中考物理复习专题13杠杆平衡条件.docx

1、中考物理复习 专题13杠杆平衡条件专题13 杠杆平衡条件 一、与杠杆有关的几个概念1.杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。（1）支点：杠杆绕着转动的点；（2）动力：使杠杆转动的力；阻力：阻碍杠杆转动的力；（3）动力臂：从支点到动力作用线的距离；（4）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。2杠杆的平衡条件：动力动力臂阻力阻力臂 即 F1L1F2L23杠杆的应用：（1）省力杠杆：L1 L2F1F2省力费距离；（2）费力杠杆：L1L2F1F2费力省距离；（3）等臂杠杆：L1=L2 F1=F2不省力不省距离，能改变力的方向。二、杠杆平衡条件考法 常考类型一：判断是省力杠杆还是费

2、力杠杆问题解决这类问题应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆；当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。三种杠杆的判定的依据是杠杆的平衡条件，即F1 L1= F2L2，若L1L2，则F1F2；同理可得出其它结论。三种杠杆的划分与比较见下表。常考类型二：能确认并画出杠杆的力臂学习杠杆的关键点是知道杠杆的五要素。五要素包括支点、动力、动力臂、阻力和阻力臂。组成杠杆的示意图如下。（1）支点用字母O 表示，是杠杆绕着转动的点，同一根杠杆使用方法不同，支点的位置可能不同，要能根据具体情况区分支点。（2）画动力（用字母 F1 表示）或阻力（用字母 F2 表示）时应注意力的作用点和

3、方向。动力和阻力都是杠杆受到的力，其作用点都在杠杆上。有同学认为同一根杠杆上动力和阻力的方向一定相同，有同学认为一定不同，这都是错误的。正确的认识是：动力和阻力能使杠杆转动的方向一定是相反的。即一个力能使杠杆向顺时针方向转动，则另一个力一定是能使杠杆向逆时针方向转动。（3）动力臂用字母l1表示，阻力臂用字母l2表示。力臂不是支点到力的作用点的距离，而是支点到力的作用线的距离。借用几何用语，力臂不是点到点的距离，而是点到直线的距离。（4）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签.即找支点O；画力的作用线（虚线）；画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；标力臂（大括号）。常考类型三：能根

4、据杠杆平衡条件进行力与力臂的求解（1）利用F1 L1= F2L2进行有关计算。先根据杠杆转动的效果，找出动力和阻力；（2）再根据支点的位置，确定每个力的力臂；（3）最后根据杠杆的平衡条件，代入数据计算出结果。常考类型四：有关杠杆平衡条件的探究实验题解决杠杆平衡条件的探究问题基本要领是：（1）知道杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。（2）实验结论：杠杆的平衡条件是：动力动力臂阻力阻力臂。写成公式F1l1=F2l2 （3）还可以利用动力动力臂是否等于阻力阻力臂来判断杠杆平衡与否。【例题1】（2019湖南郴

5、州）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OAOB），如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（）A. A 端下沉 BB 端下沉 C仍保持平衡 D无法确定【答案】C【解析】由题知，甲、乙两物体的密度相同，OAOB，即甲的力臂要小于乙的力臂；根据杠杆的平衡条件可知，G甲L甲G甲L乙，即：gV甲L甲gV乙L乙，所以：V甲L甲V乙L乙，如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分别为：F浮甲水gV甲，F浮乙水gV乙，此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲水gV甲）L甲G甲L甲水gV甲L甲

6、此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙水gV乙）L乙G乙L乙水gV乙L乙由于V甲L甲V乙L乙，所以：水gV甲L甲水gV乙L乙，则由两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。【例题2】（2019安徽）如图，一轻杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30的力F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m3kg，BO3AO，g取10N/kg。则力F的大小为_N。 【答案】 20 【解析】结合图像，利用杠杆的平衡条件分析求解，注意反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L1.反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L1 ， 因为右端施加

7、一个与水平方向成30的力F，则由几何知识可知L1OB/2，已知BO3AO，重物质量m3kg，则物体重力Gmg3kg10N/kg30N，由杠杆平衡条件得：GL2FL1 ， 即GOAF OB/2，代入数据可得，30NOAF3OA/2，解得F20N。【例题3】（2019四川达州）轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知OABC20cm，AB30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的图示（不要求写出计算过程）。【答案】见解析。【解析】根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂力的方向与OC垂直且向上，根据勾股定

