江苏省南京市建邺区新城中学学年七年级下学期期末数学试题.docx

1、江苏省南京市建邺区新城中学学年七年级下学期期末数学试题江苏省南京市建邺区新城中学2018-2019学年七年级下学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1计算：（a2b）3的结果是（）Aa6b Ba6b3 Ca5b3 Da2b32如图，能判断直线ABCD的条件是（ ）A122 B34 C1+3180 D3+41803如图，在ABC中，ACB70，12则BPC的度数为（ ）A70 B108 C110 D1254已知2m5，3m2则6m的值为（ ）A7 B10 C25 D325根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（ ）AAB6，BC3，AC9 BAB5，BC4，A30CC90，AB6 DA

2、60，B45，AB46小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，那么下面方程组正确的是（ ）A BC D7石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_8结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：_，ab9如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，则需要补充的条件为_.10如图，ABC，DBE均为直角三角形，且D，A，E，C都在一条直线上，已知C25，D45，则EBC的度数是_11若x2

3、kx4是一个完全平方式，则整数k的值为_12不等式组无解，则a的取值范围为_13如图，直线l1l2，A85，B70，则12_ 14如图，在RtABC中，BAC90，C50，AH，BD分别是ABC高和角平分线，点P为边BC上一个点，当BDP为直角三角形时，则CDP_度15如图，ABC的两个外角的三等分线交于D点，其中CBDCBF，BCDBCG，DB的延长线于ACB的三等分线交于E点且BCEBCA当D时，E的度数为_（结果用含有代数式表示）16若，则y与x满足的关系式为_17把下列各式因式分解（1）4x216； （2）(xy)24xy18先化简再求值：(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其

4、中x219（1）解方程组 （2）解不等式组20如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，ADCE，ACBE，ABCD若BC8，BE2，求AC的长 21已知yax2bxc，当x0时，y1；当x2时，y11；当x1时，y6（1）求a，b，c的值；（2）当x3时，求y的值22（1）尺规作图：如图，过A点作直线l的垂线AB，垂足为B点（保留作图痕迹）；（2）根据作图的方法，结合图形，写出已知，并证明已知：如图， 求证： ABl 23如图，在数轴上点A、B、C分别表示1、2x3、x1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧.（1）求x的取值范围；（2）当AB2BC时，x的值为_.24为了参加学校举办的“新城

5、杯”足球联赛，新城中学七（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费400元，七（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费450元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A、B两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？25用两种方法证明“四边形的外角和等于360”如图，DAE、ABF、BCG、CDH是四边形ABCD的四个外角求证：DAEABFBCGCDH36026如图：在长方形ABCD中， ABCD4cm，BC3cm，动点P从点A出发，先以

6、1cm/s的速度沿AB，然后以2cm/s的速度沿BC运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得BPD的面积S3cm2?如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由参考答案1B【解析】（a2b）3=a6b3，故选B2D【解析】【分析】根据邻补角互补和条件3+5180，可得45，再根据同位角相等，两直线平行可得结论【详解】解：如图，3+5180，3+4180，45，ABCD，D选项正确；B选项错误；A选项，时，ABCD，122不能判断，故该选项错误；C选项，1+3180，夹角只在AB边，不能作为判断条件，故该选项错误；故选：D.【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相

7、等，两直线平行3C【解析】【分析】先根据12得出2+BCPACB，再由三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：在ABC中，ACB70，12，2+BCPACB70，BPC1802BCP18070110故选：C【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键4B【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可【详解】6m（23）m2m3m5210，故选：B【点睛】本题考查了积的乘方法则解决本题的关键是利用积的乘方运算法则进行逆运算5D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形【详解】解：A.AB+BC6+39AC，不能画出ABC；B.已知AB、B

8、C和BC的对角，不能画出ABC；C.已知一个角和一条边，不能画出ABC；D.已知两角和夹边，能画出ABC；故选：D【点睛】此题主要考查三角形的三边关系和三角形全等判定的应用，熟练掌握三角形的全等判定是解题关键6C【解析】【分析】可设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，根据“小明与爸爸的年龄和是52岁”，小明与爸爸的年龄差不变得出16+xyx，列出方程组即可【详解】解：设小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有 ； 故选：C【点睛】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科

9、学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034=3.410-10，故答案为：3.410-10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【详解】解：13180，ab（同旁内角互补，两直线平）故答案为：13180【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行9AB=DC(答案不唯一)【解析

10、】【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC故答案为：AB=DC(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键.1020【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得：DEB45，最后根据三角形外角的性质可得结论【详解】解：RtDBE中，D45，DBE90，DEB90-4545，C25，EBCDEBC45-2520，故答案为：20【点睛】本题考查三角形内角和和外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键.114【解析】【分析】先根据两个平方

11、项求出这两个数，再利用完全平方公式的二倍积的特点解答即可【详解】解x2+kx+4x2+kx+（2）2，kx=22x，解得k=4故答案为4【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键12a2【解析】【分析】根据不等式组无解，可得出a2，即可得出答案【详解】解：不等式组无解，a的取值范围是a2；故答案为：a2【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的解，正确理解一元一次不等式组的解集是解题关键1325【解析】【分析】过点B作BCl1，则BCl2可得CBAADF，2EBC，然后再说明2+ADF70，即ADF702，最后再应用三角形的内角和解答即可【详解】解：过点B作BCl1

