1、一元二次方程的应用练习二一元二次方程的应用练习二一选择题(共11小题)1(2012潍坊)如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为()A32B126C135D1442(2010鄂州)庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有()队参加比赛A12B11C9D103(2009庆阳)如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为
2、()A1米B1.5米C2米D2.5米4(2008遵义)如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是()A21cm2B16cm2C24cm2D9cm25(2004南昌)如图,是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长(xy),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是()Ax+y=7Bxy=2Cx2+y2=25D4xy+4=496(2011潍坊)已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形A
3、CDB取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD,垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,則AE的长为_7(2011宿迁)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2,则AB的长度是_m(可利用的围墙长度超过6m)8(2010鞍山)有一块长30cm,宽20cm的纸板,要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔,并且四周宽度相等,则这个框的宽应为_cm9(2007宁夏)一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条,剩下的面积是54cm2,则原来这块钢板的面积是_cm210如图所示,某幼儿园
4、有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD该矩形草坪BC边的长是_米11(1999西安)用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子,框子的面积是625cm2,则这个框子的长为_cm,宽为_cm12某公园用总长为320m栅栏围成一个面积为4800m2长方形绿化带.求这个绿化带的长与宽.解:请画出示意图,设该绿化带的长为xm. 则宽为 m。根据题意可列方程: 13(2012襄阳)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地
5、方种植花草如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)14(2012湘潭)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m215.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少?16(2011六盘水)小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地,妈妈准备在该空地上建造一个花园,并
6、使花园面积为空地面积的一半,小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选,请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值17 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3 求原铁皮的边长 。18(2010襄阳)如图,是上海世博园内的一个矩形花园,花园长为100米,宽为50米,在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米2,那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米?19(2009淄博)如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P
7、,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,若BQ=xcm(x0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,请说明理由20(2009南宁)如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(
8、虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;(2)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用为239万元?一元二次方程的应用练习二1.填空(用代数式表示)小明的零花钱一月份是50元(1)二月份家长多给了10%,二月份的零花钱是多少?_;(2)三月份又多给了10%,三月份的零花钱是多少?_;(3)三个月共多少零花钱?_。2我市前年有汽车3万辆,据统计平均每年增长率为x
9、,(用含x的代数式表示)(1)去年我市汽车有_万辆(2)今年我市汽车有_万辆(3)根据题意,列出相应方程 ;3若原来的量为a ,平均增长率是x ,两次增长后的量为b ,则第一次增长后的量为_;第二次增长后的量为_;增长率公式可表示为_。若其余条件不变,n次增长后的量为b,则增长率公式为_。4某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007年投入3000万元,预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A、3000(1+x)2=5000B、B、3000x2=5000 C、3000(1+x%)2=5000 D、3000(1+x)+3000(1+
10、x)2=50005 小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨,前年、 去年、 今年的总产量是175吨。小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少?(结果精确到1%,3.3)6.某种商品原价100元经过两次降价后售价为64元 ,每次降价的百分比相同,问每次降价的百分率是多少?如果设每次降价的百分率为x,则用含x的代数式表示(1)第一次降价后价格为_元;(2)第二次降价后价格为_元;(3)根据题意,列出方程 ;7.某种药品两次降价后,每盒售价从6.4元降到4.9元,若平均每次降价百分率为x,则可列方程为_8. 2008年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危
11、机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价a%后售价为148元,下面所列方程正确的是( )A B C D 9(2012百色)某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设,计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同,那么年增长率是()A30%B40%C50%D60%10(2010本溪)为执行“两免一补”政策,丹东地区2007年投入教育经费2 500万元,预计2009年投入3 600万元,则这两年投入教育经费的平均增长率为()A10%B20%C30%D15%11(2009辽宁)受全球金融危机的影响,2008年某家电商城的销售额
12、由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元,则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为()A10%B20%C19%D25%12.(2008襄阳)某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价()A10%B19%C9.5%D20%13.(2002天津)制造一种产品,原来每件成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低的百分率是()A8.5%B9%C9.5%D10%14.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为()A5人B6人C7人D8人1
13、5.(2005日照)近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入,使全市绿地面积不断增加从2002年底到2004年底城市绿地面积变化如图所示,那么绿地面积的年平均增长率是_%16(2012钦州)近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2009年投入6000万元,2011年投入8640万元(1)求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率;(2)该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的平均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由17某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1吨这种药品的成本为81万元,则这种药品
