高等数学课程标准.docx

1、高等数学课程标准高等数学（一）课程教学大纲一、培训对象与学制适用专业：理工科类、经济类、管理类各专业学生学 制：高职院校三年全日制学习二、课程教学目标/任务众所周知，随着科学技术的发展，计算机的广泛应用，数学已经渗透到社会生活的各个领域，高等数学在高等院校理工科、经济类、管理类各专业中是一门重要的公共基础理论课，是学生的必修课。1、通过本课程的学习，力求使学生较系统地获得微积分、线性代数和概率统计的基础知识、必要的基础理论和常用的运算方法。2、通过本课程的学习，使学生受到基本数学方法、思维的训练；3、通过本课程的学习，使学生得到运用这些方法解决简单的实际问题的初步训练；4、通过本课程的学习，为

2、学生学习相关专业的后继课程和进一步扩大数学知识以及解决实际问题提供必要的数学基础；5、通过本课程的学习培养学生良好的综合素质：具有思维敏捷、灵活应变的能力；具有严谨、稳重、扎实的行为习惯；具有宽容大度、耐心、细致的心理品质；具有不断探索、锐意进取的思想意识以及团结协作的团队精神。三、课程将为学生提供1、知识(了解与掌握的)（1）理解函数的有关概念及性质；掌握基本初等函数及其图形的有关知识；理解函数连续的概念，了解连续函数的性质。（2）理解极限概念，掌握求极限的几种基本方法。（3）理解导数、微分的概念，掌握求导方法并能利用导数、微分的知识解决有关的简单的实际问题； （4）理解原函数与不定积分的概

3、念；掌握不定积分的基本积分公式及常见的积分方法。（5）理解定积分的概念，掌握牛顿莱布尼兹公式和定积分的积分法；能用定积分解决简单的实际问题。（6）了解微分方程的有关概念，掌握较简单的微分方程的解法，了解简单的建模方法。（7）了解向量与空间解析几何的初步知识，并能掌握一些特殊的曲面和空间曲线的方程。（8）了解多元函数、偏导数、全微分的概念，掌握求偏导数和全微分的方法，并能解决简单的实际问题。（9）了解二重积分的概念、性质；初步掌握二重积分的计算并能解决简单的实际问题。（10）理解级数收敛、发散的概念；掌握敛散性常见的几种判别方法。（11）了解矩阵及其有关概念，掌握矩阵的运算（相等、加、数乘、乘法

4、、转置、逆）；了解矩阵在相关专业中的应用。（12）掌握线性方程组解的判定定理、齐次和非齐次线性方程组全部解的方法。（13）了解线性规划问题的数学模型及有关概念，会用图解法求解两个变量的线性规划问题。（14）理解随机事件、概率、条件概率、独立性四个基本概念；了解事件关系及其运算；会解决简单概率问题。（15）理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量及其概率分布；掌握数学期望及方差的性质，会计算期望、方差。（16）了解数理统计的初步知识和基本方法；并能解决简单的实际问题。（17）初步掌握用MATLAB进行高等数学的相关计算。2、技能（提升的程度）（1）进行准确、灵活、快速的极限、导数、

5、积分、行列式、矩阵、概率、统计的基本计算；（2）运用所学知识分析和解决实际问题：运用导数解决生活中的极值与最值问题；运用微分求近似值；运用定积分解决不规则图形的面积的计算、几何体体积的计算、变力做功的计算以及一些常见的经济问题的计算；运用概率统计知识进行统计分析；（3）运用数学软件MATLAB辅助计算。3、能力(培养的能力)（1）通过本课程的学习，使学生了解数学思维的基本模式，并掌握常见的数学思想方法，培养学生具有抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力；培养和提升学生综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力；（2）通过本课程的学习，培养和提升学生根据现象分析问题本质的能力、细致的观察能力、准

