常见的分数小数及百分数的互化常用平方数立方数及各种计算方法.docx

1、常见的分数小数及百分数的互化常用平方数立方数及各种计算方法1、C列分数化小数的记法:分子乘5,小数点向左移动两位。2、D、E两列分数化小数的记法:分子乘4,小数点向左移动两位常见分数、小数互化表A 列B列C列D列E列常见的分数、小数及百分数的互化除法除不尽(按四舍五入计算)除法比分数小数百分除法比分数小数百分121:21/20、550%131:31/30、3333%141:41/40、2525%232:32/30、6767%151:51/50、220%161:61/60、1717%252:52/50、440%565:65/60、8383%353:53/50、660%171:71/70、1414

2、%454:54/50、880%272:72/70、2929%181:81/80、12512、5%373:73/70、4343%383:83/80、37537、5%474:74/70、5757%585:85/80、62562、5%575:75/70、7171%787:87/80、87587、5%676:76/70、8686%1101:101/100、110%191:91/90、1111%3103:103/100、330%292:92/90、2222%7107:107/100、770%494:94/90、4444%9109:109/100、990%595:95/90、5656%323:23/21、

3、5150%797:97/90、7878%545:45/41、25125%898:98/90、8989%757:57/51、4140%434:34/31、33133%备注除尽就是指除数(前项、分子)除以除数(后项、分母)得商不出现循环(或无限循环)小数;除不尽与除尽相反,就是无限循环小数。常用平方数11=12112=14413=16914=19615=22516=25617=28918=32419=36120=40021=44122=48423=52924=57625=62526=67627=72928=78429=84130=90031=96132=102433=108934=115635=1

4、22536=129637=136938=144439=152140=160041=168142=176443=184944=193645=202546=211647=220948=230449=240150=2500常见立方数1=12=83=274=645=1256=2167=3438=5129=729常见特殊数的乘积253=75254=100258=2001253=3751254=5001258=100062516=10000373=111错位相加/减A9型速算技巧:A9= A10-A;例:7439=74310-743=7430-743=6687A9、9型速算技巧:A9、9= A10+A10

5、;例:7439、9=74310-74310=7430-74、3=7355、7A11型速算技巧:A11= A10+A;例:74311=74310+743=7430+743=8173A101型速算技巧:A101= A100+A;例:743101=743100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧:A5型速算技巧:A5=10A2;例:8739、455=8739、45102=87394、52=43697、25A5型速算技巧:A5=0、1A2;例:36、8435=36、8430、12=3、68432=7、3686A25型速算技巧:A25=100A4;例:723425=72341004=7

6、234004=180850A25型速算技巧:A25=0、01A4;例:371425=37140、014=37、144=148、56A125型速算技巧:A5=1000A8;例:8736125=873610008=87360008=1092000A125型速算技巧:A1255=0、001A8;例:4115125=41150、0018=4、1158=32、92减半相加:A1、5型速算技巧:A1、5=A+A2;例:34061、5=3406+34062=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧:积的头=头(头+1);积的尾=尾尾例:2327=首数均为2,尾数3与7的与就是10,

7、互补所以乘积的首数为2(2+1)=6,尾数为37=21,即2327=621本方法适合 1199 所有平方的计算。11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=168112X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式: 个位=个位个位所得数的个位,如果满几十就向前进几,十位=个位(十位上的数字2)+进位所得数 的末位,如果满几十就向前进几,百位=两个十位上的数字相乘+进位。例:2626= 个位=66=36,满 30 向前进 3;十位=6(22)+3=27,满 20 向前=进 2;百位=

8、22+2=6 由此可见 2626=676 2323 个位=33=9 十位=3(22)=12,写 2 进 1 百位=22+进 1=5 所以 2323=529 4646 个位=66= 36,写6进3 十位=6(42)+进 3= 5 1,写 1 进 5百位=44+进 5= 21,写 1 进 2所以4646=2116 如果没有满十就不用进位,计算更简便。 例:1313 个位=33=9 十位=3(12)=6 百位=11 所以 1313=169规律:(1)完全平方数的个位数字只能就是 0,1,4,5,6,9、(没有 2,3,7,8)两个整数的个位数字之与为 10,则它们的平方数的个位数字相同。(2)奇数的

9、平方的个位数字就是奇数,十位数字就是偶数。(3)如果完全平方数的十位数字就是奇数,则它的个位数字一定就是 6;反之,如果完全平方数的个 位数字就是 6,则它的十位数字一定就是奇数。 (4)偶数的平方就是 4 的倍数;奇数的平方就是 4 的倍数加 1。 (5)奇数的平方就是 8n+1 型;偶数的平方为 8n 或 8n+4 型。 (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1。 (7)不能被 5 整除的数的平方为 5n1 型,能被 5 整除的数的平方为 5n 型。(8)平方数的形式具有下列形式 16n,16n+1,16n+4,16n+9。(9)完全平方数的各位数字之与的个位数字只能就是 0

10、,1,3,4,6,7,9、(没有 2,5,8) (10)如果质数 p 能整除 a,但 p 的平方不能整除 a,则 a 不就是完全平方数。 (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不就是完全平方数。 (12)一个正整数 n 就是完全平方数的充分必要条件就是 n 有奇数个因数(包括 1 与 n)。 一个数如果就是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本 身),那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数,如 0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000 等。 如果正整数 x,y,z 满足不定方程 x2+y2=z2 ,就称 x,y,z 为

11、一组勾股数。 x,y 必然就是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数。z 与 z 必定都就是奇数。五组常见的勾股数: 3+4=5; 5+12=13; 7+24=25; 8+15=17; 20+21=299+16=25; 25+144=169; 49+576=625; 64+225=289; 400+441=841记忆技巧: (a+b) = a + b + 2ab (ab) =a + b 2ab| | | | | | aa bb 2ab aa bb 2ab 例:13 =(10+3) =10+3+2103=100+9+60=169 88=(90-2) =90+22902=8100+4360=7744用处:1 训练计算能力,使计算更快更准确; 2 估计某数的平方根所处的范围,在判定某个较大的数 n 就是不就是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查 3 到 之间的所有质数就是不就是 n 的因子即可, 超过的都不必检查了 例如:判定2431就是否为质数,因为 49=240124312500=50,所以 49、1,积第 1 个因数; 除数1,商被除数;第 2 个因数=1,积=第 1 个因数; 除数=1,商=被除数;第 2 个因数1,积第 1 个因数。 除数被除数;