高中数学选修21课时作业1第二章 圆锥曲线与方程.docx

1、高中数学选修21课时作业1第二章 圆锥曲线与方程章末检测一、选择题1抛物线y28x的焦点到准线的距离是 ()A1 B2 C4 D8答案C解析抛物线的焦点到准线的距离为p4.2已知双曲线y21(a0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是 ()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析y28x焦点是(2，0)，双曲线 y21的半焦距c2，又虚半轴长b1且a0，所以a，双曲线的渐近线方程是yx.3已知点M(3，0)，N(3，0)，B(1，0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于P点，则点P的轨迹方程为 ()Ax21(x1) Bx21(x0) Dx21(x1

2、)答案A解析设圆与直线PM，PN分别相切于E，F，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NB|NF|.|PM|PN|(|PE|ME|)(|PF|NF|)|MB|NB|422，所以点P的轨迹是以M(3，0)，N(3，0)为焦点的双曲线的右支，且a1，c3，b28，所以双曲线方程是x21(x1)4抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是 ()A. B. C. D3答案A解析设与直线4x3y80平行的直线方程为4x3yc0，与抛物线联立方程组得，消去y得3x24xc0，(4)243(c)0，解得c，则抛物线与直线4x3y80平行的切线是4x3y0，问题转化为两平行线间的距离，利用两平行线间

3、的距离公式得d，故选A.5设k3，k0，则二次曲线1与1必有 ()A不同的顶点 B不同的准线C相同的焦点 D相同的离心率答案C解析当0k3时，则03k3，1表示实轴为x轴的双曲线，a2b23c2.两曲线有相同焦点；当k0且3kk，1表示焦点在x轴上的椭圆a23k，b2k.a2b23c2与已知椭圆有相同焦点6设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ()A. B. C. D.答案D解析不妨设双曲线方程为1(a0，b0)，则可令F(c，0)，B(0，b)，直线FB：bxcybc0与渐近线yx垂直，所以1，即b2ac，所以c2a2ac

4、，即e2e10，所以e或e(舍去)7已知点A(0，2)，B(2，0)若点C在抛物线x2y的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为 ()A4 B3 C2 D1答案A解析由已知可得|AB|2，要使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个，故应选A.8已知双曲线1(a)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A. B. C. D2答案A解析如图所示，双曲线的渐近线方程为：yx，若AOB，则，tan ，a.又c2，e.9(2013浙江)如

5、图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 ()A. B. C. D.答案D解析设|AF1|x，|AF2|y，因为点A为椭圆C1：y21上的点，所以2a4，b1，c；所以|AF1|AF2|2a4，即xy4； 又四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，即x2y2(2c)2(2)212， 由得：，解得x2，y2，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a|AF2|AF1|yx2，2c22，所以双曲线C2的离心率e.10(2013山东，理)已知抛物线C1：yx2(p

6、0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p ()A. B. C. D.答案D解析经过第一象限的双曲线的渐近线为yx.抛物线的焦点为F(0，)，双曲线的右焦点为F2(2，0)yx，所以在M(x0，)处的切线斜率为，即x0，所以x0p，即三点F(0，)，F2(2，0)，M(p，)共线，所以，即p，选D.二、填空题11(2013江苏)双曲线1的两条渐近线的方程为_答案 yx解析a4，b3.yx12在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为1

7、6，那么C的方程为_答案1(a0，b0)解析设椭圆方程为1，由e知，.ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4，b28.椭圆C的方程为1.13已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.答案2解析设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)抛物线y24x，焦点为(1，0)，准线为x1.|AF|x1(1)2，所以x11.则AF与x轴垂直，|BF|AF|2.14抛物线y2x上存在两点关于直线ym(x3)对称，则m的范围是_答案(，)解析设抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线ym(x3)对称，A，B中

8、点M(x，y)，则当m0时，有直线y0，显然存在点关于它对称当m0时，所以y，所以M的坐标为(，)，M在抛物线内，则有()2，得m0，x0，所求双曲线方程为1(x0)17已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120. 设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m

9、；因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3，2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.18(2013山东，理)椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过P点作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值解(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1得y，由题意知1，即a2b2.又e，所以a2，b1.所以椭圆方程为y21.(2)由题意可知：，设P(x0，y0)其中x024，将向量坐标代入并化简得：m(4x0216)3x0312x0，因为x024，所以mx0，而x0(2，2)，所以m(，)(3)由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：y0y1，所以k，而k1，k2，代入中得4()8.因此为定值，这个定值为8.