14、成本的年平均下降率为多少?17(2012乐山)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由18(2012广东)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总
15、人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?19(2010安顺)为了节约用水,某水厂规定:某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨,那么这个月该单元居民只交10元水费如果超过x吨,则这个月除了仍要交10元水费外,超过那部分按每吨元交费(1)该单元居民8月份用水80吨,超过了规定的x吨,则超过部分应交水费_元(用含x的式子表示)(2)下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况:月份用水量(吨)交费总数(元)9月份852510月份5010根据上表的数据,求该
16、水厂规定的x吨是多少?18(2012济宁)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?25(2011义乌市)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_件,每件商品盈利_元(用含x的代数式表
17、示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?一元二次方程的应用练习一、二参考答案与试题解析3(2010鄂州)庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有()队参加比赛A12B11C9D10解答:解:设这次有x个队参加比赛;由题意得,解得x=10或9(舍去);这次有10个队参加比赛故选D9(2004南昌)如图,是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长(xy),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是()Ax+
18、y=7Bxy=2Cx2+y2=25D4xy+4=49解:A、因为正方形图案的边长7,同时还可用(x+y)来表示,故x+y=7正确;B、因为正方形图案面积从整体看是49,从组合来看,可以是(x+y)2,还可以是(4xy+4),所以有(x+y)2=49,4xy+4=49即xy=,所以(xy)2=(x+y)24xy=4945=4,即xy=2;C、x2+y2=(x+y)22xy=492=,故x2+y2=25是错误的;D、由B可知4xy+4=49故选C11毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为()A5
19、人B6人C7人D8人解:设该兴趣小组的人数为x人x(x1)=30,解得x1=6,x2=5(不合题意,舍去),故选B12(2011潍坊)已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD,垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,則AE的长为a21(2012钦州)近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2009年投入6000万元,2011年投入8640万元(1)求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率;(2)该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的平
20、均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由解:(1)设每年平均增长的百分率为x6000(1+x)2=8640,(1+x)2=1.44,1+x0,1+x=1.2,x=20%答:每年平均增长的百分率为20%;(2)2012年该县教育经费为8640(1+20%)=10368(万元)9500万元故能实现目标22(2012乐山)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优
21、惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由解 (1)设平均每次下调的百分率为x由题意,得5(1x)2=3.2解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%答:平均每次下调的百分率是20%(2)小华选择方案一购买更优惠理由:方案一所需费用为:3.20.95000=14400(元),方案二所需费用为:3.250002005=15000(元)1440015000,小华选择方案一购买更优惠23(2012济宁)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买
22、了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?解:因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元,所以该校购买树苗超过60棵,设该校共购买了x棵树苗,由题意得:x1200.5(x60)=8800,解得:x1=220,x2=80当x1=220时,1200.5(22060)=40100,x1=220(不合题意,舍去);当x2=80时,1200.5(8060)=110100,x=80,答:该
23、校共购买了80棵树苗25(2011义乌市)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50x)元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?解:(1)降价1元,可多售出2件,降价x元,可多售出2x件,盈利的钱数=50x,故答案为2x;50x;(2)由题意得:(50x)(30+2x)=2100(4分)化简得:x235x+300=0,即(x15)(x
24、20)=0,解得:x1=15,x2=20(5分)该商场为了尽快减少库存,降的越多,越吸引顾客,选x=20,答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元(6分)26(2011六盘水)小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地,妈妈准备在该空地上建造一个花园,并使花园面积为空地面积的一半,小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选,请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值解:选择方案一解答据题意,得(8x)(6x)=86解得:x1=12,x2=2x1不合题意,舍去x=228(2010安顺)为了节约用水,某水厂规定:某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨,那么这个月该单元居民只交10元水费如果超过x吨,则这
25、个月除了仍要交10元水费外,超过那部分按每吨元交费(1)该单元居民8月份用水80吨,超过了规定的x吨,则超过部分应交水费(80x)元(用含x的式子表示)(2)下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况:月份用水量(吨)交费总数(元)9月份852510月份5010根据上表的数据,求该水厂规定的x吨是多少?解:(1)(80x);(2)根据表格提供的数据,可以知道x50,根据9月份用水情况可以列出方程:10+(85x)=25解得,x1=60,x2=25,因为x50,所以x=60该水厂规定的x吨是60吨29(2009淄博)如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D
26、出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,若BQ=xcm(x0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,请说明理由解:(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形当点P与点N重合时,由x2+2
27、x=20,得x1=1,x2=1(舍去)因为BQ+CM=x+3x=4(1)20,此时点Q与点M不重合所以x=1符合题意当点Q与点M重合时,由x+3x=20,得x=5此时DN=x2=2520,不符合题意故点Q与点M不能重合所以所求x的值为1(2)由(1)知,点Q只能在点M的左侧,当点P在点N的左侧时,由20(x+3x)=20(2x+x2),解得x1=0(舍去),x2=2当x=2时四边形PQMN是平行四边形当点P在点N的右侧时,由20(x+3x)=(2x+x2)20,解得x1=10(舍去),x2=4当x=4时四边形NQMP是平行四边形所以当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形(3)过点Q,M分别作AD的垂线,垂足分别为点E,F由于2xx,所以点E一定在点P的左侧若以P,Q,M,N为顶点的四边形是等腰梯形,则点F一定在点N的右侧,且PE=NF,即2xx=x23x解得x1=0(舍去),x2=
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