6、确的判断能力；（3）通过本课程的学习提升学生的自学能力以及合作学习的能力；（4）通过本课程的学习，使学生具有根据需要适时地自我更新知识和更新技术的能力。4、综合素质(行为的改变要求)（1）提升自我控制能力认同组织的使命与愿景，在遭受诱惑、阻力、敌意、压力、受激时，保持冷静、抑制负面情绪或行动，自我控制能力强；（2）培养质量意识、工程规范意识、严谨的学风充分执行、重复应用、准确遵守（C1言行一致）在执行过程中，认真听候命令、无选择性的执行、不违犯制度和流程；爱岗敬业，工作勤奋踏实，为企（事）业坚持不懈地努力工作，认真负责，一丝不苟。（3）培养实用技能（C2学以致用）通过对理论知识的学习，要求学生

7、能将所学应用到具体的生活中解决实际的问题，做到“学中做，做中学”，学以致用。（4）培养团队精神组织沟通（C3同心协力）利用分组讨论、练习，培养学生与人团结协作、相互沟通能力，使其具有合作精神、协调工作和组织管理能力。（5）培养良好的心理素质不怕挫折，勇于进取。四、教师资质要求1、数学专业本科或以上学历，能清楚地了解本专业的知识结构和能力要求；2、两年以上的职业工作教学经验；3、对高等数学有较深入的研究，熟悉数学在其他专业课程中的应用，能结合社会经济运用教学；4、有良好的教师职业素养和科学先进的教学方法，具有一定的研修能力和教学计划执行力；5、深刻理解企业人才素质培养方法，了解快乐学习的教学技巧

8、。五、教学方法本课程的教学自始至终贯穿快乐学习的教学理念，以学生为本，突出学生的主体地位。要用到的主要方法有：讲授、培训、破冰法、头脑风暴、案例分析、小组讨论、专家辅导、教练技术、课堂（后）练习等。1、讲授与培训高等数学各章节中的概念、定理、公式、方法等知识点一般采用讲授与培训的教学方法。教师在教学过程中，不仅仅是传授知识，让学生知道和理解知识，更重要的是要求通过培训技术手段，将知识转化为学生的技能和能力。同时使学生的行为（心度、态度等）发生改变或转变。2、头脑风暴、小组讨论与练习本课程致力于培养和提升学生的计算能力、思维能力、观察能力及合作精神，在概念、定理、公式的应用等方面，可以采用教师讲

9、授、示范、小组讨论与练习相结合的方法进行，从而找到解决问题的最佳途径和适合学生学习的最佳方法。3、案例分析对于与实际密切结合的知识点，可以专门安排相应的案例，引导、加深学生对知识的理解和把握，突出数学的实用性。相关知识点：（1）微分在近似计算中的应用（2）函数的极值与最值（3）定积分的应用（4）线性规划问题（5）概率统计应用4、专家辅导与教练技术（1）针对不同层次的学生，采用不同的教学方法与学习方法，重点指导优等生和学困生的学习，指导学生解决学习中遇到的困难；（2）要求教师通过完善学生的心智模式来发挥其潜能，提升学习或工作效率：教师以中立的身份，通过运用聆听、发问等教练技巧反映出学生的心态，从

10、而辩识其行为的正确性，并给予直接的反馈，使学生了解和洞悉自己、及时调整心态、清晰目标、激发潜能。5、破冰法在本课程开始前组织富有活力的游戏帮助学生建立起愉悦、积极的团队氛围；或根据某堂课的教学内容在课前创设适当的教学情境破冰，为学生参与后阶段的学习做准备。6、课堂（后）练习每次新授内容均可安排一次课堂（或课后）练习，以加深学生对知识的理解和掌握；题量以23题为宜，体现层次性。六、学习方法与学习要求1、课前预习、课后复习认真预习讲授内容，把难理解的地方做好标识，便于上课时有针对性的解决问题；课后要对所学知识进行消化、整理、吸收，构建知识网络；2、团队作业本课程中团队作业（6-8人小组）需要完成的

