MAAB数学实验第二版答案胡良剑.docx

1、MAAB数学实验第二版答案胡良剑数学实验答案Chapter 1Page20,ex1(5) 等于 exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)(7) 3=1*3, 8=2*4(8) a 为各列最小值， b 为最小值所在的行号(10)1=4,false, 2=3,false, 3=2, ture, 4=1,ture(11)答案表明：编址第 2 元素满足不等式 (30=20) 和编址第 4 元素满足不等式 (40=10)(12)答案表明：编址第 2行第 1列元素满足不等式 (30=20) 和编址第 2行第 2列 元素满足不等式 (40=10)Page20, ex2(1)a, b, c 的值

2、尽管都是1,但数据类型分别为数值，字符， 逻辑，注意a与c 相等， 但他们不等于 b(2)double(fun) 输出的分别是字符 a,b,s,(,x,) 的 ASCII 码Page20,ex3 r=2;p=0.5;n=12; T=log(r)/n/log(1+0.01*p)Page20,ex4 x=-2:0.05:2;f=x.A4-2.Ax; fmin,min_index=min(f)最小值 最小值点编址 x(min_index)0.6500 最小值点 f1,x1_index=min(abs(f)f1 =0.0328x1_index =24 x(x1_index)ans =-0.8500 x

3、(x1n dex)=;f=x.A4-2.Ax;点八、 f2,x2_index=min(abs(f) f2 =0.0630x2_index =65 x(x2_index)ans =1.2500Page20,ex5 z=magic(10)z =求近似根 - 绝对值最小的点删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的求另一近似根 - 函数绝对值次小的点92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 6

4、8 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59 sum(z) sum(diag(z) z(:,2)/sqrt(3) z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)Chapter 2Page 45 ex1eg2_1.m先在编辑器窗口写下列 M函数，保存为function xbar,s=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x

5、)/n;s=sqrt(sum(x42)-n*xba2)/(n-1);例如x=81 70 65 51 76 66 90 87 61 77;xbar,s=ex2_1(x)Page 45 ex2s=log(1);n=0;while sek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); enda,x,k计算至 k=21 可满足精度Page 45 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/29;ends,toctic;s=0;i=1;while i1.1)+x.*(x=-1.1)-1.1*(x1);p=p+b*exp(-y.A

6、2-6*x42).*(x+y-1).*(x+yv=1);p=p+a*exp(-0.75*y.A2-3.75*x.A2+1.5*x).*(x+y A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;C=2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16; X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3Page65 Ex1 a=1,2,3;b=2,4,3;a./b,a.b,a/b,abans = 0.5000 0.5000 1.0000ans = 2 2 1 ans =0

7、.6552 一元方程组 x2,4,3=1,2,3 的近似解 ans =0 0 00 0 0的特解0.6667 1.3333 1.0000矩阵方程 1,2,3x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33=2,4,3Page65 Ex 2(1) A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9;-2;1; rank(A), rank(A,b) A,b 为增广矩阵 ans =3ans =3 可见方程组唯一解 x=Abx =2.38301.48942.0213 A=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3;b=-1;-2;1; rank(A), rank(A,b) ans

8、 =3ans =3 可见方程组唯一解 x=Abx =-0.4706-0.29410(3) A=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;1; rank(A), rank(A,b) ans =2ans =3 可见方程组无解 x=Abx =0.3311-0.1219 最小二乘近似解(4) a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1 2 3;% 注意 b 的写法 rank(a),rank(a,b)ans =3ans =3 rank(a)=rank(a,b) abans =1010 一个特解Page65 Ex3 a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1,2,3;

9、x=null(a),x0=abx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =10通解 kx+x0Page65 Ex 4 x0=0.2 0.8;a=0.99 0.05;0.01 0.95; x1=a*x, x2=aA2*x, x10=aA10*x x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667 x0=0.8 0.2; x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667 v,e=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 0 0 0.9400 v(:,

10、1)./xans =1.17671.1767 成比例，说明 x 是最大特征值对应的特征向量Page65 Ex5用到公式 (3.11)(3.12) B=6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8;x=25 5 20; C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900 A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100 D=17 17 17;x=ADx =37.569625.78

11、62 24.7690Page65 Ex 6(1) a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766(2) a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;det(a),inv(a),v,d=

12、eig(a) ans =2.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i d =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i(3) A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10 A =5 7 6 57 10 8 76 8

13、10 95 7 9 10 det(A),inv(A), v,d=eig(A) ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209 d =0.0102 0

14、 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887(以n=5为例)方法一(三个 for )n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda方法二（一个 for ） n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=5 6;for i=2:(n-1),a(i,i-1,i,i+1)=1 5 6;end a(n,n-1 n)=1 5;a方法三(不用 for ) n=5;a=diag(5*ones(n,1);b=diag(6*ones(n-1,1);

15、c=diag(ones(n-1,1);a=a+zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)+zeros(1,n);c,zeros(n-1,1) 下列计算 det(a)ans =665 inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.58650.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 v,d=eig(a)-

16、0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.92370.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.00000.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505Page65 Ex 7(1) a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;v,d=e

17、ig(a)v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d = det(v) ans =-0.9255 %v 行列式正常 , 特征向量线性相关，可对角化 inv(v)*a*v 验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766 v2,d2=jordan(a) 也可用 jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.421

18、3 特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i v2a*v2ans =8.3766 0 0.0000 v(:,1)./v2(:,2)对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491(2) a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0;v,d=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 0

19、0 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i v 的行列式接近 0, 特征向量线性相关，不可对 角化 v,d=jordan(a)1 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 jordan 标准形不是对角的，所以不可对角化(3) A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10A =5 7 6 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10 v,d=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0

20、.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209 d =0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887 inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887本题用 jordan 不行 , 原因未知(4)参考 6(4) 和 7(1)Page65 Exercise 8只有 (3) 对称 , 且特征值全部大

21、于零 , 所以是正定矩阵Page65 Exercise 9(1) a=4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0 rank(a)ans =3 rank(a(1:3,:)ans =行为最大无关组 rank(a(1 2 4,:) 1,2,4 ans =3 b=a(1 2 4,:);c=a(3 5,:); bc 线性表示的系数 ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000Page65 Exercise 10 a=1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2 v,d=eig(a)v =0.3333 0.9339 -

22、0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000 v*v1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 v 确实是正交矩阵Page65 Exercise 11设经过 6 个电阻的电流分别为 i1, ., i6. 列方程组如下20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0; i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下 A=1 0 0 2 0 0

23、 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1;b=20 5 0 0 0 0 0 0 0; Abans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.7263 0.42042.1467Page65 Exercise 12 A=1 2 3;4 5 6;7 8 0; left=sum

24、(eig(A), right=sum(trace(A)left =6.0000right =6应删去 left二prod(eig(A), right二det(A) 原题有错，(-1)5left =27.0000right =27 fA=(A-p(1)*eye(3,3)*(A-p(2)*eye(3,3)*(A-p(3)*eye(3,3)fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705 norm(fA) f(A) 范数接近 0Chapter 4Page84 Exercise 1(1)roots(1 1 1)(2)roots(3 0 -4 0 2 -1)(3)p=zeros(1,24);p(1 17 18 22)=5 -6 8 -5;roots(p)(4)p1=2 3;p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; % 原 p3 最后一个分量 -4roots(p3)Page84 Exercise 2fun二in li ne(x*log(sqrt(xA2-1)+x)-sqrt(xA2-1)-0.5*x);fzero(fun,2)Pa