最新青岛版六年级数学上册第五单元圆教学设计 教案含教学反思习题答案.docx

1、最新青岛版六年级数学上册第五单元圆教学设计 教案含教学反思习题答案第五单元 完美图形圆 教材分析本单元教学的主要内容是：圆的认识、扇形的认识、圆的周长和圆的面积。本单元安排了3个信息窗。第一个信息窗呈现了古代、近代、现代的交通工具，借助“轮子为什么设计成圆形的呢”和：“下面图形中的涂色部分是什么图形”这两个问题，引入对圆和扇形的有关知识的学习。第二个信息窗呈现了天坛的主体建筑祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数学信息，借助“祭天台上层圆台的周长是多少米？”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引入对圆的周长计算方法的探索及应用。第三个信息窗呈现了北京奥运会圆形中心舞台的

2、图片，并文字出示了舞台的直径和中间升降舞台的直径，借助“中心舞台的面积是多少平方米”和“下面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题，引入对圆和环面积知识的学习。本单元教材是在学生第一学段已经认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱和圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。本单元教材编写的主要特点：.1.提供丰富的生活情境，将数学学习与生活实际紧密结合。2.让学生经历猜想、实验、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。3.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。 教学

3、目标1、结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径和半径的关系；会用圆规画圆。2、结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。 3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题数学问题联想已有经验寻求方法总结归纳解释应用”的“模型化”思想。4、 通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。5、 结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释

4、生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6、 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国情怀。 重点、难点重点: 引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。难点: 转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。 教学建议1、加强动手操作，培养学生自主探索能力。.2、通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。3、注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。4、可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。5、建议学生记住一些的倍数值，以提高计算速度和正确率。（110）倍的一定记住。 课时安排本单元用7课时完成教学，其中机

5、动1课时。课题课时圆的认识2（练习1课时）圆的周长2（练习1课时）圆的面积2（练习1课时）回顾整理1我学会了吗1考试1讲评1总计121 圆的认识 教学内容教材第5559页，圆的认识 教学提示 画圆什么决定圆的大小，什么决定圆的位置。 教学目标新 -课 -标 -第- 一-网知识与能力结合具体情境，学习圆的认识。过程与方法培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。情感、态度与价值观激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。 重点、难点重点：圆的特征难点：圆的直径与半径的关系。教学准备教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺。学生准备：圆形纸片、圆规、钉

6、子、一小段棉线、刻度尺、练习本、铅笔。教学过程（一）新课导入：出示情境图，学生观察。师：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？生：认识。轮子都是圆的。师：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？设计意图：结合多媒体课件，引入这些交通工具的轮子都是圆的，启发学生提出问题轮子为什么设计成圆的，从而引入课题的学习和研究。（二）探究新知：1.师：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。学生独立画圆。师：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？ 生1：用图钉、细线和铅笔画图，画时图

7、钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。生2：用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。师：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？生：不圆师：为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？学生阐述自己的想法，师生予以评价。师：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？圆规画圆生：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。师：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

8、（教师边讲边板书在黑板上）师：请同学们打开书，看自主练习第1题：找出下面圆的直径和半径。生：答.2.师：对折一些你准备的圆形纸片，你发现了什么？生1：圆是轴对称图形。生2：对称轴是直径。（师纠正，对称轴是条直线，这个说法不对，应是对称轴是直径所在的直线）。生3：圆有无数条对称轴。生4：我发现圆有无数条直径。师：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？学生小组先讨论一下步骤。找讨论的比较好的小组回答。生：步骤1、在自己画的圆中多画几条直径和半径步骤2：分别测量直径和半径的长度。师：下面开始研究师：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？生1：通过画一画，

9、我发现圆有无数条半径。生2：通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。生3：通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=d；d=2r。师：现在能知道为什么轮子设计成圆的了吗？生：平稳师：原因呢？生：半径相等。.课件出示涂一涂师：涂色部分的形状像什么？生：扇子。特征：有一个顶点在圆心的角。两条半径，一端弧，这个叫角圆心角。设计意图：本节一是概念，二是圆的特征及半径和直径之间的关系；圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究，教师少讲，让学生操作，实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。认识扇形和圆心角。（三）巩固新知：一、画一画，加深圆

