有理数的乘法导学案.docx

1、有理数的乘法导学案有理数的乘法导学案第12课时 有理数的乘法 一、学习目标1体会有理数乘法的实际意义； 2掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则； 3经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力 二、知识回顾1有理数加法法则内容是什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同相加，仍得这个数 2计算： （1）2+2+2=6；（2）（-2）+（-2）+（-2）=6 3将上面两个算式写成乘法算式 23=6，（-2）3=-6 三、新知讲解1.有理数乘法法

2、则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0 2.有理数乘法步骤 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样.第一步：确定符号；第二步：确定绝对值.即倒数 乘积是1的两个数互为倒数，即若ab=1，则a与b互为倒数；反之，若a与b互为倒数，则ab=1. 四、典例探究1两个有理数的乘法运算 【例1】计算 的结果是（） A8 B8 C2 D2 总结： 无论是两个有理数相乘，还是多个不等于0的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值. 对于含多重符号或绝对值符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号 练1计算：

3、= 练2计算3|2|的结果是（） A5 B5 C6 D6 2.乘积符号和因数符号之间的关系 【例2】如果ab0，且ab，那么一定有（） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 总结： “同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的. 其中“同号得正”是指两数的符号只要相同，无论是“”还是“”，积的符号一定为“”；“异号得负”是指两数的符号相反，其积的符号为“”；0与任何有理数相乘，结果都等于0. 反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们同号；积为0说明至少有一个为0. 练3如果ab=0，那么一定有（） Aa=b=0 Ba=0 Ca，b至少有一个为0 Da，b最多

4、有一个为0 练4如果ab0，则b（ab） 0（填写“”，“”，“=”） 3有理数乘法的实际应用 【例3】某校体育器材室共有60个篮球一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 总结：此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算，再结合实际意义得出结论 练5某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎

5、样的？ 4倒数和负倒数 【例4】（1） 的倒数为 的倒数为 （2）若两数之积是1时，我们称这两数互为负倒数，那么 的负倒数是 ，0.25的负倒数是 总结： 若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数即：若a、b互为倒数，则ab=1； 若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为负倒数即：若a、b互为负倒数，则ab=-1. 需要注意的是： （1）零没有倒数,也没有负倒数. （2）a0时,a的倒数为 ，负倒数为 . （3）求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可. （4）正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数. （5）倒数等于它本身的数是1. 练61.5的倒数是 练7一个数的相反数的负倒数

6、是 ，则这个数等于 五、课后小测一、选择题 1（2014台州）计算4（2）的结果是（） A8 B8 C6 D2 20.3（ ） 3若有理数a、b满足ab0，且a+b0，则下列说法正确的是（） Aa，b可能一正一负 Ba，b都是正数 Ca，b都是负数 Da，b中可能有一个为0 4如果有3xy=0，那么一定有（） Ax=y=0 By=0 Cx、y中至少有一个为0 Dx、y中最多有一个为0 5两个互为相反数的有理数相乘，积为（） A正数 B负数 C零 D负数或零 6假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（） A144毫升 B1.44103毫升 C0.

7、14104毫升 D14102毫升 7国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于8”请问小欣有多少种按法？（） A2 B3 C4 D6 8（2014秀屿区模拟）2014的负倒数是（） A B C2014 D20|3|的相反数的负倒数是（） A B C3 D3 二、填空题 10若有理数a、b同时满足（1）ab0，（2）a（b+1）0，那么b的范围是 11若ab0，则ab 0，ab 0（用“或”填空） 12计算：1 = 13计算：0（3）= 14若x，y互为倒数，则（xy）2013= 三、解答题 15已

8、知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+abcd的值 例题详解： 【例1】计算 的结果是（） A8 B8 C2 D2 分析：先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可 解答：解：原式=4 =2 故选D 点评：此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则 【例2】如果ab0，且ab，那么一定有（） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 分析：先由ab0，判断出a、b异号，再由ab，得出a0，b0 解答：解：ab0， a、b异号， 又ab， a0，b0， 故选B 点评：本题考查了有理数的乘法，解题的关

9、键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号 【例3】某校体育器材室共有60个篮球一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答 解答：60 60（ ）=5 答：不够借，还缺5个篮球 【例4】（1） 的倒数为 的倒数为 分析：根据倒数的定义求解即可 解答：解： 的倒数为 ； 1 = ，则1 的倒数为 ， 故答案为： ； 点评：本题考查了倒数的概念及性质，解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 （2）若两数

