届中考数学创新题型复习指要.docx

1、届中考数学创新题型复习指要中考数学创新题型复习指要新仟年伊始，伴随着新教材的推广使用，以新课程标准的颁布为标志，数学教育迎来了它的新时代。新教材以培养学生的创新意识和创新精神为宗旨，要求学生要有探究、创新和实践的能力。如何以新标准考察学生？各地的中考试题都作了大胆尝试，以下尝试对新试题的测试的改革思路做出分析，谨供考生参考。一开放题型的引入“开放型”试题是指试题的条件、结论、解题依据、和方法四个要素中缺少一个或两个要素的命题。例如：1.同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等。请你模仿方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）。解

2、：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等 。方案（2）：方案（3）：方案（4）：2.请写出一个含1这个根且增根为2的分式方程 。3.已知：平面直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数解析式（至少三个） 。4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小； 丁：当x0。已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数是 。 5.在四边形ABCD中，给出下列条件：ABCD，AD=B

3、C，B=D，以其中两个作为题设，另一个作结论，用“如果，那么。”的形式，写出一个真命题是 。6.小红同学编拟了这样一个数学命题：“如果在四边形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四边形ABCD一定是平行四边形”。若你认为这个命题的结论成立，请予以证明；若这个命题的结论不一定成立，请画图举出反例予以说明。二.归纳法的渗透利用归纳法，通过观察、猜想、推理，总结规律，得到结论，以考察学生的观察、创新能力。应特别注意了高中知识(如：数列、排列、组合、虚数等)的渗透。例如：1.A1，A2，A3，A4四个舞蹈演员，在舞台上跳舞，面对观众作队列变化，其变化规律是：一个舞蹈演员 A1面对观众跳舞的变化种类

4、是：A1 为1种；二个舞蹈演员 A1、A2面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：A1A2；A2A1为2种；三个舞蹈演员 A1、A2、A3面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：A1A2A3；A1A3A2；A2A3A1；A2A1A3；A3A1A2；A3A2A1为6种；四个舞蹈演员 A1、A2、A3、A4面对观众跳舞的队形排列的变化种数为 种。2.将一边长为16厘米的正方形纸片，剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去，剪6次一共剪出多少个小正方形？所剪得正方形个数S和所剪次数n有什么关系？用数学表达式表示为 。3.

5、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交，最多有1个交点； 最多有3个交点； 最多有6个交点；像这样，十条直线相交，最多交点的个数是 （ ）A.40个 B.45个 C.50个 D.55个4.将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26根据上面排列规律，则2000应在（ ） A.第125 行，第1 列； B.第125行，第2列； C.第 250 行，第 1 列； D.第 250 行，第 2 列；5.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同

6、学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=+i,从而x=+i是方程x2=-1的两个根。小明还发现i具有如下性质：i1=i;i2=-1;i3=i2i=(-1)i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4i=i;i6=(i2)3=(-1)3=-1;i7=i6i=-i;i8=(i4)2=1,请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n为自然数)。6.我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制

7、的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=122+021+120等于十进制的数5，10111=124+023122121120等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。7.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：此规律，1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。三.新应用题的热考是指把函数、方程（组）、不等式（组）与经

8、济生活实例相结合的应用题。一般放在较新颖的背景下，以体现出时代特色，同时渗透思想教育，使学生在解题过程中获得情感体验。若试题能与当地实际社会生活结合，则尤为评价者称道。此类题目是目前中考热门题型，考生须重点研究。这类题目一般文字较多，因此关键是读题。求解时应多读几遍题目，找清已知量，用字母表示出未知量，理清它们的关系，列出代数式、方程（组）、不等式（组）或函数表达式，即可求解。例如：1.东风汽车股份有限公司是二汽1999年上市的一个子公司，上市后为迎接中国加入“WTO”的挑战，振兴中国汽车工业，公司员工及领导卧薪尝胆，艰苦奋战。三年来公司利润节节攀升，在中国加入世贸的2001年，公司也取得创记

9、录的好成绩9.2亿元（如图）。（1）写出图中三点确定的二次函数表达式；（2）由于公司开展了“增收节支”活动，从而生产成本大大减少，在汽车售价微降的同时利润率仍以每年3个百分点的速率上升，若公司1999年利润率为15%，试问2001年公司销售收入达到多少元？（3）公司欲超常规发展，定下目标在2002年的利润仍以图中抛物线的上升速率上升，已知公司1-3月平均每月销售收入为5亿元，照此推算，2002年公司是否会达到或超过目标？2.宜昌人引以为豪的夷陵广场坐落在城市中心的黄金宝地上，共占地5.5万平方米，是市政府拆迁商业城等建筑并投入1500万元建成的。若在夷陵广场这片土地上修建商业写字楼，其建筑面积

