初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.docx

1、初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点：1.大体概念：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应极点：全等三角形中相互重合的极点叫做对应极点.对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角.2.大体性质：三角形的稳固性：三角形三边的长度确信了，那个三角形的形状、大小就全确信，那个性质叫做三角形的稳固性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（）

2、：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的大体方式：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）依照题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.通过度析，找出由已知推出求证的途径，写出证明进程.常考题：一选择

3、题（共14小题）1使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等2如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSS BSAS CAAS DASA4到三角形三条边的距离都相等的点是那个三角形的（）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点5如图，ACBACB，BCB=

4、30，则ACA的度数为（）A20 B30 C35 D406如图，直线l1、l2、l3表示三条彼此交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1处 B2处 C3处 D4处7如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3 B4 C6 D58如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=D DB=E，A=D9如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，

5、BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10 B7 C5 D410要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），能够说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长确实是AB的长，判定EDCABC最适当的理由是（）A边角边 B角边角 C边边边 D边边角11如图，ABC的三边AB，BC，CA长别离是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：512尺规作图作AOB的平分线方式如下：以O为圆心，任

6、意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再别离以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的依照是（）ASAS BASA CAAS DSSS13下列判定正确的是（）A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等14如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件有（）A4个 B3个 C2个 D1个二填空题（共11小题）15如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，

7、BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm16如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是 17如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 18如图，ABCDEF，请依照图中提供的信息，写出x= 19如图所示，某同窗把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带 去玻璃店20如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm21在数学活动课上，小明提出如此一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图，则EAB是多少度？大伙儿一路烈火

8、地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 度22如图，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED= 度23如图所示，将两根钢条AA，BB的中点O连在一路，使A A，BB能够绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是 24如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 25如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG= cm三解答题（共15小题）26已知：如图，C为BE上一点，点A，D

9、别离在BE双侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD27已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD28已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF29如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B30已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE31如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC32如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着极点B顺时针旋转60，使得点C旋

10、转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G别离是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数33已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE34如图，点M、N别离是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数35如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等36如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直

11、线上求证：BD=CE37咱们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足别离是E，F求证OE=OF38如图，在ABC中，ACB=90，CEAB于点E，AD=AC，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G求证：（1）DFBC；（2）FG=FE39如图：在ABC中，BE、CF别离是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由40如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=

12、8cm，点D为AB的中点（1）若是点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1s后，BPD与CQP是不是全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C动身，点P以原先的运动速度从点B同时动身，都逆时针沿ABC三边运动，求通过量长时刻点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2013西宁）使两个直角三角形

13、全等的条件是（）A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等【分析】利用全等三角形的判定来确信做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方式逐个验证【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也确实是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了直角三角

14、形全等的判定方式；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，能够发觉至少得有一组对应边相等，才有可能全等2（2013安顺）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC【分析】求出AF=CE，再依照全等三角形的判定定理判定即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、依照AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，

15、故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3（2014秋江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部份，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSS BSAS CAAS DASA【分析】依照图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，因此能够依照“角边角”画出【解答】解：依照题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，因此能够利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选

16、D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练把握判定定理并灵活运用是解题的关键4（2007中山）到三角形三条边的距离都相等的点是那个三角形的（）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，因此到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：D【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，因此到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C5（2011呼伦

17、贝尔）如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20 B30 C35 D40【分析】本题依照全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解6（2000安徽）如图，直线l1、l2、l3表示三条彼此交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1处 B2处 C3处 D4处【分析】到三条彼此交叉的公路距离相等的地址应是三条角平分线的交点把三条公路

18、的中心部位看做三角形，那么那个三角形两个内角平分线的交点和三个外角两两平分线的交点都知足要求【解答】解：知足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判定确实是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时必然要注意，不要漏解7（2014遂宁）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3 B4 C6 D5【分析】过点D作DFAC于F，依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再依照SA

19、BC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键8（2013铁岭）如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=D DB=E，A=D【分析】依照全等三角形的判定方式别离进行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B

20、=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方式，判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参与，如有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角9（2015湖州）如图，已知在

21、ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10 B7 C5 D4【分析】作EFBC于F，依照角平分线的性质求得EF=DE=2，然后依照三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选C【点评】本题考查了角的平分线的性质和三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键10（1998南京）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），能够说明EDC

22、ABC，得ED=AB，因此测得ED的长确实是AB的长，判定EDCABC最适当的理由是（）A边角边 B角边角 C边边边 D边边角【分析】由已知能够取得ABC=BDE，又CD=BC，ACB=DCE，由此依照角边角即可判定EDCABC【解答】解：BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC（ASA）故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定方式；需注意依照垂直概念取得的条件，和隐含的对顶角相等，观看图形，找着隐含条件是十分重要的11（2017石家庄模拟）如图，ABC的三边AB，BC，CA长别离是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：S

23、CAO等于（）A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底别离是20，30，40，因此面积之比确实是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比确实是底之比可知选C故选C【点评】本题要紧考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式超级重要的12（2009鸡西）尺规作图作AOB的平分线方式如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再别离以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的依照

24、是（）ASAS BASA CAAS DSSS【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP与ODP的两边别离相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方式要求的条件，答案可得【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方式，判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参与，如有两边一角对应相等时，角必需是

25、两边的夹角13（2002河南）下列判定正确的是（）A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等【分析】判定两个三角形全等的一样方式有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，对照选项进行分析【解答】解：A、只有两个三角形同为锐角三角形或钝角三角形或直角三角形时，才能成立；B、30角没有对应关系，不能成立；C、若是那个角是直角，现在就不成立了；D、符合全等三角形的判定方式：AAS或ASA故选D【点评】本题要求对全等三角形的几种判定方式熟练运用，会对特殊三角形全等进

26、行分析判定14（2006十堰）如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件有（）A4个 B3个 C2个 D1个【分析】1=2，BAC=EAD，AC=AD，依照三角形全等的判定方式，可加一角或已知角的另一边【解答】解：已知1=2，AC=AD，由1=2可知BAC=EAD，加AB=AE，就能够够用SAS判定ABCAED；加C=D，就能够够用ASA判定ABCAED；加B=E，就能够够用AAS判定ABCAED；加BC=ED只是具有SSA，不能判定三角形全等其中能使ABCAED的条件有：故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方式，判定两个三

27、角形全等的一样方式有：SSS、SAS、SSA、HL做题时要依照已知条件在图形上的位置，结合判定方式，进行添加二填空题（共11小题）15（2006芜湖）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案【解答】解：CD=BCBD，=8cm5cm=3cm，C=90，D到AC的距离为CD=3cm，AD平分CAB，D点到线段AB的距离为3cm故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质；明白并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键16（2013邵东县模拟）如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是5【分析】要求ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ABD的高确实是CD的长度，因此高是2，则可求得面积【解答】解：C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离=CD=2，ABD的面积是522=5故答案为：5【点评】本题要紧考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培育自己的分析能力17（2016秋宁城县期末）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【分析】观