回归分析应用实例讲解.docx

1、回归分析应用实例讲解影响成品钢材量的多元回归分析故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。 钢材的需求量设为y，作为被解释变量，而原油产量、生铁产量x1、原煤产量、发电量作为解释变量，通过建立这些经济变量的xxx432线性模型来研究影响成品钢材需求量的原因。能源转换技术等因素。在此，收集的数据选择与

2、其相关的四个因素：原油产量、生铁产量、原煤产量、发电量，19801997的有关数据如下表。理论上成品钢材的需求量的影响因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、 原始数据（中国统计年鉴） aa年份 ay aaa1x aaa2x aaa3x aaa4x aaaa 1980 aa2716.20 a10595.00 a3802.40 a6.20 a3006.20 aaaa 1981 aa2670.10 a10122.00 a3416.60 a6.20 a3092.70 aaaa 1982 aa2902.00 a10212.00 a3551.00 a6.66 a3277.00 aa

3、aa 1983 aa3072.00 a10607.00 a3738.00 a7.15 a3514.00 aaaa 1984 aa3372.00 a11461.30 a4001.00 a7.89 a3770.00 aaaa 1985 aa3693.00 a12489.50 a4384.00 a8.72 a4107.00 aaaa 1986 aa4058.00 a13068.80 a5064.00 a8.94 a4495.00 aaaa 1987 aa4356.00 a13414.00 a5503.00 a9.28 a4973.00 aaaa 1988 aa4689.00 a13704.60 a5

4、704.00 a9.80 a5452.00 aaaa 1989 aa4859.00 a13764.10 a5820.00 a10.54 a5848.00 aaaa 1990 aa5153.00 a13830.60 a6238.00 a10.80 a6212.00 aaaa1991 aa 5638.00 a14009.20 a6765.00 a10.87 a6775.00 aaaa 1992 aa6697.00 a14209.70 a7589.00 a11.16 a7539.00 aaaa 1993 aa7716.00 a14523.00 a8739.00 a11.51 a8395.00 aaa

5、a 1994 aa8482.00 a14608.20 a9741.00 a12.40 a9281.00 aaaa 1995 aa8979.80 a15004.94 a10529.27 a13.61 a10070.30 aaaa 1996 aa9338.02 a15733.39 a10722.50 a13.97 a10813.10 aaaa 1997 aa 9978.93 a16074.14 a11511.41 a13.73 a11355.53 将中国成品 一、 模型的设定 设因变量y与自变量、的一般线性回归模型为: xxxx4321y = + ?x?xxx?421330241是随机变量，通常满

6、足；Var()= 2?0?()? 二 参数估计 aaa系数 aaa 模型aa 非标准化系数aa 标准系数at aSig. aB aaaa误差标准 aa 试用版aaaaaaaaaaaa发电量（亿千瓦时） 原煤（万吨） 生铁（万吨） 原油（万吨) 1 常量() aaaaa.389 -17.818 .554 -.041 170.287 aaaaa.199 115.468 .170 .090 494.572 aaaaa.438 -.018 .608 -.031 aaaaa1.952 -.154 3.267 -.457 .344 aaaaa.073 .880 .006 .655 .736 aaaaaa.

7、 成品钢材（万吨）: 因变量 再用spss做回归线性，根据系数表得出回归方程为： 1x0?180.?45x1?.0?201y?7.87x04.5x783894123 再做回归预测，得出如下截图： 故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。 三 回归方程检验 描述性统计量 均值 标准 偏差 N 成品钢

8、材（万吨）18 2460.34926 5465.0028 ) 原油（万吨18 1875.78873 13190.6372 生铁（万吨）18 2700.79676 6489.9544 原煤（万吨） 9.9683 2.54018 18 发电量（亿千瓦时）18 2768.11191 6220.8794 aa 相关性aa a成品钢材（万吨）aaa) 原油（万吨 aa 生铁（万吨）aa原煤（万吨） aaa 时）发电量（亿千瓦aaaaaaaaaaaaa发电量（亿千瓦时） 原煤（万吨） 生铁（万吨） 原油（万吨) 相关性Pearson 成品钢材（万吨） aaaaa.997 .961 .998 .909 1.

