数字图像中高斯噪声的消除.docx

1、数字图像中高斯噪声的消除数字图像中高斯噪声的消除本文主要研究图像同时受到高斯噪声的滤除。实际图像在形成、传输的 过程中，由于各种干扰因素的存在会受到噪声的污染，而且可能同时受到多种 噪声的干扰,如脉冲噪声、高斯噪声、均匀噪声等。噪声,被理解为妨碍人的视 觉器官或系统传感器对所接收图像源信息进行理解或分析的各种因素。对噪 声的认识非常重要，它影响图像的输入、采集、处理的各个环节以及结果输 出全过程，特别是图像的输入采集过程中，若输入中含有大量噪声，必然影 响处理全过程及输出结果。图像再传输的过程中会受到高斯噪声的影响，使图 像模糊。本文概述了几种空域和频域滤波的基本原理。 对低通滤波、维纳滤波中

2、、 值滤波和均值滤波四种去噪方法去除零均值不同标准差的高斯噪声叠加进了 分析比较和仿真实现。最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪 算法中影响去噪性能的各种因素。关键字：滤波MATLAB高斯噪声低通滤波维纳滤波中值滤波 均值滤波摘要 2数字图像中高斯噪声的消除 11噪声与图像 11.1噪声的概念 11.2常见的噪声及其对图像的影响 11.3含噪模型 11.4常见的滤波器简介 21.5高斯噪声模型 22图像质量的评价 32.1主观评价 32.2客观评价 33图像去噪原理 53.1低通滤波器 53.2维纳滤波器 53.3中值滤波器 63.4均值滤波器 64用MATLAB程序处理 64.1

3、Matlab 编程 64.2运行结果 75总结 86参考文献 9附录1 10数字图像中高斯噪声的消除1噪声与图像1.1噪声的概念噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官 对所接收的信源信息理解的因素”例如一幅黑白图片，其平面亮度分布假定为，那么对其接收起干扰作 用的亮度分布即可称为图像噪声。数字图像的主要是来源于图像的获取和传 输过程，图像传感器的工作情况会受到各种因素的影响，如图像获取的环境条 件，器件的质量，电磁干扰等都是产生噪声的因素。图像在传输过程中主要 受所用的传输信道的干扰而受到噪声污染。1.2常见的噪声及其对图像的影响常见的噪声主要有高斯噪声，椒盐（脉冲）噪声，均匀分布噪声，指数 分布噪

4、声，瑞利噪声等。大量的实验研究发现，由摄像机拍摄得到的图像受 离散的脉冲、椒盐噪声和零均值的高斯噪声的影响较严重。这些噪声会使图像变得模糊，细节丧失，改变原图像的像素值甚至掩盖 原来的信息使得图像失真，退化。1.3含噪模型现实中的数字图像在数字化和传输过程中，常受到成像设备与外部环境 噪声干扰等影响，成为含噪图像。去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为 图像去噪1,2,在图像去噪之前我们先要建立一个含噪图像的模型， 为了简便,我们研究如下的加性噪声模型，即含噪图像仅由原始图像叠加上一个随机噪 声形成：g x, y 二 f X, y vx,y (1-1)f x, y表示图像，vx, y为噪声，含噪

5、图像记为g x,y。1.4常见的滤波器简介常见的滤波器有均值滤波器、中值滤波器、最大值最小值滤波器、维纳 滤波器、巴特沃斯滤波器等等。1.5高斯噪声模型高斯噪声是一种随机噪声。在任选瞬时中任取 n个，其值按n个变数的高斯概率定律分布，即正态分布)的一类噪声。其概率密度函数为 ：rxz)=xp_ (门冗二(1-2)高斯函数的密度函数曲线如图1.1:图1.1高斯函数的密度函数曲线2图像质量的评价如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去 噪方法的优劣有很重要的意义。现有的评价方法一般分为主观和客观两种。2.1主观评价主观评价通常有两种:一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一

6、 组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量作 好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。它只是一种定性的 方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一 定的不确定性。另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来 尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没 有完全消除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家 经验确定。2.2客观评价图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种 经常使用的所谓的逼真度测量。对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分 复杂的问题4。目前应用得较多的是对