10、的特征的认识。师：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？1、自主练习第4题。感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。按要求画圆：半径3厘米 直径4厘米2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。 提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。3、自主练习第8题（多媒体出示）。巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。格子纸上给出一个圆，、用数对表示圆心的位置；、将圆向右平移3格，再向下平移2格；、以另一点（11,4）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。4、自主练习第9题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？画好后，在小组内交流欣赏。选取有创意的大屏幕展示。体会圆是

11、完美的曲线图形。5、自主练习第10题。练习时，先让学生明确第（1）小题是要求画出正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长；圆心在正方形对角线的交点上；第（2）小题是要求画出正方形的外切圆，圆的直径等于正方形对角线，圆心在正方形的交点上。二、算一算。.6、自主练习3，通过表格练习直径和半径之间的数量关系。7、自主练习7，研究正方形的内切圆边长和直径之间的关系。（这个要作为一个常识掌握）第二个图，补上一半，还是一个正方形的内切圆。8、师：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？生：尝试操作设计意图：通过分类练习练习，分别巩固圆的特征和直径和半径之间的关系。（四）达标反馈1、填空（1）连接圆

12、心和圆上任意一点的（ ），叫做圆的半径。（2）通过（ ）并且两端都在（ ）的线段，叫做圆的直径。（3）画圆时（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。（4）一个圆有（ ）条对称轴，每条对称轴都是（ ）所在的直线。（5）在同一个圆内，半径的长度是直径的（ ）。2、看图填空（图中单位：厘米）d=（ ）厘米 r=（ ）厘米3、选择（1）要画一个直径4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）。 A、4厘米 B、2厘米 C、8厘米（2）圆的大小与（ ）无关。. A、直径 B、半径 C、圆心（3）在长7厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（ ）。 A、直径是4厘米 B、半径是4厘米 C、直径是4厘米答案

13、：、线段，圆心，圆上，圆心，半径，无数，直径，。2、 3，2。3、B、C、C。设计意图：在具体情境中巩固有关圆的概念，圆的特征，以及直径和半径之间的关系。（五）课堂小结这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？预设：1、我学会了圆的一些概念。 2、我学会了圆的特征。 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。（六）布置作业第1课时：圆的认识1、判断。（1）所以的直径都相等，所以的半径都相等。（ ）（2）直径等于半径的2倍，半径是直径的。（ ）（

14、3）圆的对称轴是直径。（ ）（4）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（ ）（5）圆规两脚之间的距离是2厘米，用它画出的圆的直径是4厘米。（ ）（6）圆内最长的线段是直径。（ ）.2、画一个直径是3厘米的圆，和半径是1厘米的圆。3、填表r（厘米）33.2d（厘米）1.634、在括号内填上扇形各部分的名称答案：1、。2、 略。3、 6，0.8，6.4，1.5。4、（从上到下）弧，半径，圆心角，圆心。 板书设计圆的认识圆各部分的名称：圆心： 半径： 直径： 圆心确定圆的 ；圆的半径确定圆的 。圆的特征： 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。圆有无数条直径，无数条半径。在同一个圆内，

15、所以的直径都相等，所以的半径都相等。（强调：同一个圆或等圆）.直径和半径之间的关系：强调：同一个圆或等圆内。直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径的，r=d。扇形： 圆心角： 教学反思本节课中，学生参与探究活动积极，知识学习扎实，取得了良好的教学效果。成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣，为学生提供了探究的空间和合作交流的机会。（一）数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就必须联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动的、有趣的，而不是单调的、枯燥的。本节课从开始导入“轮子为什么是圆的？”到后来的练习，都把数学和日常生活联系在一起。对激发学生学数学的积极性和学好、用

16、好数学的自信心都起到了推波助澜的作用。（二）经历观察、操作、思考、合作、交流等数学活动，发展学生的解决问题的能力是课标中的重要理念。能力发展绝不等同于知识和技能的获得，不是“懂”了，也不是“会”了，而是学生在学习过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想方法。这种“发现”只能在教学活动中进行，因此教师要给学生提供丰富的素材，创设探索交 教学资料包教学精彩片段一、直接揭示课题师：圆规准备了没有？知道今天的学习内容和什么有关吗？生：圆师：想知道关于圆的什么知识？生：特征，周长，面积，学习圆有什么用等。师：这么多的问题，我们首先要解决的是圆的特征二、学生探究圆的特征1. 从学生认知出发画圆感知圆的整