10、可以是土地面积的3倍，售出后每一平方米建筑面积市政府至少可以获得纯收入2400元。问：如果将实际投入和可能获得的纯收入合并计算都看作投入，那么市政府为市民办实事修建夷陵广场至少投入了多少元？ 3.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派了一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下：船 型每只限载人数（人）租金（元）大船53小船32那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少？（严禁超载）4.某市20名下岗职工在近郊承包50亩土地办农场。这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：作物品种每亩地所需职工数每亩地预产值蔬菜1/21

11、100元烟叶1/3750元小麦1/4600元请你设计一种种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产量最多。5.一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预测从五月一日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（一）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（二）中的抛物线的一部分来表示。（1）求出图（一）中表示市场售价y1与上市时间x的函数关系式。（2）求出图（二）中表示种植成本y2与上市时间x的函数关系式。（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元千克，时间单位

12、：天）四.探究性试题的尝试探索图形（点、直线、抛物线、圆等）移动、旋转或变形后的新结论，主要考察学生的想象力、灵活性和探索能力。1.已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形。求证：AN=BM。说明及要求：本题是几何第二册P115中第13题，现要求：（1）将ACM绕C点按逆时针方向旋转180，使A点落在CB上。请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）。（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请所明理由。（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断ABD与四边形MDNC的形状，并证明

13、你的结论。2.如图，已知梯形ABCD中BCAD，AD=3，BC=6,高h=2，P是BC边上的一个动点，直线m过P点，且mDC交梯形另外一边于E，若BP=x，梯形位于直线m左侧的图形面积为y.(1) 当3x6时，求y与x之间的函数关系式；(2) 当0x3时，求y与x之间的函数关系式；(3) 若梯形ABCD的面积为S，当y=S时，求x的值。3.如图2，已知RtABC的直角边AC的长为2，以AC为直径的O与斜边AB交于点D，过D点作O的切线交BC与点E。（1）求证：BE=DE；（2）延长DE与AC的延长线交于点F，若DF=，求ABC的面积；（3）从图2中，显然可知BCAC（图4）时，直线DE与直线A

14、C还会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为F且DF=，请再求出ABC的面积。4.如图5，已知AB是O的直径，直线MN与O相交于点E、F，ADMN，垂足为D。(1) 求证：BAE=DAF；(2) 若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其他条件不变，请把变化后的图形画出来，并指出BAE与DAF是否仍然相等（直接回答，不必证明）？ 5.同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角。因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。类似的，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角

15、。如图6中，DPB是圆外角，那么DPB的度数与它所夹的两段弧BD和AC的度数有什么关系？（1）你的结论用文字表述为（不准出现字母和数学符号）： 。 （2）证明你的结论。五.作图题与画图题作图题要求尺规作图，而画图题作图要求不是很严格（可用三角板、量角器等），图上都要求保留作图痕迹。1.如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图。2.有一正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的四部分。若道路的宽度可以忽略不计，请设计三种不同的修筑方案（在给出的三

16、张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤）。3.如图7，把边长为2cm的正方形剪成4个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图14按实际大小画下来。要求画出的图形互不全等，多画多加分。（1）不是正方形的菱形（一个）；（2）不是正方形的矩形（一个）；（3）梯形（一个）；（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）；（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）；（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形4.已知：台球桌上有A、B两球（如图8）怎样击打球A，使球A依次撞击边框MN、NP，反射后撞击到球B，保留痕迹不写作法。5.如图，要

17、设计一个绕着中心轴平稳的旋转的零件，请你在图中画出你的设计方案。六.学科交叉1.In fig9, letABC be an equilateral triangle ,D and E be points on edges AB and AC respectively F be intersection of segments BE and CD ,and BFC=120,then the magnitude relation between AD and CE is ( )(A) ADCE （B）ADK乙 (B)K甲=K乙 (C) K甲K乙 (D)不能确定3.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半

18、径是10cm，当重物上升10cm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（ ）（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1）（A）115 （B）60 （C）57 （D）29 4.已知力F所做的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是图中的（ ） 5.在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：溶质质量溶剂质量=溶解度100克。已知20C时硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（ ）（A）y=0.316x （B）y=31.6x （C）y=0.316x （D）y=x0.3166.一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x的取值范围是（ ）（A）15%x23% （B）15%x35% （C）23%x47% （D）23%x50%