9、000 aaaaa.920 .973 .912 1.000 .909 aaaaa.997 .962 1.000 .912 .998 aaaaa.971 1.000 .962 .973 .961 aaaaa1.000 .971 .997 .920 .997 aaaaaaaaaaaaa 发电量（亿千瓦时） 原煤（万吨） 生铁（万吨）) 原油（万吨 成品钢材（万吨） （单侧）Sig. aaaaa.000 .000 .000 .000 . aaaaa.000 .000 .000 . .000 aaaaa.000 .000 . .000 .000 aaaaa.000 . .000 .000 .000 a

10、aaa.000 .000 .000 .000 aaaaaaaaaaa 发电量（亿千瓦时） 原煤（万吨） 生铁（万吨）) 原油（万吨N 成品钢材（万吨）aaaaa18 18 18 18 18 aaaaa18 18 18 18 18 aaaaa18 18 18 18 18 aaaaa18 18 18 18 18 aaaaa18 18 18 18 18 . 由相关系数表看出，因变量与各个自变量的相关系数都很高，都在0.9 以上，说明变量间的线性相关程度很高，适合做多元线性回归模型 。 aaa模型汇总 baa 模型aR aaa 方R aaaaa 方R 调整aaaa 估计的误差 标准a1 aa.999a

11、aa.997 a.997 a140.71641 aaaaaaaaaaaaaaaaaaa 成品钢材（万吨）: 因变量b. 。生铁（万吨）, 原煤（万吨）), 原油（万吨, 发电量（亿千瓦时）), 常量: (预测变量a. 22RR 知，模型对样本观测数据的拟合度很好。=0.997以及调整之后的=0.997由 b Anova模型 平方和 均方 F df Sig. a 回归 4 1296.001 1 1.026E8 .0002.566E7 残差19801.108 13 257414.404 总计17 1.029E8 a. 预测变量: (常量), 发电量（亿千瓦时）, 原油（万吨), 原煤（万吨）, 生

12、铁（万吨）。 b. 因变量: 成品钢材（万吨） ?=0.05，故拒绝原假设，认为自变量联合起来值=0.000F=1296.001 P由对因变量有显著影响，通过F检验。 aaa系数 aaa 模型aa 非标准化系数aa 标准系数at aSig. aB aaaa标准 误差aa 试用版aaaaaaaaaaaa发电量（亿千瓦时） 原煤（万吨） 生铁（万吨） 原油（万吨) 1 常量() aaaaa.389 -17.818 .554 -.041 170.287 aaaaa.199 115.468 .170 .090 494.572 aaaaa.438 -.018 .608 -.031 aaaaa1.952

13、-.154 3.267 -.457 .344 aaaaa.073 .880 .006 .655 .736 aaaaa: 因变量成品钢材（万吨）a. 对因变量?，故接受原假设，认为=0.05=-0.154 P因为值=0.880远远大于 xt33y没有显著影响，故应剔除。用后退法剔除变量后，再做回归线性，x3得如下表： aaa系数 aaa模型 aa 非标准化系数aa 标准系数at aSig. aB aaaa误差标准 aa 试用版aaaaaaaa生铁（万吨） 原油（万吨) 1 (常量) aaa.554 -.041 170.287 aaa.170 .090 494.572 aaa.608 -.031

14、aaa3.267 -.457 .344 aaa.006 .655 .736 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa257414.404 13 19801.108 残差 1296.001 1 4 1.026E8 .0002.566E7 回归 adf Sig. F 均方 平方和 模型Anova d发电量（亿千瓦时） 原煤（万吨）aa.389 -17.818 aa.199 115.468 aa.438 -.018 aa1.952 -.154 aa.073 .880 aaaaaaaaaa发电量（亿千瓦时） 生铁（万吨） 原油（万吨) 2 (常量) aaaa.371 .564

15、 -.053 197.734 aaaa.153 .150 .045 445.099 aaaa.417 .620 -.041 aaaa2.417 3.760 -1.172 .444 aaaa.030 .002 .261 .664 aaaaaaaa发电量（亿千瓦时） 生铁（万吨） 3 (常量) aaa.311 .591 -309.403 aaa.147 .150 105.079 aaa.350 .649 aaa2.125 3.937 -2.944 aaa.051 .001 .010 aaaaa: a. 因变量成品钢材（万吨） 总计17 1.029E8 b 回归3.422E7 2 .0003 185

