学年最新浙教版八年级数学上册《三角形的初步认识》单元检测题及答案解析精品试题.docx

1、学年最新浙教版八年级数学上册三角形的初步认识单元检测题及答案解析精品试题第1章 三角形的初步知识一、选择题1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm、2cm、4cm B2cm、6cm、3cm C8cm、6cm、3cm D11cm、4cm、6cm2下列说法：三角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；两角与一边对应相等的两个三角形全等；两边与一角对应相等的两个三角形全等其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个3如图，三角形的外角是（）A1 B2 C3 D44若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定5

2、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A至少有两个锐角 B最多有一个直角C必有一个角大于60 D至少有一个角不小于606下列四组中一定是全等三角形的是（）A两条边对应相等的两个锐角三角形B面积相等的两个钝角三角形C斜边相等的两个直角三角形D周长相等的两个等边三角形7若AD是ABC的中线，则下列结论错误的是（）AAD平分BAC BBD=DC CAD平分BC DBC=2DC8如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D斜三角形9如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则ABD的周长为（）A10

3、 B11 C15 D1210已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A必定是钝角三角形 B必定是直角三角形C必定是锐角三角形 D不可能是锐角三角形二、填空题11在ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为12如图，AD是ABC的中线，ABC的面积为100cm2，则ABD的面积是cm213一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是14如图，ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点O，若A=70，则BOC=15如图，ABC中，高BD、CE相交于点H，若A：ABC：ACB=3：2：4，则BHC=16用直尺和

4、圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明AOB=AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）三、解答题17如图，在ABC中，BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：ABC的角平分线ADAC边上的高AB边上的中线18尺规作图：已知线段a，b和求作：ABC，使BC=a，AC=b，C=（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）19如图：已知ABC中，ADBC于D，AE为BAC的平分线，且B=35，C=65，求DAE的度数20如图，AB=AC，AD=AE，1=2，试说明ABD与ACE全等21如图，四边形ABCD的对角线AC与BD

5、相交于O点，1=2，3=4求证：OB=OD22如图在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由 AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF（填写序号即可）已知：；结沦：；理由：23如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知CAE=DBF，AC=BD说出CAD=DBC的理由24求作一点P，使点P到A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等（保留作图痕迹）第1章 三角形的初步知识参考答案与试题解析一、选择题1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm、2cm、4c

6、m B2cm、6cm、3cm C8cm、6cm、3cm D11cm、4cm、6cm【考点】三角形三边关系【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差【解答】解：A、2+2=4，故不选；B、2+3=56，故不选；C、3+6=9863=3，符合条件D、4+6=1011，故不选综上，故选；C【点评】利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以2下列说法：三角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；两角与一边对应相等的两个三角形全等；两边与一角对应相等的两个三角形全等其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D

7、4个【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定方法分别对四个命题进行判断【解答】解：三角对应相等的两个三角形不一定全等，所以错误；三边对应相等的两个三角形全等，所以正确；两角与一边对应相等的两个三角形全等，所以正确；两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以错误故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边3如图，三角形的外角是（）A1 B2 C3 D4

8、【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形外角的定义解答【解答】解：根据三角形外角的定义可知，3是此三角形的外角故选C【点评】本题考查三角形外角的定义分析时要严格按照定义进行，要看清是一条边的延长线与它邻边的夹角才是三角形的外角4若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定【考点】三角形的外角性质【分析】三角形的一个外角与它相邻的内角，故内角相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角90，为钝角三角形【解答】解：如图，1B，1=180B，B90ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题考查了三角形外角的性质三角形的一边与另一边的

9、延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补5关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A至少有两个锐角 B最多有一个直角C必有一个角大于60 D至少有一个角不小于60【考点】三角形内角和定理【分析】可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确【解答】解：根据三角形的内角和定理，不正确的是：必有一个角大于60因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度故选C【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度6下列四组中一定是全等三角形的是（）A两条边对应相等的两个锐角三角形B面积相等的两个钝角三角形C斜边相等的两个直角三角形D周长相等的两个等边三角形【考点】全等三角

10、形的判定【分析】两边相等，面积相等，一边相等的直角三角形或者角相等的三角形都不能证明三角形全等【解答】A、错误，两边相等，但锐角三角形的角不一定相等；B、错误，面积相等但边长不一定相等；C、错误，直角三角形全等的判别必须满足直角边相等；D、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等故选D【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除7若AD是ABC的中线，则下列结论错误的是（）AAD平分BAC BBD=DC CAD平分BC DBC=2DC【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的中线的

11、概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线【解答】解：A、AD平分BAC，则AD是ABC的角平分线，故本选项错误；AD是ABC的中线，则有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正确故选A【点评】本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键8如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D斜三角形【考点】三角形内角和定理【分析】三角形三个内角之和是180，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案【解答】解：设三角形的三个角分别为：、，则由题意得：，解得：=90故这个三角

12、形是直角三角形故选C【点评】本题考查的是三角形内家和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键9如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则ABD的周长为（）A10 B11 C15 D12【考点】线段垂直平分线的性质【分析】要求ABD的周长，现有AB=3，只要求出AD+BD即可，根据线段垂直平分线的性质得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得【解答】解：DE垂直且平分BCCD=BDAD+BD=AD+CD=7ABD的周长：AB+BD+AD=10故选A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难

