数学平行四边形的专项培优练习题及解析.docx

1、数学平行四边形的专项培优练习题及解析数学平行四边形的专项培优练习题(及解析一、选择题1如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（ ）A3 B4 C5 D62在边长为2的正方形中，为上的一动点，为中点，交延长线于，过作交的延长线于，则下列结论：；当为中点时，；若为的中点，当从移动到时，线段扫过的面积为，其中正确的是（ ）A B C D3如图，已知正方形的边长为8，点，分别在边、上，当时，的面积是（ ）A8 B16 C24 D324如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB4，BD4，E为AB的中

2、点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为（）A4 B2 C2 D85如图，锐角ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,DEG的周长为10，则ABC的周长为（ ） A27-3 B28-3 C28-4 D29-56如图，在中，是的中线，与相交于点，点分别是的中点，连接，若要使得四边形是正方形，则需要满足条件（ ）A BC且 D且7如图，在矩形中，把矩形绕点旋转，得到矩形，且点落在上，连接，交于点，连接，若平分，则下列结论：；，其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8如图，在正方形中，是对角线上的动点，以为边作正方形，是的中点

3、，连接，则的最小值为（ ）A B C2 D9矩形纸片ABCD中，AB5，AD4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的点处，折痕为AE延长交AB的延长线于点M，折痕AE上有点P，下列结论中：；AE；若，则正确的有（）个A2 B3 C4 D510如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P在边AD上从点A到点D运动，过点P作PEAC于点E，作PFBD于点F，已知AB=3，AD=4，随着点P的运动，关于PE+PF的值，下面说法正确的是（ ）A先增大，后减小 B先减小，后增大 C始终等于2.4 D始终等于3二、填空题11如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边

4、BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处若OA8，CF4，则点E的坐标是_12如图，是边长为的等边三角形，取边中点，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，得到四边形，它的周长记作照此规律作下去，则_13如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：可以得到无数个平行四边形EGFH；可以得到无数个矩形EGFH；可以得到无数个菱形EGFH；至少得到一个正方形EGFH所有正确结论的序号是_14如图，四边形ABCD是菱形，DAB48，对角线

5、AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO_度15如图,长方形纸片ABCD中,AB6 cm,BC8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将AEB沿AE折叠, 得到AEB，以C，E，B为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为_cm.16如图，中，, 将绕点逆时针旋转，得到过作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点下列结论：平分； ； ； 是的中点，其中正确的是_17如图，在平行四边形ABCD中，ACAB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将ABC沿AC翻折，得到ABC，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即SACE) 的面积为_cm218如图，在菱形ABCD中，

6、AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，则下列结论：AF=AP；AE=FD；BE=AF正确的是_（填序号）19如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF=20，则AED等于_度20如图，在四边形中， 是的中点点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间为秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形，则的值等于_三、解答题21如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形（2）若，求菱形的面积22如图，在正方形ABCD中，点G在

7、对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长23如图，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是ts（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AEDF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（

8、3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由24在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形的对角线与相交于点，则（1）请帮助小明证明这一结论；（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正和正方形，连结、.已知，求的长，请你帮助小明解决这一问题25综合与实践问题情境：如图，在纸片中，过点作，垂足为点，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形独立思考：（1）试探究四边形的形状深入探究：（2）如图，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点，使，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，试探究四边形的形状；拓展延伸：（3

9、）在（2）的条件下，求出四边形的两条对角线长；（4）若四边形为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论26已知在平行四边形中，将沿直线翻折，点落在点尽处，与相交于点，联结（1）如图1，求证：；（2）如图2，如果，求的面积；（3）如果，当是直角三角形时，求的长27如图，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x（1）BPDP的最小值是_，此时x的值是_；（2）如图，若QP的延长线交CD边于点M，并且CPD=90求证：点M是CD的中点；求x的值（3）若点Q是

10、射线AD上的一个动点，请直接写出当CDP为等腰三角形时x的值28如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为 ；（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由29如图，在等腰中，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF请直接写出线段AF，AE的数量关系

11、；将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度 30已知，矩形中，的垂直平分线分别交于点，垂足为（1）如图1，连接，求证：四边形为菱形；（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则_若点的运动路程分别为 （单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为_ 【参考答案】*试卷

12、处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】分别以3为底和以3为腰构造等腰三角形即可.注意等腰三角形的大小不同.【详解】以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可,此时三角形为腰为3的等腰三角形；连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可理由如下：四边形ABCD为正方形，BAC=DAC=45，EFACAEH与AHF为等腰直角三角形EF=EH+FH=AH+AH=3.且AE=AF=故AEF为底为3的等腰三角形；以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可，此时三角形为腰为3的

13、等腰三角形；连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；理由如下：与同理可证EF=3，且EC=FC，在DEC和DFC中，AC=AC,ACE=ACF，EC=FCDECDFCAE=AF,故AEF为底为3的等腰三角形.以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，三角形为底为3的等腰三角形故满足条件的所有图形如图所示：故选C.【点睛】本题考查作图应用与设计作图, 等腰三角形的性质与判定, 勾股定理, 正方形的性质. 明确等腰三角形的性质是解答本题的关键.2B解

14、析：B【分析】利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识依次判断即可；【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，A=B=90，A=EDQ，AEP=QED，AE=ED，AEPDEQ，故正确，作PGCD于G，EMBC于M，PGQ=EMF=90，EFPQ，PEF=90，PEN+NEF=90，NPE+NEP=90，NPE=NEF，PG=EM，EFMPQG，EF=PQ，故正确，连接QF则QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，设CF=x，则（2+x）2+12=32+x2，x=1，故错误，当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动到B时，QC的中点H与D重合，故EH扫过的面积为ESD的面积=，故正确，则正确的是