7、黑白图像逼真度的定量表示。合理的 测量方法应和主观实验结果一致，而且要求简单易行。对于连续图像场合，设f x,y为一定义在矩形区域-Lx乞x乞Lx，A- Ly乞y乞Ly的连续图像，其降质图像为f X, y，它们之间的逼真度可用归 一化的互相关函数K来表示：Lx Lyf x,y f x, y dxdyK x 丄K _ Lx Ly 2(2-1).丄.丄 f x, y dxdyx yA对于数字图像场合设f j,k为原参考图像，f x,y为其降质图像，逼真乞送 gf(j,k)LQ |f(j,k)Jj =0 k =0 . L 度可定义为归一化的均方误差值 NMSE(2-2)NMSE =心心 二 / Ql

8、f j,k I：2j =9 kzD其中，运算符Q1表示在计算逼真度前，为使测量值与主观评价的结果致而进行的某种预处理。如对数处理、幕处理等，常用的 qL 1为QlogbK? &f j,k 丨 （2-3），&、K2、K3、b均为常数Qf(j,k)】Q”( j,k*PMSE(2-4)另外一种常用的峰值均方误差 PMSE:M N A2式中，A为Qf j,k 1的最大值。实用中还常采用简单的形式 Qf二f 此时，对于8比特精度的图像，A=255, M N为图像尺寸。峰值均方误差PMSE&被表示成等效的峰值信噪 PSNR:PSNR二 -Olog-o PMSE （2-5）主观评价和客观评价这两种图像质量评

9、价标准有各自的优缺点。由于人 眼视觉特性的准确模型还没有完全建立起来，因此主观评价标准还只是一个 定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉特性。峰值信噪比能够对图像质量给出定量的描述。它是一种数学上统计的处理方法，其缺 点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。一种折衷的方法是在衡量图像 去噪”算法的优劣时，将主观与客观两种标准结合起来考虑。3图像去噪原理3.1低通滤波器巴特沃思低通滤波器(BLPF)又称作最大平坦滤波器。与ILPF不同，它的 通带与阻带之间没有明显的不连续性，因此它的空域响应没有 振铃”现象发生，模糊程度减少。一个n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为：H u,v 二 11

10、 D u,v Do(3-1)(3-2)、 1或 H U,V _1 2 -1 |D u,v D0 2n与理想低通相比，它保留有较多的高频分量，所以对噪声的平滑效果不如理想低通滤波器。一般情况下，常采用下降到 H u,v最大值的1 -那一点为低通滤波器的截止频率点。3.2维纳滤波器维纳滤波器是由数学家维纳(Rorbert Wie ner)提出的一种以最小平方为 最优准则的线性滤波器。在一定的约束条件下，其输出与一给定函数(通常 称为期望输出)的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为一个托布利 兹方程的求解问题。维纳滤波器又被称为最小二乘滤波器或最小平方滤波器。Matlab中有对应的滤波器函数 w

11、iener2(I,)可用,I为图像矩阵，代表模版大 小，本设计中取3,3即三行三列模版。3.3中值滤波器中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一象素点的灰度值设置为该 点某邻域窗口内的所有象素点灰度值的中值领域可以为一维的，如线形， 也可以为二维的，如圆形，十字形，正方形等等，通常为2*2或3*3的模板。 本设计程序使用3*3的邻域。3.4均值滤波器邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。设一幅图像 f x,y为N N 的阵列，处理后的图像为g x, y，它的每个像素的灰度级由包含 x,y领域的 几个像素的灰度级的平均值所决定，即用下式得到处理后的图像 ：1g x, y A =、f i, j (

12、3-3)M f，j 护式中x,y =0,1,2，N -1 ； s是以x,y点为中心的邻域的集合，M是s内 坐标总数。图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。4用MATLAB程序处理4.1 Matlab 编程Matlab有相关的滤波函数可供滤波处理，鉴于有些并不熟悉，且为了锻 炼的目的，选择按照相关原理公式编写除维纳滤波器之外的 Matlab程序。全部程序如附录1。4.2运行结果建立M文件，运行并调试程序后图像的显示效果图如图 4.1图4.6原始團像 抑高斷噪声后的图像图4.1原始图像图4.2加高斯噪声后的图像低通滤滅后團像维纳滤液后图像图4.3低通滤波后的图像图4.4维纳滤波后的图像图4

