最新人教版九年级上册数学 第二十二章《二次函数》单元检测题含答案.docx

1、最新人教版九年级上册数学 第二十二章二次函数单元检测题含答案第二十二章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案 1.下列各式:y=2x2-3xz+5;y=3-2x+5x2;y=+2x-3;y=ax2+bx+c;y=(2x-3)(3x-2)-6x2;y=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);y=m2x2+4x-3(m为常数).是二次函数的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为A.y=66(1-x

2、) B.y=33(1-x) C.y=33(1-x2) D.y=33(1-x)23.下列为四个二次函数的图象,在x=2时有最大值3的函数是4.二次函数y=x2-mx+3,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为A.8 B.0 C.3 D.-85.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是A.k2且k1 B.k2且k1 C.k=2 D.k=2或16.已知关于x的方程ax+b=0(a0)的解为x=-2,点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是A.(2,3) B.(0,3) C.(-1,3) D.(

3、-3,3)7.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是A.y=2(x-3)2-2 B.y=2(x-3)2+2 C.y=2(x+1)2-2 D.y=2(x+1)2+28.若A(-5,y1),B(-3,y2),C(0,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是A.y2y3y1 B.y1y2y3 C.y3y1y2 D.y1y3y29.小强的寒假作业上有一道这样的题目,由于不小心被二宝弟弟,撕掉一部分,仅能见到如下文字:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),求证:这个

4、二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是A.过点(5,0) B.顶点是(2,-2) C.在x轴上截得的线段长是6 D.与y轴的交点是(0,c) 10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=,且经过点(2,0).下列结论:ac0;4a+2b+c0;a-b+c=0;若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y1y1,x的取值范围是 .13.若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为(0,1),则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是 .14.合肥百货大厦某店卖一种狗宝宝布娃

5、娃纪念品,已知成批购进时单价为4元,根据市场调查,销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系:单价为10元时销售量为300枚,而单价每降低1元,就可多售出5枚,那么求可获得最大利润为 元.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知函数y=-(m+2) (m为常数),求当m为何值时:(1)y是x的一次函数?(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.16.(1)请你画出函数y=x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?四、(本

6、大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知A(-3,0),B(1,0),C点与A点关于直线y=-x对称,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式,并求抛物线顶点D的坐标;(2)判断ACD的形状.18.如图,已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为A,交x轴于B,D两点,与y轴交于点C.(1)求线段BD的长;(2)求ABC的面积.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销.某商场代理销售某种空气净化器,其进价是500元/台,经过市场销售后发现,当售价是1000元/台时,每月可售出50台,且售价每降低20元,每月就可多

7、售出5台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台,代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.六、

8、(本题满分12分)21.(安徽中考)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.七、(本题满分12分)22.如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)求ABC的面积;(3)P是y轴上一点,且PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.八、(本题满分14分)23.为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的无息贷款,用于某大学生开办公

9、司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系:(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大.(3)若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款?第二十二章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案

10、BDAADDCABB1.下列各式:y=2x2-3xz+5;y=3-2x+5x2;y=+2x-3;y=ax2+bx+c;y=(2x-3)(3x-2)-6x2;y=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);y=m2x2+4x-3(m为常数).是二次函数的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为A.y=66(1-x) B.y=33(1-x) C.y=33(1-x2) D.y=33(1-x)23.下列为四个二次函数的图象,在x=2时有最大值3的函数是4.二次函数y=x2-mx+

11、3,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为A.8 B.0 C.3 D.-85.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是A.k2且k1 B.k2且k1 C.k=2 D.k=2或16.已知关于x的方程ax+b=0(a0)的解为x=-2,点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a0)上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是A.(2,3) B.(0,3) C.(-1,3) D.(-3,3)7.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是A.y=2(x-3)2-2 B.

