 表1-3工时 IIIIII IV 甲0.30.250.2 0.2 乙0.20.30.2 0.25 丙0.80.60.6 0.5成本 I II III IV 甲 4 4 5 7 乙 6 7 5 6 丙12 10 8 11
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