8、理和全等三角形定理可得，动力臂OC50cm，故根据杠杆平衡条件可得：F1OCGOA，代入数值可得：F150cm100N20cm，解得F140N，选取标度为20N，过C点作出最小动力，使线段长度为标度的2倍，如图所示：【例题4】（2019上海）杠杆平衡时，动力臂l1为0.6米，阻力臂l2为0.2米，若阻力F2的大小为60牛，求动力F1的大小。【答案】动力F1为20N。【解析】知道动力臂、阻力臂大小、阻力大小，利用杠杆平衡条件求动力大小。由杠杆平衡条件可知：F1l1F2l2，则动力F120N。一、选择题1.（2019四川达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止

9、，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g10N/kg），则下列结果不正确的是（）A物体C的密度为8103kg/m3 B杠杆A端受到细线的拉力为70N C物体D对地面的压强为1.5103Pa D物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2103Pa【答案】D【解析】A.物体C的质量：mC8kg；物体C的密度：C8103kg/m3，故A正确；B.物体C排开水的体积：V排VC1103m3，受到的浮力：F浮水gV排1103kg/m310N/kg1103m

10、310N；杠杆A端受到的拉力：FAGCF浮80N10N70N，故B正确；C.由杠杆平衡条件F1L1F2L2 得：FAOAFBOB，则杠杆B端受到细线的拉力：FBFA70N140N，由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F拉FB140N，D对地面的压力：F压GDFBmDgF拉20kg10N/kg140N60N，D对地面的压强：p1.5103Pa，故C正确；D.物体C浸没在水中前后，水的深度变化：h2.5cm0.025m，水对容器底的压强增大值：p水gh1103kg/m310N/kg0.025m2.5102Pa，故D错。2.（2018齐齐哈尔）使用杠杆为我们的生活带来方便，下列杠杆的使用能够省

11、距离的是 （ ）A. 开瓶器 B. 镊子 C. 钳子 D. 自行车手闸【答案】B【解析】结合图片和生活经验，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，根据杠杆平衡方程，确定动力和阻力的大小关系，就顺利判断它是属于哪种类型的杠杆，省力的费距离、费力的省距离。A.开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；B.镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离；C.钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；D.自行车手闸在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离。二、填空题3（2019山东泰安）一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图

12、为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端 m远的位置（不计扁担的重力）。【答案】1.08【解析】设支点为O，由图可知，肩到扁担左端的距离为OA，则肩到右端距离为OB1.8mOA，扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得：G1OAG2OB，代入数据：200NOA300N（1.8mOA），解得：OA1.08m4.（2018海南）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O为支点，A处挂一重为100N的物体，为保证杠杆在水平方向平衡，在中点B处沿 （填F或F1或F2）方向施加一个最小的力为 N。【答案】 F2；200【解析】如图，要使拉力最

13、小，动力臂要最长，拉力F的方向应垂直于杠杆向上，即竖直向上（沿F2方向），动力臂为OB最长，且OA=2OB.杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件有：F2OB=GOA，F2=GOA/ OB=100N2=200N5.（2018吉林）如图所示，一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来，已知AB=8AO，当在A处悬挂120N的重物G时，杠杆恰好平衡，杠杠自身的重力为 N，若在C处锯掉BC，留下AC杠杠，支点O不变，则需要在A端 （选填“增加”或“减少”）重物，才能使杠杠仍保持水平平衡【答案】40；减少【解析】因为杠杆为粗细均匀的硬棒，所以杠杆AB的重心在杠杆的中心，力臂为杠杆AB的八分之三；由杠杆平衡的条件可

14、得：G杠杆AB=GOA；已知AB=8AO，则G杠杆AB=GABG杠杆=G=120N=40N；当锯掉BC后，杠杆重力变为原来的，力臂变为AB；由由杠杆平衡的条件可得： G杠杆AB=GAOA；40NAB=GAABGA=40N=60N120N；因此需要在A端减少物重三、作图题6.（2019深圳）如图所示，在C 点用力把桌腿 A 抬离地面时，桌腿 B 始终没有移动，请在 C 点画出最小作用力的示意图。 【答案】如下图： 【解析】桌腿B没有移动，它就是杠杆的支点；由于线段CB最长，所以以CB为动力臂时，动力最小。连接CB，通过C点作CB的垂线，沿向上方向画出最小的动力F。7.（2018四川成都）试画出力