11、主要内容是：A主题一、查找一元微积分在相关专业中的应用（上网、查阅书籍、走访专业教师），并写出合作学习报告。B 主题二、运用常微分方程理论，建立简单的数学模型解决相关的实际问题。C 主题三、矩阵在本专业中的应用举例。D 主题四、运用概率分布理论，建立适当的概率模型解决风险决策问题、随机型储存问题、抽样检验问题、保险问题等实际问题。E 主题五、运用样本分析理论，分析品质检测中之抽样数据分析报告。3、合作学习 以小组为单位进行合作、讨论，使学生养成良好的团结协作的精神和掌握良好的交流技巧。4、课后练习珍惜每一次作业（包括课堂练习、课外书面作业和上机实验）的机会，灵活运用所学知识解决问题；5、解疑与

12、小组讨论课堂理论知识的学习做到“四到”：心到、眼到、耳到、手到；做好课堂笔记，有问题时及时向老师请教或进行小组讨论。6、熟记定义、公式、方法，淡化理论知识，重点理解数学思想，掌握基本数学方法；学会观察、分析、猜测并验证，要求胆大心细，要学会经验、技巧的积累；7、浏览、阅读教师推荐的网站和书籍资料，扩展自己的知识面，及时进行知识的自我知识更新；8、相信自己能学好数学，调整心态，树立自信心，热爱数学并有强烈的好奇心和求知欲。七、课程教学评估与考核1、教学评估（1）课件、教学准备情况（2）教学任务、要求达成情况（3）教学计划达成率（4）教学目标实现情况（5）通过多方反馈以确定教学满意度2、学生评估（

13、1）考试（70%）：包括口试、笔试、实验报告；（2）个人作业（10%）：既考察其学习态度（按时、按量完成，书写认真）又考察其行为的改变和能力的提升（细致、认真的习惯；准确的计算能力；分析能力、逻辑思维能力的提高；知识的准确应用）；（3）课堂表现（10%）：包括回答问题、参与讨论、课堂练习及其他课堂表现，以考察学生对数学基本思想和基本方法的理解与掌握，同时考察学生的综合素质能力：勤于思考、学以致用、团结协作、勇于进取等；（4）课堂出勤率（10%）3、教师评估（1）学生课堂满意度（2）学生评估考核通过率（3）教学计划达成率八、教材1、选用教材：高等数学侯风波主编，高等教育出版社出版；经济数学侯风波

14、主编，辽宁大学出版社出版；经济数学顾静相主编，高等教育出版社出版；2、自编教材：实用高等数学高兴主编，待出版；3、参考教材：高等教育出版社、中国财政经济出版社以及湖南教育出版社的教材。九、教学要求1、硬件多媒体教室、数学实验室2、软件（1）教学环境（舒适、安静）（2）教师对学生的服务（包括教师出勤、下班辅导）十、课程纲要设计高等数学教学的具体内容和学时分配（124课时）第一章函数（6课时）一、学习目标：1、理解函数的概念（定义域、对应规律），理解函数记号f(x)的意义并会运用。会求函数的定义域、表达式及函数值。会建立简单实际问题中的函数关系式。2、了解函数的几种简单性质，会判断函数的有界性、奇

15、偶性、单调性、周期性。3、掌握基本初等函数及其图形的有关知识。4、理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合法。5、培养学生的自学能力和抽象的逻辑思维能力；掌握一定的沟通技巧。二、学习内容1、函数及其性质（1）函数的概念 ：函数的定义、函数的表示法、 分段函数（2）函数的几种特性：有界性、 单调性、 奇偶性、 周期性（3）反函数： 反函数的定义、反函数的图形2、初等函数（1）基本初等函数及其图形：幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、反三角函数（2）复合函数（3）初等函数*3、数学模型方法简述（选修）三、教学方法1、理论讲授：函数的概念、分段函数、复合函数2