13、度一般对线段进行等效转移是正确解答本题的关键10已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A必定是钝角三角形 B必定是直角三角形C必定是锐角三角形 D不可能是锐角三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点【解答】解：一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形不可能是锐角三角形故选D【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状二、填空题11在ABC

14、中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是4x10；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围（2）因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是73x7+3，即4x10（2）分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三

15、角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17故答案为：4x10；17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12如图，AD是ABC的中线，ABC的面积为100cm2，则ABD的面积是50cm2【考点】三角形的面积【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分【解答】解：AD是ABC的中线，ABC的面积为100cm2，ABD的面积是SABC=50cm2【点评】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积

16、相等部分13一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是75【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1的度数，再根据直角等于90计算即可得解【解答】解：如图，1=4530=15，=901=9015=75故答案为：75【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键14如图，ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线相交于点O，若A=70，则BOC=125【考点】三角形内角和定理【分析】先求出ABC+ACB的度数，根据平分线的定义得出OBC=ABC，OCB=ACB，求出OBC+OCB的度数，根据三角形

17、内角和定理求出即可【解答】解：A=70，ABC+ACB=180A=110，BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=55，BOC=180（OBC+OCB）=18055=125故答案为：125【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于18015如图，ABC中，高BD、CE相交于点H，若A：ABC：ACB=3：2：4，则BHC=120【考点】三角形内角和定理【分析】先设A=3x，ABC=4x，ACB=5x，再结合三角形内角和等于180，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出A

18、，ABC，ACB，在ABD中，利用三角形内角和定理，可求ABD，再利用三角形外角性质，可求出BHC【解答】解：在ABC中，A：ABC：ACB=3：2：4，故设A=3x，ABC=2x，ACB=4x在ABC中，A+ABC+ACB=180，3x+2x+4x=180，解得x=20，A=3x=60BD，CE分别是边AC，AB上的高，ADB=90，BEC=90，在ABD中，ABD=180ADBA=1809060=30，BHC=ABD+BEC=30+90=120故答案为：120【点评】本题考查了了三角形内角和定理、三角形外角的性质三角形三个内角的和等于180，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和16用直

19、尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明AOB=AOB的依据是SSS（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【专题】计算题；三角形【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明AOB=AOB的依据是SSS，故答案为：SSS【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键三、解答题17如图，在ABC中，BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：ABC的角平分线ADAC边上的高AB边上的中线【考点】作图基本作图

20、【分析】直接利用角平分线的作法得出AD；直接利用垂线的作法得出BF即可；首先得出AB的中点，进而得出答案【解答】解：如图所示：AD即为所求；BF即为所求；CE即为所求【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线以及垂线的作法是解题关键18尺规作图：已知线段a，b和求作：ABC，使BC=a，AC=b，C=（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）【考点】作图复杂作图【分析】先作C=，再在角的两边作AC=a，BC=b，连接即可【解答】解【点评】本题考查了三角形的一些基本画法19如图：已知ABC中，ADBC于D，AE为BAC的平分线，且B=35，C=65，求DAE的度数【考点】三角形内角和定

21、理；角平分线的定义【专题】计算题【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出DAC的度数，进而求DAE的度数【解答】解：B=35，C=65，BAC=180BC=1803565=80AE为BAC的平分线，EAC=BAC=80=40ADBC，ADC=90，在ADC中，DAC=180ADCC=1809065=25，DAE=EACDAC=4025=15【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识20如图，AB=AC，AD=AE，1=2，试说明ABD与ACE全等【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】由1=2，可得CAE

22、=BAD，进而利用两边夹一角，证明全等【解答】证明：1=2，CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，ABDACE【点评】本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由1=2得CAE=BAD是解决本题的关键21如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4求证：OB=OD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据ASA证ABCADC，推出AB=AD，根据等腰三角形的性质三线合一定理求出即可【解答】证明：在ABC和ADC中，ABCADC（ASA），AB=AD，ABD是等腰三角形，且1=2，OB=OD【点评】

23、本题考查了全等三角形的性质和判定和三线合一定理等知识点，注意：等腰三角形顶角的平分线平分底边22如图在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由 AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF（填写序号即可）已知：；结沦：；理由：【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；开放型【分析】本题考查的是全等三角形的判定，要根据全等三角形判定条件中的SAS，AAS，ASA，SSS等条件，来判断选择哪些条件可得出三角形全等，得出全等后又可得到什么等量关系【解答】解：已知：结论：证明：BE=CF，BE

24、+EC=CF+ECBC=EFABC和DEF中，ABCDEF（SSS）ABC=DEF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键23如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知CAE=DBF，AC=BD说出CAD=DBC的理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】本题可通过全等三角形来证得三角形CAB和DBA中，已知的条件有AC=BD，公共边AB，只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论，我们已知了CAE=DBF，那么他们的补角就应该相等，即CAB=DBA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），就能得出两三角形全等了

25、，也就得出CAD=DBC【解答】证明：CAE=DBF（已知），CAB=DBA（等角的补角相等）在ABC和DBA中AC=BD（已知），CAB=DBA，AB=BA（公共边），ABCDBA（SAS）ABC=BAD（全等三角形的对应角相等）CABBAD=DBAABC即：CAD=DBC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题证明角相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等24求作一点P，使点P到A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等（保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先作出BAC的平分线AF，再作出线段DE的垂直平分线GH，则AF与GH的交点P即为所求【解答】解：如图所示，点P即为所求【点评】本题主要考查了尺规作图中的复杂作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法