13、.5中值滤波后的图像图4.6均值滤波后的图像计算的的各滤波算法信噪比结果如图 4.7.低通滤液信噪比PSNR1 =-33. 6135维纳滤波信噪比PSNR2 =-33. 6165中值滤波信噪比PSNR3 二-33. 6360均值滤菠信噪比PSNR4 =-33.6011图4.7各滤波方法信噪比经观察和对比得出结论：不同滤波方法得出的图像均有不同程度模糊。加有高斯噪声图像经过滤波后。维纳滤波和均值滤波后的图像对噪声的去除 效果较好，其次为低通滤波较好，中值滤波对其去除效果不太理想。将运行 出的信噪比进行对比，发现低通，维纳，均值滤波的效果较好。所以对于加 有多种不同方差的高斯噪音的滤波，建议使用维

14、纳滤波和均值滤波。5总结本文以去除图像中零均值加有不同标准差的高斯噪声的图像为研究对 象，比较了低通滤波、维纳滤波、中值滤波和均值滤波去除高斯噪声的优缺 点。通过理论学习及Matlab仿真我不仅更加深刻的理解了图像处理的相关概 念，同时学习了 Matlab的使用，锻炼了编程能力，感受到了学习理论知识并 将其用于实践的快乐，达到了课程设计的预期目的。通过本次设计，我学到了一些在课堂学不到的知识和能力，如查找资料、 筛选信息并将有用信息运用到实际中，很好的锻炼了理论联系实际，与具体 项目、课题相结合开发的能力。同时也让我学会了怎样更好的发现问题，解 决问题，积累了一些解决问题的经验。既让我懂得了怎

15、样把理论应用于实际， 又让我懂得了在实践中遇到的问题怎样用理论去解决。6参考文献1数字图像处理电子工业出版社贾永红 20032数字图像处理（Matlab版）电子工业出版社冈萨雷斯.20063MATLAB6.5辅助图像处理.电子工业出版社.2003.14网络资料及其他数字图像处理和 matlab编程的相关资附录1a=imread(Miss256Gbmp);subplot(2,3,1);imshow(a);title(原始图像);b1=i mn oise(a,gaussia n,0,0.006);b2=i mn oise(b1,gaussia n,0,0.005);b3=im noise(b2,g

16、aussia n,0,0.003);subplot(2,3,2);imshow(b3);title(加高斯噪声后的图像);%加噪音完成f=double(b3);%傅里叶变换g=fft2(f);%转换数据矩阵g=fftshift(g);N1,N2=size(g);n=2;d0=50;n仁fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt(i-n1F2+(j-n2)T);%计算低通转换函数h=1/(1+0.414*(d/d0)A(2* n);result(i,j)=h.*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2

17、=ifft2(result);X3=ui nt8(real(X2);subplot(2,3,3);imshow(X3);title(低通滤波后图像);%低通滤波完成W=wie ner2(b3, 3 3); subplot(2,3,4);imshow(W); title(维纳滤波后图像);%维纳滤波完成W=double(b3);a,b=size(W);Z1=zeros(a+2,b+2);Z2=zeros(a,b);for n=1:afor m=1:bZ1( n+1,m+1)=W( n, m);end;end;for n=2:afor m=2:bZ0=Z1( n-1,m-1),Z1( n-1,m)

18、,Z1( n-1,m+1),Z1( n,m-1),Z1( n,m),Z1( n,m+1),Z1( n+1,m-1),Z1( n+1,m),Z1( n+1,m+1);ZO=sort(ZO);Z2( n-1,m-1)=Z0(5);end;end;subplot(2,3,5);imshow(Z2,);title(中值滤波后图像);%中值滤波完成w=double(b3);x,y=size(w);for i1=2:(x-1)for j1=2:(y-1)P=w(i1-1,j1-1),w(i1-1,j1),w(i1-1,j1+1);w(i1,j1-1),w(i1,j1),w(i1,j1+1);w(i1+1,

19、j1- 1),w(i1+1,j1),w(i1+1,j1+1);n e(i1,j1)=(1/9)*sum(P(:);end;end;subplot(2,3,5);imshow(Z2,);title(均值滤波后的图像);%均值滤波完成a=double(a);p=double(X3);MO=sum(sum(a-p)42);MSE=MO/(m* n);PSNR1=10*log10(255A2)/MSE); p=double(W);MO=sum(sum(a-p).A2);MSE=MO/(m* n);PSNR2=10*log10(255A2)/MSE);p=double(Z2);MO=sum(sum(a-p).A2);MSE=MO/(m* n);PSNR3=10*log10(255A2)/MSE); p=double( ne);MO=sum(sum(a-p).A2);MSE=MO/(m* n);PSNR4=10*log10(255A2)/MSE);