数学建模测试题线性规划部分.docx

1、数学建模测试题线性规划部分数学建模测试题-线性规划部分313数学教育1、2班，510数学教育1、2、3班数学建模上机测试题，需要把运行结果写出来。模型包括目标函数、约束条件，编写的程序和程序运行结果四部分内容。写在作业本上。按学号顺序做，如35号同学做习题35习题1：某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据见下表：产品甲产品乙产品丙资源总量机器（时）10523000人工（时）51042000原材料（公斤）112500产品售价（元）1015101、试建立获得最大产值的生产计划的线性规划模型。2、若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。习题6

2、 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利

3、润？习题7 某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表21所示： 表 21饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元/公斤）13105022205100731020204462203512050808 要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。习题8 设有某种原料的三个产地为，把这种原料经过加工制成成品，再运往销售地。假设用4吨原料可制成1吨成品，产地年产原料30万吨，同时需要成品7万吨；产地年产原料26万吨，同时需要成品13万吨；产地年产原料24万吨，不需要成

4、品。又知与间距离为150公里， 与间距离为100公里，与间距离为200公里。原料运费为3千元 / 万吨公里，成品运费为2.5千元 / 万吨公里；在开设工厂加工费为5.5千元 / 万吨，在开设工厂加工费为4千元 / 万吨，在开设工厂加工费为3千元 / 万吨；又因条件限制，在设厂规模不能超过年产成品5万吨，与可以不限制（见表22），问应在何地设厂，生产多少成品，才使生产费用（包括原料运费、成品运费和加工费）最少？ 表2 2距 产 离 地产地产原料数（万吨）加工费（千元/万吨）0150100305515002002641002000243需成品数（万吨）7130习题9 某旅馆每日至少需要下列数量的服

5、务员（见表23）每班服务员从开始上班到下班连续工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。 表 2 3班 次时 间 （日 夜 服 务）最少服务员人数1上午 6 点 上午10点802上午10点 下午2 点903下午 2 点 下午 6 点804下午 6 点 夜间10点705夜间10点 夜间 2 点406夜间 2 点 上午 6 点30习题10 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉

6、米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如表2 4所示 表 2 4大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205030003575410010404600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。习题11 市场对、

7、两种产品的需求量为：产品在1 4月份每月需1万件，59月份每月需3万件，10 12月份每月需10万0件；产品在3 9月份每月需1.5万件，其它每月需5万件。某厂生产这两种产品的成本为：产品在1 5月份内生产时每件5元，6 12月份内生产时每件4.50元；产品在在1 5月份内生产时每件8元，6 12月份内生产时每件7元；该厂每月生产两种产品能力总和不超过12万件。产品容积每件0.2立方米，产品容积每件0.4立方米。该厂仓库容积为1万5千立方米，要求：（1）说明上述问题无可行解；（2）若该厂仓库不足时，可从外厂租借。若占用本厂仓库每月每立方米需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满

8、足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用最少？（建立模型，不求解）习题12 某工厂、三种产品在下一年个季度的合同预定数如表 2 5所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品、每件需3，4，3小时。因更换工艺装备，产品在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品、每件每迟交一个季度赔偿20元，产品赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5元。问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。 表 2 5产 品季 度1234150010002000120015001500

9、120015001500200015002500习题13 某玩具厂生产、三种玩具，这三种玩具需在、三种机器上加工，每60个为一箱。每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间（天）如表2 6 所示，本月可供使用的机器的时间为：为15天，为20天，为天。每箱玩具的价格为：1500元；：1700元； ：2400元。问怎样安排生产，使总的产值最大。 表 2 6加工天数机器玩具玩具玩具习题14 某线带厂生产、两种纱线和、两种纱带，纱带由纱线加工而成。这四种产品的产值，可变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费用），加工工时等由表给出，工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h（1）列出线性规划

10、模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。（2）如果组织这次生产的固定成本（即与产品数量无关的间接费用）为20万元，线性规划模型有何变化？ 表 2 7 产品项目单位产值（元）1681401050406单位可变成本（元）4228350140单位纺纱工时（h）32104单位织带工时（h）00205习题15 某制衣厂生产4种规格的出口服装，有三种制衣机可以加工这4种服装，他们的生产效率（每天制作的服装件数）等有关数据如表28所示，试确定各种服装的生产数量，使总的加工费用最小。 表 28衣服规格制 衣 机需要生产 数量（件）ABC3006008001000028045070090002003506807

