学年鲁科版选修31第6章第2节磁场对运动电荷的作用学案.docx

1、学年鲁科版选修学年鲁科版选修 31 第第 6 章章 第第 2 节节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 学案学案 第 2节 磁场对运动电荷的作用 1.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。2洛伦兹力的大小与运动电荷的电荷量、运动速度、磁感应强度有关，公式为 FqvB(B与 v垂直)。3洛伦兹力永不做功，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。4左手定则：伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。一、探究磁场对电荷的作用 1磁场对静止电荷的作用 2磁场对运动电荷的作用 二、从安培力到洛伦兹力

2、1洛伦兹力(1)定义：磁场对运动电荷的作用力。(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。2洛伦兹力的大小(1)公式：FqvB。(2)条件：电荷在垂直于磁场方向上运动。图 621(3)推导：设有一段长度为 l 的通电导线，横截面积为 S，单位体积中含有的自由电荷数为 n，每个自由电荷的电荷量为 q，定向移动的平均速度为 v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为 B的磁场中，如图 621所示。导体所受安培力 FBIl 导体中的电流 InqSv 导体中的自由电荷总数 NnSl 由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为 F qvB。(4)当运动电荷速

3、度 v 与磁感应强度 B的方向的夹角为 时，洛伦兹力的大小为 FqBvsin。3洛伦兹力的方向判定左手定则 伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。1自主思考判一判(1)运动电荷在磁场中一定受力的作用。()(2)正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向相同。()(3)负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向垂直。()(4)洛伦兹力既可改变运动电荷的运动方向，又可改变速度大小。()2合作探究议一议(1)运动电荷在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向一致吗？提示 由电子在磁场中运动的轨迹可发现受力方向与磁场方向

4、不一致。(2)如果磁场中的运动电荷是负电荷，那么负电荷受到的洛伦兹力方向应该怎么判定呢？提示 方法一：先将负电荷当成正电荷，根据左手定则判断出受力方向后，该受力方向的反方向就是负电荷受到的洛伦兹力方向。方法二：应用左手定则时，让四指指向负电荷运动的反方向，则拇指所指的方向就是负电荷受到的洛伦兹力方向。洛伦兹力的大小与方向 1洛伦兹力的方向(1)FB，Fv，F垂直于 B、v共同确定的平面，但 B与 v不一定垂直。(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。2洛伦兹力的大小(1)只有运动

5、电荷受洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力。(2)当 v与 B垂直时，FqvB。当 v与 B夹角为 时，FqvBsin。其中 0 或 180 时，F0，即 v与 B平行时运动电荷不受洛伦兹力；90 时，FqvB，即洛伦兹力最大。3洛伦兹力与安培力的区别和联系(1)区别 洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。(2)联系 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。大小关系：F安NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断。典例 在下面所示的各图中，匀强磁场的磁

6、感应强度均为 B，带电粒子的速率均为 v，所带电荷量均为 q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。图 622 思路点拨 解析(1)因 vB，所以 FqvB，方向与 v垂直向左上方。(2)v 与 B的夹角为 30，将 v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vvsin 30，FqvBsin 30 qvB，方向垂直纸面向里。(3)由于 v与 B平行，所以不受洛伦兹力。(4)v 与 B垂直，FqvB，方向与 v垂直向左上方。答案(1)qvB 垂直 v向左上方(2)qvB 垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)qvB 垂直 v向左上方 1洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手

7、定则判断，但应注意以下三点：(1)洛伦兹力必垂直于 v、B方向决定的平面。(2)v 与 B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心，如图 622(2)所示情况。(3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。2利用 FqvBsin 计算 F的大小时，必须明确 的意义及大小。1.如图 623所示，在真空中，水平导线中有恒定电流 I 通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是()图 623 A沿路径 a 运动 B沿路径 b 运动 C沿路径 c 运动 D沿路径 d运动 解析：选 B 由安培定则可知，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则可知，质子刚进入

