《一元二次方程的应用》练习二.docx

1、一元二次方程的应用练习二一元二次方程的应用练习二一选择题（共11小题）1（2012潍坊）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A32B126C135D1442（2010鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（）队参加比赛A12B11C9D103（2009庆阳）如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为

2、（）A1米B1.5米C2米D2.5米4（2008遵义）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A21cm2B16cm2C24cm2D9cm25（2004南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+y=7Bxy=2Cx2+y2=25D4xy+4=496（2011潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形A

3、CDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为_7（2011宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_m（可利用的围墙长度超过6m）8（2010鞍山）有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，则这个框的宽应为_cm9（2007宁夏）一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是_cm210如图所示，某幼儿园

4、有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD该矩形草坪BC边的长是_米11（1999西安）用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积是625cm2，则这个框子的长为_cm，宽为_cm12某公园用总长为320m栅栏围成一个面积为4800m2长方形绿化带.求这个绿化带的长与宽.解：请画出示意图，设该绿化带的长为xm. 则宽为 m。根据题意可列方程： 13（2012襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地

5、方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）14（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m215.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？16（2011六盘水）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并

6、使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值17 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3 求原铁皮的边长 。18（2010襄阳）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？19（2009淄博）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P

7、，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由20（2009南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（

8、虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？一元二次方程的应用练习二1.填空（用代数式表示）小明的零花钱一月份是50元（1）二月份家长多给了10%，二月份的零花钱是多少?_；（2）三月份又多给了10%，三月份的零花钱是多少?_；（3）三个月共多少零花钱？_。2我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年增长率为x

9、，（用含x的代数式表示）（1）去年我市汽车有_万辆（2）今年我市汽车有_万辆（3）根据题意，列出相应方程 ；3若原来的量为a ，平均增长率是x ，两次增长后的量为b ，则第一次增长后的量为_;第二次增长后的量为_；增长率公式可表示为_。若其余条件不变，n次增长后的量为b,则增长率公式为_。4某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、3000（1+x）2=5000B、B、3000x2=5000 C、3000（1+x%）2=5000 D、3000（1+x）+3000（1+

10、x）2=50005 小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨,前年、 去年、 今年的总产量是175吨。小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？（结果精确到1%，3.3）6.某种商品原价100元经过两次降价后售价为64元 ，每次降价的百分比相同，问每次降价的百分率是多少？如果设每次降价的百分率为x,则用含x的代数式表示（1）第一次降价后价格为_元；（2）第二次降价后价格为_元；（3）根据题意，列出方程 ；7.某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，若平均每次降价百分率为x，则可列方程为_8. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危

11、机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A B C D 9（2012百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A30%B40%C50%D60%10（2010本溪）为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2 500万元，预计2009年投入3 600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为（）A10%B20%C30%D15%11（2009辽宁）受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额

12、由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（）A10%B20%C19%D25%12.（2008襄阳）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A10%B19%C9.5%D20%13.（2002天津）制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A8.5%B9%C9.5%D10%14.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A5人B6人C7人D8人1

13、5.（2005日照）近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加从2002年底到2004年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是_%16（2012钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由17某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品

14、成本的年平均下降率为多少？17（2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由18（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总

15、人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？19（2010安顺）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费_元（用含x的式子表示）（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表的数据，求该

16、水厂规定的x吨是多少？18（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？25（2011义乌市）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元（用含x的代数式表

17、示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？一元二次方程的应用练习一、二参考答案与试题解析3（2010鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（）队参加比赛A12B11C9D10解答：解：设这次有x个队参加比赛；由题意得，解得x=10或9（舍去）；这次有10个队参加比赛故选D9（2004南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+

18、y=7Bxy=2Cx2+y2=25D4xy+4=49解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7正确；B、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2=49，4xy+4=49即xy=，所以（xy）2=（x+y）24xy=4945=4，即xy=2；C、x2+y2=（x+y）22xy=492=，故x2+y2=25是错误的；D、由B可知4xy+4=49故选C11毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A5

19、人B6人C7人D8人解：设该兴趣小组的人数为x人x（x1）=30，解得x1=6，x2=5（不合题意，舍去），故选B12（2011潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为a21（2012钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平

20、均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由解：（1）设每年平均增长的百分率为x6000（1+x）2=8640，（1+x）2=1.44，1+x0，1+x=1.2，x=20%答：每年平均增长的百分率为20%；（2）2012年该县教育经费为8640（1+20%）=10368（万元）9500万元故能实现目标22（2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优

21、惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由解 （1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）2=3.2解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%（2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠23（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买

22、了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80当x1=220时，1200.5（22060）=40100，x1=220（不合题意，舍去）；当x2=80时，1200.5（8060）=110100，x=80，答：该

23、校共购买了80棵树苗25（2011义乌市）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50x，故答案为2x；50x；（2）由题意得：（50x）（30+2x）=2100（4分）化简得：x235x+300=0，即（x15）（x

24、20）=0，解得：x1=15，x2=20（5分）该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元（6分）26（2011六盘水）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值解：选择方案一解答据题意，得（8x）（6x）=86解得：x1=12，x2=2x1不合题意，舍去x=228（2010安顺）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费如果超过x吨，则这

25、个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费（80x）元（用含x的式子表示）（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？解：（1）（80x）；（2）根据表格提供的数据，可以知道x50，根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85x）=25解得，x1=60，x2=25，因为x50，所以x=60该水厂规定的x吨是60吨29（2009淄博）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D

26、出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点P与点N重合时，由x2+2

27、x=20，得x1=1，x2=1（舍去）因为BQ+CM=x+3x=4（1）20，此时点Q与点M不重合所以x=1符合题意当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5此时DN=x2=2520，不符合题意故点Q与点M不能重合所以所求x的值为1（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由20（x+3x）=20（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2当x=2时四边形PQMN是平行四边形当点P在点N的右侧时，由20（x+3x）=（2x+x2）20，解得x1=10（舍去），x2=4当x=4时四边形NQMP是平行四边形所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F由于2xx，所以点E一定在点P的左侧若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2xx=x23x解得x1=0（舍去），x2=