16、、案例分析：函数模型的建立（人口模型、本利和与计息期数）3、破冰法四、学习方法1、课前预习、复习2、教师课堂讲授时做好笔记3、课后总结、归纳4、标竿学习五、注意事项本章内容是对初、高中阶段学生所学函数相关知识的综述，可以由学生通过课前的复习了解本章主要内容，但对函数概念及复合函数的理解是教学的难点，教师宜在课堂上重点讲授，课后由学生总结、归纳基本初等函数的图形、性质，以加深对知识的理解和掌握。六、考核与评估1、理论知识考核要点：函数的概念、定义域、函数值、基本初等函数及图形、性质、复合函数的复合过程2、学生评估：出勤率、个人作业、课堂表现第二章 极限与连续（10课时）一、学习目标1、了解极限概

17、念，能根据极限概念分析函数的变化趋势；了解左极限与右极限概念，知道自变量趋于有限值或无穷大时函数极限存在的充分必要条件。2、掌握极限四则运算法则。3、掌握用两个重要极限求极限的方法。4、了解无穷小量、无穷大量的概念，知道无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶、等价），会运用等价无穷小量代换求极限。5、理解函数在一点连续与间断的概念；掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性。了解函数在一点连续与在一点极限存在之间的关系。6、会求函数的间断点及确定其类型。7、了解初等函数在其定义区间的连续性；了解在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命

18、题。8、通过学生对极限思想的理解，使学生对极限与连续有较深刻的认识，并能够较熟练的应用计算法则进行极限计算；培养学生观察能力和抽象概括的能力以及言行一致、学以致用的良好素质。二、学习内容1、极限的定义（1）函数的极限： 函数极限的定义、左极限与右极限的概念、 自变量趋于有限值和无穷大时函数极限存在的充分必要条件、函数极限的四则运算法则数列的极限（2）数列的极限：数列的概念、数列极限的定义、性质 （3）无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量和无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量阶的比较2、极限的运算（1）极限的四则运算（2）两个重要极限 3、函数的连续（1）函数的连续性概念：

19、函数在一点连续的定义、左连续、右连续、函数（含分段函数）在一点连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类（2）初等函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点存在定理三、教学方法1、培训与讲授极限概念、极限的计算方法、无穷大量与无穷小量、函数的连续等内容以讲授为主，辅之以多媒体教学。2、课堂练习与课后作业函数极限的计算、两个重要的极限、无穷小量阶的比较、函数的间断点及其分类3、专家辅导极限的计算、函数间断点的判断、分类4、破冰法：故事引入极限概念四、学习方法1、课前预习：学生认真预习，对极限与连续有一个初步的了解，把不理解的地方做好标识，便于上课时有针

20、对性的解决问题。2、理解并熟记极限的四则运算法则、两个重要的极限。3、及时复习：通过每次课安排的相应练习，以巩固对概念的理解和运算法则的掌握。4、上网查找刘徽的“割圆术”、芝诺悖论等，加深对极限的认识，培养学生对数学学习的兴趣。5、标竿学习五、考核与评估1、理论考核要点：极限的计算、无穷小量阶的比较、函数的间断点及其分类2、学生评估： 出勤率、个人作业、课堂表现六、注意事项1、在极限概念的教学中，可利用学生熟悉的函数创设情景，通过简单例子，对照图形变化趋势，观察其函数值的变化情况，直观地概括出函数极限的描述性概念。同时可以介绍我国古代数学中的极限思想，以激发学生的学习兴趣和民族自豪感。2、从距