11、0001504104508000每天加工费（元）80100150习题16 某制衣厂生产两种服装，现有100名熟练工人。已知一名熟练工人每小时生产10件服装或6件服装。据销售部门消息，从本周开始，这两种服装的需求量将持续上升。见表2 9，为此，该厂决定到第8周末需培训出100名新工人，两班生产。已知一名工人一周工作40小时，一名熟练工人每周时间可培训出不多余5名的新工人（培训期间熟练工人和培训人员不参加生产）熟练工人每周工资400元，新工人在培训期间工资每周80元，培训合格后参加生产每周工资260元，生产效率同熟练工人。在培训期间，为按期交货，工厂安排部分工人加班生产每周工作50小时，工资每周6

12、00元。又若所定的服装不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费为：服装每件10元，服装每件20元。工厂应如何安排生产，使各项费用总和最少。 表 2 9 （单位：千件/周） 周次服装1234567820202425333440421214172222252525习题17 某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几种主要工序。每种家具的每道工序所用时间及每道工序的可用时间，每种家具的利润由表210给出。问工厂应如何安排生产，使总的利润最大？ 表 210生产工序所需时间 （小时）每道工序可用时间一二三四五成型346233600打磨435643950上漆2800利润（百元）

13、.7.52.53习题18 某混合饲料场饲养为某种动物配置。已知此动物的生长速度和饲料中的三种营养成分甲、乙、丙有关，且每头动物每天需要营养甲85克，乙5克，丙18克。现有五种饲料都含有这三种营养成分，每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料成本如表 211所示，求即满足动物成长需要又使成本最低的饲料配方。 表 211饲料营养甲（克）营养乙（克）营养丙（克）成本（元）1050010008222000060706330000403554150015025450800200023习题19 某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续

14、加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位费用可增加6元。原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。习题20 某公司有30万元可用于投资，投资方案有下列几种：方案：年初投资1元，第二年年底可收回12元。5年内都可以投资，但投资额不能超过万元。方案：年初投资1元，第三年年底可收回1

15、3元。5年内都可以投资。方案：年初投资1元，第四年年底可收回14元。5年内都可以投资。方案：只在第二年年初有一次投资机会，每投资1元，四年后可收回1.7元。但最多投资额不能超过10万元。方案：只在第四年年初有一次投资机会，每投资1元，年底可收回1.4元。但最多投资额不能超过20万元。方案：存入银行，每年年初存入1元，年底可收回1.02元.投资所得的收益及银行所得利息也可用于投资.求使公司在第五年底收回资金最多的投资方案.习题21 某工厂生产、四种产品，产品需依次经过A、B两种机器加工，产品需依次经过A、C两种机器加工，产品需依次经过B、C两种机器加工，产品需依次经过A、B机器加工。有关数据如表

16、212所示，请为该厂制定一个最优生产计划。 表 212产 品机器生产率（件/小时）原料成本（元）产品价格（元）10201665201025801015125020101870机器成本（元小时）200150225每 周 可 用 小时 数15012070习题22 某医院的护士分四个班次，每班工作12 h 。报到的时间分别是早上 6点 ，中午12点,下午 6 点，夜间 12点。每班需要的人数分别为19人，21人，18人，16人。问：（1）每天最少需要派多少护士值班？（2）如果早上6点上班和中午12点上班的人每月有120元加班费，下午6点和夜间12点上班的人每月分别有100元和150元加班费，如何安排

17、上班人数，使医院支付的加班费最少？习题23 某石油公司有两个冶炼厂。甲厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为200，300和200桶，乙厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为100，200和100桶。公司需要这三种油的数量分别为 14000，24000和14000桶。甲厂每天的运行费是5000元，乙厂是4000元。问：（1）公司应安排这两个厂各生产多少天最经济？（2）如甲厂的运行费是2000元，乙厂是5000元。公司应如何安排两个厂的生产。列出线性规划模型并求解。习题24 某厂利用原料、生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表14所示，分别回答下列问题：

