初中数学几何模型大全+经典题型含答案.docx

1、初中数学几何模型大全+经典题型含答案初中数学几何模型大全 +经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型甬分线模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂 线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联 系。垂直也可以做为轴进行对称全等。对称半角模型B说明：上图依次是 45 、30 、22.5 、15。及有一个角 是30。直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等 腰直角三角形、等边三角形、对称全等。旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋

2、转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型A说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一 角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成 对称全等。自旋转模型构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角 遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经 常考察的内容。通过“ 8”字模型可以证明。模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角 的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两

3、个正多边形或者 等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段， 分组组成三角形证全等。说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一 个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两 个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长 所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直 角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶 点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰 直角三角形从而得证。中点模型构週三H色 巾诰iJ巾坨几何最值模型对称最值（两点间线段最短）线段和差模型同跟异侧耐段之和讥知根型轴爾鯉同於刨购线段之劳赧小摸型四边形周长 三角形周尺眾小

4、模型 处小模型三线段之和 过桥模型暈短模型对称最值（点到直线垂线段最短说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定 长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。剪拼模型说明：剪拼主要是通过中点的 180度旋转及平移改变图形的 形状。说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完 成形状改变矩形T正方形正方形+等腰直角三角形T正方形面积等分旋转相似模型说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是 300角的直角三角形成旋转相似。推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。 第三边所成夹角符合旋转“ 8”字的规律。

5、相似模型说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相 似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。45度、60度形式出现的居多。（2 ）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相 同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以 推广到圆幕定理）之间的比值可以转换成乘积， 通过等线段、 等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条 件或者结论的比值来做相应的平行线。導边三角影a ACMCAOAOf g)U 酗叭(50州 U 现a时仇迓。均楠眯宜危三角形a gig. AO.-iC * M加 t LAEB - M aE平分厶托

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7、（）1：K f. U IL . I + WA J.A ilfW 不，乍垂直.S,迂明ACDM - ACX fccf丄。c.如上图（右）土证明eoDCAreGA当山比王的一边交虫?的延长线于点D时：以J三惱空CJ=CZ不亦JOE-加皿G几-讥严 此结论证明方址询#幅风-豔可细裔氐全割3 12护A 耐=(D#HBZZ7CEt2(r a A普GC平分ZJG?；A 荐论；t 0-(71, tJ/J + f：-CX f* SMKss OraR 全?FSHKrk证琏一，如團匕在0鸟上职一点Ft使OFOCf证明 为零边三毎形*心全菁空柱前I并 CP-C 结建=伙平井厶1 口打 WJ + O -2rX csu

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10、申六：栩徵三用形360*施转橫书1 芳论1X1g* StKSWf!措 K中疲法Xf- * 4-x 承芾=CD九I打E* A皿厂均 均爭膜宜角三坦魁， HJ- - a 怡论* CD m - fff /JF 丄 HF4*f*r/ O jw ix *t a X Uf * M 和 r6臥：科-打1/1 / fiK H 4 H ft t3/f-i ! . VMWe* j J J/- H r ft坷 Uf* . 4 玉征*ML iJ &H- = D A冲甘s&O/K? f(2J L.OAB -丄 CWJC? - W严圧卍-圧*a 怯论=七庇q 八上卜 丄乙占和* *f Q 艮八厂 4 . !* 1 ff

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13、 ）和（ 2 ）既得：L V 2 。2顺时针旋转 BPC 60 0，可得 PBE为等边三角形。 既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP， PE，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF既得AF=(3+1)24+ 23.6 + &。23顺时针旋转 ABP 90 0，可得如下图:既得正方形边长（2+二；）2+（ ；）295+2、2ga 。4.在AB上找一点 连接EF , DG , 可得/ DCF=10 得至U BE=CF , 推出： FGEF，使/ BCF=60 0 ,既得 BGC为等边三角形，0 , / FCE=20 0 ,推出 ABE ACFFG=GE 。为等边三角形,可得/ AFE=80DFG=40又 BD=BC=BG ，既得/ BGD=80 0，既得/ DGF=40推得： DF=DG ,得到： DFE DGE ,从而推得: / FED= / BED=30 0