16、7.513 1.026E8 残差18420.420 14 257885.884 总计17 1.029E8 c 回归5.131E7 .0003 2718.023 1.026E8 2 残差18878.288 15 283174.324 总计17 1.029E8 a. 预测变量: (常量), 发电量（亿千瓦时）, 原油（万吨), 原煤（万吨）, 生铁（万吨）。 b. 预测变量: (常量), 发电量（亿千瓦时）, 原油（万吨), 生铁（万吨）。 c. 预测变量: (常量), 发电量（亿千瓦时）, 生铁（万吨）。 d. 因变量: 成品钢材（万吨） 、两个自变量，得出新的回归方程为： xx最后剔除31 x

17、0.311x?0.591?y?309.40342F=2718.023 P值=0.000 故拒绝原假设，通过F检验。 基本假定检验 四1、异方差检验 等级相关系数检验 做abs(e)与x的等级相关系数，得出表如下 aa 相关系数aaa aa) 原油（万吨aa 生铁（万吨）aa 原煤（万吨）aaa 时）发电量（亿千瓦aabse aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaN （双侧）Sig.abse 相关系数N （双侧）Sig. 相关系数 发电量（亿千瓦时）N （双侧）Sig. 相关系数 原煤（万吨）N （双侧）Sig. 相关系数 生铁（万吨）N Sig.

18、（双侧） rho 的Spearman 相关系数) 原油（万吨 aaa18 . 1.000 aaaa18 .000 .998*aaaaa18 .000 .994 *aaaaa18 .000 .994 *aaaa18 .291 .263 aaaa18 .000 .998*aaaa18 . 1.000 aaaa18 .000 .989*aaaaa18 .000 .988*aaaa18 .236 .294 aaaa18 .000 .994*aaaaa18 .000 .989*aaaa18 . 1.000 aaaa18 .000 .997*aaaa18 .365 .227 aaaa18 .000 .99

19、4*aaaaa18 .000 .988 *aaaaa18 .000 .997*aaaa18 . 1.000 aaa18 .399 .212 aaa18 .291 .263 aaa18 .236 .294 aaa18 .365 .227 aaa18 .399 .212 aaa18 . 1.000 aaaaaa 时，相关性是显著的。0.01 在置信度（双测）为*. 由表中P值全大于0.01，故接受原假设，模型中不存在异方差。 2、自相关检验 b 模型汇总模型 R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson R a.922 140.71641 .997 .997 .9991 a.

20、 预测变量: (常量), 发电量（亿千瓦时）, 原油（万吨), 原煤（万吨）, 生铁（万吨）。 b. 因变量: 成品钢材（万吨） DW=0.992 n=18 k=5,查表得出，故DW落入无法确定1.87d?d?0.82,ul的领域。自相关性不明显，由此也看出DW检验的局限性。 3、多重共线性 aaa系数 aaa 模型aa 非标准化系数aa 标准系数at aSig. aa 共线性统计量aB aaaa误差 标准 aa试用版 aa 容差aVIF aaaaaaaaaaaa发电量（亿千瓦时） 原煤（万吨） 生铁（万吨） 原油（万吨) 1 (常量) aaaaa.389 -17.818 .554 -.041

21、 170.287 aaaaa.199 115.468 .170 .090 494.572 aaaaa.438 -.018 .608 -.031 aaaaa1.952 -.154 3.267 -.457 .344 aaaaa.073 .880 .006 .655 .736 aaaaa.004 .014 .006 .041 aaaaa261.480 73.861 180.105 24.672 aaaaa: 成品钢材（万吨）因变量a. aaa共线性诊断 aaaaa 维数 模型aa 特征值aa 条件索引aa 方差比例aaa) 常量(aa) 原油（万吨aa 生铁（万吨）aa 原煤（万吨）aaa 时）发电