12、y=2(x-3)2+2 C.y=2(x+1)2-2 D.y=2(x+1)2+28.若A(-5,y1),B(-3,y2),C(0,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是A.y2y3y1 B.y1y2y3 C.y3y1y2 D.y1y3y29.小强的寒假作业上有一道这样的题目,由于不小心被二宝弟弟,撕掉一部分,仅能见到如下文字:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是A.过点(5,0) B.顶点是(2,-2) C.在x轴上截得的线段长是6 D.与y轴的

13、交点是(0,c) 10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=,且经过点(2,0).下列结论:ac0;4a+2b+c0;a-b+c=0;若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y1y1,x的取值范围是-2x4时,y随x的增大而增大;当x4时,y随x的增大而减小.当x=4时,y最小值=2.(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0).a=-20,y有最大值,当x=2时,y最大值=0.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知A(-3,0),B(1,0),C点与A点关于直线y=-x

14、对称,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式,并求抛物线顶点D的坐标;(2)判断ACD的形状.解:(1)C点与A点关于直线y=-x对称,C(0,3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入得a3(-1)=3,解得a=-1,抛物线解析式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x2-2x+3.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,抛物线顶点D的坐标为(-1,4).(2)AC2=32+32=18,DC2=12+(4-3)2=2,AD2=(-1+3)2+42=20,AC2+DC2=AD2,ACD为直角三角形.18.如图,已知抛物线y=x2-2x-

15、3的顶点为A,交x轴于B,D两点,与y轴交于点C.(1)求线段BD的长;(2)求ABC的面积.解:(1)当y=0时,则0=x2-2x-3,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=3,故D(-1,0),B(3,0),则BD=4.(2)连接AO,y=x2-2x-3=(x-1)2-4,则抛物线的顶点坐标为A(1,-4),当x=0时,y=-3,故C(0,-3),则SCAB=SOAB+SOCA-SOCB=34+31-33=3.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销.某商场代理销售某种空气净化器,其进价是500元/台,经过市场销售后发现,当

16、售价是1000元/台时,每月可售出50台,且售价每降低20元,每月就可多售出5台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台,代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?解:(1)y=300- (600x960).(2)w=(x-500) =- (x-850)2+30625(600x960),当x=850时,w取得最大值,此时w=30625.20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx

17、+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.解:(1)y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,D点的坐标为(m,-m+2).(2)抛物线经过点B(1,m),m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.(3)根据题意,A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),线段AB为y=m(-3x1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y=x2-2m

18、x+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y在-3x1范围内只有一个零点,当x=-3时,y=m2+4m+110,此种情况不存在,当x=1时,y=m2-4m+30,解得1m3.六、(本题满分12分)21.(安徽中考)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得解得(2)过A作x轴的垂线,垂足为D(

19、2,0),连接CD,CB,过C作CEAD,CFx轴,垂足分别为点E,F,SOAD=ODAD=24=4;SACD=ADCE=4(x-2)=2x-4;SBCD=BDCF=4=-x2+6x,则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x,S关于x的函数解析式为S=-x2+8x(2x6).S=-x2+8x=-(x-4)2+16,当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.七、(本题满分12分)22.如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)求ABC的面积;(3)P是y轴上一点,且PAB是以AB

20、为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.解:(1)根据题意,得0=-1+5+n,解得n=-4,抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.(2)令y=0,即-x2+5x-4=0,解得x1=1,x2=4,点C坐标为(4,0).令x=0,解得y=-4,点B的坐标为(0,-4).由图象可得SABC=OBAC=43=6.(3)当PA=AB时,则点O为PB的中点,OP=OB=4,点P的坐标为(0,4);当AB=BP时,AB=,OP=4,点P的坐标为(0, -4)或(0,- -4).综上,点P的坐标为(0, -4)或(0,- -4)或(0,4).八、(本题满分14分)23.为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的

21、无息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系:(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大.(3)若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款?解:(1)设每月销售量y与x的函数解析式为y=kx+b(k0),把(60,2)和(70,1)代入得解得故y=-x+8.(2)设当销售单价定为x元时,该公司每月销售利润为W万元,则W=(x-40) -15=-x2+12x-335=- (x-60)2+25,则当销售单价定为60元时,该公司每月销售利润最大.(3)由题意得解得40x50,W=- (x-60)2+25,抛物线开口向下,当x60时,W随x的值增大而增大,当x=50时,每月有最大利润为W=-(50-60)2+25=15(万元),8015=5,该公司最早用6个月可以还清无息贷款.