17、体特征。师：要想充分的认识圆，我们先来画一个圆。想一想可以利用什么来画出一个圆？生：沿圆形物体外围画。.师：我们说成描的办法。生：用圆规画圆，用绳子画圆。生：拿两个半圆仪对起来就能画出一个圆。师：这些画圆的方法中，你们愿意用那种方法？生：用圆规画圆。师：圆规画圆有什么好处。生：方便携带，画得好。师：既然圆规画圆比较好。那么现在就用圆规画一个圆。（学生用圆规画圆，教师巡视）师：大部分同学画的很好，有个别同学画的不理想。想一想可能是什么原因造成的？生：圆规针尖固定不好，圆规两脚之间的距离变了，圆规旋转有问题。师：大家猜想的原因正是我们画圆时的注意点。想一想，画圆时我们要注意什么？（随着学生的回答，

18、总结：第一要固定针尖，第二固定两脚之间的距离，第三手拿柄上重心放在针尖上旋转一周。）师：大家从新用圆规画一个圆，完成以后想一想：你感觉圆是什么样的一种图形呢？生：弯弯的线，没有棱角。（得出：圆是曲线封闭图形。原来学的图形是：直线图形。）2. 认识圆各部分名称及其特征。（1）认识圆心教学资源：庙会上，人们看表演时为什么都会自然的围成一个圆形。答案：到表演者的距离相等。资料链接找圆心的方法如果一个圆形纸片没有标出圆心，我们怎样才能正确找到圆心呢？（1）折叠法先将圆面对折，使两个半圆重合，再把圆展开，图中出现一条折痕，这条折痕就是圆的直径将圆换一个角度，再对折一次，使两个半圆重合，展开后又出现一条折

19、痕这两条折痕的交点，也就是这两条直径的交点就是圆心。（2）垂直平分法在圆上任意选三点A、B、C，连接AB、BC（连接AC也可以），用刻度尺量了AB、BC的中点，再过这两个中点作AB、BC的垂线这两条过中点的垂线就是AB、BC的垂直平分线这两条垂直平分线的交点就是圆心。（3）直角法.把一个三角板的直角的顶点放在圆周上某一点处，如图中A点和D点处，三角板的两条直角边与圆相交于B、C两点，和E、F两点，连接BC和EF，就是这个圆的两条直径，这两条直径的交点O就是圆心。2 圆的周长 教学内容教材第6064页，圆的周长 教学提示 “化曲为直”，周长公式的灵活应用。 教学目标知识与能力在具体的情境中，结合

20、已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。过程与方法在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。情感、态度与价值观逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。 重点、难点重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。难点：对圆周率的正确理解。教学准备教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆规、刻度尺、棉线。学生准备：练习本、圆规、刻度尺、棉线。. 教学过程教学过程（一）新课导入：师：同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有

21、很多的圆形建筑呢！1、多媒体出示天坛图：师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？生1：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。生2：师：你还想了解祭天台的什么？引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？生：祭天台上层、中层、下层的周长 2、学习圆周长的概念师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？生1：围成圆的曲线的长度。生2：指给大家看师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。3、回忆测量的方法。师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？生：用绳测、或者其他的方法测量。师：老师手中有一个圆形的卡

22、片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？找学生在讲台演示给大家看。.4、揭示课题师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？生：理论上行，实际操作起来可能做不到。师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。板书课题。设计意图：结合多媒体课件，创设一个圆的实际环境，联系低段学习的圆的周长，引入周长数量的获取，产生矛盾，从而引入本课题。（二）探究新知：1.师：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？生1：与圆的直径有关系。生2：只要与直径有关系，那

23、么一定与半径也有关系。生3：师：我们先来研究圆的直径有关系。周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？2.小组合作，动手测量。.师：（1）出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。测量对象周长（毫米）直径（毫米）周长与直径的比值圆1圆2圆3圆4（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。（3）收集数据。小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？3.师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？生1：（可能仅仅是读了一遍数据，教师要引导）生2：每个圆的直径、周长

24、都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。师：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。屏幕动画演示：直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。周长与直径的比值3倍多一些。4.认识圆周率。师：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？屏幕出示关于圆周率的知识。 全班交流师：说说你知道了些什么。生1：圆周率的近似值3.14生2：圆周率不