21、离的角度形象描述“越来越近”与“无限接近”的本质区别；结合具体例子说明函数在一点有极限与函数在该点是否有定义无关系，进而加深学生对极限概念的理解。3、在理论讲授过程中要注意学生对教学内容的理解程度，将知识转化为技能；充分发挥课堂互动，提高学生回答问题的条理性、表达能力；提升学生课堂提问时的主动性。第三章导数与微分（10课时）一、学习目标1、理解导数概念；了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。2、会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3、掌握导数基本公式及导数的四则运算法则；掌握复合函数的求导方法。4、掌握求隐函数及由对数方程所确定的函数的一、二阶导数的方法；会使用对数求导法。5、

22、了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。6、理解函数的微分概念及微分的几何意义；掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数（含隐函数）的微分。7、通过本章的学习，培养学生抽象概括的能力和使学生具有综合应用所学导数、微分的知识解决相关实际问题的能力以及自我更新知识的能力；培养学生细心、严谨、言行一致的良好作风。二、学习内容1、导数的概念：导数的定义、导数的几何意义、函数的可导性与连续性的关系、求导举例2、求导法则：导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、反函数的求导法则、导数的基本公式、三个求导方法（隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法）、高阶导数3、微分及其在近似

23、计算中的应用：微分的定义、微分的几何意义、微分的运算法则、一阶微分形式不变性、微分在近似计算中的应用三、教学方法1、理论讲授与培训本章所涉及的概念、运算法则和求导方法均采用理论讲授与培训的方法进行。2、强化训练对导数的运算法则和导数的基本公式、复合函数的求导法则的应用进行强化训练，要求学生熟练掌握。3、专家辅导与教练技术指导学生灵活应用三个求导方法（隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法）求导；用微分解决简单的近似值的计算，让学生真正做到理论联系实践，实现学以致用的目的。四、学习方法1、课前预习：课前要求提前预习相关内容，对不理解的地方做好标识，便于上课时有针对性的解决问题。

24、2、对导数的基本公式的记忆采取分组比赛的形式进行。3、课堂教学中做好笔记，注意体会教师求导方法的运用。4、反复练习，达到公式、方法的熟练运用。5、标竿学习五、考核与评估1、理论知识考核要点：导数几何意义的应用、求导法则及应用、利用微分求近似值2、学生评估：出勤率、个人作业、课堂表现六、注意事项1、用实例（变速直线运动的瞬时速度或平面曲线的切线斜率）引入，通过物理、几何问题的分析讨论，作两方面的概括：（1）局部范围的不变代变（均匀代非均匀），（2）数学结构为平均变化率的极限，以此抽象出导数的定义。从实际问题中抽象出本质，注意培养学生的抽象概括能力。2、微分概念中要突出线性代替的思想，把握微分定义

25、中函数增量等于函数微分与自变量高阶无穷小之和的结构特征；形象解释用函数微分近似代替函数增量的几何意义，建立“以直代曲”的思想；强调利用微分进行近似计算的理论依据是：在函数导数不为零时，函数的增量近似等于函数微分。对微分形式不变性要强调：在函数微分表达式中把自变量换成中间变量后，函数微分表达式的形式不变。要通过利用微分形式不变性求导例题加深对微分形式不变性理解。3、在理论讲授过程中要注意学生对教学内容的理解程度，将知识转化为技能；充分发挥课堂互动，提高学生回答问题的条理性、表达能力；提升学生课堂提问时的主动性。第四章 一元函数微分学的应用（10课时）一、学习目标1、了解拉格朗日中值定理及其几何意

26、义；了解拉格朗日中值定理在证明简单的不等式和证明方程根的存在性方面的应用。2、会利用洛必达法则求未定式极限。3、会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间；会利用函数的增减性证明简单的不等式。4、理解函数的极值的概念；掌握求函数极值的方法；会解简单的最大（小）值的应用问题。5、会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。6、会求曲线的斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线。7、会做出简单函数的图形。8、培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，从而达到学以致用的目的；培养学生合作学习的能力和团队精神。二、学习内容1、柯西中值定理与洛必达法则2、拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性、函

