高三物理 带电粒子在电磁场中的运动专题复习学案学生版.docx

1、高三物理 带电粒子在电磁场中的运动专题复习学案学生版带电粒子在电场、磁场中的运动一、带电粒子在匀强电场中的运动1.U加速（通常应用动能定理求解）（1）动能定理 （2）牛顿运动定律和运动学公式 2.偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）（1）基本规律设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有加速度： 在电场中的运动时间： 位移：水平： 竖直： 方向： 速度：水平： 竖直： 方向： （2）两个结论不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的证明： 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交

2、点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为.（一）带电粒子在电场中的直线运动【练1】真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v0，则()A微粒一定带正电B微粒一定做匀速直线运动C可求出微粒运动的加速度D可求出匀强电场的电场强度【练2】(多选)如图所示 ，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要

3、求的是()A使初速度减为原来的B使M、N间电压提高到原来的2倍C使M、N间电压提高到原来的4倍D使初速度和M、N间电压都减为原来的（二）带电粒子在匀强电场中的偏转【练3】(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是()A减小墨汁微粒的质量B减小墨汁微粒所带的电荷量C增大偏转电场的电压D增大墨汁微粒的喷出速度【练4】(多选)如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L0.4 m，两极板

4、间距离d4103 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度v0从两极板中央平行极板射入，开关S闭合前，两极板间不带电，由于重力作用，微粒能落到下极板的正中央已知微粒质量m4105 kg、电荷量q1108 C，g10 m/s2，则下列说法正确的是()A微粒的入射速度v010 m/sB电容器上极板接电源正极时微粒有可能从平行板电容器的右边射出电场C电源电压为180 V时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场D电源电压为100 V时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场二、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定方法如图甲(a)，若已知粒子圆周运动轨迹过P点和M点，以及P点速度v的方

5、向，则怎样找到其轨迹圆心O的位置？ 如图甲(b)，若已知粒子圆周运动轨迹上P点和M点速度v的方向，则怎样找到其轨迹圆心O的位置？ 如图甲(c)，若已知粒子圆周运动轨迹上P点和其速度v的方向、运动半径R，则怎样找到其轨迹圆心O的位置？ 甲2常见运动轨迹的确定(1)直线边界(如图乙所示) 乙进出磁场时速度方向具有 。(2)平行边界(如图丙所示) 丙平行边界的磁场往往会出现临界条件问题。(3)圆形边界(如图丁所示) 丁沿径向射入的粒子必 。3常用解题知识(1)几何知识： 、 、 关系根据几何知识可以由已知长度、角度计算粒子运动的轨迹半径，或者根据粒子运动的轨迹半径计算未知长度、角度(2)半径公式、周

6、期公式： .根据两个公式可由q、m、v、B计算粒子运动的半径、周期，也可根据粒子运动的半径或周期计算磁感应强度、粒子的电荷量、质量等(3)运动时间计算式： .常用于计算粒子的运动时间或已知粒子的运动时间计算圆心角或周期（一）带电粒子在有界磁场中的运动【练5】如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L.现有两个带负电的粒子同时从A点以相同速度沿与PQ成30的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场（一个从PQ边离开，一个从MN离开）已知两带负电的粒子质量分别为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入

7、磁场时的速度为()A. BC. D【练6】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60角现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.t B2tC.t D3t【变式训练】(2016高考全国卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计

8、重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A. BC. D如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A. BC. D(2017高考全国卷)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若

9、粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上不计重力及带电粒子之间的相互作用则v2v1为()A.2 B1C.1 D3（二）带电粒子在磁场中运动的多解问题【练7】 (多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是() A若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场B若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从a

10、d边射出磁场C若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场D若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场【练8】(2016高考四川卷)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc.不计粒子重力则()Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbvc12，tbtc12【练9】(2018河南百校联盟质检)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒

11、子源，以与水平方向成角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OAAB，则()A粒子1与粒子2的速度之比为12B粒子1与粒子2的速度之比为14C粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为11D粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为12（三）带电粒子在有界磁场中的临界极值问题【练10】(2016高考全国卷)平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入

12、磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.BC. D【练11】(2018北京朝阳质检)如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()AB BBCB三、带电粒子在复合场中的运动1.组合场（1）“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FEqE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB

13、qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类似平抛运动的规律求解：vxv0，xv0tvyt，yt2偏转角：tan 半径：r周期：T偏移距离y和偏转角要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间ttT动能变化不变（2）电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解常见类型如下：从电场进入磁场；从磁场进入电场。【练12】(2018烟台模拟)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第、象限内有平行于y轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在第象限内有垂直于纸面

14、向里的匀强磁场一质量为m，电荷量为q的带电粒子，从y轴上的M(0，d)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴的N点进入第象限内，又经过磁场垂直y轴进入第象限，最终粒子从x轴上的P点离开不计粒子所受到的重力求：(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小；(2)粒子运动到P点的速度大小；(3)粒子从M点运动到P点所用的时间【练13】(2017高考全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为B0(常数1)一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时

15、开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力) (1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离2.叠加场带电粒子在叠加场中运动的分析方法【练14】(多选) (2018浙江名校联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是()A该微粒一定带负电荷B微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为D该电场的场强为Bvcos 【练15】在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r m的光滑圆弧轨道分别相切于D点

16、和G点，GH与水平面的夹角37.过G点、垂直于水平面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B1.25 T；过D点、垂直于水平面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E1104 N/C.小物体P1质量m2103 kg、带电荷量q8106 C，受到水平向右的推力F9.98103 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端由静止释放，经过时间t0.1 s与P1相遇P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为0.5，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不

