3循环小数崔氏凑9法0.docx

1、3循环小数崔氏凑9法0 3循环小数崔氏凑9法 循环小数崔氏凑 9 法 一 循环小数化分数 纯循环小数： 1.有几位循环节 分母写几个 9； 2.循环做分子 3.约分，很重要 一 循环小数化分数 纯循环小数： 1.有几位循环节 分母写几个 9； 2.循环做分子 3.约分，很重要 0.6 ： 纯循环 循环节位数： 一位 循环节： 6 约分 一个 9 69 23 0.6 =23 混循环小数： 1.有几位循环节 分母几个 9； 2. 有几位不循环 分母后加几个 0 3. 总-不循环，做分子 4. 约分 混循环小数： 1.有几位循环节 分母几个 9； 2. 有几位不循环 分母后加几个 0 3. 总-不循

2、环，做分子 4. 约分 0.26 ： 混循环 循环节位数： 一位 几位不循环： 一位 分子 约分 一个 9 加一个 0 26-2=24 1245 90 2490 0.26 = 1245 二 分数化成循环小数 倒行即可 O(_)O 本讲要点 11111和1111111谁更大呢？ 分数化循环小数得，第二个分数更大。 将下列循环小数化为分数： （1）0.7 （2）0.81 （3）1.216（4）0.407 （5）4.3861 （6）0.86（7）0.51 （8）0.409 （9）0.2954（10）0.4189 （11）0.7612 （12）0.7857142 分析 对于一个循环小数，如果循环节为

3、n，那么它的形式应该是1 2 30.na a a a ，那么 1 2 3 1 2 3 1 2 30. 10 .nn n na a a a a a a a a a a a = 于是 1 2 3 1 2 31 2 31 2 30. 10 0.0. 10 1nn nnnna a a a a a a aa a a aa a a a = （ ） 那么可以知道 1 2 31 2 3 1 2 3n0. 10 1999 99n nn na a a aa a a a a a a a = （ ）= （1）纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。 9 的个数与循

4、环节的位数相同。 能约分的要约分。 （2）混循环小数化分数： 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。 一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。 分母的头几位数是 9，末几位是 0。 9 的个数与循环节中的位数相同，0 的个数与不循环部分的位数相同。 我们可以立即应用此结论直接写出： 7 81 2169 99 999407 3861 4 6 78 13999 9999 5 90 90 151 1 46 23 2 9 45 92 90 90 45 5 990 110 22+ = = （1）0.7= （2）0

5、.81= （3）1.216=1（4）0.407= （5）4.3861=4 （6）0.86=（7）0.51= + = = （8）0.409= + = = （9）0.29529 54 2925 117 39 13100 9900 9900 396 132 442 189 4185 835 7 612 7 68 845 1695 9990 9990 1998 10 9990 10 1110 1110 2227 857142 7 6 55 1110 9999990 10 70 70 14+ = = = =+ = + = = 4=（10）0.4189= + = = （11）0.7612= + = + =

6、 = （12）0.7857142= 例 例 2 例 例 1 计算： 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89 将循环小数 将循环小数 0.027 与 0.179672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？ 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？ 巩固（ 1 ）方法一： 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89 + + + + + =1 12 1 23 2 34 3 78 7 89 890 90 90 90 90 90 + + + + + =1 11 21 31 71 8190 90 90 90

7、 90 90+ + + + + =21690 =2.4 方法二： 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89 + + + + + = 0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+ ( 0.01 0.02 0.03 0.04 0.08 0.09 + + + + + ) =2.1+0.01 (1+2+3+4+8+9) =2.1+19027 =2.1+0.3 =2.4 方法三： 如下式， 0.011111 0.122222 0.233333 0.344444 (1+2+3+4+8+9=27) 0.788888 + 0.899999 2.399997 注意到，百万分位的 7 是因为没有

8、进位造成，而实际情况应该是 2.399999 =2.39=2.4 评注： 90.9 19= = ,9 10.09=90 10= 例 3 （2）原式27 17967299 9999991 17967237 99999948560.004856999999= = = = 因为 100/6 商 16 余 4，所以 6 位循环 16 次后第 17 次循环的第 4 位是这个循环小数的第 100位，就是 8，第 101 位是 5，所以第 100 位小数的近似值是 9。 答： 保留一百位小数，近似值的最后一位小数是 9。 真分数 7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 1992