18、表甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415（1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（2）若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：为单位，为单位，单件利润为单位问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；（4）若原材料市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料如数量不足可去市场购买，单价为，问该厂应否购买，以够劲多少为宜？（5）由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划习题25 某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过、三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加

19、工能力及每件产品的利润见表。表甲乙丙设备能力（台时）单位产品利润（元）（）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到50/6 ，求最优生产计划。（1）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？（2）设备A的能力如为100+10 ，确定保持原最优基不变的 的变化范围。（3）如有一种新产品丁，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产？（4）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。习题26 某农民承包了5块土地共206亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物

20、，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公斤）见下表，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？ 土地块别作物种类甲乙丙丁戊计划播种面积12350085010006008009506507008501050900550 800950700867050土地亩数3648443246习题27 某人外出旅游，需将五件物品装入背包，但包裹重量有限制，总质量不超过13 千克。物品重量及其价值的关系如表所示。试问如何装这些物品，使整个背包价值最大？物 品 重量（千克） 价值（元）A 7 9B 5 4C 4 3D 3 2E 1 0.5习题28 有一辆最大装载量为17吨的货车，

21、现有4种货物要装运，每种货物的单位重量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？货 物 编 号 1 2 3 4单位重量（吨） 5 4 3 6单位价值（千元） 7 5 35 8习题29 某工厂根据市场需求预测今后4个月的交货任务如下表所示，表中数字为月 底交货量，该厂的生产能力为每月600件，该厂仓库的存货能力为300件，又 每生产100件产品的费用为1000元。在进行生产的月份，工厂要固定支出3000 元开工费。仓库保管费用为每100件500元。假定开始时和计划期末库存量都 是零。试问应在各个月各生产多少件货物，才能既满足交货任务又使总费用最少？月 份 1 2 3 4需求（百件） 2

22、 3 2 4习题30 某集团公司有4个单位的资金，要向下属三个子公司投资。由于条件不同，使用资金的效益也不同。具体数据见下表。为使此集团获得最大收益，试问每个子公司各投资多少单位资金？（表内数字为投资所获收益） 资金子公司 0 1 2 3 41 0 1 4 5 62 0 2 3 5 73 0 3 4 6 6习题31 某公司有500台完好的机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时，每台机器每年可收入50万元，机器损坏率为70% ，在低负荷下进行生产时，每台机器每年可收入30万元，机器损坏率为30% ，估计五年后有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。要求制定一个五年计划，在每年开

23、始时，决定如何分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在五年内总产值最高。并计算每年初完好机器台数。习题32 某工厂购近100台设备，准备生产A、B两种产品。如果生产产品A，每台设备每年可收入10万元，但机器损坏率为65 %，如果生产产品B ，每台设备每年可收入7万元，机器损坏率为40% ，三年后的设备完好情况不计，试问应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？又如果要求三年后有20台机器是完好的，则应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？ 11已知8个村镇，相互间距离如下表所示,已知1号村镇离水源最近，为5公里，问从水源经1号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使输水管道最短

24、（为便于管理和维修，水管要求在各村镇处分开）。 各村镇间距离 （单位：公里） 到从234567811.52.51.02.02.53.51.521.02.01.03.02.51.832.52.02.52.01.042.51.51.51.053.01.81.560.81.070.5习题33 某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？习题

25、34 某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润最大？ 表1-1每件产品 产品 消耗资源aij资源i产品 A1产品 A2资源拥有量bi 钢材（公斤） 9 4 3600 铜材（公斤） 4 5 2000专用设备能力（台时） 3 10 3000 利润 cj （元/台） 70 120习题35 某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些

26、现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才能获得最大利润？ 习题36一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出应如何安排生产，才能使生产成本最低？（列出数学模型并化成标准型） 表1-2 表1-3工时 IIIIII IV 甲0.30.250.2 0.2 乙0.20.30.2 0.25 丙0.80.60.6 0.5成本 I II III IV 甲 4 4 5 7 乙 6 7 5 6 丙12 10 8 11