22、量（亿千瓦aaaaaa5 4 3 2 1 1 aaaaa.000 .001 .004 .118 4.878 aaaaa137.100 88.718 37.106 6.435 1.000 aaaaa.05 .57 .36 .02 .00 aaaaa.51 .46 .03 .00 .00 aaaaa.68 .28 .03 .00 .00 aaaaa.70 .21 .09 .00 .00 aaaaa.84 .16 .00 .00 .00 aaaaa 成品钢材（万吨）: 因变量a. 因为VIF中有两个远远的大于10，故模型存在严重的多重共线性。 由共线性诊断表中数据得出，、之间存在多重共线性。 xxx

23、423故先剔除变量 ，再做线性回归，得出表如下：x4aaa系数 aaa模型 aa 非标准化系数aa 标准系数at aSig. aa 共线性统计量aB aaaa 误差 标准aa 试用版aa 容差aVIF aaaaaaaaaa原煤（万吨） 生铁（万吨） 原油（万吨) 1 常量() aaaa118.233 .871 -.108 59.520 aaaa100.887 .054 .092 538.378 aaaa.122 .956 -.082 aaaa1.172 16.144 -1.178 .111 aaaa.261 .000 .258 .914 aaaa.021 .066 .047 aaaa46.95

24、6 15.176 21.142 aaaaaa. 成品钢材（万吨）: 因变量 aaa共线性诊断 aaaaa 维数 模型aa 特征值aa 条件索引aa 方差比例aaa) 常量(aa) 原油（万吨aa 生铁（万吨）aa 原煤（万吨）aaaaa4 3 2 1 1 aaaa.001 .003 .079 3.917 aaaa87.743 33.686 7.042 1.000 aaaa.64 .33 .02 .00 aaaa.96 .04 .00 .00 aaaa.28 .66 .06 .00 aaaa.87 .13 .00 .00 aaaaa 成品钢材（万吨）: 因变量a. 由于模型中仍然存在多重共线性，

25、故继续剔除VIF最大的变量，再做线性回x3归，得出表如下 aaa系数 aaa 模型aa 非标准化系数aa 标准系数at aSig. aa 共线性统计量aB aaaa 误差 标准aa试用版 aa 容差aVIF aaaaaaaa生铁（万吨） 原油（万吨) 1 常量() aaa.920 -.017 -282.131 aaa.034 .049 458.218 aaa1.010 -.013 aaa26.871 -.345 -.616 aaa.000 .735 .547 aaa.168 .168 aaa5.967 5.967 aaaaa成品钢材（万吨）因变量: a. a 共线性诊断 方差比例 条件索引 特

26、征值 维数 模型 (常量) 原油（万吨) 生铁（万吨） .00 .00 .00 1 1 2.922 1.000 .19 .03 .076 .00 6.204 2 .81 1.00 .002 3 .97 38.315 a. 因变量: 成品钢材（万吨） aaa系数 aaa 模型aa 非标准化系数aa 标准系数at aSig. aa 共线性统计量aB aaaa标准 误差aa试用版 aa 容差aVIF aaaaaaaa生铁（万吨） 原油（万吨) 1 常量() aaa.920 -.017 -282.131 aaa.034 .049 458.218 aaa1.010 -.013 aaa26.871 -.3

27、45 -.616 aaa.000 .735 .547 aaa.168 .168 aaa5.967 5.967 aaaaa因变量a. 成品钢材（万吨）: 由于剔除变量后，VIF值都小于10，故多重共线性得以消除，得出x3新的回归方程： x?0.92?0.017x282.131y?214、异常值和强影响值 aaa残差统计量 aa aa 极小值aa 极大值aa 均值aaaa 偏差 标准aN aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa距离。 Mahal 已删除的残差化Student 已删除的残差 残差 Student 化 残差标准 残差 调整的预测值 预测值的标准误差 预测值

28、标准 预测值 aaaaaaaaaa1.487 -1.867 -316.76953 -1.710 -1.300 -182.88765 2770.4775 53.220 -1.110 2738.5310 aaaaaaaaaa10.953 2.128 292.42792 1.887 1.714 241.19569 10140.2559 117.717 1.870 10059.5371 aaaaaaaaaa3.778 -.045 -20.88723 -.057 .000 .00000 5485.8900 72.288 .000 5465.0028 aaaaaaaaaa2.417 1.070 173.80682 1.022 .874 123.05293 2473.44774 17.057 1.000 2457.27013 aaaaaaaaaa18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 aaaaa居中杠杆值 的距