8、磁场时所受洛伦兹力方向向上。则质子的轨迹必定向上弯曲，因此 C、D错误；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则 B正确、A错误。2.如图 624所示，一个质量为 m、带电荷量为q的小球静止在光滑的绝缘平面上，并处于匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B。为了使小球能飘离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？方向如何？图 624 解析：磁场运动相当于带电小球反向运动。只有洛伦兹力向上且 qvBmg 时 v 最小，则 v。据安培定则，知球相对磁场水平向右移动，则磁场应水平向左运动。答案：水平向左 带电体在磁场中运动的综合问题 典例 质量为 0.1

9、g 的小物块，带有 5 104 C的电荷量，放在倾角为 30 的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于 0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向如图 625所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取 10 m/s2)，问：图 625(1)物块带电性质如何？(2)物块离开斜面时的速度为多少？(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？思路点拨 解析(1)由左手定则可知物块带负电荷。(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为 0，受力如图所示，则 qvBmgcos 300，解得 v3.46 m/s。(3)由动能定理得 mgsin 30 L mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离 L1

10、.2 m。答案(1)负电(2)3.46 m/s(3)1.2 m 解决该类问题的几点注意(1)正确进行受力分析，除弹力、重力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。(2)正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。(3)恰当选用解决力学问题的方法：牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)；用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。在用能量观点分析问题时应注意：不论带电体运动状态如何，洛伦兹力永不做功。1.如图 626所示，一个带负电荷的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v。若加上一个方向为垂直纸面向外的磁

11、场，则物体滑到底端时()图 626 Av 变大 Bv 变小 Cv 不变 D不能确定 解析：选 B 根据左手定则，带负电荷的物体受到的洛伦兹力垂直斜面向下，因此增大了物体对斜面的正压力，即斜面对物体的支持力 N变大，由滑动摩擦力公式 fN知，斜面对物体的摩擦阻力增大，物体下滑时的加速度减小，滑到底端时的速度将比没有加磁场时变小。2.如图 627所示，质量为 m的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为 B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直。若小球带电荷量为 q，球与墙间的动摩擦因数为，则小球下滑的最大速度为_，最大加速度为_。图 627 解析：小球沿墙竖直下滑，由左手定则可知小球

12、所受洛伦兹力方向向左。对小球进行受力分析，小球受重力 mg、洛伦兹力 qvB、墙面给小球的支持力 N和摩擦力 f，如图所示。在这些力的作用下，小球将会做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度 a0，小球就会保持匀速运动状态直到有其他外力来迫使它的状态改变。根据各对应规律列出方程：FqvB fN NF0 mgfma 整理得：mgqvBma 根据上式讨论，当 a0时，v 最大，解得：v；刚开始时 v0，即只受重力作用时的加速度最大，此时 ag。答案：g 1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 C带电粒子在匀

13、强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功 D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行 解析：选 B 导线与磁场平行时不受安培力，A错。洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，C错。通电导线所受安培力的方向与磁场垂直，D错。2如图所示的是表示磁场磁感应强度 B、负电荷运动的速度 v和磁场对电荷洛伦兹力 F的相互关系图，这四个图中画得不正确的是(B、v、F两两垂直)()解析：选 D 由左手定则可判断 A、B、C正确，D错误。3来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将()A竖直向下沿直线射向地面 B相对于预定地点稍向东偏转 C相对于预定地点稍向西

14、偏转 D相对于预定地点稍向北偏转 解析：选 B 地球表面的地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电荷，根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力的方向向东，所以相对预定地点稍向东偏，故 B正确。4.如图 1所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是()图 1 A当从 a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B当从 b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 解析：选 C 电子的速度 vB，F洛0，电子做匀速直线运动。5.图 2中 a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直

15、导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()图 2 A向上 B向下 C向左 D向右 解析：选 B 根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得 O点处的磁场方向向左，再根据左手定则判断带电粒子受到的洛伦兹力的方向向下。6.如图 3所示，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平向外，有一正离子(不计重力)恰能沿直线从左向右水平飞越此区域，这种装置称为速度选择器，则()图 3 A若电子从右向左水平飞入，电子也沿直线运动 B若电子从右向左水平飞入，电子将向上偏转 C若电子从右向左水平飞入，电子将向