10、之积是1时，我们称这两数互为负倒数，那么 的负倒数是 ，0.25的负倒数是4 分析：根据负倒数的定义进行求解即可 解答：解： 的负倒数是 ，0.25的负倒数是4 故答案为： ，4 点评：考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为负倒数 练习答案： 练1计算： = 分析：利用有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可 解答：解：原式= = ， 故答案为： 点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号 练2计算3|2|的结果是（） A5 B5 C6 D6 分析：先根据绝对值的定义求出|2|，再按有理数乘法法则计算

11、解答：解：3|2|=32=6 故选C 点评：本题考查了有理数的乘法，先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律 练3如果ab=0，那么一定有（） Aa=b=0 Ba=0 Ca，b至少有一个为0 Da，b最多有一个为0 分析：根据积为0的有理数乘法法则解答 解答：解：如果ab=0， 那么一定a=0，或b=0 故选C 点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同零相乘，都得0 练4如果ab0，则b（ab）0（填写“”，“”，“=”） 分析：先求出ab0，再根据同号得正解答 解答：解：ab0， ab0， b（ab）0 故答案为： 点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是

12、解题的关键 练5某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？ 解：因为每层楼高4.2m，他们一家人向下移动了3层楼， 所以高度变化为： 3(-4.2)=-12.6m 答：高度变化是-12.6m 练61.5的倒数是 分析：先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解 解答：解：1.5= ， 的倒数为 故答案为 点评：本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为 练7一个数的相反数的负倒数是 ，则这个数等于1

13、9 分析：这个数实际上是 的负倒数的相反数， 的负倒数为19，再求19的相反数即可 解答：解：这个数为（1） =19 故答案为19 点评：熟练掌握倒数和相反数的概念实数a（a0）的倒数是 ，它的负倒数是 ，它的相反数为a 课后小测答案： 1（2014台州）计算4（2）的结果是（） A8 B8 C6 D2 解：4（2）=42=8 故选：A 20.3（ ） 解：0.3（ ）= （ ）= 3若有理数a、b满足ab0，且a+b0，则下列说法正确的是（） Aa，b可能一正一负 Ba，b都是正数 Ca，b都是负数 Da，b中可能有一个为0 解：若有理数a、b满足ab0，则a，b同号，排除A，D选项； 且a

14、+b0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项； 则说法正确的是a，b都是负数，C正确 故选C 4如果有3xy=0，那么一定有（） Ax=y=0 By=0 Cx、y中至少有一个为0 Dx、y中最多有一个为0 解：根据有理数乘法法则：两数相乘积为0，两数中至少有一个数为0，因而若3xy=0，则x，y中至少有一个为0 故选C 5两个互为相反数的有理数相乘，积为（） A正数 B负数 C零 D负数或零 解：正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，积为负 又0的相反数是0，积为0 故选D 6假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（）

15、 A144毫升 B1.44103毫升 C0.14104毫升 D14102毫升 解：4小时=1.44104秒， 滴下的水的体积=21.441040.05=1.44103毫升 故选B 7国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于8”请问小欣有多少种按法？（） A2 B3 C4 D6 解：1（8）=8，（1）8=8；2（4）=8；（2）4=8， 故选：C 8（2014秀屿区模拟）2014的负倒数是（） A B C2014 D2014 解：2014的负倒数是 ， 故选：B 9|3|的相反数的负倒数是（）

16、A B C3 D3 解：|3|的相反数是3，|3|的相反数的负倒数等于 故选A 10若有理数a、b同时满足（1）ab0，（2）a（b+1）0，那么b的范围是1b0 解：ab0，a（b+1）0， b与b+1的符号不同， bb+1， b0，b+10， 解得1b0 故答案为：1b0 11若ab0，则ab0，ab0（用“或”填空） 解：ab0， ab0， ab0 故答案为：； 12计算：1 = 解：原式= = 故答案为： 13计算：0（3）=0 解：0（3）=0 故答案为：0 14若x，y互为倒数，则（xy）2013=1 解：x，y互为倒数， xy=1， 原式=12013=1 故答案为1 15已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+abcd的值 解：由已知可得：a+b=0，cd=1，|x|=2x，即可得x=0， 原式=0ab0+a+b=a+b=0