17、计空气阻力求： (1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s.（三）带电粒子在交变场中的运动1解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断2这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系3带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同【练16】在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示磁场的磁感应强度

18、B随时间t的变化情况如图乙所示该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点在t0时刻，有一个质量为m、电荷量为q的小球(可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点经观测发现，小球在t2t0至t3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点求：(1)电场强度E的大小；(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间；(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)【练17】(2018江苏扬州高三模拟)在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示第二象限内有一水平向右的匀强电场，

19、场强为E1.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2E1，匀强磁场方向垂直纸面处在第三象限的发射装置(图中未画出)竖直向上射出一个比荷102 C/kg的带正电的粒子(可视为质点)，该粒子以v04 m/s的速度从x上的A点进入第二象限，并以v18 m/s速度从y上的C点沿水平方向进入第一象限取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，g10 m/s2.试求：(1)带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；(2)x轴上有一点D，ODOC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能

20、沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系参考答案题号123456789101114答案CBDBDACBCACAACDCAC12. 解析：(1)粒子运动轨迹如图所示设粒子在第象限内运动的时间为t1，粒子在N点时速度大小为v1，方向与x轴正方向间的夹角为，则：xv0t1dyatdqEma，tan v1联立以上各式得：，v12v0，E.粒子在第象限内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1Bm由几何关系得：Rd联立并代入数据解得：B.(2)粒子由M点到P点的过程

21、，由动能定理得：qEdqE(RRcos )mvmv代入(1)中所求数据解得：vPv0.(3)粒子在第象限内运动时间：t1粒子在第象限内运动周期：Tt2T粒子在第象限内运动时有：RRcos at解得：t3粒子从M点运动到P点的时间：tt1t2t3.答案：(1)(2)v0(3)13. 解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动设在x0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0m qB0v0m 粒子速度方向转过180时，所需时间t1为t1 粒子再转过180时，所需时间t2为t2 联立式得，所求时间为t0t1t2.(2)由几何关系及式得，所求距离为d02(

22、R1R2).答案：见解析15. 沿CD向右匀速直线运动；经过时间t0.1 s与P1相遇答案(1)4 m/s(2)0.56 m解析(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为Ff，则F1qvBFf(mgF1)由题意知，水平方向合力为零，FFf0联立式，代入数据解得v4 m/s(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理有qErsin mgr(1cos )mvmv2P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为 a1，根据牛顿第二定律有qEcos mgsin (mgcos qEsin )ma1P1与P2在GH上相遇时，

23、设P1在GH上运动的距离为s1，则 s1vGta1t2设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsin m2gcos m2a2P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离s2，则s2a2t2ss1s2联立式，代入数据得s0.56 m.16. 解析：(1)小球从M点运动到N点时，有qEmg，解得E.(2)小球从M点到达N点所用时间t1t0小球从N点经过个圆周，到达P点，所以t2t0小球从P点运动到D点的位移xR小球从P点运动到D点的时间t3所以时间tt1t2t32t0.(3)小球运动一个周期的轨迹如图所示小球的运动周期为T8t0.答案：(1)(2)2t0(3)8t0运动轨迹见解

24、析17. 解析：(1)t0.4 s，ht0.8 max2g，qE12mg，E10.2 N/C.(2)qE2mg，所以带电粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则qv1B0m可得R使粒子从C点运动到D点，则有：h(2n)R(2n)，B00.2n(T)(n1，2，3)T，T0(s)(n1，2，3)(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：由图可知，T0T所以可得B0T0(kg/C)答案：(1)0.8 m0.2 N/C(2)0.2n(T)(n1，2，3)(s)(n1，2，3)(3)B0T0(kg/C)带电粒子在电场、磁场中的运动课时作业1(多选)

25、如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子(H)和粒子(He)先后从边界上的A点沿与虚线成45角的方向射入磁场，两粒子均从B点射出磁场不计粒子的重力，则()A两粒子在磁场中运动的轨迹相同B两粒子在磁场中运动的速度大小之比为21C两粒子在磁场中运动的动能相同D两粒子在磁场中运动的时间之比为212.（2018河北“名校联盟”质监）如图所示正方形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准正方形区域的中心射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A这些粒子在磁场中运动的时

26、间都相等B在磁场中运动时间越短的粒子，其速率越小C在磁场中运动时间越短的粒子，其轨道半径越大D在磁场中运动时间越短的粒子，其通过的路程越小d3(多选)（2018河南八市一测）如图所示，一正三角形匀强电场区域abc，边长为l，d为ab边的中点，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，大量质量为m，电荷量为-q的带电粒子垂直ab边从不同位置射入匀强磁场，不计粒子重力，则（ ）A.粒子进入磁场后做逆时针方向的圆周运动B.若粒子速度均为，则从d点进入磁场的粒子垂直bc离开C.若粒子速度均为，则bc边上有粒子射出的长度为D.无论粒子的速度多大,粒子圆周运动轨迹都不可能与ac边相切4. 如图所示，在足够大的屏

27、MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直，一束质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为()A. B.C. D.5.(2018东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(

28、不计重力，不考虑边缘效应)()Ad随U1变化，d与U2无关Bd与U1无关，d随U2变化Cd随U1变化，d随U2变化Dd与U1无关，d与U2无关6如图所示，与水平面成37的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度为vF4 m/s(不计空气阻力，g10 m/s2，cos 370.8)求： (1)小球带何种电荷？(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；(3)小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出)，求G点到D点的距离7(2018高考全国卷) 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大