25、随周长和直径的变化而变化，它是一个常数。生3：它是一个比值，即：圆周率=。师：周长我们用C来表示，直径用d来表示，圆周率用来表示。那么=，也就是周长总是它的直径的倍。.师：你能写出已知直径求周长的公式吗？生1：（可能是看的课本公式）生2：根据比的定义，两个数相除，又叫两个数的比。那么：=，即：Cd=，也就是周长总是它的直径的倍。生3：根据除法各部分之间的关系，C=d生4：我还有新发现，我可以根据周长求直径。d=C生5：我也有发现，根据直径和半径的关系，周长公式还可以表示成C=2r。生6：我也有发现，根据C=2r，r=C2r。生7：师：同学们做的都很好，通过联系旧知识，一个个自己都发现了一个个规

26、律，让老师感到很欣慰。下面我们来整理一下。已知直径求周长：C=d已知半径求周长：C=2r （为了省略乘号）已知周长求直径：d=C已知周长求半径：r=C2r师：同学们用自己喜欢的方法解决“祈年殿的直径是多少米”生：求解后展示生1：解：解:设祈年殿的直径是x米。x3.14100x3.143.141003.14x31.85生2：根据d=C1003.1431.85（米）.设计意图：根据具体情境，为解决实际问题，研究周长和直径之间的关系，从而引入圆周率，结合已有知识，发现三者之间的种种关系，锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力，最后应用总结的规律，解决实际问题。（三）巩固新知：师：同学们

27、总结了这么多的公式，我们一起看看运用的情况。1、自主练习第1题。巩固已知直径求周长：C=d；已知半径求周长：C=2r。答案：62.8厘米，25.12分米，251.2毫米，18.84米。2、自主练习第2题。 具体情境中运用公式。答案：7.54,米3、自主练习第3题。需要注意的是表针的尖端，表针的长度相等于什么，最好有实物演示给学生看。答案：75.36厘米，113.04厘米。4、自主练习第4题。需要学生熟练，让学生记住的（110）倍，提高计算速度和准确度。答案：4，12.5，4.5，28.26，3，6。5、自主练习第5题。求直径在实际生活中的应用，让学生知道为什么求直径。答案：2.5厘米， 2.5

28、2.6，答：能。（一定要有比较过程和答，要强调，培养学生思维的逻辑性，和严密性，以及表达能力。）6、自主练习6，通过练习，进一步理解圆的有关概念，要重视。这也是为什么有些学生解决实际问题困难的原因。答案：，。7、自主练习7。创设了一个情景，激发学生的学习兴趣。答案：9.6米，2厘米。8、自主练习8、9、10、11，是实际问题，要仔细审题，问题是求的圆的那部分。是生活问题，不能硬搬公式。答案：8、 7.85米，3.14米。9、 15个，21.98米。10、 10米。11、 399.4米。.9、 自主练习12。先计算扎一圈需要多少厘米。分析扎一圈的长度。答案：144.8厘米。设计意图：通过练习，巩

29、固圆的周长公式；另外了解生活中，要求的量是圆的哪一部分，在生活中的叫法。（四）达标反馈1、填空（1）圆周率表示圆的（ ）和（ ）的倍数关系。（2）圆的半径扩大2倍，它的直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。（3）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米。（4）一个圆的半径是2分米，它的周长是（ ）分米。2、选择（1）一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的周长是正方形周长的（ ）。（取3）. A、 B、 C、（2）圆的周长和它的直径的比值是一个（ ）。 A、两位小数 B、循环小数 C、无限不循环小数（3）一个圆规，两脚之间的距离是4厘米，用它画一个圆，这个圆的（ ）。 A、直径是4厘米

30、B、周长是4厘米 C、周长是25.12厘米3、一个大钟的分针长30厘米，这个分针的尖端移动一周是多少厘米？4、 一个圆的直径是8厘米，这个圆的半径是多少厘米？周长是多少厘米？5、 一个半圆的直径是4厘米，求这个半圆的周长是多少？6、一个圆形花坛，周长是25.12米，这个花坛的半径是多少米？答案：、周长，直径，2，2，31.4，12.56。2、A、C、C。3、188.4厘米。4、4厘米，25.12厘米。5、10.28厘米。6、 4米。设计意图：强化圆的周长公式的应用，必须让学生非常熟练，并且在练中记忆的（110）倍。（五）课堂小结这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了