27、数的增减性的判别法3、函数的极值与最值：函数极值与极值点的概念及其求法；函数的最值*4、曲率（选修）5、函数图形的描绘：曲线的凹凸性、拐点及其求法；曲线的水平渐近线与垂直渐近线及其求法；函数图形的描绘*6、一元函数微分学在经济上的应用（选修）三、教学方法1、理论讲授与培训中值定理、洛必达法则、函数单调性的判别法2、案例分析结合专业特点，精选“用料最省”、“产值最高”、“耗时最少”等与生产、实际密切相关的案例，体现函数的极值、最值的求法，加深学生对知识的理解与掌握，突出数学的应用性。3、课堂练习、强化训练洛必达法则的应用、函数单调性判别法的应用、函数图形的描绘。4、专家辅导指导学生用所学知识解决

28、实际问题，让学生真正做到理论联系实践，实现学以致用的目的。四、学习方法1、课前预习：要求学生认真回顾、复习第三章求导法则方面的内容，并做好本章的预习工作，把不理解的地方做好标识，便于上课时有针对性的解决问题。2、掌握基本方法，注意所学知识在实际问题中的应用，培养应用意识。3、及时复习，完成课后作业，检查对所学知识的掌握情况。4、合作学习：分组（68人一组）查找一元微积分在相关专业中的应用（上网、查阅书籍、走访专业教师），并写出合作学习报告。报告应主要包括以下内容：A、报告主题B、专业/班别/小组成员姓名C、报告内容D、结论5、标竿学习五、考核与评估1、理论知识考核要点：洛必达法则的应用、函数单

29、调性的判别、函数极值、最值的求法、函数图形的描绘2、学生评估： 出勤率、学习报告、课堂表现六、注意事项1、 中值定理只作几何解释，明确中值定理的条件是充分的而非必要的。2、 要强调洛必达法则使用的条件，应用洛必达法则求极限时应注意的事项。3、 在讲授函数单调性、极值、凹凸性、拐点时要注意借助几何图形进行直观说明，使导数符号与曲线形态特征相结合，加深对判别法的理解。4、 结合数学建模讲解函数最值的应用，加强函数模型的训练，掌握一元函数优化数学模型方法，给出一两个典型优化模型问题，培养学生数学建模能力。5、 通过函数图形的描绘，加强学生综合运用导数研究函数特征的训练。6、在理论讲授过程中要注意学生

30、对教学内容的理解程度，将知识转化为技能；充分发挥课堂互动，提高学生回答问题的条理性、表达能力；提升学生课堂提问时的主动性。第五章 不定积分（10课时）一、学习目标1、理解原函数与不定积分的概念；了解不定积分的性质；掌握不定积分的基本积分公式。2、掌握不定积分第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换），掌握分部积分法。3、会求简单有理函数的不定积分（分解定理不作要求）。4、培养学生严谨的逻辑思维能力以及抽象概括能力、基本的积分计算能力。二、学习内容 1、不定积分的概念及性质： 原函数与不定积分的概念、原函数存在定理、不定积分的性质、基本积分公式2、不定积分的积分方法：基本积分公式的应

31、用、第一换元积分法（即凑微分法）、第二换元积分法、分部积分法、简单有理函数的积分三、教学方法1、理论讲授与培训不定积分的概念及性质、不定积分的积分方法2、对基本积分公式的记忆采取分组比赛的形式进行。3、分组讨论与强化训练不定积分的积分方法的应用。4、专家辅导教师有针对性的指导学困生进行学习。四、学习方法1、课前预习要求学生认真预习不定积分的内容，把不理解的地方做好标识，便于上课时有针对性的解决问题。2、课后练习、巩固认真完成课后作业，熟记基本积分公式，掌握不同积分方法的适用对象。3、标竿学习五、考核与评估1、理论知识考核要点：基本积分公式的应用、两种换元法和分步积分法的应用、简单的有理函数的积分法2、学生评估出勤率、个人作业、课堂表现