12、，如图所示：CBAADF，直线l1l2，BCl2，2EBC，BEBC+CBA70，2+ADF70，即ADF702，1+A+ADF180，1+85+702180，1225故答案为25【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，作出辅助线、构造平行线是解答本题的关键1440或20【解析】【分析】直接根据三角形内角和定理得ABC40，由角平分线的定义得DBC20，当BDP为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：BAC90，C50，ABC905040BD平分ABCDBC20当BDP为直角三角形时，有以下两种情况：当BPD90时，如图1，C9

13、0，CDP905040；当BDP90时，如图2，BPD902070，BPDC+CDP，CDP705020，综上，CDP的度数为40或20故答案为：40或20【点睛】本题考查了直角三角形的判定，需要分情况讨论，熟练使用三角形内角和，外角定理进行角度计算，是解题的关键15120-【解析】【分析】根据平角的定义和三等分角可得ECD60，再由三角形内角和定理可得结论【详解】解：ACB+BCG180，且BCDBCG，BCEBCAECDBCD+BCE18060，在DCE中，E+D+DCE180，E180-60120-，故答案为：120-【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三等分角的定义，掌握三角形内角和

14、为180是解题的关键16yx2+4x【解析】【分析】由x2t，可得：t2x，把t2x代入y4t2，进而解答即可【详解】解：由x2t，可得：t2x，把t2x代入y4t2，可得：yx2+4x，故答案为：yx2+4x【点睛】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答17（1）；（2）【解析】【分析】（1）提公因式后利用平方差公式分解；（2）先去括号化简，再利用完全平方公式分解【详解】解：（1）4x2-16；（2）【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，熟练公式进行分解因式是解题关键18x2+8x13，-1【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后把x的值代入计算可得【

15、详解】解：原式4x294x2+4xx2+4x4，x2+8x13，当x2时，原式4+16131【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键19（1）；（2）x2【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求得不等式的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：（1），2得：7y35，即y5，把y5代入得：x2，则方程组的解为（2），解得：x1，解得：x2，所以不等式组的解集为：x2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20AC=10【解析】【分析】由“A

16、AS”可证ACBCED，可得ACCE10【详解】解：BC8，BE2，CE10，ADCE，ACBE，ABCD，ACBCED（AAS），ACCE10【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ACBCED是本题的关键21（1）；（2）36【解析】【分析】（1）代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可（2）把x3代入求得即可【详解】解：yax2+bx+c，当x0时，y1；当x2时，y11；当x1时，y6，代入得：把代入和得：，解得：，即（2），当x3时，y30+5+136【点睛】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组

17、再进行求解22（1）详见解析；（2）ADAC，DECE，AE与CD交于点B，证明详见解析【解析】【分析】（1）依据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）利用全等三角形的对应角相等，即可得出结论【详解】解：（1）如图所示，ABl；（2）已知：ADAC，DECE，AE与CD交于点B，证明：ADAC，DECE，AEAE，ADEACE（SSS），DABCAB，又ADAC，ABAB，ABDABC（SAS），ABDABC，又ABD+ABC180，ABC90，即ABl【点睛】本题考查了过直线外一点作直线的垂线的方法，同时考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识用法是解题的关键23(1) ;(2)

18、1【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围；（2）分别求出AB、BC的距离，根据AB=2BC列方程即可得出x的值.【详解】（1）由题意得：解不等式得：x2；解不等式得：x不等式组的解集为：x2（2）AB=2BC，-2x+3-(-1)=2x+1-(-2x+3)-2x+4=2x+2+4x-68x=8解得x=1.故答案为1【点睛】本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了24（1）购买一个A种品牌足球需要100元，购买一个B种品牌足球需要150元；（2）学校这次最多

19、能购买8个足球【解析】【分析】（1）设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个B种品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费400元；购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买m个A种品牌足球，n个B种品牌足球，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数即可求出m，n的值，将m，n值相加取其最大值即可得出结论【详解】解：（1）设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个B种品牌足球需要y元，依题意，得：，解得：答：购买一个A种品牌足球需要100元，购买一个B种品牌

20、足球需要150元（2）设可以购买m个A种品牌足球，n个B种品牌足球，依题意，得：100m+150n850，nm，n均为非负整数，或或，m+n6或m+n7或m+n8答：学校这次最多能购买8个足球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程25详见解析【解析】【分析】连接AC，BD，由三角形外角和可知EADABD+ADB，ABFCAB+ACB，BCGCDB+CBD，CDHDAC+DCA，代入所求式子即可求解【详解】解：解法一：连接AC，BD，EADABD+ADB，ABFCAB+ACB

21、，BCGCDB+CBD，CDHDAC+DCA，DAE+ABF+BCG+CDHACB+ABC+CAB+ACB+CDB+CBD+DAC+DCA（ACD+DCA+ADC）+（ABC+DAB+ACB）180+180360解法二：DAEABFBCGCDH180DAB180ABC180BCD180ADC，又BADABCBCDADC360，DAEABFBCGCDH360【解答】本题考查三角形的外角和和内角和定理；通过辅助线将四边形分割成三角形，在三角形中求解是关键26存在这样的t，使得BPD的面积满足条件，此时0t2；t5.5【解析】试题分析：分两段考虑：点P在AB上，点P在BC上，分别用含t的式子表示出BPD的面积，再由S3cm2建立不等式，解出t的取值范围值即可试题解析：当点P在AB上时，假设存在BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则SBPD=（4-t）3=（4-t）3解得t2，又因为P在AB上运动，0t4，所以0t2；当点P在BC上时，假设存在BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则SBPD=（4-t）24=4t-163解得t，又因为P在BC上运动，4t5.5，所以t5.5；综上所知，存在这样的t，使得BPD的面积满足条件，此时0t2；t5.5考点：一元一次不等式组的应用