16、下偏转 D若电子从右向左水平飞入，电子将向外偏转 解析：选 C 正离子在复合场中受向上的电场力和向下的洛伦兹力，二力平衡，正离子做匀速直线运动。若电子从右向左水平飞入，电场力和洛伦兹力均向下，会向下偏转，选项 C正确。7.空间存在一匀强磁场 B，方向垂直纸面向里，另有一个带正电的点电荷 Q的电场，如图 4所示，一带电荷量为q 的粒子以初速度 v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为 r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹不可能为()图 4 A以点电荷 Q为圆心，以 r 为半径的在纸平面内的圆周 B开始阶段在纸面内向右偏转的曲线 C开始阶段在纸面内向左偏转的曲线 D沿初速度 v0方向的直线

17、 解析：选 D 当电场力大于洛伦兹力时，如果电场力和洛伦兹力的合力刚好提供向心力，选项 A可能；如果电场力大于洛伦兹力，其合力大于 m ，选项 C可能；当电场力大于洛伦兹力且其合力小于 m 或电场力小于洛伦兹力时，选项 B可能；由于电场力的方向发生变化，选项 D不可能。故选 D。8.如图 5所示，一块长铜板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于铜板向里，铜板上通有自下而上的电流，由于磁场的作用()图 5 A板左侧聚集较多的电子，使 b点电势高于 a 点电势 B板左侧聚集较多的电子，使 a 点电势高于 b点电势 C板右侧聚集较多的电子，使 b点电势高于 a 点电势 D板右侧聚集较多的电子，使 a 点电势

18、高于 b点电势 解析：选 A 铜板中的电流是由自由电子定向移动而形成的，电流方向向上，说明电子向下运动，由左手定则可判断电子所受洛伦兹力向左，所以电子向下运动的同时将向左偏转而聚集在铜板的左侧，所以 b点的电势高于 a 点电势。故选项 A正确。9.如图 6所示，摆球带负电，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场方向垂直于纸面向里。摆球在 AB间摆动过程中，由 A摆动到最低点 C时，摆线的拉力为 F1，摆球的加速度大小为 a1；由 B摆动到最低点 C时，摆线的拉力为 F2，摆球的加速度大小为a2，则()图 6 AF1F2，a1a2 BF1F2，a1a2 DF1F2，a1a2 解析：选 B 摆球在 AB间摆

19、动时，只有重力做功，机械能守恒，所以摆球由 A摆到 C点时的速度和由 B摆到 C点时的速度大小相等，设为 v。当由 A摆到 C点时，摆球受到的洛伦兹力竖直向上，此时有 qvBF1mgma1m ；当由 B摆到 C点时，摆球受到的洛伦兹力竖直向下，此时有 F2qvBmgma2m 。由此可知，a1a2，F1s2 Cv1v2 Dv1v2 解析：选 BC 带正电的小球运动过程中洛伦兹力不做功，据动能定理知，两种情况下均有 mgh mv2，所以 v1v2，故 C正确，D错误。带电小球在空中磁场中运动时洛伦兹力的水平分力做正功，竖直分力做负功，两者代数和为零。但水平速度要增加，落地时间增大，所以水平射程 s

20、1s2，B正确，A 错误。11质量为 m、电荷量为 q的微粒，以速度 v与水平方向成 45 角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图 8 所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：图 8(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。(2)磁感应强度的大小。解析：(1)微粒做匀速直线运动，可知粒子带正电，受力分析如图所示，qEmg，则电场强度 E。(2)由于合力为零，则 qvB mg，所以 B。答案：(1)正电(2)12.如图 9所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为 m、带电荷量为q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是 E，磁感应强度是 B，小球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。图 9 解析：刚开始运动时受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 a1g，小球做加速度逐渐增大的加速运动，当 EqBqv时加速度最大为 amg，此后继续加速，而弹力 N变为向左，由牛顿第二定律得 a2g，小球做加速度逐渐减小的加速运动，当 a20 时，即 v 时，速度最大，以后以最大速度匀速运动，所以最大加速度 amg，最大速度 vm。答案：g