1、三角形相似证明基础50题1、已知:如图,DEBC,AFFB=AGGC。求证:AFGAED。2、已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.3、如图,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,求AD的长4、已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,ADQ与QCP是否相似?为什么?5、如图,CD是RtABC的斜边AB上的高,BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F,ACAE=AFAB吗?说明理由。6、如图,AD是RtABC斜边BC上的高,DEDF,且DE和DF分别交AB、7、已知:如图,D是ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE
2、BC于E, 若BC=13, BDC的面积是39, 求AE的长。8、已知:如图,在ABC中,ABAC,ADAB,AD交BC于点E,DCBC,与AD交于点D求证:AC2AEAD9、已知:如图,在ABC中,CAB90,ADBC于点D,点E是AC边的中点,ED的延长线与AB的延长线交于点F求证:AFD DFB10、已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OFAC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证:AO2OE OF11、己知:如图,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GFGD.12、已知:如图,ABC中,ACB=900,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF
3、.13、已知:如图,DEBC,AD2=AFAB。求证:AEFACD。14、已知:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求证:ABBC=ACCD.15、已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.16、已知:如图,1=2,3=4. 求证:DBEABC.17、 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AC三分之一处,即AE = AC,DE的延长线交AB于F,求证:AF = FB18、如图,B=900,AB=BE=EF=FC=1。求证:AEFCEA.19、如图,在梯形ABCD中,ABBC,BAD=90,对角线BDDC。 (1)ABD与DCB相似吗?请说明理由。 (2)如果A
4、D=4,BC=9,求BD的长。20、已知:如图,在PAB中,APB=120O,M、N是AB上两点,且PMN是等边三角形。求证: BMPA=PNBP21、如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗?请说明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.22、已知:如图,ABC中,ACB=900,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF.23、如图:三角形ABC是一快锐角三角形余料,边BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件,是正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?24、已知:如图:FGH
5、I为矩形,ADBC于D,BC36cm,AD12cm 。求:矩形FGNI的周长。25、如图中,边BC=60,高AD=40,EFGH是内接矩形,HG交AD于P,设HE=x,求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式;求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。26、已知:如图1898,在ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,且四边形CDEF是正方形,AC3,BC2,求ADE、EFB、ACB的周长之比和面积之比(8分)27、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DMCE,AB=6,求DM的长。28、如图,已知1=3,B=D,AB=DE=5cm,BC=4cm。(1)ABCADE吗?说明理由。(2
6、)求AD的长。 29、己知:如图,AD是ABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FBFC. 提示:连结AF30、已知:如图,ABC中,ACB=900,CDAB,DEBC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长31、如图,已知ABC中,D为BC中点,AD=AC,DEBC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F,ABC与FCD相似吗?请说明理由;32、已知:如图所示,D是AC上一点,BE/AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,1=2。则BF是FG、EF的比例中项吗?请说明理由33、如图,已知ABC中,ACB=90,AC=BC,点E、F在AB上,ECF=45.(
7、1)求证:ACFBEC;(2)设ABC的面积为S,求证:AFBE=2S.34、如图,在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C.(1)求证:ABFEAD;(2)若AB=4,BAE=30,求AE的长;(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.35、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.(1)求证:BEAD=CDAE;(2)根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可),并证明你的结论.36、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,M是CD上的点,DHBM于H,DH的延长线
8、交AC的延长线于E.求证:(1)AEDCBM;(2)AECM=ACCD.37、已知,如图,在ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DEBC交AB于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:ABCFCD;(2)若SFCD=5,BC=10,求DE的长.38、如图,已知:,求证: 39、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.40、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DBCE.(1)求证:ADBEAC;(2)若BAC=40,求DAE的度数45、如图ABC中,C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以C、P、Q为顶点的三角形与以C、B、A为顶点的三角形相似? 9分
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