安徽省屯溪第一中学学年高二上学期开学考试数学理试题 Word版含答案.docx

1、安徽省屯溪第一中学学年高二上学期开学考试数学理试题 Word版含答案屯溪一中高二年级开学考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D. 2. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D. 3. 已知，则A. B. C. D. 4. 若向量，满足，则与的夹角为A. B. C. D. 5. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A. B. C. 2 D. 16. 已知等比数列中，则A. 3 B. 15 C. 48 D. 637. 已知是锐角，且，则为A. B. C. 或 D. 或8.

2、的图象为A. B. C. D. 9. 已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D. 10. 若，且，则的最小值是A. 2 B. C. D. 11. 设x，y满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知函数满足：，且当时，那么方程的解的个数为A. 1个 B. 8个 C. 9个 D. 10个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为_ 14. 已知向量，则在方向上的投影等于_15. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，则 _ 16. 数列1，的前n项和为，则正整数n的值为_ 三、解答题（本大题共

3、6小题，共70分）17. 已知等差数列的前n项和为，求；设数列的前n项和为，证明：18. 已知函数求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标19. 20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：求频率分布直方图中a的值；分别求出成绩落在与中的学生人数；从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率20. 已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足求角A的大小；若，求的面积21. 已知函数，且时，总有成立求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域22. 设函数，其中若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围若对任意的，都有，求t的取值范

4、围一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23. 已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D. 解：当时，则又是R上的奇函数，所以当时故选项A正确24. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D. 解：是偶函数，不等式等价为，在区间单调递增，解得故选：A25. 已知，则A. B. C. D. 解：，综上可得：，故选：A26. 若向量，满足，则与的夹角为A. B. C. D. 解：设与的夹角为，故选：C27. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A. B. C. 2 D. 1解：数是上的偶函数，且对于，都有， 又当时，故选D28. 已知等比数

5、列中，则A. 3 B. 15 C. 48 D. 63解：，故选C29. 已知是锐角，且，则为A. B. C. 或 D. 或解：根据题意，若，则有，即有，又由是锐角，则有，即或，则或，故选C30. 的图象为A. B. C. D. 可知函数的定义域为：或，函数的图象关于对称由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意故选：C31. 已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D. 令，可得或，则，或，时，所求概率为故选C32. 若，且，则的最小值是A. 2 B. C. D. 解： 当且仅当时，等号成立 故选D 33. 设x，y满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D. 解：x，

6、y满足约束条件的可行域如图：目标函数，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得，由解得，目标函数的最大值为：2，最小值为：， 目标函数的取值范围：故选：B34. 已知函数满足：，且当时，那么方程的解的个数为A. 1个 B. 8个 C. 9个 D. 10个解：函数满足：，是周期为2的周期函数，当时，作出和两个函数的图象，如下图： 结合图象，得：方程的解的个数为10个故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为_ 解：因为集合有且只有一个元素，当时，只有一个解，当时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即即所以实数或36. 已

7、知向量，则在方向上的投影等于_解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为，故答案为：37. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，则 _ 解：，或 当时， 由正弦定理可得， 则 当时，与三角形的内角和为矛盾故答案为：1 38. 数列1，的前n项和为，则正整数n的值为_ 解：由题意可知，数列的通项 故答案为9 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）39. 已知等差数列的前n项和为，求；设数列的前n项和为，证明：解：设等差数列的公差为d，；证明：，则 40. 已知函数求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标解：函数 ，的最小正周期为；函数，令，解得，图象的对称轴方程为：，；再令，解

8、得，图象的对称中心的坐标为，41. 20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：求频率分布直方图中a的值；分别求出成绩落在与中的学生人数；从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率解：根据直方图知组距，由，解得成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为记成绩落在中的2人为A，B，成绩落在中的3人为C，D，E，则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为42. 已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足求角A的大小；若，求的面积解：，可得：，

9、由余弦定理可得：，又，由及正弦定理可得：，由余弦定理可得：，解得：，43. 已知函数，且时，总有成立求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域解：，即，函数为R上的减函数，的定义域为R，任取，且，即函数为R上的减函数由知，函数在上的为减函数，即，即函数的值域为44. 设函数，其中若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围若对任意的，都有，求t的取值范围解：因为，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，若，则当时单调减，从而最大值，最小值所以的取值范围为；当时单调增，从而最大值，最小值所以的取值范围为；所以在区间上的取值范围为分 “对任意的，都有”等价于“在区间上，”若，则，所以在区间上单调减，在区间上单调增当，即时，由，得，从而当，即时，由，得，从而综上，a的取值范围为区间分 设函数在区间上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的，都有”等价于“”当时，由，得从而当时，由，得从而当时，由，得从而当时，由，得从而综上，t的取值范围为区间