15、F1、F2的力臂。【答案】从支点向F1、F2的作用线引垂线，垂线段的长度即为力臂L1、L2，如图所示【解析】本题考查杠杆五要素中动力臂和阻力臂的画法。画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。力的作用线是通过力的作用点并沿力的方向所画的直线。8.（2018福建）如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，画F1、F2的力臂L1和L2。【答案】如图所示：【解析】此题主要考查了有关力臂的画法，首先要掌握力臂的画法，确定支点，从支点向力的作用线引垂线。垂线段的长度即为力臂。要解决此题，需要掌握力臂的概念，知道力臂是指从支点到力的作用线的距离。已知支点O，从支点向

16、F1的作用线做垂线，垂线段的长度即为动力臂L1；从支点向阻力F2作用线引垂线，垂线段的长度即为阻力臂L2如图所示。四、实验探究题9（2019内蒙古巴彦淖尔）如图是“利用杠杆测量石块密度”的实验。（水1.0103kg/m3）（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，这样做的目的是 ，并消除杠杆自重对实验的影响。（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积 石块的体积。（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两

17、个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置回复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为 kg/m3；若考虑小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值 。【答案】（1）平衡；右；便于从杠杆上测量力臂；（2）等于；（3）2.6103；偏大。【解析】（1）杠杆静止在如图甲所示位置，杠杆处于静止状态，所以此时杠杆处于平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，目的是便于从杠杆上测量力臂，同时是为了让杠杆的重心在支点上，可避免杠杆自重的影响；杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动；（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，

18、将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积等于石块的体积；（3）将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置回复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，根据杠杆平衡条件可知，G石L1G水L2，即m石gL1m水gL2，石V石gL1水V水gL2，石V石L1水V水L2，因为倒出的水的体积就是石块的体积，即V石V水，则石块的密度石水1103kg/m32.6103kg/m3；当将石块从水中拿出时，石片上会沾有水，因为体积没变，质量偏大。由可知，测量结果偏大。10.（2018山东日

19、照）在探究杠杆平衡条件的实验中（1）杠杆的平衡状态是指杠杆处于_或匀速转动状态。实验前没有挂钩码时，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其主要目的是_。（2）实验中，用装置A的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师建议同学不宜采用这种方式，该种方式的不足主要是因为 （ ）A.一个人无法独立操作 B.力臂与杠杆不重合C.力和力臂数目过多，不易得出结论 D.杠杆受力不平衡 装置A 装置B （3）若用装置B进行实验，则此时弹簧测力计的示数是_N；将弹簧测力计沿虚线方向拉，仍然使杠杆在原来的位置平衡，此时拉力的力臂将_,弹簧测力计的示数将_(均选填“变大”、“变小”或“不变”)。【答

20、案】（1）静止状态 便于测量力臂和避免杠杆自重对实验的影响（只答便于测量力臂也给分）（2）C（3）1.8 变小 变大 【解析】杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。实验前没有挂钩码时，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其主要目的是便于测量力臂和避免杠杆自重对实验的影响。利用装置A力和力臂数目过多，计算麻烦，不易得出结论。将弹簧测力计沿虚线方向拉，仍然使杠杆在原来的位置平衡，支点到力臂的距离小了，也就是拉力的力臂将变小,根据杠杆平衡条件知道弹簧测力计的示数将变大。11.（2018北京）一根长1 m左右、粗细均匀的细木棒，一个已知质量为m的钩码，一把刻度尺，还有一些细绳、一支铅笔、一张桌子。只用这些器

21、材如何测出这根细棒的质量？写出实验步骤及导出计算这根细棒的质量的表达式。 答案实验步骤：（1）利用刻度尺找到细棒中心的位置，即重心的位置。（2）如图所示，把细棒放在桌面并让一部分露出桌边，用细线把钩码吊在细棒的一端。（3）移动钩码，让细棒处于平衡状态，又刚好开始翘起。（4）用刻度尺测出此时钩码到桌边的距离l1，细棒重心到桌边的距离l2（5）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，可知此时 m棒g l2=mg l1解析本题考查学生是否能利用杠杆的平衡条件设计实验解决实际问题。粗细均匀的细木棒重心在其几何中心，可以利用刻度尺找到重心的位置，因为只要F1l1=F2l2，杠杆就处于平衡状态。所以，只要利用

22、所给的仪器做出一个杠杆就可以测出细棒的质量。考查目标属于科学探究领域中的“设计实验与制订计划”水平。12.（2018江苏南京）小莉利用轻质杠杆、刻度尺、金属块甲、小石块乙、圆柱形塑料容器、细线和适量的水测量未知液体的密度，实验装置如图所示以下是小莉设计的实验步骤，请你按照她的实验思路，将实验步骤补充完整（1）将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡（2）将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡用刻度尺测出AB间的距离为l1（3）将小石块乙完全浸没在待测液体中，且不与