9、，那么 a是多少？ 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 1992，那么 a是多少？ 分析17= 0.142857 ， 27= 0.285714 ，37= 0.428571 ， 47= 0.571428 ，57= 0.714285 ， 67= 0.857142 因此，真分数7a化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ， 又因为 199227=7321,27-21=6 ，而 6=2+4 ，所以7a=0.857142 ，即 a =6 评注： 7a的特殊性，循环节中数字不变，且顺序不变，只是开始循环的这个数有所变化 真分数 13a

10、化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 1999，那么 a是多少？ 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 1999，那么 a是多少？ 分析 由于 113=0.076923076923.，是以 076923 为循环节的无限循环小数，每个循环节之和： 0+7+6+9+2+3=27，且 a=112，13a都是无限循环小数，它们的每个循环节之和都是 27。 例 5 例 4 由 199927=74 又127，即 74 个循环节之和是 7427=1998，再设法找到一个含有以 1 为首的循环节的小数即可，可知113的循环节是 076923，则213的循环节

11、就是 076923 2 153846 = ，刚好以 1 为首。 所以 a=2 即为所求。 划去小数 0.57383622981 后面的若干位，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如： 划去小数 0.57383622981 后面的若干位，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如： 0.573836229 。 请计算出这样的循环小数中最大的数和最小的数的差。 分析 小数 0.57383622981 为了让它生成的循环小数尽量的大，也就是让靠前的数位上的数字尽量的大，那么最大的循环小数也就是 0.57 ，相反的最小的循环小数就是 0.573 ，两个数的差应该是57 57399

12、999 = 0.002184 例 6 1 把下面各循环小数化成分数： 0.123 、 0.501 、 0.32 、 3.415 0.80 、 4.25 、 2.012 、 19.92 【分析】 123 41 501 50 4510.123 ,0.501999 333 900 900= = = = 32 3 29 4150.32 ,3.415 390 90 999= = = 80 25 12 40.80 ,4.25 4 ,2.012 2 299 99 999 333= = = = ,9219.92 1999= 2 计算： 0.1 0.125 0.3 0.16 + + + ，结果保留三位小数 【分

13、析】 0.1111 0.125 0.3333 0.1666 = + + + 原式 0.7361 0.736 = 3 0.142857 0.285714 0.428571 0.571428 0.714285 0.857142 _ + + + + + = 【分析】 0.142857 0.285714 0.428571 0.571428 0.714285 0.857142 + + + + + 1 2 3 4 5 67 7 7 7 7 73= + + + + += 4 （2006 年第四届希望杯六年级 1 试） 191.2 1.2427 + = _ 【分析】 原式2 24 19 11 123 19 2

14、01 19 99 27 9 99 27 9= + = + = 5 20072008用小数表示的第 25 位数字与12008用小数表示的第 25 位数字的和是_。 【分析】 和为 9 家庭作业 芜湖县实验学校 2019-2019 学年第一学期期中测试 八年级语文试卷 芜湖县实验学校 2019-2019 学年第一学期期中测试 八年级语文试卷 一、卷面分（3 分） 二、积累运用（25 分） 阅读下面的文字，完成 1-3 题。 突然，客人惊奇地屏住了呼吸，只见面前的小个子那对浓似灌木丛的眉毛下面，一对灰色的眼睛射出一道黑豹似的目光，虽然每个见过托尔斯泰的人都谈过这种犀利目光，但再好的图片都没法加以反应

15、。 这道目光就像一把成锃亮的钢刀刺了过来，又稳又准，击中要害。 令你无法动弹，无法躲辟。 仿佛被催眠术控制住了，你只好乖乖地忍受这种目光的探寻，任何掩饰都抵挡不住。 它像枪弹穿透了伪装的甲胄，它像金刚刀切开了玻璃。 在这种入木三分的审视之下，谁都没法遮遮掩掩。 对此，屠格涅夫和高尔基等上百个人都作过无可置疑的描述。 1、给文中加点字注音。 （2 分） 屏住（ ） 锃亮（ ） 2、找出文中两个错别字，并加以改正。 （2 分） 错别字（ ）改正（ ） 错别字（ ）改正（ ） 3、解释文中划线词语。 （1 分） 犀利 4、改病句（4 分） （1）这篇报告列举了大量事实，控诉了人类破坏自然，滥杀动物。