23、塑料容器相接触，金属块甲移至C点，杠杆再次在水平位置平衡 （4）用水的密度水及测量出的物理量写出待测液体的密度液的表达式：液=【答案】（3）用刻度尺测出AC间的距离为l2；（4）水L2/L1【解析】掌握杠杆平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂据杠杆两次平衡列出等式，可知需要测量AC的长度根据杠杆两次平衡列出等式是解决此题的关键杠杆第二次平衡时要用到浮力知识：把小石块乙浸没在待测液体中，A点所受的拉力等于金属块的重力减去金属块所受到的浮力将所列等式进行变形，即可得出液体的密度的表达式（1）根据杠杆平衡条件可知：将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳套

24、到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡则可得出：m甲gOA=m乙gOD约去g得，m甲OA=m乙OD（2）将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡用刻度尺测出AB间的距离为l1则可得出：m甲g（OAL1）=（m乙m排水）gOD约去g得，m甲OAm甲L1=m乙ODm排水OD，将代入化简得，m排水OD=m甲L1，由=m/V得，m=V，代入公式，水V乙OD=甲V甲L1，V乙OD=甲V甲L1/水（3）将小石块乙完全浸没在待测液体中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至C点，杠杆再次在水平位置平衡则此时应该用刻度尺测出AC间的距离l2（4）由杠杆平衡条件可得：m甲g

25、（OAL2）=（m乙m排液）gOD约去g得，m甲OAm甲L2=m乙ODm排液OD，将代入化简得，m排液OD=m甲L2，将m=V，代入公式得，液V乙OD=甲V甲L2，将代入得，液=水L2/L113.（2018江西）小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有，刻度均匀的杠杆，支架，弹簧测力计，刻度尺，细线和质量相同的0.5N重的钩码若干个。（1）如图A所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向 （选填“左”或”右”）调节，直到杠杆在 位置平衡，目的是便于测量 ，支点在杠杆的中点是为了消除杠杆 对平衡的影响。（2）小明同学所在实验小组完成某次操作后，实验象如图B所示，他们记录的数据为

26、动力F1=1.5N，动力臂L1=0.1m，阻力F2=1N，则阻力臂L2= m。（3）甲同学测出了一组数据后就得出了”动力动力臂=阻力阻力臂”的结论，乙同学认为他的做法不合理，理由是 。（4）丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力支点到动力作用点的距离=阻力支点到阻力作用点的距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验 （选填“能”或”不能”）说明该结论是错误的，图C实验中，已知杠杆上每个小格长度为5cm，每个钩码重0.5N，当弹簧测力计在A点斜向上拉（与水平方向成30角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，动力动力臂 （选填“等于”或“不等于”）阻力阻力臂

27、”。【答案】（1）右；水平；力臂；自重；（2）0.15；（3）一组实验数据太少，具有偶然性，不便找出普遍规律；（4）能；等于。【解析】（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；（2）杠杆平衡条件为：F1L1=F2L2。由杠杆平衡条件得：1.5N0.1m=1NL2，得：L2=0.15m；（3）只有一次实验得出杠杆平衡的条件是：动力动力臂=阻力阻力臂。这种结论很具有偶然性，不合理。要进行多次实验，总结杠杆平衡条件。（4）丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力支点到动力作用点

28、的距离=阻力支点到阻力作用点的距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验能得到“动力支点到动力作用点的距离=阻力支点到阻力作用点的距离”，这个结论是不正确的；当动力臂不等于支点到动力作用点的距离时，看实验结论是否成立，所以利用图C进行验证；杠杆平衡条件为：F1L1=F2L2。由杠杆平衡条件得：40.5N35cm=3N45cm，左右相等，杠杆在水平位置平衡时，动力动力臂 等于阻力阻力臂”。五、综合计算题14（2019长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB3OA，竖直细杆a的上端通过

29、力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g10N/kg）（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为 N；（2）物体M的质量为 kg；（3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2 。【答案】（1）30；（2）0.2；（3）2：3。【解析】（1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg，则水受到的重力：G水m水g3kg10N/kg30N；（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m0），压力传感器受到的拉力F06N，由杠杆的平衡条件F1L1F2L2可得，F0OAGMOB，则GMF06N2N，物体M的质量：mM0.2kg；（3）设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得：水gSh12N由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，由杠杆的平