16、 （2）春节期间，来方特旅游的人对这座美丽的乐园高度的给予了评价。 5、默写（8 分） （1）海内存知己， 。 （2） ，病树前头万木春。 （3）念天地之悠悠， 。 （4）抽刀断水水更流， 。 （5）水调歌头中表现对天下所有人的美好祝愿的句子是： ， 。 （6）古诗词中表达理想信念的诗句很多，请写出其中连续的两句： ， 。 6、名著阅读。 （4 分） （1）（ ）的名人传是为音乐家贝多芬、雕塑家米开朗琪罗、文学家托尔斯泰写的三部传记。 （2）脸又长又厚又粗犷，头发很短，向前盖着，使额头显低，两只小眼睛深陷在阴暗的眼眶里，严峻地盯着别人，鼻子扁阔，嘴唇厚而前伸，耳朵大大的。 这是对（ ）的外貌描

17、写。 脑袋滚圆，额头方方，凸出，布满皱纹，头发呈黑色又小又忧伤但有很敏锐的眼睛，颜色深褐，但有点蓝褐和黄褐的斑点，色彩常常变化。 是对（ ）的外貌描写。 矮小粗壮，一副运动员的结实骨架。 一张土黄色的阔脸庞额头凸起、宽大双眼闪烁着一种神奇的力量，使所有看到他的人都为之震慑。 是对（ ）的外貌描写。 7、综合实践（4 分） 研究积累千古传诵的诗词佳句，可以提升我们的文化品位。 古人曾说： 腹有诗书气自华。 那么，在唐诗宋词中的 的综合性学习中,你确定的研究专题是什么?你制定了怎样的研究步骤?你收集积累了哪些感兴趣的诗词佳句呢?你的研究结果如何呢?下边请你展示一下吧! （1）你确定的研究专题是什么

18、? 研究专题 （2）请按步骤写出你的研究方案(写出最主要的步骤,不少于三步)。 要求:步骤具体,思路清晰,具有操作的连续性和可行性,语言通顺、简明。 第一步: 第二步: 第三步: 答题卷 一、卷面分（3 分） 二、积累运用（25 分） 1、给文中加点字注音。 （2 分） 屏住（ ） 锃亮（ ） 2、找出文中两个错别字，并加以改正。 （2 分） 错别字（ ）改正（ ） 错别字（ ）改正（ ） 3、解释文中划线词语。 （1 分） 犀利 4、改病句（4 分） （1） （2） 5、默写（8 分） （1） （2） （3） （4） （5） ， 。 （6） ， 。 6、名著阅读。 （4 分） （1）（ ）

19、（2）（ ）（ ）（ ） 7、综合实践（4 分） （1）研究专题 （2）第一步: 第二步: 第三步: 试卷答案 1、bng zng2、错别字： 应，改正： 映 ；错别字： 辟， 改正： 避。 3、形容目光锐利。 4、（1）这篇报告列举了大量事实，控诉了人类破坏自然，滥杀动物的罪行。 （2）春节期间，来方特旅游的人对这座美丽的乐园给予了高度的评价。 5、（1）天涯若比邻（2）沉舟侧畔千帆过（3）独怆然而涕下（4）举杯消愁愁更愁（5）但愿人长久，千里共婵娟。 （6）人生自古谁无死，留取丹心照汗青；长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 6、罗曼.罗兰、托尔斯泰 、米开朗琪罗、贝多芬 7、（1）例： 唐诗中

20、的风花雪月 唐诗中的山水风光 唐诗中的离情别绪（2）例： 查阅、搜集相关古诗；编辑整理古诗；品析探究相关古诗；（步骤合理即可）8、 江南的雪和朔方的雪；江南的雪： 滋润美艳，有朝气，有生机；朔方的雪： 冰冷、坚硬、灿烂；蓬勃奋飞。 （各用一个词概括即可）9、作者把雪景当作想象中的春景写，烘托出了一派勃勃的生机。 10、过渡（1 分）表达了作者对朔方的雪情有独钟（2 分 11、描写形象生动即可。 （二）12、运用形象的比喻，把母亲的怀抱比做房子，生动地表现了母爱的伟大，给人以温暖。 13、不能去掉。 这句话从侧面表现了这位母亲的崇高和对女儿的爱。 www.x kb1. om 14、一位母亲多年来克服重重困难，用全部的爱抚养患有脑瘫的女儿，最终，母爱创造了奇迹。 （意思对即可）15、有了伟大的母爱，脑瘫的孩子一样可以在生活中得到快乐和幸福。 每个孩子都是可爱的，哪怕身有残疾，只要有了爱就可以创造奇迹。 16、写出感恩、回报之情即可，注意用第一人称。 （三）略新课标第